(2021年整理)信號與系統(tǒng)B講稿-1

1、信號與系統(tǒng)b講稿-1信號與系統(tǒng)b講稿-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（信號與系統(tǒng)b講稿-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時(shí)也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為信號與系統(tǒng)b講稿-1的全部內(nèi)容。信號與系統(tǒng)b講稿 2015課程代碼：e0100340 學(xué) 時(shí) 數(shù) : 64 學(xué) 分 數(shù)：4本課程理論授課60學(xué)時(shí),共30次課，實(shí)驗(yàn)4學(xué)

2、時(shí)。學(xué)時(shí)分配: 引言與數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 2學(xué)時(shí) 第一章 信號的時(shí)域表達(dá) 8學(xué)時(shí) 第二章 lti系統(tǒng)的時(shí)域表達(dá) 8學(xué)時(shí) 第三章 連續(xù)時(shí)間信號的頻譜分析ctfs 6學(xué)時(shí) 第四章 連續(xù)時(shí)間信號的頻譜分析-ctft 6學(xué)時(shí) 第五章 濾波系統(tǒng)對信號的作用 6學(xué)時(shí)第七章 采樣與離散時(shí)間信號的分析 4學(xué)時(shí) 第九章 拉普拉斯變換與模擬系統(tǒng)設(shè)計(jì) 12學(xué)時(shí) 第十章 z變換與離散時(shí)間系統(tǒng)設(shè)計(jì) 8學(xué)時(shí)第1次課 引言和數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 引言 當(dāng)前的時(shí)代稱為信息時(shí)代，信息的交流對社會(huì)的發(fā)展發(fā)揮著及其重要的作用. 作為信息載體的信號，以及信息處理工具的系統(tǒng),在信息交流中扮演著關(guān)鍵作用。 本課程主要學(xué)習(xí)信號與系統(tǒng)的基本分析和表達(dá)方式,介紹信

3、號的測量、信號的分析、信息的處理、系統(tǒng)的分析、系統(tǒng)的設(shè)計(jì)等基本概念及方法,為今后各類信息系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)建立基礎(chǔ)。信號與信息大千世界自然現(xiàn)象千變?nèi)f化，人們通過觀察這些變化，可以感受到這些變化帶給我們的的信息人們社會(huì)通過語言、文字、聲音、圖形交流信息，這些信息依托于聲波、光線、電磁場等物理量的變化進(jìn)行表達(dá)。所謂信號就是這些變化中的物理量，通過其變化的不同方式帶給人們不同的信息.信號表現(xiàn)為具體的物理量，可以直接為人們所感受所測量，而信息則是信號通過其變化表現(xiàn)出的意義,不能直接測量，只能通過對信號進(jìn)行分析而獲取。因此對信息的收集、存儲、傳輸、處理都需要通過對信號進(jìn)行相應(yīng)操作來實(shí)現(xiàn),由此信號被稱為信息

4、的載體。信號與信息互為表里,信號是信息的外在表現(xiàn)，信息是信號內(nèi)在含義。在各類信號的表現(xiàn)中，時(shí)間信號具有突出的意義；很多自然現(xiàn)象的變化都體現(xiàn)為隨時(shí)間而變，在電子技術(shù)中，可以采用傳感器將其轉(zhuǎn)換為隨時(shí)間變化的電壓（模擬信號),采用電路系統(tǒng)進(jìn)行分析處理；即使是體現(xiàn)為二維或三維分布的空間變化圖像，在傳輸和存儲時(shí),也通常采用逐點(diǎn)采樣方式將其轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù)流，變成時(shí)間函數(shù)進(jìn)行處理.考慮到時(shí)間信號的重要性和普遍代表性,本課程僅針對隨時(shí)間變化的信號進(jìn)行討論，這些信號的取值隨時(shí)間發(fā)生變化,可以視為時(shí)間的函數(shù) 。信號與系統(tǒng)在信息處理過程中，需要對信號進(jìn)行各種處理運(yùn)算，這些處理運(yùn)算通過系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)； 系統(tǒng)對輸入信號進(jìn)行處理，

5、產(chǎn)生輸出信號，從這個(gè)意義上說，系統(tǒng)表達(dá)了信號之間的相互關(guān)系，通常稱為輸入輸出關(guān)系. 當(dāng)信號采用時(shí)間函數(shù)進(jìn)行表達(dá)時(shí)，系統(tǒng)則體現(xiàn)為對輸入其中的時(shí)間函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，產(chǎn)生新的時(shí)間函數(shù)。 系統(tǒng)的運(yùn)算可以采用數(shù)學(xué)表達(dá)式表現(xiàn),也可以采用軟件編程方式實(shí)現(xiàn)其運(yùn)算,這通常稱為系統(tǒng)的軟件實(shí)現(xiàn)；而在電路中，這些運(yùn)算可以由電路器件單元的連接實(shí)現(xiàn),這稱為系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn).在本課程中，主要針對一般系統(tǒng)的普遍表達(dá)方式及其規(guī)律進(jìn)行討論，不會(huì)涉及具體的軟件或硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)。本課程的特點(diǎn)信號與系統(tǒng)是信息技術(shù)領(lǐng)域重要的基礎(chǔ)課程，其中表現(xiàn)的表達(dá)與分析方法廣泛應(yīng)用于信息技術(shù)的各領(lǐng)域,不僅在自然科學(xué)中得到應(yīng)用，在社會(huì)科學(xué)的研究中也成為一種重要的

6、工具；信號與系統(tǒng)也是一門難以理解的課程。從數(shù)學(xué)表達(dá)的角度，信號可以看著是一種數(shù)學(xué)函數(shù)，系統(tǒng)則表現(xiàn)對函數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算，這使得本課程看上去像是數(shù)學(xué)的分支;而從工程的角度，信號與系統(tǒng)又需要隨時(shí)關(guān)注測量與設(shè)計(jì)的可行性。在信號與系統(tǒng)中，可以看到理想與現(xiàn)實(shí)的差距，看到理論的不完善和實(shí)踐手段的局限性.這樣的一些矛盾和差異可以幫助我們更好地從書本世界走向現(xiàn)實(shí)世界,為我們將來的學(xué)習(xí)和工作打下基礎(chǔ)?？紤]到本課程的普遍適用性，本課程不針對任何具體信號與系統(tǒng)進(jìn)行討論,而是討論眾多信號與系統(tǒng)的表達(dá)、分析、處理和設(shè)計(jì)中存在的普遍問題。為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，信號與系統(tǒng)遵循的基本思路是:任何復(fù)雜的信號都是由簡單基本信號單元組合構(gòu)成

7、的,任何復(fù)雜系統(tǒng)都是由簡單基本系統(tǒng)連接形成的；只要掌握了這些基本單元的特性，了解了組合連接帶來的影響，就能夠?qū)θ魏涡盘栠M(jìn)行表達(dá)分析，對任何系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。為了學(xué)習(xí)的循序漸進(jìn)，本課程內(nèi)容大體分為三部分：1 從信號的觀測角度討論信號的表達(dá)，以及對測量值進(jìn)行運(yùn)算給信號帶來的變化；通過這部分的學(xué)習(xí),可以理解信號的測量表達(dá)要點(diǎn)、一些基本信號的性質(zhì)、基本的系統(tǒng)性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)則;這部分內(nèi)容也稱為時(shí)域分析。2 從信號變化分類的角度，將信號中信息的基本單元與頻率建立聯(lián)系，從而采用信號頻譜表達(dá)信號中的信息分布，在此基礎(chǔ)上，討論各種運(yùn)算對信息分布的影響，建立起信息處理系統(tǒng)-濾波器的表達(dá)概念；這部分內(nèi)容稱為頻域分析。

8、3 針對現(xiàn)實(shí)工程中有限系統(tǒng)表達(dá)與設(shè)計(jì)的需求，引入特殊的變換表達(dá)工具（拉普拉斯變換、z變換)，以系統(tǒng)的零極點(diǎn)表達(dá)將系統(tǒng)頻域性能和時(shí)域運(yùn)算構(gòu)架對應(yīng)連接起來，形成對信息處理系統(tǒng)有效的表達(dá)和設(shè)計(jì)方法；這部分內(nèi)容也稱為復(fù)頻域分析。由于本課程采用雙語教學(xué)形式，使用原文教材，為了學(xué)習(xí)好本課程，需要將數(shù)學(xué)推導(dǎo)、工程概念、英語閱讀三者結(jié)合，這也增加了課程學(xué)習(xí)的難度.為了便于同學(xué)們掌握這門課程，特編寫課程的詳細(xì)講稿，便于同學(xué)們進(jìn)行預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)；在課程進(jìn)行過程中，也會(huì)通過較多的課堂練習(xí)與針對性講解安排，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決在學(xué)習(xí)中存在的疑難問題?？己朔绞狡綍r(shí)成績:課堂練習(xí)7 課后作業(yè)3 期中考試:20期末考試:60課程實(shí)驗(yàn)

9、:10數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)對于數(shù)字表達(dá)和英文名稱的復(fù)習(xí)與介紹整數(shù)：正數(shù)、負(fù)數(shù)有理數(shù)：2個(gè)整數(shù)之比、分?jǐn)?shù)無理數(shù):不能表達(dá)為2個(gè)整數(shù)之比、無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù):可以在一根數(shù)軸上表達(dá)的數(shù)、包含有理數(shù)和無理數(shù)復(fù)數(shù)：在一個(gè)平面上表達(dá)的數(shù)復(fù)平面直角坐標(biāo)表達(dá):平面上一個(gè)點(diǎn)的位置 實(shí)部、虛部、虛數(shù)符號 極坐標(biāo)表達(dá)：采用虛指數(shù)形式表達(dá)幅度、相位 注意：對取值范圍的限制 平面上的矢量：長度、方向角度 相互關(guān)系:歐拉關(guān)系-虛指數(shù)與正弦函數(shù)的關(guān)系 一些典型值的表達(dá) 復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則：相加、相乘、共軛 等差級數(shù)求和關(guān)系 有限級數(shù)的求和： 要點(diǎn)：首項(xiàng)、級差、項(xiàng)數(shù) 無限級數(shù)的求和： 收斂性條件:保持為有限值的條件 本課參考教材章節(jié)：前言、緒

10、論第一章 1。0、1.1第一章習(xí)題 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第2次課 第一章：信號的時(shí)域表達(dá) 1.1 信號的測量與表達(dá) 對于信號的了解源于對信號的測量，任何對物理現(xiàn)象變化的觀察和感知都可以看做是一種測量； 對于時(shí)間信號，每次測量的基本要點(diǎn)可以分為:測量時(shí)刻：什么時(shí)候進(jìn)行測量？測量值:測量得到什么結(jié)果? 測量時(shí)刻決定在先,測量結(jié)果獲取在后，因此可以將測量結(jié)果看著是測量時(shí)刻的函數(shù); 在實(shí)際工程中，要求對信號測量應(yīng)該得到唯一確定的結(jié)果,這種結(jié)果表現(xiàn)為時(shí)間的單值函數(shù)； 這種時(shí)間的單值函數(shù)可以采用函數(shù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，也可以采用波形圖進(jìn)行直觀表達(dá). 對于測量時(shí)刻和測量結(jié)果的不同表達(dá)，可以區(qū)分出不同的信號類別。以下對這些

11、不同信號特點(diǎn)進(jìn)行簡略介紹.連續(xù)時(shí)間信號：信號的理想化表達(dá) 自然界的物理現(xiàn)象是客觀存在的，任何時(shí)刻去測量都應(yīng)該可以得到對應(yīng)的測量值：沒有理由認(rèn)為在某些時(shí)段是不可能測量的.所有的這些可能的測量值的集合構(gòu)成連續(xù)時(shí)間函數(shù),這種信號在每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)都具有取值定義； 連續(xù)時(shí)間信號的函數(shù)關(guān)系表達(dá)為：x（t）。其中變量t取值為連續(xù)實(shí)數(shù)，在函數(shù)符號表達(dá)中采用圓括弧表達(dá)變量的實(shí)數(shù)取值。連續(xù)時(shí)間信號的波形圖表達(dá)為隨時(shí)間t變化的連續(xù)曲線,該連續(xù)曲線上可以允許存在個(gè)別的間斷點(diǎn)（不具有唯一值），可以通過補(bǔ)充定義以保障每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)都具有唯一測量值。離散時(shí)間信號：信號的實(shí)際測量值 實(shí)際對信號的測量是需要花費(fèi)時(shí)間的，在有限時(shí)間段內(nèi)不

12、可能進(jìn)行無限次測量；同時(shí),對于絕大多數(shù)變化的物理現(xiàn)象，也沒有必要過于頻繁地進(jìn)行測量，這可能導(dǎo)致信號的傳輸成本和存儲成本大為提高;在現(xiàn)實(shí)生活中，對于有必要持續(xù)關(guān)注的物理量,通常采用等時(shí)間間隔的測量方式:每隔一段時(shí)間進(jìn)行一次測量，在有限長的時(shí)間段中只進(jìn)行有限次的測量，只在有限的測量時(shí)刻具有測量值;當(dāng)選擇測量時(shí)間間隔作為測量時(shí)間的表達(dá)單位時(shí)，也可以認(rèn)為只是在時(shí)間取整數(shù)值時(shí),才具有信號值的定義；這樣的信號稱為離散時(shí)間信號。 離散時(shí)間信號的函數(shù)關(guān)系表達(dá)為：xn。其中變量n只能取整數(shù)值,在函數(shù)表達(dá)中采用方括弧表達(dá)變量的整數(shù)取值。這種整數(shù)取值的的變量也可以看做是對測量次數(shù)的順序進(jìn)行編號;離散時(shí)間信號的波形圖

13、表達(dá)采用處于整數(shù)變量處的圓圈和垂線表達(dá)，圓圈的縱坐標(biāo)位置表達(dá)信號測量結(jié)果，由圓圈向橫坐標(biāo)引出的垂線表達(dá)測量時(shí)刻.當(dāng)測量次數(shù)很少時(shí)，離散時(shí)間信號也可以采用測量數(shù)據(jù)的順序排列（有限序列）表達(dá)，只需要采用下標(biāo)表達(dá)該序列中第一個(gè)測量數(shù)據(jù)的測量時(shí)刻就可以了。這種表達(dá)方式需要的數(shù)據(jù)量較少，經(jīng)常用于離散時(shí)間信號傳輸和存儲中；需要特別強(qiáng)調(diào):離散時(shí)間信號只定義在整數(shù)變量處,是由于只進(jìn)行了離散測量；在非整數(shù)的時(shí)刻，離散時(shí)間信號沒有定義,并不意味著這些時(shí)刻實(shí)際信號沒有取值，也不意味著這些時(shí)刻信號值為零,只是由于沒有測量，我們不知道而已。離散信號與連續(xù)信號的關(guān)系：從物理世界的變化考慮，離散信號可以看做是對連續(xù)信號離散

14、測量得到；從工程測量的角度考慮，連續(xù)信號可以看做是由離散測量結(jié)果光滑連接而成；單位時(shí)間段內(nèi)，離散測量值越多,其結(jié)果越接近于連續(xù)信號。根據(jù)信號測量結(jié)果對信號的分類 在工程實(shí)際中，每次測量要求得到唯一確定的測量結(jié)果，這樣的信號稱為確定信號；如果不能得到確定值，只能得到取值可能的范圍及概率，則稱為隨機(jī)信號. 多數(shù)物理量的測量值表現(xiàn)為實(shí)數(shù)，這種信號稱為實(shí)信號；實(shí)信號通常采用單個(gè)波形圖表達(dá)； 也有一些物理量的測量結(jié)果表現(xiàn)為復(fù)數(shù)，這種信號稱為復(fù)信號；由于復(fù)數(shù)測量值可以由2個(gè)實(shí)數(shù)進(jìn)行表達(dá)（實(shí)部和虛部、或者幅度和相位），在波形圖表達(dá)時(shí)通常采用2個(gè)獨(dú)立的波形圖進(jìn)行表達(dá),較常用的表達(dá)是分別表達(dá)信號幅度隨時(shí)間的變化

15、和相位隨時(shí)間的變化。 1。2 對信號值的運(yùn)算:波形運(yùn)算效果 通過測量獲取信號之后，就需要對信號進(jìn)行各種運(yùn)算，以便分析和處理信號中包含的各種信息; 既然信號是由測量時(shí)間和測量值構(gòu)成的，對信號的運(yùn)算也可以分為對信號值進(jìn)行運(yùn)算和對測量時(shí)間進(jìn)行運(yùn)算兩大類，其中后者也稱為時(shí)間的變量代換； 將信號看做時(shí)間的數(shù)學(xué)函數(shù)時(shí)，這些運(yùn)算可以看做是對函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算；而將信號以波形圖表達(dá)時(shí),則會(huì)關(guān)系不同運(yùn)算對信號波形產(chǎn)生的效果；本課程著重對后者進(jìn)行討論。加法運(yùn)算：信號的疊加運(yùn)算 疊加運(yùn)算通常用于表達(dá)信號的合成； 疊加運(yùn)算的要點(diǎn)是特定時(shí)刻不同信號的測量值相加,得到的結(jié)果也表現(xiàn)在同一時(shí)刻；任何時(shí)刻疊加運(yùn)算的結(jié)果與其他時(shí)刻

16、的信號值沒有關(guān)系； 對于離散時(shí)間信號，疊加運(yùn)算可以逐個(gè)時(shí)刻點(diǎn)進(jìn)行信號值的相加; 對于連續(xù)時(shí)間信號,顯然無法對無限個(gè)時(shí)刻點(diǎn)進(jìn)行分析，通常先對信號進(jìn)行時(shí)間段分解，然后按照時(shí)間段進(jìn)行疊加,具體步驟如下： 1 先對信號時(shí)間段進(jìn)行分割，保障每個(gè)時(shí)間段中被疊加信號均為直線（或近似為直線）； 2 在每個(gè)這樣的時(shí)間段中,考慮到直線信號的疊加結(jié)果一定為直線，則運(yùn)算結(jié)果應(yīng)該也是直線； 3 由于2點(diǎn)決定一條直線，只需要對區(qū)間的邊界點(diǎn)取值進(jìn)行運(yùn)算,得到時(shí)間段邊界點(diǎn)疊加結(jié)果,則可以由2個(gè)邊界點(diǎn)結(jié)果連接成直線，得到整個(gè)時(shí)間段中信號疊加的結(jié)果了。上述方法將對連續(xù)信號無限個(gè)點(diǎn)的疊加運(yùn)算轉(zhuǎn)化為對有限個(gè)邊界點(diǎn)的疊加運(yùn)算，提高了運(yùn)

17、算的效率。乘法運(yùn)算 信號的相乘運(yùn)算特點(diǎn)與疊加運(yùn)算類似,是用特定時(shí)刻不同信號值進(jìn)行相乘,任何時(shí)刻運(yùn)算的結(jié)果與其他時(shí)刻的信號值沒有關(guān)系； 對連續(xù)信號進(jìn)行相乘時(shí)，也可以仿照加法運(yùn)算的方式，先將信號分割為直線信號的區(qū)段，然后計(jì)算邊界點(diǎn)并考慮連接關(guān)系； 與加法運(yùn)算所不同的是，直線信號的相乘通常表現(xiàn)為通過2個(gè)端點(diǎn)的二次曲線(拋物線），該拋物線的具體形式與原始直線信號的端點(diǎn)及斜率都有關(guān)系，這就使得波形圖的確定步驟大為復(fù)雜化。 在實(shí)際工程中，一般的乘法運(yùn)算很少使用,只有少數(shù)幾種形式得到廣泛應(yīng)用: 1 信號與常數(shù)相乘：每個(gè)信號值與相同的常數(shù)相乘,由于直線信號與常數(shù)相乘還是直線，可以由端點(diǎn)決定,所以運(yùn)算比較簡單；

18、 當(dāng)所乘常數(shù)為實(shí)數(shù)時(shí)，根據(jù)該常數(shù)的大小及正負(fù),可以分別表達(dá)對信號的放大、衰減、反相等效果; 2 信號與時(shí)間窗口相乘:時(shí)間窗口是一種特殊的二值信號，在不同的時(shí)間段中只取1或0兩種取值；當(dāng)信號與這種信號相乘時(shí),乘以1的時(shí)間段的信號被保留下來，乘以0的時(shí)間段的信號被去掉,可以實(shí)現(xiàn)對特定時(shí)間段中的信號進(jìn)行截取的作用； 3 信號與單頻率信號或正弦信號進(jìn)行相乘，可以實(shí)現(xiàn)對信號的頻率調(diào)制，改變信號的頻譜，這在信號傳輸通信過程中經(jīng)常采用，具體效果留待課程第四章再進(jìn)行分析.對于有限序列的相加與相乘，可以采用豎式法進(jìn)行運(yùn)算，將參與運(yùn)算的兩個(gè)信號序列按照時(shí)間坐標(biāo)對齊，然后就可以按列進(jìn)行數(shù)據(jù)的相加或相乘,得到對應(yīng)時(shí)刻

19、的運(yùn)算結(jié)果；需要注意不同的列表達(dá)不同時(shí)刻的信號值，不要將某一列運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)位到另一列中。連續(xù)信號的微分運(yùn)算 微分運(yùn)算提取信號的變化，需要考慮前后時(shí)刻信號值之間的相互關(guān)系；對于連續(xù)曲線，每個(gè)點(diǎn)的微分表達(dá)曲線在該點(diǎn)的斜率；由于在實(shí)際計(jì)算中，不可能對連續(xù)曲線上的無限個(gè)點(diǎn)計(jì)算斜率，通常微分運(yùn)算與加法運(yùn)算類似，也先對信號時(shí)間段進(jìn)行分割,然后分區(qū)段計(jì)算每個(gè)時(shí)間區(qū)間的微分結(jié)果,具體步驟如下：1 對信號時(shí)間段進(jìn)行分割，保障每個(gè)時(shí)間段中待微分信號均為直線;2 以區(qū)段右端點(diǎn)的值減去左端點(diǎn)的值，得到該區(qū)段信號變化值（可能為正數(shù)或負(fù)數(shù)），除以該區(qū)段的時(shí)間長度(只取正值)，就可以得到該區(qū)段的直線斜率，這就是該區(qū)段的微分

20、結(jié)果。3 采用這樣的計(jì)算方法，每個(gè)區(qū)段中的微分結(jié)果都表現(xiàn)為水平直線，最后需要將這些水平直線的端點(diǎn)用垂線連接成連續(xù)信號； 連續(xù)信號的積分運(yùn)算： 信號積分表達(dá)到特定時(shí)刻為止,過去的所有信號值的累加;由于指定的時(shí)刻不同,該累加值會(huì)有不同，因此積分結(jié)果任然表現(xiàn)為時(shí)間的連續(xù)函數(shù).為了避免無限時(shí)刻點(diǎn)的計(jì)算，積分運(yùn)算也可以采用分時(shí)間區(qū)段進(jìn)行,具體步驟如下：1 對信號時(shí)間段進(jìn)行分割，保障每個(gè)時(shí)間段中信號均為直線；2 對每個(gè)時(shí)間段的端點(diǎn)計(jì)算積分結(jié)果：從負(fù)無限大到該端點(diǎn)對信號進(jìn)行定積分的值;由于此時(shí)每個(gè)時(shí)間段的圖形都可以看做是一個(gè)矩形和一個(gè)三角形，該積分可以采用幾何面積相加的方式進(jìn)行計(jì)算；3 根據(jù)時(shí)間段中原信號的

21、斜率，采用直線或拋物線對端點(diǎn)值進(jìn)行光滑連接: 該區(qū)段原信號斜率為0時(shí),對兩個(gè)端點(diǎn)積分值采用直線連接； 該區(qū)段原信號斜率為正值時(shí)，對兩個(gè)端點(diǎn)積分值采用向上開口的拋物線連接； 該區(qū)段原信號斜率為負(fù)值時(shí)，對兩個(gè)端點(diǎn)積分值采用向下開口的拋物線連接； 此時(shí)所謂光滑連接，就是保障端點(diǎn)兩邊足夠小鄰域內(nèi)曲線斜率相同.離散信號的差分與累加: 對于離散信號,不能進(jìn)行微分和積分運(yùn)算，但可以采用差分和累加來表達(dá)對信號變化量或累積量的分析。 差分運(yùn)算表達(dá)信號變化量,由相鄰時(shí)刻信號值之差表現(xiàn)；常用的差分主要有兩種形式： 前向差分： 正三角 xn+1-xn 后向差分： 倒三角 xn-xn-1 累加運(yùn)算則用于對信號的累積量進(jìn)

22、行分析,定義為從負(fù)無限大時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻所有測量值的累加；信號的能量與功率 通過對信號值的運(yùn)算,可以定義信號的能量和功率，并由此將信號分為能量信號、功率信號、其他信號等不同類別； 信號的能量由所有時(shí)間段中信號絕對值的平方積分(累加）構(gòu)成，這樣的定義可以保障信號的能量只能是正實(shí)數(shù)；這樣的能量除以整個(gè)時(shí)間段的值可以看做能量的平均值，稱為信號的功率； 當(dāng)然，有時(shí)候?qū)δ硞€(gè)時(shí)間段的信號進(jìn)行討論時(shí)，也可以仿照上面的方法定義該時(shí)間段中的能量和功率; 利用信號整體能量和功率的定義，可以將信號分類如下： 能量信號：信號整體能量為有限大小;能量信號一定具有以下特點(diǎn)：總平均功率為零;只在有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)不為零; 通常實(shí)

23、際工程中所使用的信號都只考慮有限時(shí)間區(qū)間內(nèi)的有限幅度信號，這些信號都是能量信號； 功率信號：信號的總平均功率不為零，為有限大小的值；功率信號一定具有以下特點(diǎn)：總能量一定為無限大;其取值區(qū)間一定延伸到正負(fù)無限大時(shí)間處（保持為有限大?。?在信號的理論分析中，經(jīng)常使用功率信號,例如各種有限幅度的周期信號都是功率信號，這些信號是通過理論上定義的，實(shí)際工程中不可能存在，但由于它們具有的良好運(yùn)算性質(zhì)（例如對稱性等），使得理論分析中得到廣泛應(yīng)用。本課參考教材章節(jié)：第一章 1.1第3次課 1.3 時(shí)間信號的變量代換 除了對信號值進(jìn)行的各種運(yùn)算外，在實(shí)際工程中也經(jīng)常對信號時(shí)間進(jìn)行運(yùn)算，用以表達(dá)在信號存儲或傳輸過

24、程中對信號的處理；這種運(yùn)算通常稱為變量代換；連續(xù)信號的變量代換 時(shí)間信號的變量代換可以分為三種基本形式：時(shí)間平移、時(shí)間尺度變換、時(shí)間反折;這些變量代換不會(huì)改變信號的測量值(縱坐標(biāo)），但會(huì)對測量值出現(xiàn)的時(shí)刻進(jìn)行改變(橫坐標(biāo)），變換的效果體現(xiàn)為信號波形沿時(shí)間軸進(jìn)行平移、壓縮或拉伸、反折。時(shí)間平移：用t-t0替代t,其中t0為實(shí)數(shù)；當(dāng)t0為正實(shí)數(shù)時(shí)，信號波形向右移動(dòng)t0的長度；當(dāng)t0為負(fù)實(shí)數(shù)時(shí),信號波形向左移動(dòng)t0的長度;信號左移稱為超前運(yùn)算，通常難以單獨(dú)實(shí)現(xiàn)；信號的右移稱為延遲運(yùn)算,通常用于表達(dá)信號的存儲；時(shí)間尺度變換：用at替代t，其中a為正實(shí)數(shù)；當(dāng)a大于1時(shí)，信號的波形受到壓縮；當(dāng)a小于1時(shí)，

25、信號的波形受到拉伸；需要注意:進(jìn)行尺度變換時(shí),壓縮或拉伸的是每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)到時(shí)間零偶像點(diǎn)的距離；在波形被壓縮或拉伸的同時(shí)，這些波形也表現(xiàn)出向零點(diǎn)靠攏或遠(yuǎn)離； 時(shí)間反折：用-t替代t;此時(shí)整個(gè)信號波形相對時(shí)間零點(diǎn)進(jìn)行橫向反折; 將上述變量代換結(jié)合起來，一般的變量代換可以表現(xiàn)為：用att0替代t;如何決定這樣的代換對信號波形的影響呢？以下介紹進(jìn)行代換的2種常用方法：方法一：將一般代換分解為基本代換逐步進(jìn)行，其步驟如下： 先用t-t0替代t，根據(jù)t0的取值進(jìn)行波形平移； 再用at替代t,根據(jù)a的取值進(jìn)行壓縮拉伸或反折；方法二：只對波形的某些特定端點(diǎn)進(jìn)行變換，確定波形的具體位置,其步驟如下： 先根據(jù)a取值

26、正負(fù)決定波形是否需要反折,并決定波形中的區(qū)段壓縮拉伸的比例，在無刻度的橫坐標(biāo)上復(fù)制出信號波形； 然后對波形中的特定端點(diǎn)橫坐標(biāo)進(jìn)行分析：先決定其平移量,再根據(jù)其壓縮或反折確定變換后的坐標(biāo)值；離散信號的變量代換 與連續(xù)信號的連續(xù)定義不同，離散信號只在坐標(biāo)的整數(shù)點(diǎn)具有定義；為了保障經(jīng)過變量代換后還能保持這種定義,對離散信號進(jìn)行變量代換時(shí)需要注意其中的一些限制條件： 在時(shí)間平移時(shí)，平移量必須為整數(shù),不像連續(xù)信號平移時(shí)可以平移任意實(shí)數(shù)； 在時(shí)間尺度變換中,其壓縮運(yùn)算稱為抽取,表現(xiàn)為m個(gè)測量值中抽取一個(gè)留下，其他信號去掉,運(yùn)算后的數(shù)據(jù)序列長度只剩原序列長度的1/m；而拉伸運(yùn)算稱為內(nèi)插，表現(xiàn)為在任何2個(gè)測量

27、值之間插入m-1個(gè)0，運(yùn)算后的數(shù)據(jù)序列長度為原序列長度的m倍; 關(guān)于抽取和內(nèi)插運(yùn)算性質(zhì)的詳細(xì)討論，可以參考“數(shù)字信號處理的相關(guān)教程,本課程不進(jìn)行相關(guān)討論。信號的周期性與對稱性根據(jù)信號在變量代換中的表現(xiàn),可以對信號進(jìn)行一些特殊的分類,其中應(yīng)用廣泛的是周期性分類和對稱性分類,以下進(jìn)行簡單介紹。 連續(xù)周期信號 如果一個(gè)信號經(jīng)過一段時(shí)間平移后,得到的結(jié)果與平移之前完全相同，這樣的信號就稱為周期信號，此時(shí)平移的距離稱為該信號的周期； 周期信號是具有平移不變性可能的信號；周期信號的周期表達(dá)能夠?qū)崿F(xiàn)平移不變的時(shí)間距離；顯然，周期的任何整數(shù)倍也一定是該信號的周期，一個(gè)周期信號一定具有無限多種周期; 為了對周期

28、進(jìn)行唯一性表達(dá)，將能夠?qū)崿F(xiàn)平移不變的最小移動(dòng)距離稱為基本周期，任何其他周期都一定大于基本周期，并一定是基本周期的整數(shù)倍； 周期信號可以由基本周期段內(nèi)的信號按照基本周期的長度平移復(fù)制疊加形成,所有其他周期段的信號都與基本周期段內(nèi)的信號相同；因此，對于周期信號，只需要測量、分析任何一個(gè)基本周期段內(nèi)的信號,就可以了解整個(gè)周期信號的信息。在實(shí)際的工程中，理想的周期信號是沒有的，這是因?yàn)閷?shí)際關(guān)注的信號一定是有限時(shí)間段內(nèi)的信號，而理想的周期信號一定是延伸到正負(fù)無限大時(shí)間段的。但是，由于對周期信號的分析可以僅限于一個(gè)基本周期內(nèi),這使得對于周期信號的分析變得簡單，因此使周期信號成為信號理論分析所使用的重要信號

29、。與周期信號的基本周期對應(yīng)的還有一個(gè)重要指標(biāo)，稱為基本頻率,其定義如下： 周期信號中能夠含有的任何其他頻率一定為基本頻率的整數(shù)倍，稱為諧波頻率。關(guān)于這個(gè)問題，將在后面第三章進(jìn)行詳細(xì)討論。 關(guān)于信號的頻率，還有一點(diǎn)需要注意：通常認(rèn)為基本周期（實(shí)現(xiàn)平移不變的最小平移量)一定為正實(shí)數(shù)，因此按照上述定義的基本頻率也一定為正實(shí)數(shù)。然而，在實(shí)際的工程運(yùn)算中，為了理論分析的對稱性，也經(jīng)常將頻率取值擴(kuò)展到負(fù)實(shí)數(shù)區(qū)域，這種擴(kuò)展可以用2種方法去解釋： 1 基本頻率為正實(shí)數(shù)，但作為基本頻率整數(shù)倍的其他頻率,其在基本頻率基礎(chǔ)上乘以的整數(shù)可以是負(fù)整數(shù),這使得正實(shí)數(shù)的基本頻率可以擴(kuò)展出其他正頻率和負(fù)頻率； 2 基本周期表

30、達(dá)的是時(shí)間平移量，而平移可以向2個(gè)方向進(jìn)行，可以定義正負(fù)，于是基本周期本身就可以是負(fù)值，當(dāng)然基本頻率也可以是負(fù)實(shí)數(shù)，這樣的基本頻率的整數(shù)倍也就可以有正有負(fù)了。 盡管理論分析中頻率有正有負(fù)，但現(xiàn)實(shí)工程中，只有正頻率才具有真實(shí)的物理意義. 在物理學(xué)中，頻率是一種物理量，定義為周期的倒數(shù),其量綱為時(shí)間量綱的倒數(shù)，這種頻率通常稱為自然頻率 但在信號處理領(lǐng)域，更為常用的則是以自然頻率乘以，稱為角頻率 在本課程中,以后凡是提到頻率，如果未加特別說明,都默認(rèn)為角頻率。連續(xù)周期信號運(yùn)算的效果 前面介紹過的運(yùn)算多數(shù)都可以對周期信號進(jìn)行，除了積分運(yùn)算，對周期信號進(jìn)行積分運(yùn)算會(huì)導(dǎo)致無限大，從而失去定義。對周期信號乘

31、以常數(shù)（放大、衰減、反相)、微分、時(shí)間平移、時(shí)間反折都不會(huì)影響到信號的周期性,信號的基本頻率不會(huì)受到這些運(yùn)算的影響；對周期信號進(jìn)行時(shí)間尺度運(yùn)算的結(jié)果仍然是周期信號，但這種運(yùn)算會(huì)改變信號的基本周期和基本頻率；2個(gè)具有不同基本周期的周期信號進(jìn)行相加或相乘，結(jié)果不一定還是周期信號，需要進(jìn)行仔細(xì)判斷,判斷的方法如下：將2個(gè)信號的基本周期比較，若其比值可以表現(xiàn)為有理數(shù),則該2個(gè)基本周期一定存在公倍數(shù)；此時(shí)2個(gè)信號相加或相乘的結(jié)果一定是周期信號，合成信號的基本周期表現(xiàn)為2個(gè)原始信號基本周期的最小公倍數(shù)。此時(shí)原始信號的基本頻率一定表現(xiàn)為合成信號基本頻率的整數(shù)倍（高次諧波）.離散時(shí)間周期信號 離散時(shí)間周期信號

32、的定義與連續(xù)時(shí)間周期信號類似，也是表現(xiàn)出信號的平移不變性；只是離散信號的平移量只能取整數(shù)，所以這種信號的基本周期也一定為整數(shù)。這種整數(shù)取值的基本周期對信號的基本頻率取值范圍形成重要限制： 在上式中，基本周期通常應(yīng)該大于1（如果n=1，則信號為常數(shù)信號），由此可以判斷離散信號的基本頻率一定被局限在范圍內(nèi)；由于離散周期信號的基本周期一定為整數(shù)，2個(gè)不同基本周期的離散周期信號相加或相乘的結(jié)果一定為周期信號，合成信號的基本周期為原始信號基本周期的最小公倍數(shù)。信號的對稱性:偶信號與奇信號信號對稱性與信號在反折運(yùn)算中的不變性相關(guān)；若一個(gè)信號經(jīng)過時(shí)間反折后不變，該信號稱為偶信號，具有偶對稱性；若一個(gè)信號經(jīng)過

33、時(shí)間反折后表現(xiàn)出與原信號反相,則該信號稱為奇信號，具有奇對稱性；偶對稱通常也稱為關(guān)于時(shí)間零軸（縱坐標(biāo)軸)對稱，奇對稱則稱為關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱；需要注意區(qū)分反折和反相這兩種運(yùn)算:反折運(yùn)算是左右變換運(yùn)算，與時(shí)間相關(guān);反相運(yùn)算則是上下變換運(yùn)算，與信號值相關(guān);信號對稱性對于信號的存儲、傳輸具有意義，對于具有特定對稱性的信號，存儲和傳輸時(shí)只需要考慮正時(shí)間區(qū)間的部分就可以了,負(fù)時(shí)間區(qū)間的信號可以通過對稱性由正時(shí)間區(qū)間的信號值復(fù)制出來。但多數(shù)信號并不具有特定的對稱性，如何使用這種對稱性呢？任何信號都可以按照如下方法分解為偶信號部分和奇信號部分： 偶信號部分 奇信號部分 這種方法稱為信號的奇偶分解，其具體步驟如

34、下：1 先對原始信號進(jìn)行反折；2 將原始信號與反折信號進(jìn)行相加或相減，得到偶對稱函數(shù)或奇對稱函數(shù)；進(jìn)行這種加減操作時(shí)，可以只對正時(shí)間區(qū)間信號進(jìn)行,運(yùn)算完成后,再根據(jù)對稱性復(fù)制到負(fù)時(shí)間區(qū)間；3 將信號取值衰減一半,得到標(biāo)準(zhǔn)的偶信號部分或奇信號部分;一旦將信號進(jìn)行了奇偶分解,就可以分別對其偶信號部分或奇信號部分利用對稱性進(jìn)行理論分析了。本課參考教材章節(jié)：第一章 1。2第4次課1.4 正弦信號與指數(shù)信號 在信號的理論分析中，經(jīng)常采用正弦信號和指數(shù)信號作為代表。本節(jié)將對這2種信號的表達(dá)和特點(diǎn)進(jìn)行介紹。 連續(xù)正弦信號最基本的正弦信號采用余弦函數(shù)的形式表達(dá)： 而一般的正弦信號則是在其基礎(chǔ)上通過運(yùn)算變換而成

35、: 上述表達(dá)中,a、稱為正弦三要素，分別表達(dá)了正弦信號的幅度、頻率、初相；正弦信號括弧中的量稱為相位，相位的變化與正弦信號的取值有如下關(guān)系： 相位變化整數(shù)倍時(shí)，正弦信號保持不變: 相位變化時(shí)，正弦信號反相： 相位減少時(shí),由余弦函數(shù)變?yōu)檎液瘮?shù)形式： 所有的連續(xù)正弦信號都是周期信號，其基本頻率和基本周期為： 離散正弦信號 將連續(xù)正弦信號定義中的變量t改為整數(shù)變量n,就得到離散正弦信號的定義表達(dá)； 但這樣的表達(dá)的正弦信號不一定是周期信號,因?yàn)榇藭r(shí)由基本頻率和基本周期表達(dá)式得到的周期不一定為整數(shù); 離散正弦信號只有在滿足下列條件時(shí),才可能具有周期性： 為整數(shù)，此時(shí)n就是正弦信號的基本周期； 或者 為

36、有理數(shù)，此時(shí)基本周期一定為該有理數(shù)整數(shù)倍的最小整數(shù)； 如果希望通過對連續(xù)周期信號的離散測量得到離散周期信號,并且希望保持周期的對應(yīng)，則一定要在連續(xù)周期信號的基本周期內(nèi)進(jìn)行n點(diǎn)等距采樣，也就是將連續(xù)周期信號的基本周期時(shí)間段等分為n份，在每個(gè)分段的邊界點(diǎn)進(jìn)行測量,這樣得到的離散信號可以保持原始信號的周期性,其基本周期n與原信號的周期t形成對應(yīng)關(guān)系。連續(xù)指數(shù)信號連續(xù)指數(shù)信號的一般形式表現(xiàn)為： 其中參數(shù)s可以為復(fù)數(shù)，表現(xiàn)為： 考慮到復(fù)指數(shù)的實(shí)部和虛部，連續(xù)指數(shù)信號也可以分解表達(dá)如下： 在這種表達(dá)中，前者稱為連續(xù)實(shí)指數(shù)信號，后者稱為連續(xù)虛指數(shù)信號；如果將復(fù)指數(shù)信號看做復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)表達(dá)，則前者表現(xiàn)了該信號

37、幅度隨時(shí)間的變化,而后者表現(xiàn)相位隨時(shí)間的變化。連續(xù)實(shí)指數(shù)信號可以分為指數(shù)增長信號（)、指數(shù)衰減信號（）、常數(shù)信號（）這三類；而連續(xù)虛指數(shù)信號又可以采用歐拉關(guān)系與連續(xù)正弦信號相聯(lián)系 在這種聯(lián)系中,虛指數(shù)信號的實(shí)部為余弦函數(shù)、虛部為正弦函數(shù)；由這一關(guān)聯(lián)可以看到，連續(xù)虛指數(shù)信號的實(shí)部與虛部都是基本頻率為的周期信號，因此連續(xù)虛指數(shù)本身也一定是基本頻率為的周期信號,這種信號有時(shí)也被稱為單頻率信號. 利用上述信號的組合,可以利用復(fù)指數(shù)信號表達(dá)大量的信號類型，這是它成為信號理論分析中的基本信號的重要原因。離散指數(shù)信號 離散指數(shù)信號的表現(xiàn)形式為 其中參數(shù)z可以為復(fù)數(shù),表現(xiàn)為 利用這種表達(dá)，也可以將離散指數(shù)信號

38、分解表達(dá)為 因此離散指數(shù)信號也可以分為實(shí)指數(shù)信號和虛指數(shù)信號兩部分；將離散指數(shù)信號的表達(dá)形式與連續(xù)指數(shù)信號的表達(dá)形式對比，可以注意到幾點(diǎn)區(qū)分：1 離散指數(shù)信號中的參數(shù)z相當(dāng)于連續(xù)指數(shù)信號中參數(shù)的指數(shù)，其中的模r相當(dāng)于連續(xù)指數(shù)信號中參數(shù)實(shí)部的指數(shù)，這樣的對應(yīng)限定了r的取值范圍；2 對于離散實(shí)指數(shù)信號，同樣可以表現(xiàn)為指數(shù)增長信號（r1）、指數(shù)衰減信號(r1)和常數(shù)信號（r=1）三類；3 對于離散虛指數(shù)信號，其表達(dá)形式與連續(xù)虛指數(shù)信號類似,也可以通過歐拉關(guān)系與離散正弦信號聯(lián)系起來；但由于此時(shí)變量只能取整數(shù)值,這些信號盡管形式上還可以稱為單頻率信號，但實(shí)際上通常不具有周期性。1.5 沖激信號與階躍信號

39、正弦信號和指數(shù)信號是具有特定變化規(guī)律的信號,通常用于信號的理論分析；對于實(shí)際工程中可能遇到的各種信號，只能通過具體的測量來了解信號的特點(diǎn)；為了更好地表現(xiàn)信號與測量的關(guān)系,為信號的分析和處理提供更方便的表達(dá)形式，本課程將引入一類特殊的信號-沖激信號，同時(shí)介紹與沖激信號密切相關(guān)的階躍信號的意義和作用。離散沖激信號標(biāo)準(zhǔn)的離散沖激信號定義為 該信號表現(xiàn)了在n=0的時(shí)刻進(jìn)行的一次測量,測量結(jié)果為1（單位值)；利用對標(biāo)準(zhǔn)離散沖激信號進(jìn)行運(yùn)算，可以得到一般沖激信號的表達(dá)形式 這個(gè)信號表達(dá)了在n=m時(shí)刻的一次測量，測量值為a；一般沖激信號表達(dá)了對信號的測量結(jié)果，這樣的表達(dá)中包含了測量的2個(gè)基本要素：測量時(shí)刻m

40、和測量值a； 對于一般的離散信號，可以通過將沖激信號與之相乘而實(shí)現(xiàn)對n=m時(shí)刻的測量，該測量關(guān)系表達(dá)為 該表達(dá)式左邊表現(xiàn)了對在指定時(shí)刻進(jìn)行一次測量,而右邊則表現(xiàn)了該次測量的結(jié)果：為測量值；上述表達(dá)式從數(shù)學(xué)上表現(xiàn)了沖激信號運(yùn)算的一種特點(diǎn):任何時(shí)間信號與沖激信號相乘，結(jié)果一定是一個(gè)常數(shù)與該沖激信號相乘，該常數(shù)就是該時(shí)刻的測量結(jié)果。沖激信號的這種性質(zhì)稱為采樣性質(zhì)。離散時(shí)間信號本身可以由對信號的一系列測量得到的數(shù)據(jù)序列表達(dá)，其中每個(gè)測量結(jié)果都可以表現(xiàn)為測量值與測量時(shí)刻的結(jié)合:。將所有的這些測量結(jié)果累加起來，就可以得到任何信號的解析表達(dá)形式 這一表達(dá)式形式可以利用對信號的測量進(jìn)行表達(dá),為任意信號的理論分

41、析提供重要基礎(chǔ).離散階躍信號 標(biāo)準(zhǔn)離散階躍信號定義為 從波形的表現(xiàn)看，標(biāo)準(zhǔn)離散階躍信號的特點(diǎn)是在n=0的地方存在一個(gè)跨度為1的臺階（階躍)；利用對標(biāo)準(zhǔn)離散階躍信號的運(yùn)算，也可以得到一般離散階躍信號的表現(xiàn)形式 這種信號表現(xiàn)了在n=m的地方存在跨度為a的臺階.離散階躍信號與離散沖激信號具有密切關(guān)系，可以通過運(yùn)算從其中一個(gè)得到另一個(gè): 離散沖激信號可以看做是離散階躍信號后向差分的結(jié)果： 離散階躍信號可以看做是對離散沖激信號累加的結(jié)果:離散階躍信號是典型的二值信號，只取0和1兩種取值，這種信號在信號截取中發(fā)揮重要作用。本課參考教材章節(jié)：第一章 1。3 1。4第5次課 連續(xù)階躍信號連續(xù)階躍信號的定義與離

42、散階躍信號類似它也是一個(gè)二值信號,波形表現(xiàn)為一個(gè)臺階；對于連續(xù)階躍信號與離散階躍信號的對比，除了變量取值連續(xù)性與離散性的差別外，有一個(gè)問題需要注意：離散階躍信號在時(shí)間零點(diǎn)n=0處是有定義的，但連續(xù)階躍信號在t=0點(diǎn)沒有定義。在實(shí)際工程中，可以根據(jù)需要為該點(diǎn)補(bǔ)充取值定義。連續(xù)沖激信號 連續(xù)沖激信號是一種非常特殊的信號,它通過一種特殊的方式進(jìn)行定義： 該定義的第一部分表現(xiàn)了沖激信號是一種單時(shí)刻信號,只在t=0處取值，而第二部分則通過積分表達(dá)該信號的累積變化量為1。 在上述定義中，并沒有指出沖激信號在t=0時(shí)刻的取值，但將定義的2部分聯(lián)合在一起考慮，可以認(rèn)為隱含表達(dá)了該點(diǎn)的信號值是無限大，因此這是一

43、個(gè)不收斂的函數(shù)。函數(shù)值的不收斂通常會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)運(yùn)算中的困難,然而在信號的理論分析和工程處理中，卻通過積分定義的表達(dá)回避了這一問題。由于這一信號定義的特殊性，連續(xù)沖激信號的很多運(yùn)算意義都需要在積分條件下才能得到合理的解釋。 類比離散沖激信號與離散階躍信號的關(guān)系,也可以利用對連續(xù)階躍信號的微分來定義連續(xù)沖激信號如下 在這樣的定義中，可以看到連續(xù)沖激信號在時(shí)一定是處處為0的;在處,按照標(biāo)準(zhǔn)微分規(guī)則，臺階處的微分是沒有定義的，當(dāng)然也可以認(rèn)為其斜率（微分值）為無限大，這導(dǎo)致連續(xù)沖激信號在該點(diǎn)的取值難以確定；然而，從微分表現(xiàn)信號的變化這種性質(zhì)考慮,在處連續(xù)沖激信號的取值一定不能設(shè)定為0,這種設(shè)定會(huì)導(dǎo)致階躍信

44、號中的變化被抹殺;因此這種定義顯然滿足對連續(xù)沖激信號定義的第一部分；為了合理的設(shè)置該點(diǎn)的信號值，考慮到這種信號表達(dá)的是被微分信號的變化，如果將所有的變化累加起來（積分），應(yīng)該恢復(fù)階躍信號中總體的變化量，而該變化量是有限大小的值。采用這樣的方法可以解釋連續(xù)沖激信號定義中的第二部分積分定義。 將連續(xù)沖激信號定義為對連續(xù)階躍信號的微分，彌補(bǔ)了原來階躍信號微分在階躍點(diǎn)取值的定義，使得階躍信號的微分能夠在所有時(shí)刻都具有定義。反過來,連續(xù)階躍信號也可以表達(dá)為連續(xù)沖激信號的積分 可以將這兩種信號之間的關(guān)系與離散信號中的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行類比。 對標(biāo)準(zhǔn)連續(xù)沖激信號進(jìn)行運(yùn)算，也可以得到一般連續(xù)沖激信號的形式 與離散沖

45、激信號的表達(dá)類似,這種信號也表現(xiàn)了對信號的一次測量結(jié)果，其中包含2個(gè)要點(diǎn)：測量時(shí)刻和測量結(jié)果a;在這種表達(dá)形式中,與沖激信號相乘的常數(shù)a也稱為沖激信號的強(qiáng)度（不是幅度），它表達(dá)了對這種沖激信號積分時(shí)得到的積分結(jié)果. 對一般連續(xù)時(shí)間信號的測量可以表現(xiàn)為 上式左邊表達(dá)了對信號在時(shí)刻進(jìn)行的一次測量操作(運(yùn)算），而右邊則表現(xiàn)了測量結(jié)果，其中為測量值。 該表達(dá)式從數(shù)學(xué)上表現(xiàn)了連續(xù)沖激信號的性質(zhì)：任何時(shí)間信號與沖激信號相乘，其結(jié)果一定表現(xiàn)為一個(gè)常數(shù)（測量值）與沖激信號的相乘。這一性質(zhì)稱為沖激信號的采樣性質(zhì). 考慮到任意信號本身就是由其不同時(shí)刻的測量結(jié)果匯總而成，可以采用這種方式用測量結(jié)果形成任意信號的解析

46、表達(dá) 這種解析表達(dá)成為對任意信號進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ). 除了采樣性質(zhì)外，沖激信號還具有一些特殊的運(yùn)算性質(zhì),這些運(yùn)算性質(zhì)在對信號的分析運(yùn)算中經(jīng)常用到： 沖激信號是一個(gè)單時(shí)刻信號，其時(shí)間平移可以采用不同方式表達(dá)： 標(biāo)準(zhǔn)沖激信號可以看做是偶信號： 對沖激信號進(jìn)行時(shí)間尺度變換時(shí),會(huì)改變沖激信號的幅度： 當(dāng)沖激信號參與到積分運(yùn)算中時(shí)，一定要注意沖激信號的單時(shí)刻信號性質(zhì)和積分性質(zhì)：對沖激信號進(jìn)行微分，其結(jié)果仍然為沖激信號（單時(shí)刻信號）,但這種微分會(huì)影響到?jīng)_激信號的采樣性質(zhì)：上述性質(zhì)可以利用微積分性質(zhì)證明如下：根據(jù)分步微分性質(zhì)： 利用采樣性質(zhì)，上式左邊可以表現(xiàn)為 這是一個(gè)單時(shí)刻信號，除了的時(shí)刻外處處為0；由此

47、可以從右邊得到，當(dāng)時(shí),一定滿足 即 而對的時(shí)刻,微分關(guān)系中的三項(xiàng)均為單時(shí)刻信號，需要通過它們的積分面積來判定其沖激強(qiáng)度的關(guān)系: 在上述積分中，左邊的積分表現(xiàn)為 這是由于單時(shí)刻信號在正負(fù)無限大處的取值必定為0。 左邊積分為零導(dǎo)致右邊可以得出兩個(gè)積分取值相反,于是可以證得 由于在前面已經(jīng)證明了這兩個(gè)被積函數(shù)都是單時(shí)刻信號(沖激信號）,這種積分相等就表達(dá)了這兩個(gè)沖激信號的強(qiáng)度相等，這就證明了在時(shí)刻待證明等式的成立。階躍信號的作用階躍信號信號是典型的二值信號，利用階躍信號與任意信號相乘,可以實(shí)現(xiàn)對信號的截取；由于階躍信號的這種特點(diǎn)，階躍信號有時(shí)又被稱為時(shí)間窗口信號；利用階躍信號的截取作用，可以在某些時(shí)

48、段內(nèi)保留信號波形，而在其余時(shí)段內(nèi)信號恒定為零；通常若某時(shí)段內(nèi)存在信號波形，則可稱為信號存在的區(qū)域，而信號恒定為零的區(qū)域，稱為信號不存在的區(qū)域；根據(jù)信號存在的時(shí)間區(qū)域不同，可以將信號分為以下幾類：若信號包含正負(fù)無限大的整個(gè)時(shí)間區(qū)域中都存在,該信號稱為雙邊信號;例如各種理想周期信號都是雙邊信號；若信號存在的區(qū)域只延伸到正無限大或負(fù)無限大，該信號稱為單邊信號；單邊信號又可以具體分為右邊信號（在正無限大處存在)和左邊信號（在負(fù)無限大處存在）；任何雙邊信號都可以分割為右邊信號與左邊信號之和；若信號在正負(fù)無限大處都不存在，則該信號只存在于有限時(shí)間段內(nèi)，這種信號稱為時(shí)限信號；實(shí)際工程中能夠遇到的信號一定都是

49、幅度有限的時(shí)限信號，這種信號也是能量信號;雙邊信號和單邊信號都是理想信號,主要用于理論分析中。 利用階躍信號的截取作用，可以對特定時(shí)段中的信號進(jìn)行表達(dá)，這也就為信號表達(dá)提供了一種分時(shí)段表達(dá)的方法。這種分時(shí)段表達(dá)可以采用以下幾種方式實(shí)現(xiàn)（針對時(shí)限信號描述)： 1 將信號時(shí)段采用方式表達(dá)，再將該時(shí)段中的信號函數(shù)式與該窗口函數(shù)相乘，最后將每個(gè)時(shí)段的這種乘積進(jìn)行相加，以表達(dá)全部時(shí)間區(qū)域中的信號;這種表達(dá)的難度主要在于正確寫出每個(gè)時(shí)段中信號的解析函數(shù)表達(dá)。 2 若每個(gè)時(shí)段中的信號都可以近似為常數(shù),則可以采用在每個(gè)時(shí)段起點(diǎn)設(shè)置階躍信號，該函數(shù)描述了階躍跨度a和階躍點(diǎn)tn的值,然后將所有這些階躍信號相加，得

50、到全部時(shí)間區(qū)域中的信號；這樣一種表達(dá)方式稱為信號的零階近似表達(dá)。 3若每個(gè)時(shí)段中的信號都可以近似為直線，則可以采用在每個(gè)時(shí)段起點(diǎn)設(shè)置斜坡信號，該函數(shù)描述了該時(shí)段與前一時(shí)段對比的斜率變化量a和直線轉(zhuǎn)折點(diǎn)tn的值，然后將所有這些斜坡信號相加，得到全部時(shí)間區(qū)域中的信號；這樣一種表達(dá)方式稱為信號的一階近似表達(dá)。本課參考教材章節(jié)：第一章 1.4第6次課 第二章 lti系統(tǒng)的時(shí)域表達(dá) 2.1 系統(tǒng)的表達(dá)形式系統(tǒng)表達(dá)輸入信號與輸出信號之間的關(guān)系；系統(tǒng)對輸入信號進(jìn)行運(yùn)算，產(chǎn)生輸出信號;從這個(gè)角度看,所有對信號的運(yùn)算都是系統(tǒng)的體現(xiàn)；系統(tǒng)關(guān)系可以采用2種方式表達(dá)：一種是采用函數(shù)運(yùn)算方程的方式表達(dá):將輸出函數(shù)表現(xiàn)為

51、由對輸入函數(shù)運(yùn)算產(chǎn)生；另一種方式是采用運(yùn)算符號圖（運(yùn)算框圖）的形式表達(dá)，利用箭頭線表達(dá)信號的輸入與輸出；基本系統(tǒng)的表達(dá) 為了對系統(tǒng)表達(dá)有一個(gè)初步認(rèn)識,以下介紹一些工程應(yīng)用中最基本系統(tǒng)的表達(dá)方式; 加法器、乘法器：采用圓圈中設(shè)置加法或乘法符號的方式表達(dá)；通常這類系統(tǒng)都是多輸入單輸出的系統(tǒng)，可以容納多個(gè)獨(dú)立信號輸入，但只產(chǎn)生一個(gè)單獨(dú)的輸出信號;加法運(yùn)算通常用于表達(dá)信號的組合,也用于表達(dá)系統(tǒng)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)；而乘法運(yùn)算常用于信號的放大、截取、采樣、調(diào)制。調(diào)制器:利用加法器或乘法器將單獨(dú)一個(gè)外部輸入信號與系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生的信號進(jìn)行相加或相乘，產(chǎn)生輸出信號;在這種情況下,運(yùn)算還是使用加法器或乘法器的符號,系統(tǒng)內(nèi)部

52、信號發(fā)生器產(chǎn)生的信號稱為載波信號;放大器： 采用方框形式表達(dá)，方框中填寫常數(shù)表達(dá)放大倍數(shù)，根據(jù)常數(shù)的取值不同，可以分別表達(dá)放大器、衰減器、反相器等；微分器、積分器采用方框形式表達(dá)，方框中填寫微分或積分運(yùn)算符號; 時(shí)間變量代換：存儲器 采用方框形式表達(dá)，方框中填寫變量代換的相關(guān)符號; 在框圖表達(dá)中，系統(tǒng)的每一個(gè)輸入或輸出都一定要采用帶箭頭的線條表達(dá)信號傳遞的方向；上述基本系統(tǒng)中，除了加法器、乘法器為多輸入系統(tǒng)，其他系統(tǒng)均為單輸入系統(tǒng)； 任何系統(tǒng)都只有唯一的輸出，但該輸出可以傳遞給多個(gè)次級系統(tǒng)作為輸入.復(fù)雜系統(tǒng)的構(gòu)成基本系統(tǒng)可以相互連接構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng)，在考慮復(fù)雜系統(tǒng)的表達(dá)時(shí)需要考慮各種基本運(yùn)算(基本

53、系統(tǒng)）的運(yùn)算先后關(guān)系。以下通過幾個(gè)典型例子進(jìn)行介紹,同時(shí)了解系統(tǒng)中的典型連接關(guān)系。積分方程：該系統(tǒng)根據(jù)運(yùn)算關(guān)系可以分解為三個(gè)系統(tǒng)的級聯(lián)：先進(jìn)行時(shí)間平移,再進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)積分,最后再進(jìn)行時(shí)間壓縮； 無遞歸差分方程：在該系統(tǒng)中,輸入信號分別平移不同時(shí)間后再通過不同的乘法器，最后再進(jìn)行累加；這個(gè)系統(tǒng)中，輸入信號可以通過多條運(yùn)算路徑到達(dá)輸出，是典型的系統(tǒng)并聯(lián)結(jié)構(gòu)；微分方程:在該系統(tǒng)中，輸出信號不僅依賴于對輸入信號的運(yùn)算,還依賴于對輸出信號的運(yùn)算，反映了一種系統(tǒng)反饋的連接方式。2.2 系統(tǒng)的性質(zhì)與分類在系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系中，經(jīng)常表現(xiàn)出一些特定的限制條件，這些限制條件稱為系統(tǒng)的性質(zhì)；系統(tǒng)的性質(zhì)可以表現(xiàn)為對時(shí)間順

54、序關(guān)系的限制，也可以表現(xiàn)為對輸出信號取值方面的限制；利用系統(tǒng)所具有的性質(zhì),可以對系統(tǒng)進(jìn)行分類；以下就介紹6種基本的性質(zhì)和分類，其中記憶性、因果性和時(shí)變性考慮的是對信號時(shí)間關(guān)系上的限制，而可逆性、穩(wěn)定性、線性性則考慮對信號取值方面的限制。記憶性記憶性表達(dá)系統(tǒng)對輸入信號的作用時(shí)間與輸出信號的產(chǎn)生時(shí)間之間的限制；若輸出信號只能產(chǎn)生于相應(yīng)輸入信號輸入的時(shí)刻，這樣的系統(tǒng)就稱為無記憶系統(tǒng)；否則就稱為記憶系統(tǒng)：需要將輸入信號記住一段時(shí)間，以便在另一個(gè)時(shí)刻去產(chǎn)生相應(yīng)的輸出信號；在前面介紹過的基本系統(tǒng)中，加法器和乘法器為無記憶系統(tǒng)（包括調(diào)制器），其他系統(tǒng)都為記憶系統(tǒng).因果性因果性表達(dá)系統(tǒng)在輸入的作用與輸出的產(chǎn)生

55、之間時(shí)間先后順序上的限制；若系統(tǒng)的輸出可能產(chǎn)生于相應(yīng)輸入作用之前，則該系統(tǒng)稱為非因果系統(tǒng)；若輸出不可能產(chǎn)生于相應(yīng)輸入作用之前，則稱為因果系統(tǒng);對于因果系統(tǒng)，若在某一時(shí)刻之前沒有接收過輸入信號，則在該時(shí)刻之前也就不可能存在輸出信號，這一條件有時(shí)也稱為系統(tǒng)的初始靜態(tài)條件.目前認(rèn)為，現(xiàn)實(shí)世界是滿足因果關(guān)系的；在實(shí)際工程中，只有因果系統(tǒng)才能構(gòu)建出來，非因果系統(tǒng)只能存在于理論分析中.在前面介紹過的基本系統(tǒng)中，只有除存儲(右移）以外的時(shí)間變量代換屬于非因果系統(tǒng)，其他基本系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)。時(shí)變性 時(shí)變性表達(dá)系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系是否會(huì)因輸入作用的時(shí)刻不同而有所變化；如果有所變化,則系統(tǒng)稱為時(shí)變系統(tǒng)；如果不可能變化，則系統(tǒng)稱為時(shí)不變系統(tǒng);時(shí)不變系統(tǒng)具有一種重要的性質(zhì)：如果某個(gè)輸入信號會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生某個(gè)輸出，則若將