第26章　《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)（2）

1、第26章二次函數(shù)小結(jié)與復(fù)習(xí)（2）教學(xué)目標(biāo)： 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，能較熟練地利用函數(shù)的性質(zhì)解決函數(shù)與圓、三角形、四邊形以及方程等知識(shí)相結(jié)合的綜合題。重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)；用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)的特征。難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)解決有關(guān)綜合問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、例題精析，強(qiáng)化練習(xí)，剖析知識(shí)點(diǎn) 用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式 例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。 (1)拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)，(1，3)，(1，1)三點(diǎn)。 (2)拋物線頂點(diǎn)P(1，8)，且過(guò)點(diǎn)A(0，6)。 (3)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象

2、過(guò)(3，0)，(2，3)兩點(diǎn)，并且以x1為對(duì)稱(chēng)軸。 (4)已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過(guò)一次函數(shù)y3/2x3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(guò)(1，1)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為ya(xh)2k的形式。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生小組討論，題目中的四個(gè)小題應(yīng)選擇什么樣的函數(shù)解析式?并讓學(xué)生闡述解題方法。 教師歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： (1)一般式：yax2bxc (a0) (2)頂點(diǎn)式：ya(xh)2k (a0) (3)兩根式：ya(xx1)(xx2) (a0) 當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)ax2bxc形式。 當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(

3、xh)2k形式。 當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為兩根式y(tǒng)a(xx1)(xx2) 強(qiáng)化練習(xí)：已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(1，0)和B(2，1)，且與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為m。 (1)若m為定值，求此二次函數(shù)的解析式； (2)若二次函數(shù)的圖象與x軸還有異于點(diǎn)A的另一個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍。二、知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)，綜合應(yīng)用 例：如圖，拋物線yax2bxc過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且經(jīng)過(guò)直線yx3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C。 (1)求拋物線的解析式； (2)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)， (3)若點(diǎn)M在第四象限內(nèi)的拋物線上，且OMBC，垂足為D，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先自主分析，然后小組討論交流。教師歸納： (

4、1)求拋物線解析式，只要求出A、B，C三點(diǎn)坐標(biāo)即可，設(shè)yx22x3。 (2)拋物線的頂點(diǎn)可用配方法求出，頂點(diǎn)為(1，4)。 (3)由|0B|OC|3 又OMBC。 所以，OM平分BOC 設(shè)M(x，x)代入yx22x3 解得x 因?yàn)镸在第四象限：M(， ) 題后反思：此題為二次函數(shù)與一次函數(shù)的交叉問(wèn)題，涉及到了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，用配方法求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；等腰三角形三線合一等性質(zhì)應(yīng)用，求M點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)應(yīng)考慮M點(diǎn)所在象限的符號(hào)特征，抓住點(diǎn)M在拋物線上，從而可求M的求標(biāo)。 強(qiáng)化練習(xí)；已知二次函數(shù)y2x2(m1)xm1。 (1)求證不論m為何值，函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)，并指出m為何值時(shí)，只有一個(gè)交

5、點(diǎn)。 (2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，并指出此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)。 (3)若函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍。三、課堂小結(jié) 1投影：讓學(xué)生完成下表：2歸納二次函數(shù)三種解析式的實(shí)際應(yīng)用。 3強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與方程、圓、三角形，三角函數(shù)等知識(shí)綜合的綜合題解題思路。四、作業(yè)： 課后反思：本節(jié)課重點(diǎn)是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，應(yīng)注意根據(jù)不同的條件選擇合適的解析式形式；要讓學(xué)生熟練掌握配方法，并由此確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸，并能結(jié)合圖象分析二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。對(duì)于二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵要讓學(xué)生掌握解題思路，把握題型，能利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析，從而把握解題的突破口。課時(shí)作

6、業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 一、填空。 1. 如果一條拋物線的形狀與yx22的形狀相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是(4，2)，則它的解析式是_。 2開(kāi)口向上的拋物線ya(x2)(x8)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若ACB90，則a_。 3已知拋物線yax2bxc的對(duì)稱(chēng)軸為x2，且過(guò)(3，0)，則abc_。 二、選擇。 1如圖(1)，二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是( ) Aa0，bc0 B. a0，bc0 C. aO，bcO D. a0，bc0 2已知二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖(2)所示，那么函數(shù)解析式為( )Ayx22x3 B. yx22x3 Cyx22x3 D. yx22x3 3若二次函數(shù)yax2c，當(dāng)x取x1、x2(x1x2)時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取x1x2時(shí)，函數(shù)值為( ) Aac B. ac Cc D. c 4已知二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖(3)所示，下列結(jié)論中： abc0，b2a；abc0，abc0，正確的個(gè)數(shù)是( ) A4個(gè) B3個(gè) C. 2個(gè) D1個(gè) 三、解答題。 已知拋物線yx2(2m1)xm2m2。 (1)證明拋物