完整版)幾種常見的交變電流的有效值和平均值

1、幾種常見的交變電流的有效值和平均值的計算湖北省襄樊市第一中學（441000）趙興華高中物理第二冊（實驗修訂本）交變電流一章中列舉了幾種常見交變電流，即：正弦交變電流、鋸齒波電流、矩形脈沖電流和尖脈沖電流。交變電流的有效值和平均值是兩個不同的概念，不少學生在解題中不能很好地區(qū)分，造成解題失誤。交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應來規(guī)定的，讓交流電和直流電通過相同阻值的電阻，如果它們在相同的時間里產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流電的數(shù)值叫這一交流電的有效值；交變電流的平均值是指交變電流在一個周期內(nèi)交流電的絕對值的平均值。教材中只給出了正弦交變電流的有效值，沒有給出其他幾種交變電流的有效值，也沒有給出平均

2、值的大小。筆者在這里給出它們供大家參考。一、交變電流的有效值1、正弦交變電流的有效值方法一：設有一直流電和一正弦交流電，分別通過同樣的電阻R，經(jīng)過時間T（ T為該交流電的周期）內(nèi)產(chǎn)生的熱量分別為：Q直=I2RT, Q交=PT ,則有:正弦交流電的瞬時功率:P= i2R = l；Rsin2 t = 1；只？丄(1 cos2 t) 21 . 2 1 . 2 _=lmRlmRcos2 t2 2上式中第一項是不隨時間變化的常量，第二項是按余弦變化的量,1 2項的平均值是零，故有：P 丄l；R2在一個周期內(nèi)，第二r% I方法二：用積分的方法對于 1= Imsin dQ，則有：dQ = i2Rdt =(

3、Imsin t) 2Rdt在1個周期內(nèi)，t=T , R產(chǎn)生的熱量：T22 T 1Q= 0 (Imsin t) Rdt = ImR 0 (-可得:0.7071 mt，通過阻值為R的電阻在dt時間里產(chǎn)生的熱量11 2sin2 t）dt = ImRT 22而等效電流I在相等的時間產(chǎn)生的熱量也為Q,則有：Q= I2RT所以正弦交變電流的有效值與最大值之間的關系為:2、鋸齒波電流的有效值:設有一鋸齒波電流的最大值為0.7071I =1|m,周期是在半個周期內(nèi)瞬時電流:i = kt在dt時間里通過電阻R上產(chǎn)生熱量為：dQ=( kt) 2Rdt在t= T時間通過電阻R上產(chǎn)生熱量為：T 2 2Q = k t

4、Rdto1故有：i2= _k2T21 2im 2 2(m)2T2im1212 T3T,且 Im= kT ,2即鋸齒波電流的有效值與最大值之間的關系為：1= Im -丄k2RT31273、矩形脈沖電流的有效值:(1)若有一矩形脈沖電流，正反向的電流值相等為Im,且正反向通電時間相等，周期為T，(如圖所示)。T/2*1 T1t-I m由于電流在半個周期里大小不變等效 于一個大小也為Im的直流電；而另半個周 期里也于一個大小為Im的反向的直流電。 電流在導體中產(chǎn)生的熱量與電流的方向無 關，所以矩形脈沖電流的有效值與最大值 相等，即：I = Im。(2)若有一矩形脈沖電流正反方向的電流值不相等，分別為

5、Im和Im ，且正反向通電時間相等(如圖所示)。那它們的等效電流 就不滿足上式。I mofc-I m.T/2.Tt在一個周期里通過電阻 R產(chǎn)生的熱 量為：q= i；r% J%而等效電流I在相等的時間產(chǎn)生的熱 量為：Q= I2RT則有：1 = *；im Im22(3)若有一矩形脈沖電流正反方向的電流值不相等，分別為Im和Im,且正反向通電時間不相等分別為ti, t2 (如圖所示)。在一個周期里通過電阻 R產(chǎn)生的熱量為:Q=i；Rti I m2 Rt2而等效電流I在相等的時間產(chǎn)生的熱量為：Q= I2R (ti +12)J iI m10t1t1+t2tIm則有亠氣;億4、尖脈沖電流的有效值：如圖所示

6、尖脈沖電流的正反向最大值分別是I1和I2，周期為T=t2, 個周期內(nèi)正反向通 電時間分別為tl和t2 ti。則可以把該電流看作最大值和周期不同的兩個正弦交流電的正反向電流的組合。設該電流在一個周期的有效值為I，則有:i2r t1 t22 Rt1Vl22Rt2即:2li2ti l22t2 ti t2二、交變電流的平均值對稱交流電在一個周期內(nèi)的平均值為零，顯然失去了物理意義。但交變電流的平均值是指交變電流在一個周期內(nèi)交流電的絕對值的平均值，也等于對稱交流電在半個周期內(nèi)的平均值，這個平均值等于在該時間內(nèi)通過的電量與時間的比值。QT22 T2T 0idt1、正弦交變電流的平均值:在半個周期內(nèi)平均電流：

7、T 22lmsin tdt 2Im /2sin td tT 0 mT 0弘(COSTt)T0221mT(11)21m亦可和線圈磁場中勻速轉動產(chǎn)生的平均電動勢來計算:NBS ( BS) 2NBSZim2、鋸齒波電流的平均值:在半個周期內(nèi)的電流的大小與時間成正比：i kt，其中 km。2T2在半個周期內(nèi)的電流平均值:2 T2idt3、矩形脈沖電流的平均值:(1)若一矩形脈沖電流，正反向的電流值相等為Im,且正反向通電時間相等，容易理解在半個周期和一個周期里的平均值均等于正反向的電流值，即：I = Im。(2) 若矩形脈沖電流正反向的電流值不相等，分別為Q1T等，在一個周期內(nèi)電流的平均值為：I Q -(Im丄T T2(3