張海娥的等差數(shù)列和等比數(shù)列的教學設計

1、等差數(shù)列與等比數(shù)列一、課程說明1、教材分析數(shù)列是高中數(shù)學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學習數(shù)列也為進一步學習數(shù)列的極限等內容做好準備。在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。2、學生分析數(shù)列部分是高中二年級教學的重點和難點，它對學生的數(shù)學思想和方法的認識要求比較高,同時又是學生形成良好的思維能力的關鍵。經過了前面內容的學習，學生具備了一些抽象思維能力和演繹推理能力，但是對一些數(shù)列這節(jié)需要用到的特定方法還從未接觸過，所以必須使學生產生學習的興趣，積極思考，才

2、能促進他們思維能力的進一步提高。3、教學目標知識目標：理解并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念，能用定義判斷一個數(shù)列是否為等差、等比數(shù)列；了解等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的推導過程及思想；掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式，并能運用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式解決一些簡單的實際問題。能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力，并通過強化練習，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。情感目標：通過對數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索的求索精神，使學生逐步養(yǎng)成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。4、教學重點等差數(shù)列、等比數(shù)列概念的理解；等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式的推導過程及應用。5、教學難點理解數(shù)列“等差”“等

3、比”的特點及通項公式的含義；等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式的推導。二、課前準備1、教學方法誘導思維法：有利于突出重點，突破難點，調動學生的主動性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。2、課時安排第一課時：等差數(shù)列；第二課時：等比數(shù)列。三、課程設計第一課時：等差數(shù)列1、課堂引入【老師活動】列舉數(shù)列1，2，3，4，； 2，4，6，8，. 【學生活動】觀察數(shù)列相鄰兩項間的關系，分析這兩組數(shù)列有什么共同的特點，并總結歸納出什么叫等差數(shù)列。2、等差數(shù)列的定義【老師活動】給出等差數(shù)列的定義，即一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列

4、就叫等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。提出問題：上面二個數(shù)列的公差依次是多少？你覺得在理解等差數(shù)列的定義時應注意什么？9 ，8，7，6，5，4，是等差數(shù)列嗎？常數(shù)列3，3，3，是等差數(shù)列嗎？數(shù)列1，4，7，11，15，19是等差數(shù)列嗎？【學生活動】觀察得出上述兩個數(shù)列的公差，總結出定義中的關鍵條件即從第二項起每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù),思考中的數(shù)列是否為等差數(shù)列，并在理解概念的基礎上，考慮將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式。3、等差數(shù)列的通項公式【老師活動】提出問題：如果等差數(shù)列首項是，公差是，那么這個等差數(shù)列如何表示？呢？并引導學生一步步

5、解答。 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： ， 所以：， ， ， 由此完成填空，得，.要求學生檢驗公式是否正確，思考推導過程是否嚴謹，并指導學生以下推導過程: 根據(jù)等差數(shù)列的定義可得： 將以上個式子相加得，這種求通項公式的方法叫疊加法。給出等差數(shù)列的數(shù)學表達【學生活動】根據(jù)老師的指導思考回答問題，嘗試推導等差數(shù)列的通項公式，理解并熟練掌握疊加法。4、應用例題要求學生課下完成以下習題：已知等差數(shù)列18，15，12，9，寫出，-279是否是這個數(shù)列中的項，若是，則是第幾項？在等差數(shù)列an中，a310，a928，則a12為多少? 第二課時：等比數(shù)列1、課堂引入【老師活動】提出問題：將長度為1米的木棒取其一半，

6、將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，問：各次取得的木棒長度依次為多少？ 觀察數(shù)列2，4，8，16，32，【學生活動】觀察數(shù)列相鄰兩項間的關系，分析這兩組數(shù)列有什么共同的特點，并推導出中木棒長度依次為1，總結歸納什么叫等比數(shù)列。2、等比數(shù)列的定義【老師活動】給出等比數(shù)列的定義，即一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表示，即對于數(shù)列，若（，為常數(shù) ），則稱這個數(shù)列為等比數(shù)列，常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比提出問題：上面得到的兩個數(shù)列的公比是多少？你覺得在理解等差數(shù)列的定義時應注意什么？觀察以

7、下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由。1，3，9，27，1，-2，4，-8，-1，-1，-1，-1，1，0，1，0，公比是什么數(shù)列？【學生活動】觀察得出上述兩個數(shù)列的公差，總結出定義中的關鍵條件即從第二項起每一項與它的前一項的比必須是同一個常數(shù)。依據(jù)定義思考中的數(shù)列是否為等比數(shù)列，舉例說明時的數(shù)列有什么特點，并在理解概念的基礎上，考慮將等差數(shù)列的文字語言轉化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式。3、等比數(shù)列的通項公式【老師活動】引導學生應用下列三種方法推導等比數(shù)列的通項公式方法1：由定義知道歸納得：等比數(shù)列的通項公式為：（歸納法）.方法2：根據(jù)等比數(shù)列的定義有（迭代法）.方法3：由遞推關系式或定義寫出：，通過觀察發(fā)現(xiàn) ，即：（累商法）.【學生活動】根據(jù)老師的指導思考問題，嘗試推導等比數(shù)列的通項公式，理解并熟練掌握三種方法。4、應用例題要求學生課下完成以下習題：已知數(shù)列是等比數(shù)列，求的值.四、教學設計反思本節(jié)課通過一系列的實例讓學生觀察得出等差等比數(shù)列的概念，培養(yǎng)了學生觀察、分析、歸納、推理的能力，使學生對等差數(shù)列有了從感性到理性的認識。同時讓學生親自去猜想假設，發(fā)現(xiàn)探