現(xiàn)代控制理論教案

1、現(xiàn)代控制理論理論教案緒論【教學(xué)目的】 了解現(xiàn)代控制理論的基本原理及方法，以便進(jìn)行系統(tǒng)分析與設(shè)計，同時為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論打下較扎實(shí)的基礎(chǔ)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 了解控制理論發(fā)展的三個階段并掌握各階段的主要任務(wù)。【教學(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】 閱讀教材【學(xué)時分配】 2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】本教材緒論部分主要講述了以下幾個問題：一、控制理論發(fā)展簡況1）古典控制理論：研究對象以單輸入、單輸出線性定常系統(tǒng)為主，以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的基本描述，以頻率法和根軌跡法為主要分析與設(shè)計手段。2）現(xiàn)代控制理論以狀態(tài)狀態(tài)空間模型為基礎(chǔ)，可研究多輸入、多輸出、時變、非線性等各種對象；研究系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系提出了能控性、能

2、觀測性等重要概念，提出了不少設(shè)計方法。3）大系統(tǒng)與智能控制階段。二、現(xiàn)代控制理論的基本內(nèi)容(1)線性多變量系統(tǒng)理論。這是現(xiàn)代控制理論中最基礎(chǔ)、最成熟的部分。它揭示系統(tǒng)的內(nèi)在想律，從能控性、能觀測性兩個基本概念出發(fā)，研究系統(tǒng)的極點(diǎn)配置、狀態(tài)觀測器設(shè)計和抗干擾問題的一般理論。 (2)最優(yōu)控制理論。在被控對象數(shù)學(xué)模型已知的情況下，尋求一個最優(yōu)控制規(guī)律(或最優(yōu)控制函數(shù))，使系統(tǒng)從某一個初始狀態(tài)到達(dá)最終狀態(tài)并使控制系統(tǒng)的性能在某種意義下是最優(yōu)的。(3)最優(yōu)估計理論。在對象數(shù)學(xué)模型已知的情況下，最優(yōu)估計理論研究的問題是如何從被噪聲污染的觀測數(shù)據(jù)中，確定系統(tǒng)的狀態(tài)，并使這種估計在某種意義下是最優(yōu)的。由于噪聲

3、是隨機(jī)的，而且是非乎穩(wěn)隨機(jī)過程(隨機(jī)序列)，這種憎況下的狀態(tài)估計是卡爾曼提出和解決的，故又稱卡爾曼濾波。這種濾波方法是保證狀態(tài)估計為線性無偏最小估計誤差方差的估計。(4)系統(tǒng)辨識與參數(shù)估計。這是基于對象的輸入、輸出數(shù)據(jù)、在希望的估計準(zhǔn)則下，建立與對象等價的動態(tài)系統(tǒng)(即建立對象的數(shù)學(xué)模型)，由于效學(xué)模型一船地說，是由階致和參數(shù)決定的。因此，要決定系統(tǒng)的階數(shù)和參數(shù)(即參數(shù)估計)。三、本課程的基本任務(wù)該課程是工業(yè)自動化專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課程。通過這門課的學(xué)習(xí)了解現(xiàn)代控制理論的基本原理及方法，以便進(jìn)行系統(tǒng)分析與設(shè)計，同時為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代控制理論打下較扎實(shí)的基礎(chǔ)。所謂系統(tǒng)分析，就是指在規(guī)定的條件下

4、，對數(shù)學(xué)模型已知的性能進(jìn)行分析。系統(tǒng)分析包括定量分析和定性分析。定量分析是通過系統(tǒng)對某一個輸人信號的實(shí)際響應(yīng)來進(jìn)行的；定性分析則研究系統(tǒng)能控性、能觀測性、穩(wěn)定性和關(guān)聯(lián)性等一般特性。各種設(shè)計方法往往來源于系統(tǒng)分析。因此，系統(tǒng)分析是十分重要的。所謂系統(tǒng)設(shè)計，就是構(gòu)造一個能完成給定任務(wù)的系統(tǒng)，這個系統(tǒng)具有所希望的瞬態(tài)，穩(wěn)態(tài)性能以及抗干擾性能。一般地說，設(shè)計過程不是一個簡單的一次能完成的過程，而是一個逐步完善的過程。在這個過程中，有可能引入補(bǔ)償器或調(diào)整某些參數(shù)。第一章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié) 狀態(tài)空間表達(dá)式【教學(xué)目的】 了解狀態(tài)空間描述的基本概念，掌握根據(jù)物理機(jī)理來建立狀態(tài)空間表達(dá)式。掌握狀態(tài)空間表

5、達(dá)式的建立方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 基本概念的剖析與掌握?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 掌握狀態(tài)變量是確定系統(tǒng)狀態(tài)的最小一組變量?！窘虒W(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】1.1 【學(xué)時分配】2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】一、狀態(tài)、狀態(tài)變量和狀態(tài)空間通過RLC電路講清楚狀態(tài)、狀態(tài)變量、狀態(tài)空間的基本概念。二、狀態(tài)空間表達(dá)式通過RLC電路的狀態(tài)方程的建立將其分析結(jié)果推廣到一般情況，可得到以下各種情況：1）多輸入、多輸出（MIMO）線性定常系統(tǒng)：= （1-1）其中A為系統(tǒng)矩陣，B為輸入矩陣，C為輸出矩陣，D為直接傳輸矩陣或稱關(guān)聯(lián)矩陣。2）單輸入、單輸出（SISO）系統(tǒng)： （1-2）3）多輸入、多輸出（MIMO）線性時變系統(tǒng)： （1-

6、3）4）非線性時變系統(tǒng)： Y= （1-4）5）非線性定常系統(tǒng)：= （1-5）三、狀態(tài)變量的選取1）同一系統(tǒng)可以取不同的狀態(tài)變量；2）狀態(tài)變量的選取是非唯一的；3）系統(tǒng)狀態(tài)變量的數(shù)目是唯一的。四、狀態(tài)空間表達(dá)式建立的舉例通過質(zhì)量、彈簧、阻尼器系統(tǒng)和直流他勵電動機(jī)的狀態(tài)空間表達(dá)式的建立以了解實(shí)際系統(tǒng)的建模步驟及思想。第二節(jié) 由微分方程求狀態(tài)空間表達(dá)式【教學(xué)目的】 掌握根據(jù)系統(tǒng)微分方程建立狀態(tài)空間表達(dá)式的方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 狀態(tài)方程的建立。【教學(xué)難點(diǎn)】 不同形式狀態(tài)方程的建立。【教學(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】 1.5【學(xué)時分配】 2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】微分方程中不含有輸入信號導(dǎo)數(shù)項一般情況下，系

7、統(tǒng)的輸入和輸出關(guān)系由n階微分方程描述： （1-6） (1-7)二、微分方程含有輸入信號的導(dǎo)數(shù)項 (1-8)第三節(jié) 傳遞函數(shù)矩陣【教學(xué)目的】 掌握系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣也是線性定常系統(tǒng)的一種描述?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣的求解【教學(xué)難點(diǎn)】 由狀態(tài)空間表達(dá)式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣【教學(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】 1.7【學(xué)時分配】 1學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】1） 單輸入、單輸出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： （1-39）講例1-42） 傳遞函數(shù)矩陣：；（1-43）講例1-5，例1-5的特點(diǎn)為兩輸入、兩輸出系統(tǒng)，這有別于單位輸入、單輸出系統(tǒng)。3） 閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣 （1-9）4） 傳遞函數(shù)描述和狀態(tài)空間描述的比較。

8、見P19 第四節(jié) 離散系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 【教學(xué)目的】 了解離散系統(tǒng)空間表達(dá)式的建立方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 差分方程、 脈沖傳遞函數(shù)化為離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 離散系統(tǒng)空間表達(dá)式與連續(xù)系統(tǒng)表達(dá)式的區(qū)別?！窘虒W(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】 1-8,1-9【學(xué)時分配】 1學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】1）差分方程中不含有輸入量差分項的狀態(tài)空間表達(dá)式的建立； 以三維為例，2）差分方程中含有輸入量差分項的狀態(tài)空間表達(dá)式的建立； G、H、C同上講清例1-6并要求畫出狀態(tài)圖3）脈沖傳遞函數(shù)（矩陣）， （1-10）通過例1-7搞清離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的求法。第五節(jié) 線性變換【教學(xué)目的】 通過研究線性變換關(guān)系

9、得到便于應(yīng)用且簡單的狀態(tài)空間表達(dá)式【教學(xué)重點(diǎn)】 各種標(biāo)準(zhǔn)的狀態(tài)空間表達(dá)式，如能控、能觀、對角、約旦型?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 非奇異變換陣的選取【教學(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】 1-11，1-12【學(xué)時分配】 2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】1）等價系統(tǒng)方程 線性定常系統(tǒng)的方程為 通過線性變換 ，于是轉(zhuǎn)換后的系統(tǒng)方程為：2)線性變換的基本特性a、 線性變換不改變系統(tǒng)特征值；b、線性變換不改變系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。3）化系統(tǒng)矩陣A為標(biāo)準(zhǔn)形a、 化A為對角陣；講例1-8，1-9b、 化A為約當(dāng)陣?yán)嚎紤]由下式確定的系統(tǒng)：試求其狀態(tài)空間表達(dá)式之能控標(biāo)準(zhǔn)形、能觀測標(biāo)準(zhǔn)形和對角線標(biāo)準(zhǔn)形。解：能控標(biāo)準(zhǔn)形為：能觀測標(biāo)準(zhǔn)形為：

10、對角線標(biāo)準(zhǔn)形為：講例1-10化A為約旦型。 小 結(jié)本章介紹了狀態(tài)空間描述和傳遞函數(shù)短陣描述。介紹了從狀態(tài)變量的定義、狀態(tài)變量的選取到建立狀態(tài)空間表達(dá)式的整個過程,對于線性定常系統(tǒng)，在初始松弛情況下，也可以來用傳遞函數(shù)矩陣描述。這兩種描述在系統(tǒng)分析和設(shè)計中都有應(yīng)用。至于采用何種描述，應(yīng)視所研究的問題以及時這兩種描述的熟悉程度而定。一個系統(tǒng)，狀態(tài)變量的數(shù)目是唯一的，而狀態(tài)變量的選取是非唯一的。選取不同助狀態(tài)變量，建立的狀態(tài)空間表達(dá)式亦異。它們之間可以通過線性變換進(jìn)行轉(zhuǎn)換。本章介紹了線性變換定義、基本持性以及應(yīng)用變換的方法獲得幾種標(biāo)準(zhǔn)形。線性變換的方法相當(dāng)重要，本門課程很多章節(jié)中均要應(yīng)用。傳遞函數(shù)矩

11、陣的描述與狀態(tài)變量選擇無關(guān)，即系統(tǒng)狀態(tài)變量的不同選擇，傳遞函數(shù)(短陣)是不改變的。 第二章 線性控制系統(tǒng)的運(yùn)動分析第一節(jié) 線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（由定義求，由拉普拉斯變換求）【教學(xué)目的】 了解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的基本概念及求法【教學(xué)重點(diǎn)】 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的兩種求法【教學(xué)難點(diǎn)】 由拉普拉斯變換求【教學(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】 2.1【學(xué)時分配】 2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】1)齊次方程的解為；2)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的基本性質(zhì).P41例21 試求如下線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣(t)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的逆-1(t）。解 對于該系統(tǒng)，其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣由下式確定由于其逆矩陣為因此由于-1（t）=(-t)，

12、故可求得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的逆為第二節(jié) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩的求法(凱萊-哈密爾頓(Caley-Hamilton)定理, 對角線標(biāo)準(zhǔn)形與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形法)【教學(xué)目的】 了解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的另外兩種求法【教學(xué)重點(diǎn)】 對角線標(biāo)準(zhǔn)形【教學(xué)難點(diǎn)】 凱萊-哈密爾頓(Caley-Hamilton)定理【教學(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】2.2，2.4【學(xué)時分配】2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】1）化eAt為A的有限項法(Caley-Hamilton定理法)； 2）對角線標(biāo)準(zhǔn)形與Jordan標(biāo)準(zhǔn)形法例：解 該矩陣的特征方程為因此，矩陣A有三個相重特征值=1?？梢宰C明，矩陣A也將具有三重特征向量（即有兩個廣義特征向量）。易知，將矩陣

13、A變換為Jordan標(biāo)準(zhǔn)形的變換矩陣為 矩陣P的逆為注意到 可得 =例： 試用前面介紹的兩種方法計算解 方法一 由于A的特征值為0和-2（1=0，2= -2），故可求得所需的變換矩陣P為P =因此，由式(2.10）可得 方法二 由于可得因此第三節(jié) 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解第四節(jié) 線性離散系統(tǒng)的運(yùn)動分析【教學(xué)目的】掌握線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解及線性離散系統(tǒng)的運(yùn)動分析【教學(xué)重點(diǎn)】 線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解【教學(xué)難點(diǎn)】 線性離散系統(tǒng)的運(yùn)動分析【教學(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】2.6，2.20【學(xué)時分配】2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】給定線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程為： (2-28)其中，且

14、初始條件為。 將方程（2.28）寫為 在上式兩邊左乘e-At，可得 將上式由O積分到t，得故可求出其解為(2-31) (2.32)式中為系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。例2.2 求下列系統(tǒng)的時間響應(yīng)：式中，u(t)為t = 0時作用于系統(tǒng)的單位階躍函數(shù)，即u(t)=1(t)。解 對該系統(tǒng) 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣已在前例中求得，即因此，系統(tǒng)對單位階躍輸入的響應(yīng)為：或 如果初始狀態(tài)為零，即X(0)=0,可將X(t)簡化為 小 結(jié) 本章對系統(tǒng)運(yùn)動的分析是通過求系統(tǒng)方程的解來進(jìn)行的。狀態(tài)方程是矩陣微分(差分)方程，輸出方程是矩陣代數(shù)方程。因此，求系統(tǒng)方程的解的關(guān)鍵在于求狀態(tài)方程的解。 線性系統(tǒng)方程曲解是借助狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣來表

15、示的。本章介紹了狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的定義、基本性質(zhì)和求解方法。重點(diǎn)介紹了線性定常系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的四種計算方法。有了狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，就可以求出系統(tǒng)在初始狀態(tài)激勵下的自由運(yùn)動(齊次狀態(tài)方程的解)以及在輸入向量作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(非齊次狀態(tài)方程的解)。應(yīng)當(dāng)指出，系統(tǒng)自由運(yùn)動軌線的形態(tài)是由狀態(tài)轉(zhuǎn)移短陣決定的，也就是由A唯一決定的。然而對一個系統(tǒng)來說，A是一定的，因此只有靠人為地采取措施(如第五章的狀態(tài)反饋和輸出反饋)來改造自由運(yùn)動的形態(tài)。狀態(tài)x(t)求出后，即可求出系統(tǒng)的輸出y(t)。不同的輸入向量，響應(yīng)y(t)不同。但是只要有了y(t)就可以按經(jīng)典控制理論中介紹的時域分析法來定量地分橋系統(tǒng)的性能。由于這個響

16、應(yīng)y（t）是針對某個控制u（t）而言的，這就為用u（t）來達(dá)到希望的y(t)形態(tài)提供了可能(見第五章第六節(jié))。實(shí)驗(yàn)一 狀態(tài)空間控制模型系統(tǒng)仿真及狀態(tài)方程求解【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?借助Matlab工具在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)前二章所講的 重要內(nèi)容?！緦?shí)驗(yàn)重點(diǎn)】 各種不同狀態(tài)方程之間的轉(zhuǎn)換及狀態(tài)方程的求解、【實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)】 對角型、約旦型、模態(tài)型的轉(zhuǎn)換【教學(xué)方法及手段】 上機(jī)實(shí)驗(yàn)?！菊n外作業(yè)】認(rèn)真寫實(shí)驗(yàn)報告，復(fù)習(xí)鞏固實(shí)驗(yàn)內(nèi)容【學(xué)時分配】2學(xué)時 第三章 控制系統(tǒng)的能控性和能觀測性【教學(xué)目的】 掌握系統(tǒng)的能控性的概念及其判據(jù)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能控性的判斷?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 能控性判據(jù)概念的理解?！窘虒W(xué)方法及手段

17、】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】3-1【學(xué)時分配】2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】 在經(jīng)典控制理論中，著眼點(diǎn)在于研究對系統(tǒng)輸出的控制。對于一個單輸入單輸出系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的輸出量既是被控量，又是觀測量。因此，輸出量明顯地受輸人信號控制，同時，也能觀測，即系統(tǒng)不存在能控、不能控和能觀測、不能觀測的問題。 現(xiàn)代控制理論著眼點(diǎn)在于研究系統(tǒng)狀態(tài)的控制和觀測。這時就遇到系統(tǒng)的能控性和能觀測性問題了。能控性(controllability)和能觀測性(observability)深刻地揭示了系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系，由R.E.Kalman于60年代初首先提出并研究的這兩個重要概念，在現(xiàn)代控制理論的研究與實(shí)踐中，具有極其重要的意義，事實(shí)

18、上，能控性與能觀測性通常決定了最優(yōu)控制問題解的存在性。例如，在極點(diǎn)配置問題中，狀態(tài)反饋的的存在性將由系統(tǒng)的能控性決定；在觀測器設(shè)計和最優(yōu)估計中，將涉及到系統(tǒng)的能觀測性條件。通過例3-1、3-2可知，研究系統(tǒng)的狀態(tài)變量與輸人信號之間的關(guān)系時，存在能控與不能控的問題。系統(tǒng)能觀測問題是研究測量輸出變量y去確定系統(tǒng)狀態(tài)變量的問題。通過例3-3可知，狀態(tài)x存在能觀測和不能觀測的問題。至此，我們可以知道，在基于狀態(tài)空間描述的現(xiàn)代控制理論中，存在狀態(tài)能控性和能觀測性問題。這是兩個反映系統(tǒng)構(gòu)造特性的基本概念。在本章中，我們的討論將限于線性系統(tǒng)。將首先給出能控性與能觀測性的定義，然后推導(dǎo)出判別系統(tǒng)能控和能觀測性

19、的若干判據(jù)。 第一節(jié) 能控性及其判據(jù)一、線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)(一)能控性定義線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為= （3-1）其中x、u分別為n、r維向量，A、B為滿足矩陣運(yùn)算的常值矩陣。若給定系統(tǒng)的一個初始狀態(tài)可為x(t0)（t0可為0），如果在的有限時間區(qū)間t0，t1內(nèi)，存在容許控制u（t）使x(t1)0，則稱系統(tǒng)狀態(tài)在t0時刻是能控的；如果系統(tǒng)對任意一個初始狀態(tài)都能控，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱系統(tǒng)是狀態(tài)能控的或系統(tǒng)是能控的。由這個定義可知： 1)系統(tǒng)能控性定義中的初始狀態(tài)x(t0)是狀態(tài)空間中任意的非零有限點(diǎn)，控制的目標(biāo)是狀態(tài)空間坐標(biāo)原點(diǎn)(有的文獻(xiàn)稱為達(dá)原點(diǎn)的能控性)。 2)如果在時間區(qū)

20、間t0，t1內(nèi)存在容許控制u（t），使系統(tǒng)從狀態(tài)空間坐標(biāo)原點(diǎn)推向預(yù)先指定的狀態(tài)x(t1)，則稱為狀態(tài)能達(dá)性。由于連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是非奇異的因此可以證明系統(tǒng)能控性與能達(dá)性是等價的。 3)在能控性研究中，我們考察的并不是x(t0)推向x(t1)0的時變形式，而是考察能控狀態(tài)在狀態(tài)空間中的分布。很顯然，只有整個狀態(tài)空間中所有的有限點(diǎn)都是能控的，系統(tǒng)才是能控的。(二)能控性判據(jù)判據(jù)一：若式（3-1）系統(tǒng)能控，則能控性矩陣 滿秩。即 判據(jù)一的證明從略，結(jié)合具體例子介紹其方法。例 考慮由下式確定的系統(tǒng)： 由于即Q為奇異，所以該系統(tǒng)是狀態(tài)不能控的。例 考慮由下式確定的系統(tǒng)： (3-2) 對于該情況，即Q

21、為非奇異，因此系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。判據(jù)二：由于狀態(tài)能控的條件是A的特征向量互異，關(guān)于定常系統(tǒng)能控性的判據(jù)很多。除了上述的代數(shù)判據(jù)外，本小節(jié)將給出一種相當(dāng)直觀的方法，這就是從標(biāo)準(zhǔn)形的角度給出的判據(jù)。 考慮（3-2）的線性系統(tǒng)。 如果A的特征向量互不相同，則可找到一個非奇異線性變換矩陣P可將A陣轉(zhuǎn)換為對角陣，當(dāng)且僅當(dāng)轉(zhuǎn)換后的輸入矩陣沒有一行的所有元素均為零時，系統(tǒng)才是狀態(tài)能控的。如果式（3-2）中的矩陣A不具有互異的特征向量，則不能將其化為對角線形式。在這種情況下，可將A化為Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。例如，若A的特征值分別1,1,1,4,4,6,n,并且有n - 3個互異的特征向量，那么A的Jordan標(biāo)

22、準(zhǔn)形為 (3-3)與每個Jordan塊最后一行相對應(yīng)的的任一行元素不其中，在主對角線上的33和22子矩陣稱為Jordan塊。 假設(shè)能找到一個變換矩陣S，使得 如果利用x = S z(3-4)定義一個新的狀態(tài)向量z，將式（3-4）代入式（3-2）中，可得到 (3-5)從而式（3-5）確定的系統(tǒng)的狀態(tài)能控性條件可表述為，當(dāng)且僅當(dāng)：（1）式（3-3）中的矩陣J中沒有兩個Jordan塊與同一特征值有關(guān)；（2）全為零；（3）對應(yīng)于不同特征值的的每一行的元素不全為零時，則系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。例 下列系統(tǒng)是狀態(tài)能控的：下列系統(tǒng)是狀態(tài)不能控的： 判據(jù)三： 用傳遞函數(shù)矩陣表達(dá)的狀態(tài)能控性條件狀態(tài)能控的條件也可用傳

23、遞函數(shù)或傳遞矩陣描述。狀態(tài)能控性的充要條件是在傳遞函數(shù)或傳遞函數(shù)矩陣中不出現(xiàn)相約現(xiàn)象。如果發(fā)生相約，那么在被約去的模態(tài)中，系統(tǒng)不能控。例 考慮下列傳遞函數(shù)：顯然，在此傳遞函數(shù)的分子和分母中存在可約的因子（s+2.5）(因此少了一階)。由于有相約因子，所以該系統(tǒng)狀態(tài)不能控。當(dāng)然，將該傳遞函數(shù)寫為狀態(tài)方程，可得到同樣的結(jié)論。狀態(tài)方程為 由于即能控性矩陣的秩為1，所以可得到狀態(tài)不能控的同樣結(jié)論。 第二節(jié) 能觀測性及其判據(jù)【教學(xué)目的】 掌握系統(tǒng)的能觀性的概念及其判據(jù)。【教學(xué)重點(diǎn)】 線性連續(xù)定常系統(tǒng)的能觀性的判斷?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 能觀性判據(jù)概念的理解?！窘虒W(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】3-2【學(xué)時分

24、配】2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】現(xiàn)在討論線性系統(tǒng)的能觀測性?？紤]零輸入時的狀態(tài)空間表達(dá)式 (3-6)式中，。如果每一個狀態(tài)x(to)都可通過在有限時間間隔tott1內(nèi)，由y(t)觀測值確定，則稱系統(tǒng)為(完全)能觀測的。本節(jié)僅討論線性定常系統(tǒng)。不失一般性，設(shè)to=0。能觀測性的概念非常重要，這是由于在實(shí)際問題中，狀態(tài)反饋控制遇到的困難是一些狀態(tài)變量不易直接量測。因而在構(gòu)造控制器時，必須首先估計出不可量測的狀態(tài)變量。在“系統(tǒng)綜合”部分我們將指出，當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)是能觀測時，才能對系統(tǒng)狀態(tài)變量進(jìn)行觀測或估計。在下面討論能觀測性條件時，我們將只考慮由式（3-6）給定的零輸入系統(tǒng)。這是因?yàn)椋舨捎萌缦聽顟B(tài)空間表達(dá)式則

25、從而 由于矩陣A、B、C和D均為已知，u(t)也已知，所以上式右端的最后兩項為已知，因而它們可以從被量測值y(t)中消去。因此，為研究能觀測性的充要條件，只考慮式（3-6）所描述的零輸入系統(tǒng)就可以了。判據(jù)一、線性定常系統(tǒng)狀態(tài)能觀測性及其判據(jù) 考慮由式（3-6）所描述的線性定常系統(tǒng)。將其重寫為 易知，其輸出向量為 將寫為A的有限項的形式，即因而或 (3-7) 顯然，如果系統(tǒng)是能觀測的，那么在0tt1時間間隔內(nèi)，給定輸出y(t)，就可由式（3-7）唯一地確定出x(0)?？梢宰C明，這就要求nmn維能觀測性矩陣的秩為n。由上述分析，我們可將能觀測的充要條件表述為：由式（3-6）所描述的線性定常系統(tǒng)，當(dāng)

26、且僅當(dāng)nnm維能觀測性矩陣的秩為n，即時，該系統(tǒng)才是能觀測的。此為判據(jù)一。例 試判斷由式所描述的系統(tǒng)是否為能控和能觀測的。解 由于能控性矩陣的秩為2，即，故該系統(tǒng)是狀態(tài)能控的。 對于輸出能控性，可由系統(tǒng)輸出能控性矩陣的秩確定。由于的秩為1，即，故該系統(tǒng)是輸出能控的。為了檢驗(yàn)?zāi)苡^測性條件，我們來驗(yàn)算能觀測性矩陣的秩。由于 的秩為2，故此系統(tǒng)是能觀測的。判據(jù)二、狀態(tài)能觀測性條件的標(biāo)準(zhǔn)形判據(jù) 考慮由式（3.13）和（3.14）所描述的線性定常系統(tǒng)，將其重寫為 (3-8) 設(shè)非奇異線性變換矩陣P可將A化為對角線矩陣，如果mn維矩陣的任一列中都不含全為零的元素，那么系統(tǒng)是能觀測的。如果不能將式（3-8）

27、變換為對角線標(biāo)準(zhǔn)形，則可利用一個合適的線性變換矩陣P，將其中的系統(tǒng)矩陣A變換為Jordan標(biāo)準(zhǔn)形。系統(tǒng)能觀測的充要條件為：（1）J中沒有兩個Jordan塊與同一特征值有關(guān)；（2）與每個Jordan塊的第一行相對應(yīng)的矩陣列中，沒有一列元素全為零；（3）與相異特征值對應(yīng)的矩陣列中，沒有一列包含的元素全為零。為了說明條件(2），在下例中，對應(yīng)于每個Jordan塊的第一行的列之元素用下劃線表示。 例 下列系統(tǒng)是能觀測的：顯然，下列系統(tǒng)是不能觀測的：判據(jù)三、用傳遞函數(shù)矩陣表達(dá)的能觀測性條件類似地，能觀測性條件也可用傳遞函數(shù)或傳遞函數(shù)矩陣表達(dá)。此時能觀測性的充要條件是：在傳遞函數(shù)或傳遞函數(shù)矩陣中不發(fā)生相約

28、現(xiàn)象。如果存在相約，則約去的模態(tài)其輸出就不能觀測了。 例3.6 證明下列系統(tǒng)是不能觀測的。式中解 由于能觀測性矩陣注意到即，故該系統(tǒng)是不能觀測的。 事實(shí)上，在該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)中存在相約因子。由于X1(s)和U (s)之間的傳遞函數(shù)為又Y (s)和X1(s)之間的傳遞函數(shù)為故Y(s)與U(s)之間的傳遞函數(shù)為顯然，分子、分母多項式中的因子（s+1）可以約去。這意味著，該系統(tǒng)是不能觀測的，或者說一些不為零的初始狀態(tài)x(0)不能由y(t)的量測值確定。 第四節(jié) 離散系統(tǒng)的能控性和能觀測性【教學(xué)目的】 掌握離散系統(tǒng)的能控性、能觀性的概念及其判據(jù)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 線性定常離散系統(tǒng)的能控性、能觀性的判斷?！?/p>

29、教學(xué)難點(diǎn)】 能控性、能觀性判據(jù)概念的理解?！窘虒W(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】3-9，3-10【學(xué)時分配】2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】一、能控性定義關(guān)于離散系統(tǒng)的能控性和能觀測性問題，幾乎與連續(xù)系統(tǒng)完全類似地有一套相應(yīng)的理論和方法。因此本節(jié)只作扼要地介紹。線性定常離散系統(tǒng)方程為 （3-9）其中x(k)、u（k）、y（k）分別為n、r、m維向量，G、H、C為滿足矩陣運(yùn)算的矩陣。對系統(tǒng)(333)的任一初始狀態(tài)x(0)，存在k0，在有限時間區(qū)間0，k內(nèi)，存在容許控制序列u（k），使得x(k)0，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡稱系統(tǒng)是能控的。由于在k時刻，有x(k)=0，有的書稱為第k步能控。如果在有限時間區(qū)

30、間0，k內(nèi)，存在容許控制序列u（k），將系統(tǒng)從狀態(tài)空間坐標(biāo)原點(diǎn)x（k）0推向預(yù)先指定的狀態(tài)x(k)，則稱為能達(dá)性。在連續(xù)系統(tǒng)中，系統(tǒng)的能達(dá)性與能控性是等價的，而離散系統(tǒng)的能達(dá)性與的控性之間關(guān)系如何呢?離散系統(tǒng)與連續(xù)系統(tǒng)略有差別。在離散系統(tǒng)中，如果系數(shù)矩陣G是非奇異的則能達(dá)性與能控性等價。也就是說，離散系統(tǒng)中的能達(dá)性和能控性等價是有條件的。二、能控性判據(jù)線性定常離散系統(tǒng)能控的充要條件為 滿秩。例3-11 線性定常離散系統(tǒng)狀態(tài)方程為試判別系統(tǒng)的能控性。解：故系統(tǒng)能控。三、能觀性定義對于系統(tǒng)(39)，根據(jù)有限個采樣周期y（k），可以唯一地確定系統(tǒng)的任一初始狀態(tài)x(0)，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測的，簡

31、稱系統(tǒng)是能觀測的，有的書稱為第k步能觀測。同樣也可以討論系統(tǒng)的能檢測性，而且離散系統(tǒng)的能檢測性、能觀測性之間的關(guān)系與連續(xù)系統(tǒng)略有差別。在離散系統(tǒng)中，只有系數(shù)短陣G是非奇異時，能檢測性與能觀測性才是等價的，也就是說，離散系統(tǒng)的能檢測性和能觀測性是有條件的等價。四、能觀測性判據(jù)系統(tǒng)(3-9)能觀測的充分必要條件是型能觀測性矩陣的秩為。即例3-12 線性定常離散系統(tǒng)方程為試判別系統(tǒng)的能觀測性。故系統(tǒng)能觀測。第五節(jié) 對偶原理下面討論能控性和能觀測性之間的關(guān)系。為了闡明能控性和能觀測性之間明顯的相似性，這里將介紹由R.E.Kalman提出的對偶原理。 考慮由下述狀態(tài)空間表達(dá)式描述的系統(tǒng)S1： （3-10

32、）式中，。系統(tǒng)能控性是研究輸入u（t)與狀態(tài)x(t)之間的關(guān)系，而能觀測性是研究輸出y（t)與狀態(tài)x(t)之間的關(guān)系。通過上面的討論可以看到，能控性與能觀測性，無論在概念上還是判據(jù)的形式上，都很相似。它給人們一個啟示，即能控性與能觀測性之間存在某種內(nèi)在的聯(lián)系。這個聯(lián)系就是卡爾曼提出的對偶性?，F(xiàn)在我們來構(gòu)造一個系統(tǒng) （3-11）其狀態(tài)圖如下所示。 對偶系統(tǒng)有兩個基本特征：1對偶的兩個系統(tǒng)傳遞函數(shù)陣互為轉(zhuǎn)置2對偶的兩個系統(tǒng)特征值相同3. 線性定常系統(tǒng)(310)和系統(tǒng)(311)為對偶系統(tǒng)，系統(tǒng)(310)的能控性等價于系統(tǒng)(311)的能觀測性；而系統(tǒng)(310)的能觀測性與系統(tǒng)(311)的能控性等價。這

33、就是對偶原理。例314 線性定常系統(tǒng)方程為 試判別系統(tǒng)能觀測性。解 該題可以宜接檢查能觀測性短陣的秩來判g(shù)rj系統(tǒng)能觀測性。但是為了熟悉對偶原理的應(yīng)用，下面用檢查其對偶系統(tǒng)能控性來判別系統(tǒng)能觀測性。該題的對偶系統(tǒng)為 能控性矩陣 對偶系統(tǒng)能控。根據(jù)對偶原理知，原系統(tǒng)能觀測。實(shí)際上 ，系統(tǒng)能觀測，與按對偶原理判別結(jié)果一致。 小 結(jié)能控性和能觀測性是系統(tǒng)定性分析的重要內(nèi)容之一。本章介紹能控性和能觀測性的定義，導(dǎo)出了線性系統(tǒng)能控性、能觀測性的定理。其中定理36和定理314是本章兩個基本結(jié)果。因?yàn)閷?dǎo)出它們所用的假定最少(只需假定連續(xù)性)，因此可以最廣泛地應(yīng)用。若引入附加假定(連續(xù)可微性)，則得到定理38

34、和定理315，它們雖僅給出充分條件，但易于應(yīng)用。對于線性定常系統(tǒng)，可以得到系統(tǒng)能控和能觀穗的充分必要條件。如果將能控性、能觀測性的定理一一對應(yīng)列出，持會發(fā)現(xiàn)其間的對偶性。對偶原理搭起了控制問題和估計問題的橋梁，在理論和實(shí)際兩方面具有很大意義。第四章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 穩(wěn)定性是系統(tǒng)定性分析的又一個重要內(nèi)容。工程實(shí)際中，可以應(yīng)用的系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。不穩(wěn)定的系統(tǒng)是不能付諸實(shí)用的。在系統(tǒng)分析和設(shè)計中，不可避免地會遇到穩(wěn)定性問題?！窘虒W(xué)目的】 掌握系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念及判據(jù)【教學(xué)重點(diǎn)】 李亞甫諾夫意義下穩(wěn)定性的定義【教學(xué)難點(diǎn)】 有關(guān)穩(wěn)定性幾個重要概念的理解【教學(xué)方法及手段】課堂教學(xué)【課外作業(yè)】 4-1【學(xué)時

35、分配】 2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及航空、航天工業(yè)發(fā)展的需要，控制問題由線性、定賞、單輸入單輸出系統(tǒng)問題剛E線性、時變、多輸入多輸出系統(tǒng)向題延伸。使得穩(wěn)定性問題分析的復(fù)雜程度急劇地增加。那些在經(jīng)典控制理論中行之有效的穆定性分析方法在此無能為力。必須尋求其它方法。李亞甫諾夫在1892年發(fā)表了運(yùn)動穩(wěn)定性一般問題論文，建立了運(yùn)動穩(wěn)定性的一般理論和方法。他把分析常微分方程組穩(wěn)定性的所有方法歸納為兩種。第一種方法是求出常微分方程的解，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這是一種間接方法；第二種方法是不需要求解激微分方程的解而能提供穩(wěn)定性的信息。這是一種直接方法。由于求解非線性時變微分方程組的解是很困難的，甚至

36、是不可能的。因此，李亞甫諾夫第二法就顯得特別的重要。該方法研究系統(tǒng)穩(wěn)定性是建立在這樣一個事實(shí)之上的，即系統(tǒng)的一個平衡狀態(tài)若為漸近穩(wěn)定時，在外界作用下，系統(tǒng)能量要發(fā)生變化。但是，系統(tǒng)貯存的能量必將隨著時間的增長而衰減，直至趨于平穩(wěn)狀態(tài)而使能量趨于最小值。書上通過例-1以一個機(jī)械平移系統(tǒng)為例來說明這個問題。李亞甫諾夫構(gòu)造了所謂廣義能量函數(shù)，稱之為李亞甫諾夫函數(shù)，記成V(x，t)。當(dāng)李亞甫諾夫函數(shù)不顯含時間t，就記成V（x）。通過研究V(x，t)或V（x）及其沿系統(tǒng)狀態(tài)軟線運(yùn)動隨時間的變化率的定號性就可以給出系統(tǒng)穩(wěn)定性的信息。圖4-2以二維系統(tǒng)為例，說明了能量函數(shù)E（x1，x2）隨時間t的的增加而而

37、連續(xù)減小。李亞甫諾夫第二法是研究系統(tǒng)乎衡狀態(tài)穩(wěn)定性的。什么是系統(tǒng)平衡狀態(tài)呢? 在例41中，x10，x20稱為平衡狀態(tài)。一般地說，系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 (41)其初始狀態(tài)為x(0)。系統(tǒng)的狀態(tài)軌線x(t)是隨著時間而變化的。當(dāng)且僅當(dāng)有，則稱為系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。由此可見，當(dāng)狀態(tài)軌線x（t）達(dá)到平衡狀態(tài)時，如果系統(tǒng)不加輸入，則狀態(tài)就永遠(yuǎn)停留在平衡狀態(tài)。第一節(jié) 李亞甫諾夫意義下穩(wěn)定性的定義一、 穩(wěn)定二、漸近穩(wěn)定 李亞甫諾夫意義下漸近穩(wěn)定就是經(jīng)典控制理論中所說的穩(wěn)定。工程中的系統(tǒng)都要求是李亞甫諾夫意義下漸近穩(wěn)定。三、大范圍漸近穩(wěn)定漸近穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一個局部穩(wěn)定性概念。如果對于狀態(tài)空間中，初始狀態(tài)是整個狀態(tài)空間

38、中的任何點(diǎn)，而從出發(fā)的狀態(tài)軌線有 （4-2）則稱0為李亞甫諾夫意義下大范圍漸近穩(wěn)定或李亞甫諾夫意義下全局漸近穩(wěn)定。當(dāng)大范圍漸近穩(wěn)定與初始時刻選擇無關(guān)時，則稱一致大范圍漸近穩(wěn)定。很顯然，對于大范圍漸近穩(wěn)定的系統(tǒng)，其必要條件是整個狀態(tài)空間中，只存在一個平衡狀態(tài)。對于線性系統(tǒng)，只要系統(tǒng)=0是漸近穩(wěn)定的，則一定是大范圍漸近穩(wěn)定的。四、不穩(wěn)定 第三節(jié) 李亞甫諾夫第二法【教學(xué)目的】 掌握李亞甫諾夫第二法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾個定理?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 一致大范例漸近穩(wěn)定的概念【教學(xué)難點(diǎn)】 二次型定號性與穩(wěn)定性的關(guān)系【教學(xué)方法及手段】課堂教學(xué)【課外作業(yè)】復(fù)習(xí)所講內(nèi)容【學(xué)時分配】2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】在本章第一節(jié)中已簡單地

39、介紹了李亞甫諾夫第二法研究系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法，即構(gòu)造一個與系統(tǒng)狀態(tài)x有關(guān)的標(biāo)量函數(shù)V(x，t)來表征系統(tǒng)的廣義能量。V(x，t)稱為李亞甫諾夫函數(shù)。研究V(x，t)及其沿狀態(tài)軌線隨時間的變化率的定號性，就可以得到有關(guān)系統(tǒng)的穩(wěn)定性信息。換句話說，對一個系統(tǒng)來說，如果我們能夠構(gòu)造V(x，t)，就能判斷該系統(tǒng)的運(yùn)動核定性。 本節(jié)介紹李亞甫諾夫第二法判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的幾個定理。定理4-1 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為 （4-3）在平衡狀態(tài)的某領(lǐng)域內(nèi)，標(biāo)量函數(shù)，具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，且滿足1、2、則是一致漸近穩(wěn)定的。如果則是一致大范例漸近穩(wěn)定的。定理4-2 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為 （4-4）在平衡狀態(tài)的某領(lǐng)域內(nèi)，標(biāo)量函數(shù)，具

40、有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，且滿足1、2、3、除平衡狀態(tài)外，還有的點(diǎn)，但不會在整條狀態(tài)軌跡上有，則是一致漸近穩(wěn)定的。如果則是一致大范例漸近穩(wěn)定的。定理4-3 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為 （4-5）在平衡狀態(tài)的某領(lǐng)域內(nèi)，標(biāo)量函數(shù)，具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，且滿足1、2、則是一致穩(wěn)定的。定理4-4 設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為 （4-6）在平衡狀態(tài)的某領(lǐng)域內(nèi)，標(biāo)量函數(shù)，具有連續(xù)一階導(dǎo)數(shù)，且滿足1、2、則是不穩(wěn)定的。第四節(jié) 線性連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性【教學(xué)目的】 掌握李亞甫諾夫第二法判斷線性連續(xù)及離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 連續(xù)系統(tǒng)李亞甫諾夫方程【教學(xué)難點(diǎn)】 離散系統(tǒng)李亞甫諾夫方程【教學(xué)方法及手段】 課堂教學(xué)【課外作業(yè)】 4-4、4-5、4-

41、6【學(xué)時分配】 2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】設(shè)系統(tǒng)狀態(tài)方程為 假定A是非奇異矩陣，這時系統(tǒng)存在唯一的平衡狀態(tài)。李亞甫諾夫函數(shù)為狀態(tài)變量的二次型形式，即 (4-7)其中P為型正定的對稱常值矩陣。顯然有，當(dāng)要求為漸近穩(wěn)定時，應(yīng)為負(fù)定的。令 (4-8) 式中的Q陣為正定對稱矩陣且滿足，式4-8稱為李亞甫諾夫方程。且Q是正定矩陣。式(4-8)稱為李亞甫諾夫方程。因?yàn)镼是正定短陣，則0，這就意味著沿的任意軌線x（t），V(x)隨時間單調(diào)減小，當(dāng)時，V(x)最終將趨于零。根據(jù)李亞甫諾夫穩(wěn)定性定理41可知，是一致漸近穩(wěn)定的。因?yàn)槭蔷€性系統(tǒng)，故是一致大范圍漸近穩(wěn)定的。在運(yùn)用李亞甫諾夫方程（48)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，先指

42、定正定陣Q，再按式(4-7)求出P陣，然后檢查P陣的正定性。由于Q陣的形式可以任意給定，并且最終的判斷結(jié)果與正定陣Q的不同選擇無關(guān)。故最方便也是最簡單的選擇是選取QI(單位陣)。這時李亞南諾夫方程就成為 (420)根據(jù)式(4-7)求出P陣，用賽爾維斯特判據(jù)來檢驗(yàn)其正定性，當(dāng)P陣是正定陣時，則為一致漸近穩(wěn)定的，并且是一致大范圍漸近穩(wěn)定的。詳細(xì)講解例4-6。線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 （4-9）是系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。下面用李亞甫諾夫第二法來研究系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性問題。對于式(421)描述的線性定常離散系統(tǒng)。假設(shè)G為型奇異常陣，是唯一的平衡狀態(tài)。選取李亞甫諾夫函數(shù)為 式中，P為正

43、定的對稱常值短陣。顯然有 V0， 而的差分為 式中Q為正定對稱常陣。而 （4-23）稱為李亞甫諾夫方程。與線性定常連續(xù)系統(tǒng)類似，判別系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性時，通常是給出一個正定對稱常P，然后用式(423)求出P陣，并驗(yàn)證其正定性。如果P陣是正定的，則為一致漸近穩(wěn)定的，且是一致大范圍斯近穩(wěn)定的。講解書上例4-7。 小 結(jié) 穩(wěn)定性與能控性、能觀測性一樣都是系統(tǒng)的重要特性。本章介紹了李亞甫諾夫意義下穩(wěn)定性的定義和李亞甫諾夫第二法分析系統(tǒng)平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的定理，同時介紹了線性定常系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的穩(wěn)定性及其與平衡狀態(tài)穩(wěn)定性的關(guān)系，即平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定包含了BIBO穩(wěn)定，而BIBO穩(wěn)定的系統(tǒng)未必是平衡狀態(tài)慚近穩(wěn)定，

44、只有當(dāng)系統(tǒng)能控又能觀測時，BIBO穩(wěn)定的系統(tǒng)才是平衡狀態(tài)漸近穩(wěn)定。 線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性可以由傳遞函數(shù)的極點(diǎn)或由A的特征值來分析。也可以用李亞甫諾夫第二法來分析。應(yīng)該指出，到目前為止，還沒有構(gòu)造李亞甫諾夫函數(shù)的一般方法，而靠經(jīng)驗(yàn)與技巧。由于李亞甫諾夫第二法給出的結(jié)果是非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分條件，所以，對某個系統(tǒng)而盲，構(gòu)造不出李亞甫諾夫函數(shù)，我們不能說，該系統(tǒng)不穩(wěn)定，只能說，無法提供有關(guān)系統(tǒng)穩(wěn)定性的信息。穩(wěn)定性分析方法同樣可應(yīng)用到離散系統(tǒng)中去。只是線性離散系統(tǒng)的李亞甫諾夫方程形式和線性連續(xù)系統(tǒng)略有不同。實(shí)驗(yàn)二 能控能觀判據(jù)及穩(wěn)定性判據(jù)【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?借助Matlab工具在計算機(jī)上實(shí)現(xiàn)能控性及能觀性

45、判據(jù)【實(shí)驗(yàn)重點(diǎn)】 李亞甫諾夫穩(wěn)定性判據(jù)【實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)】 能控性、能觀性判據(jù)【教學(xué)方法及手段】 上機(jī)實(shí)驗(yàn)。【課外作業(yè)】認(rèn)真寫實(shí)驗(yàn)報告，復(fù)習(xí)鞏固實(shí)驗(yàn)內(nèi)容【學(xué)時分配】2學(xué)時第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合 第一節(jié) 引 言 第二節(jié) 狀態(tài)反饋和輸出反饋【教學(xué)目的】掌握狀態(tài)反饋及輸出反饋的概念【教學(xué)重點(diǎn)】 狀態(tài)反饋的意義【教學(xué)難點(diǎn)】 狀態(tài)反饋的的作用【教學(xué)方法及手段】課堂教學(xué)【課外作業(yè)】復(fù)習(xí)所講內(nèi)容【學(xué)時分配】2學(xué)時【教學(xué)內(nèi)容】在第二章，研究的是在己知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)情況下系統(tǒng)的運(yùn)動，從而了解系統(tǒng)的運(yùn)動形態(tài)。第三章介紹了系統(tǒng)的能控性和能觀測性。第四章是系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。如果將上述研究的內(nèi)容概括起來說，就是在已知系統(tǒng)的

46、結(jié)構(gòu)和參數(shù)情況下，研究系統(tǒng)的性能或特性，即所謂系統(tǒng)分析問題。 本章將研究線性定常系統(tǒng)的綜合。這是一個與系統(tǒng)分析相反的命題，是在給定被控對象的情況下，通過設(shè)計控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，使系統(tǒng)滿足預(yù)先規(guī)定的性能指標(biāo)要求。采用的方法是先涵量系統(tǒng)的狀態(tài)，再用狀態(tài)來確定被控對象上所加的控制輸人，從而構(gòu)成狀態(tài)反饋系統(tǒng)。對狀態(tài)反饋系統(tǒng)來說，能控性和能觀測性同祥具有很重要的意義。采用狀態(tài)反饋，對系統(tǒng)能控性和能觀測性有無影響呢?這是本章討論的重要內(nèi)容之一。同時研究一個能控的系統(tǒng)，引入狀態(tài)反蝕可以任意配置狀態(tài)反饋系統(tǒng)的極點(diǎn)，保證系統(tǒng)具有所希望的瞬態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；對于系統(tǒng)的狀態(tài)變量無法測量但又要用它來實(shí)現(xiàn)反饋的情況，將

47、介紹在系統(tǒng)朗觀測條件下，通過狀態(tài)重構(gòu)方法。設(shè)計狀態(tài)觀測器。用重構(gòu)狀態(tài)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。本章還將研究用狀態(tài)反饋進(jìn)行系統(tǒng)解耦。在經(jīng)典控制理論中，利用系統(tǒng)的輸出進(jìn)行反饋，構(gòu)成輸出負(fù)反饋系統(tǒng)，可以得到較滿意的系統(tǒng)性能；減小于擾對系統(tǒng)的影響；減小被控對象參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。因此，輸出反饋控制得到了廣泛的應(yīng)用。在現(xiàn)代控制理論中，為了達(dá)到希望的控制要求，也采用反饋控制方法來構(gòu)成反饋系統(tǒng)。這里采用的反饋控制有狀態(tài)反饋和輸出反饋兩種。一、狀態(tài)反饋線性定常系統(tǒng)方程為 （5-1）其中狀態(tài)x、輸入u和輸出y分別為n、r、m維向量。A、B、C、D為滿足短陣運(yùn)算的短陣。假定有可能設(shè)置n個傳感器，使全部狀態(tài)變量均可用于反饋。其反饋控制律為 u=V-Kx (5-2)其中 K為rn型反饋增益矩陣;V為r維輸入向量。構(gòu)成的狀態(tài)反饋系統(tǒng)如圖51所示。狀態(tài)反饋系統(tǒng)方程為 Ax十B(VKx)(A一BK)x+BV y(CDK)x+DV (5-3)由方程(53)可知： 1)狀態(tài)反饋不增加新的狀態(tài)變 量o 2)狀態(tài)反饋對輸入矩陣B和直接傳暢矩陣D無影響o 3)系統(tǒng)的系數(shù)矩陣由A變成(A-BK)。 4)輸出矩陣由C變成(CDK)。 系統(tǒng)的瞬態(tài)性能主要由系數(shù)矩 陣決定。A、B陣是已知的