煤礦機電知識之正弦交流電路

1、第三章 正弦交流電路,第三章 正弦交流電路,3.1 概述,3.3,正弦交流電路的分析計算,3.4,正弦交流電路的頻率特性,交流電的概念,如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間 （T ）就重復變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。 記做： u(t) = u(t + T ),3.1 概述,如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。,正弦交流電路,正弦交流電也有正方向,一般按正半周的方向假設。,交流電路進行計算時，首先也要規(guī)定物理量 的正方向，然后才能用數(shù)字表達式來描述。,實際

2、方向和假設方向一致,實際方向和假設方向相反,正弦交流電的方向,i,u,R,3.2.1 正弦波的特征量,3.2.2 正弦波的相量表示方法,3.2.1 正弦波的特征量,為正弦電流的最大值,正弦波 特征量之一 - 幅度,在工程應用中常用有效值表示幅度。常用交流電表指示的電壓、電流讀數(shù)，就是被測物理量的有效值。標準電壓220V，也是指供電電壓的有效值。,最大值,電量名稱必須大 寫,下標加 m。 如：Um、Im,交流,直流,熱效應相當,有效值概念,若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上?,該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所以不能用。,描述變化周期的幾種方法 1. 周期

3、T： 變化一周所需的時間 單位：秒，毫秒.,正弦波 特征量之二 - 角頻率,3. 角頻率 ： 每秒變化的弧度 單位：弧度/秒,2. 頻率 f： 每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲 .,* 電網(wǎng)頻率： 中國 50 Hz 美國 、日本 60 Hz,小常識,* 有線通訊頻率：300 - 5000 Hz,* 無線通訊頻率： 30 kHz - 3104 MHz,正弦波 特征量之三 - 初相位,： t = 0 時的相位，稱為初相位或初相角。,：正弦波的相位角或相位,兩個同頻率正弦量間的相位差( 初相差),兩種正弦信號的相位關系,三相交流電路：三種電壓初相位各差120。, t,可以證明同頻率正弦波運算后，頻

4、率不變。,結(jié)論: 因角頻率（）不變，所以以下討論同頻率正弦波時， 可不考慮，主要研究幅度與初相位的變化。,幅度：,已知：,頻率：,初相位：,3.2.2 正弦波的相量表示方法,前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。,正弦波的表示方法：,概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。,正弦波的相量表示法,矢量長度 =,矢量與橫軸夾角 = 初相位,3. 相量符號 包含幅度與相位信息。,有效值,1. 描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若其 幅度用最大值表示 ，則用符號：,最大值,相量的書寫方式,2. 在實際應用中，幅度更多采用有效值，則用符號：,正弦波的相量

5、表示法舉例,例1：將 u1、u2 用相量表示,注意 ：,1. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。,2. 只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上， 不同頻率不行。,相量的復數(shù)表示,設a、b為正實數(shù),相量的復數(shù)運算,1. 加 、減運算,則：,2. 乘法運算,則：,設：任一相量,則：,說明：,3. 除法運算,則：,復數(shù)符號法應用舉例,解：,例1:,已知瞬時值，求相量。,求： i 、u 的相量,A,V,求：,例2：,已知相量，求瞬時值。,波形圖,瞬時值,相量圖,復數(shù) 符號法,小結(jié)：正弦波的四種表示法,提示,計算相量的相位角時，要注意所在 象限。如：,符號說明,瞬時值 - 小寫,u、i,有效值

6、- 大寫,U、I,復數(shù)、相量 - 大寫 + “.”,最大值 - 大寫+下標,正誤判斷,？,瞬時值,復數(shù),正誤判斷,？,瞬時值,復數(shù),已知：,正誤判斷,？,？,有效值,j45,則：,已知：,正誤判斷,？,？,則：,已知：,？,正誤判斷,最大值,3.3.1 單一參數(shù)的正弦交流電路,3.3.2 R-L-C串聯(lián)交流電路,3.3.3 交流電路的一般分析方法,3.3.4 功率因數(shù)的提高,一. 電阻電路,根據(jù) 歐姆定律,3.3.1 單一參數(shù)的正弦交流電路,1. 頻率相同,2. 相位相同,3. 有效值關系：,電阻電路中電流、電壓的關系,4. 相量關系：設,電阻電路中的功率,1. 瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電

7、流的乘積,小寫,2. 平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值,大寫,二.電感電路,基本關系式：,設,則,電感電路中電流、電壓的關系,設：,3. 有效值,則：,4. 相量關系,設：,電感電路中復數(shù)形式的 歐姆定律,其中含有幅度和相位信息,？,感抗（XL =L ）是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。,關于感抗的討論,電感電路中的功率,1. 瞬時功率 p ：,儲存 能量,釋放 能量,可逆的 能量轉(zhuǎn)換 過程,2. 平均功率 P （有功功率）,結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量 交換（能量的吞吐）。,3. 無功功率 Q,Q 的單位：乏、千乏 (var、k

8、var),Q 的定義：電感瞬時功率所能達到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。,基本關系式:,設：,三.電容電路,則：,1. 頻率相同,2. 相位相差 90 （u 落后 i 90 ）,電容電路中電流、電壓的關系,則：,I,4. 相量關系,設：,則：,電容電路中復數(shù)形式的 歐姆定律,其中含有幅度和相位信息,關于容抗的討論,電容電路中的功率,1. 瞬時功率 p,i,u,2. 平均功率 P,瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）,3. 無功功率 Q,（電容性無功取負值）,例,求電容電路中的電流,瞬時值,i 領先于 u 90,電流有效值,1. 單一參數(shù)電路中的基本關系,小 結(jié),在正弦交流電路中，若

9、正弦量用相量 表示， 電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（ ) 表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。,2. 單一參數(shù)電路中復數(shù)形式的歐姆定律,* 電壓、電流瞬時值的關系符合歐姆定律、克氏 定律。,3.簡單正弦交流電路的關系(以R-L電路為例）,* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、克氏 定律,R,L,在電阻電路中：,正誤判斷,在電感電路中：,正誤判斷,單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié),電路 參數(shù),電路圖 （正方向）,復數(shù) 阻抗,電壓、電流關系,瞬時值,有效值,相量圖,相量式,功率,有功功率,無功功率,R,i,u,設,則,u、 i 同相,0,L,i,u,C,i,u,設,則,設,則,u領

10、先 i 90,u落后i 90,0,0,基本 關系,3.3.2 R-L-C串聯(lián)交流電路,若,則,電流、電壓的關系：,（一）,總電壓與總電流 的關系式,相量方程式：,則,相量模型,R-L-C串聯(lián)交流電路 - 相量圖,先畫出參 考相量,相量表達式：,令,則,R-L-C串聯(lián)交流電路中的 復數(shù)形式歐姆定律,在正弦交流電路中，只要物理量用相量 表示, 元件參數(shù)用復數(shù)阻抗表示，則電路 方程式的形式與直流電路相似。,說明：,關于復數(shù)阻抗 Z 的討論,結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比， 而的幅角則為總電壓和總電流的相位差。,（二）,（） Z 和電路性質(zhì)的關系,假設R、L、C已定， 電路性質(zhì)能否確定？ （

11、阻性？感性？容性？）,不能！,（）阻抗（Z）三角形,（）阻抗三角形和電壓三角形的關系,（三）R、L、C 串聯(lián)電路中的功率計算,1. 瞬時功率,2. 平均功率 P （有功功率）,總電壓,總電流,u 與 i 的夾角,平均功率P與總電壓U、總電流 I 間的關系：,- 功率因數(shù),其中：,在 R、L、C 串聯(lián)的電路中，儲能元件 R、L、C 雖然不消耗能量，但存在能量吞吐， 吞吐的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：,3. 無功功率 Q：,單位：伏安、千伏安,注： SU I 可用來衡量發(fā)電機可能提供的最大功率（額定電壓額定電流）,視在功率,5. 功率三角形：,無功功率,有功功率,設 i 領先 u ，（電容性電

12、路）,R、L、C 串聯(lián)電路中的功率關系,電壓三角形,正誤判斷,因為交流物理量除有效值外還有相位。,？,在R-L-C串聯(lián)電路中,？,正誤判斷,正誤判斷,在正弦交流電路中,？,？,？,？,？,正誤判斷,在 R-L-C 串聯(lián)電路中，假設,？,？,？,正誤判斷,在R-L-C串聯(lián)電路中，假設,？,？,？,？,（一） 簡單串并聯(lián)電路,Y1、Y2 - 導納,導納的概念,設:,則:,電導,電納,導納適合于并聯(lián)電路的計算,單位是西門子( s )。,導納,1、據(jù)原電路圖畫出相量模型圖（電路結(jié)構(gòu)不變）,2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖,（二）一般正弦交流電路的解題步驟,3、用復數(shù)符號法或相量圖求解,4、將結(jié)

13、果變換成要求的形式,解題方法有兩種：,1.利用復數(shù)進行相量運算,2.利用相量圖求結(jié)果,已知： I1=10A、 UAB =100V，,則：,求：A、UO的讀數(shù),求：A、UO的讀數(shù),已知： I1=10A、 UAB =100V，,設：,、領先 90,I=10 A、 UO =141V,由圖得：,求：A、UO的讀數(shù),已知： I1=10A、 UAB =100V，,求：各支路電流的大小,相量模型,原始電路,A,已知參數(shù)：,節(jié) 點 方 程,由節(jié)點電位便求出各支路電流：,+,解法三：,戴維南定理,B,A,問題的提出：日常生活中很多負載為感性的， 其等效電路及相量關系如下圖。,3.3.4 功率因數(shù)的提高,功率因數(shù)

14、 和電路參數(shù)的關系,40W白熾燈,40W日光燈,發(fā)電與供電 設備的容量 要求較大,供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。,純電阻電路,R-L-C串聯(lián)電路,純電感電路或 純電容電路,電動機 空載 滿載,日光燈 （R-L-C串聯(lián)電路）,常用電路的功率因數(shù),提高功率因數(shù)的原則：,必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。,提高功率因數(shù)的措施:,并電容,C,并聯(lián)電容值的計算,設原電路的功率因數(shù)為 cos L，要求補償?shù)?cos 須并聯(lián)多大電容？（設 U、P 為已知）,分析依據(jù)：補償前后 P、U 不變。,由相量圖可知：,呈電容性。,呈電感性,功率因數(shù)補償?shù)绞裁闯潭?？理論上?/p>

15、以補償成以下三種情況:,功率因素補償問題（一）,呈電阻性,結(jié)論：在 角相同的情況下，補償成容性要求使用的電容 容量更大，經(jīng)濟上不合算，所以一般工作在欠補償狀態(tài)。,感性（ 較?。?容性（ 較大）,C 較大,過補償,欠補償,功率因素補償問題（二）,并聯(lián)電容補償后，總電路（R-L/C）的有功功率是否改變了？,定性說明：電路中電阻沒有變，所以消耗的功率也不變。,功率因素補償問題（三）,提高功率因數(shù)除并電容外，用其他方法行不行？,補償后,R,L,C,串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補償?shù)?，但不可以這樣做！ 原因是：在外加電壓不變的情況下，負載得不到所需的額定工作電壓。,同樣，電路中串、并電感或電阻也不

16、能用于功率因 數(shù)的提高。其請自行分析。,R,L,C,3.4.1 諧振現(xiàn)象,3.4.2 網(wǎng)絡的頻率特性,含有電感和電容的電路，如果無功功率得到完全補償，使電路的功率因數(shù)等于1，即：u、 i 同相，便稱此電路處于諧振狀態(tài)。,諧振電路在無線電工程、電子測量技術等許多電路中應用非常廣泛。,諧振概念：,3.4.1 諧振現(xiàn)象,（一）串聯(lián)諧振,串聯(lián)諧振的條件,串聯(lián)諧振電路,諧振頻率：,串聯(lián)諧振的特點,注：串聯(lián)諧振也被稱為電壓諧振,當 時，,諧振時：,、,品質(zhì)因素 - Q 值,定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或電容上的 電壓和總電壓之比。,在諧振狀態(tài)下,若 RXL、RXC ，Q 則體現(xiàn)了電容或電感上電壓比電源電

17、壓高出的倍數(shù)。,串聯(lián)諧振特性曲線,關于諧振曲線的討論,諧振曲線討論（之一）,結(jié)論：R的變化引起 變化 R愈大 愈?。ㄟx擇性差） R愈小 愈大（選擇性好）,結(jié)論：LC 的變化引起 變化 L 變小或 C 變小 變大 L 變大或 C 變大 變小,諧振曲線分析（之二）,諧振曲線分析（之三）,結(jié)論：Q愈大，帶寬愈小，曲線愈尖銳。 Q愈小，帶寬愈大，曲線愈平坦。,串聯(lián)諧振時的阻抗特性,容性,感性,串聯(lián)諧振應用舉例,收音機接收電路,已知：,解：,結(jié)論：當 C 調(diào)到 150 pF 時，可收聽到 的節(jié)目。,問題（二）：,信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多 大？在 C 上 產(chǎn)生的電壓是多少？,已知：,解答：,（二） 并

18、聯(lián)諧振,當 時 領先于 (容性),理想情況：純電感和純電容 并聯(lián)。,當 時 落后于 (感性),或,理想情況下并聯(lián)諧振條件,非理想情況下的并聯(lián)諧振,同相時則諧振,非理想情況下并聯(lián)諧振條件,由上式虛部,并聯(lián)諧振頻率,得：,并聯(lián)諧振的特點,理想情況下 諧振時：,總阻抗：,并聯(lián)諧振電路總阻抗的大小,（見教材P164）,諧振時虛部為零,即:,并聯(lián)諧振 電路總阻抗：,所以，純電感和純電容并聯(lián)諧振時，相當于斷路。,外加恒流源 時， 輸出電壓最大。,并聯(lián)支路中的電流可能比總電流大。,支路電流可能 大于總電流,電流諧振,品質(zhì)因素-Q :,Q為支路電流和總電流之比。,當 時,并聯(lián)諧振特性曲線,并聯(lián)諧振應用舉例,替代后，在諧振 頻率下放大倍數(shù) 將提高。該種頻 率的信號得到較 好的放大，起到 選頻作用。,消除噪聲,（三）諧振濾波器：,利用諧振進行選頻、濾波,令濾波器工作在噪聲頻率下， 即可消除噪聲。,提取信號,令濾波器工作在 頻率下， 信號即可順利地到達接收網(wǎng) 絡。,分析（一）：抑制噪聲,消除噪聲提取信號,分析（二）： 提取信號,諧振 濾波器,接 收 網(wǎng) 絡,如果 ， 網(wǎng)絡應如何設計？,?,思考題：,用上頁類似的形式，設計消除噪聲、提取信號的電路。,3.4.2 網(wǎng)絡的頻率特性,概念：網(wǎng)絡的頻率特性是研究正弦交流電路中