高中數(shù)學案例：在“導數(shù)的應用”教學中的一些反思

1、在“導數(shù)的應用”教學中的一些反思在新課程背景下，如何有效利用課堂教學時間，如何盡可能的提高學生的學習興趣，是一個很重要的課題。在課堂上，我們應該做一個優(yōu)秀的“導演”，給學生多留一些空間和時間，多一些“”。敢于放手讓學生去探究、去質疑，使他們產生更多的“？”。讓他們通過自主探索、合作交流來分析和解決，在實踐中創(chuàng)新，同時教師適時地給以正確引導和點撥。教師不但要讓學生學會，而且更要讓學生會學，從而使學生在學習過程中收獲到一次次驚喜的“！”。下面是本人在課堂中試圖從發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和探索能力出發(fā),在“導數(shù)的應用”的教學中的片段。教學片段：問題提出：如圖是2006年天津卷中出現(xiàn)的一道選擇題：xyoab

2、x3x2x1函數(shù)的導函數(shù)在內的圖象如圖，大家仔細觀察一下，從圖中你能得出什么性質？ s1：函數(shù)的單調性：，是遞增區(qū)間，是遞減區(qū)間。t：還有其他性質嗎？s2：還能得到極值點：是極大值點是極小值點t：有沒有不同意見的？0是不是極值點？s3：0不是極值點，因為在兩側的符號相同。t：從中我們可以得到什么結論？s4：導數(shù)為0的點不一定是極值點。s5：若是極值點，則導數(shù)一定為0。t：都回答的非常好。根據(jù)我們上面的分析能否歸納一下如何求極值？s6：第一步求，第二步求的根，第三步列表。（點評：在從事學習活動之前，應幫助學生具備一些必要的知識。老師在提出問題后有意識的幫助學生整理、復習已學的知識也讓學生在自己復

3、習過程中發(fā)現(xiàn)要解決的問題,使新的知識在原有的認知結構中找到生長點。）t：很好，下面我們根據(jù)剛才的回憶過的知識解決下面問題。例1：求函數(shù)的極值t：請一位同學上來演示，其他同學自己做。（老師叫了一位成績中等而字寫的工整的同學）例2：若函數(shù)，當時函數(shù)有極值。（1） 求函數(shù)的解析式（2） 判斷函數(shù)與x軸有幾個交點（3） 若關于x的方程有三個零點，求實數(shù)k的取值范圍t：大家仔細看一下條件，從中能挖掘出什么？s7：。t：非常好，大家動手求解一下解析式。s8： s9：老師這就是例1中的函數(shù)。t：對，沒錯，你觀察的還比較仔細（老師略帶開玩笑的說）。下面看第二問，大家可分小組討論一下，選出代表發(fā)言。s10：判斷

4、與軸有幾個交點，就是判斷方程有幾個解，所以只要解出方程就行，但我不會解。t：很好，跟方程聯(lián)系起來，而有的三次方程我們很快能解出來，有的確實很難解，再說這里只要判斷交點個數(shù)就行。其他同學有沒有想出來？s11：我們可以畫出函數(shù)的圖象，就可觀察出交點的個數(shù)，但我不會。s12：可根據(jù)的單調性及極值來畫。t：對，不錯，你來畫給大家看一下。xyo-22t：從圖象中我們就可觀察出與x軸有3個交點。這里用到了數(shù)學中經常用到的一種思想方法數(shù)形結合思想，通過圖形可非常直觀、形象表現(xiàn)出來，在今后希望大家引起重視。想一想還有沒有其他思路？s13：根據(jù)例1知極大值，所對應的點在x軸的上方，極小值所對應的點在x軸的下方，

5、就知的圖象與x軸有三個交點。t：很好，看來大家都動了腦筋。下面看第三個問題該怎么辦呢？大家可分小組討論，發(fā)揮集體智慧。s14：只要使的圖象與的圖象有三個交點就行，可得。t：能否再從第二問中得到啟示，想一想還有沒有其他思路？（這時學生如還是保持沉默，老師再提示）t：將方程換成，聯(lián)想第二問。s15：的極大值，的極小值，便可得出k的范圍。t：很好，我們一起來看一下， 得。（點評：學習者是信息加工的主體，教師的主導作用在于調動學生的學習積極性，讓主體作用充分發(fā)揮，而不能采用簡單的灌輸方法，讓學生被動接受知識，在例2中問題的提出有層次感，由特殊到一般，并逐步接近目標，展示了數(shù)學知識產生的思維過程，教師的

6、主導作用與學生的主體都得以充分體現(xiàn)，并且所得的結論與已有的知識經驗建立了實質的聯(lián)系。）教學反思： （）創(chuàng)設良好的學習情境，激發(fā)學生學習的主動性。這一課的引例由高考題中引入，可讓學生體會一下高考是否可望而不可及呢？經過師生共同分析，讓學生感受高考題也無非就這樣,一下子就提高了學生學習的信心，從而可以讓每個學生都參與進來，大大活躍了課堂氣氛，全方位調動學習的積極性。這種層層設疑誘導，時時交流討論的形式貫穿于整個教學過程中。從高考題中引入又不拘泥于高考原題，而提出“你能從圖中得到什么性質？”這樣既能讓學生的思維發(fā)散開來又能及時收回到主題極值。（2）教學過程中面向全體學生，鼓勵不同層次學生提出不同的意

7、見、方法并交流。教師在安排例題時由簡到難，提問時可先讓基礎較差的學生回答，然后由其他學生作補充或糾錯。這樣可使答案由片面到全面，由淺入深,由此展現(xiàn)多種探索問題的思路和方法，以營造良好的思維情境和氛圍。安排例1雖然非常簡單，但起到承上啟下作用。另外例1也可為例2所用，可節(jié)約時間，值得借鑒。（3）數(shù)形結合思想的運用。數(shù)形結合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合，在例2中把要解決方程解的個數(shù)問題借助圖象特征表現(xiàn)出來，通過對圖象的解讀、分析和判斷弄清所研究的對象和隱含的數(shù)

8、量關系，然后根據(jù)圖象形狀、位置、及相互關系等有關信息提煉有效信息，再結合有關知識解決問題.（4）數(shù)學活動中，解完一道題后，要給學生做出解題過程中反思的示范：包括重新讀一遍題，感知解題前后的不同認識，從而提高讀題析題能力，把所解問題與教材基礎知識相聯(lián)系、相比較，通過解題強化理解基礎知識，加深對基礎知識是解題力量的源泉的認識；總結所解問題中最本質的東西，把一道題當一類題來認識，從而拓寬知識視野。收集學生中不同的思路和見解，肯定正確，澄清疑點和錯誤。（5）不足之處：（a）當學生提出解出方程時，老師講三次方程很難解，一下子將學生的想法給否定，這樣可能會打消學生的學習積極性。應在黑板上演示解方程，知道切

9、實很難解時再否認。這樣即使學習差的同學也會主動思考參與學習，而且也促使學生主動的、迫切地尋找更有效的方法。（b）在解決完例2后，老師應將問題提升一下，“方程的解的個數(shù)”與“兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)”是同等，實際上是同一問題。這樣今后學生在自己碰到問題就易想到數(shù)形結合思想。（c）例2（3）中方程有三個零點解決后，還可以讓學生思考有一解、兩解的情況，或在變式為“方程有一解、兩解時求的取值范圍”也可讓學生體會換元轉化思想，也可一題多變，通過多角度，多側面探求，能充分發(fā)揮學生思維的能動性，培養(yǎng)其思維的廣闊性和創(chuàng)造性。總之，“教師應不斷反思自己的教學，改進教學方式，提高自己的教學水平，形成個性化的教學風格?！睂W生的評價建議提到：“評價應關注學生能否不斷反思自己的數(shù)學學習過程，改進學習方法。”可見，關注學生對數(shù)學學習的反思已成為人們所關注的焦點之一。新一輪數(shù)學課程改革從理念、內容到實踐，都有較大變化。要實現(xiàn)數(shù)學課程改革目標，在很大程度上取決于教師教學行為的改變。而數(shù)學教師的教學行為作為教師在實際教學活動中所表現(xiàn)的行為、措施和手段的總和，必然要以一定的教學理念作為教學的內在依據(jù)和基礎。但無論教