福建省福州八中高三第四次質(zhì)檢考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、 第i卷 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位置，否則不給分) 1設(shè)全集， ，則圖中的陰影部分表示的集合為a b c d 2在等差數(shù)列中，則的值為a9900 b10000 c100 d4950 3命題“x0，xq”的否定是ax0，xq bx0，xqcx，x3q dx，x3q 4設(shè) ，向量且 ，則 a b c d 5下列命題正確的是 a b 6“點(diǎn)在直線上”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的a充分但不必要條件 b必要但不充分條件 c充要條件 d既不充分不必要條件 7在abc中，則角c=ab cd或 8函數(shù)，滿足的

2、的取值范圍a b c d 9設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為a5b4c2d3 10設(shè)若是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為ab 8 c9 d10 11如圖,在邊長(zhǎng)為的菱形中 ,，對(duì)角線相交于點(diǎn),是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 等于 a. b c. d12定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，0 是方程的解，且，則的值a恒為正值b等于 c恒為負(fù)值d不大于第卷 二、填空題:(本大題共4小題，每小題4分，共16分. 請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位置，否則不給分) 13.若直線:x+ay+2=0平行于直線2x-y+3=0,則直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為 .14.已知向量,，設(shè)函數(shù). 若函數(shù) 的零點(diǎn)組成公差為的等差數(shù)列，則

3、函數(shù)的值域?yàn)?.15焦點(diǎn)在軸上，漸近線方程為的雙曲線的離心率為 16. 有下列各式：11,1，12，則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為 (nn*) 三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程。請(qǐng)將答案填入答題紙的相應(yīng)位置，否則不給分） 17. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為.（）若成等比數(shù)列，求；（）若，求的取值范圍. 18. (本小題滿分12分)在區(qū)間1,2上先后隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)（）求先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)滿足的概率. （）若先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)，求滿足的概率. 19（本題滿分12分）函數(shù)f(x)asin(x) (a0，0，|)的部分圖象如圖

4、所示 （）求f(x)的最小正周期及解析式；（）設(shè)g(x)f(x)cos2x，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值 20. （本題滿分12分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2，3），且點(diǎn)f（2，0）為其右焦點(diǎn).（）求橢圓c的方程；（）是否存在平行于oa的直線l，使得直線l與橢圓c有公共點(diǎn)，且直線oa與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說(shuō)明理由. 21. （本題滿分12分）某物流公司購(gòu)買了一塊長(zhǎng)am30米，寬an20米的矩形地塊ampn，規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形abcd的倉(cāng)庫(kù)，其余地方為道路和停車場(chǎng)，要求頂點(diǎn)c在地塊對(duì)角線mn上，頂點(diǎn)b、d分別在邊am、an上，假設(shè)ab

5、的長(zhǎng)度為x米（）要使倉(cāng)庫(kù)的占地面積不少于144平方米，求x的取值范圍；（）要規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與ab的長(zhǎng)度相同的長(zhǎng)方體建筑，問(wèn)ab的長(zhǎng)度為多少時(shí)倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容量最大(墻地及樓板所占空間忽略不計(jì)) 22. （本題滿分14分）拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.點(diǎn)在拋物線上，以為圓心， 為半徑作圓.（）設(shè)圓與準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn).（1）如圖，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求；（2）若，求圓的坐標(biāo)；（）設(shè)圓與準(zhǔn)線相切時(shí)，切點(diǎn)為q，求四邊形的面積.福州八中20132014高三畢業(yè)班第四次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)三、解答題：9分12分6分3分18.解析: （）所在區(qū)間長(zhǎng)度都為3,總體基本事件對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橐?/p>

6、3為邊長(zhǎng)的正方形的面積，為9 .2分令“先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)滿足”為事件a，則事件a對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，.4分面積為 答：先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)滿足的概率. .6分（）若先后隨機(jī)得到的兩個(gè)數(shù)，則總體基本事件為9種：0,0；0, 1；0,2；1,0；1,1；1,2；2,0；2,1；2,2. .8分令“滿足”為事件b，則事件b有2種：0,0；1,2. .11分答：滿足的概率. .12分19.（）（）20.解: （）因?yàn)閒(2,0)是中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)，所以設(shè)橢圓方程可設(shè)為. .2分又因?yàn)闄E圓c經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(2,3)，所以,化簡(jiǎn)整理得，.4分解得=12或=-3(舍去）.所以所求橢圓的方程為. .6分（）假設(shè)存在平行于oa的直線.因?yàn)樗栽O(shè)直線的方程為 由 因?yàn)橹本€與橢圓c有公共點(diǎn),所以 .8分另一方面，由于直線oa與的距離d=4，故可得 .10分所以符合題意的直線不存在. .12分21.解：（）依題意得ndc與nam相似，所以，即，故ad20x， 3分矩形abcd的面積為20xx2(0x30) 要使倉(cāng)庫(kù)的占地面積不少于144平方米，則20xx2144，5分化簡(jiǎn)得x230x2160，解得12x18. 6分（）由(1)知倉(cāng)庫(kù)的體積v20x2x3(0x30)，令v40x2x20，得