西城初三期末數(shù)學(xué)試題及答案分析版

1、北京市西城區(qū)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（南區(qū)）九年級數(shù)學(xué) 考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。3在答題卡上，選擇題、作圖題用2b鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的1（考最值）二次函數(shù)的最小值是 a b1 c d22（考圓心角和圓周角的關(guān)系）如圖，o是abc的外接圓，若abc40，則aoc 的度數(shù)為 a20 b40 c60 d803（兩圓位置關(guān)系）兩圓的半徑分別為2和3，若圓心距為5，則這兩圓的位

2、置關(guān)系是a相交 b外離 c外切 d內(nèi)切 4（相似比）三角尺在燈泡的照射下在墻上形成的影子如圖所示.若，則這個三角尺的周長 與它在墻上形成的影子的周長的比是 a52 b25 c425 d2545（割補(bǔ)法）如圖，正方形abcd的內(nèi)切圓和外接圓的圓心為，ef與gh是此外接圓的直徑，ef=4，adgh，efgh，則圖中陰影部分的面積是 a b2 c3 d46（概率）袋子里有三枚除顏色外都相同的棋子，其中有兩枚是紅色的，一枚是綠色的從中隨機(jī)同時摸出兩枚，則摸出的兩枚棋子顏色相同的概率是 a b c d 7（旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)）如圖，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，aob繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90后得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

3、 a（3，4） b（7，4） c（7，3） d（3，7）8（和圓有關(guān)的性質(zhì)）如圖，abc中，b=60，acb=75，點(diǎn)d是bc邊上一個動點(diǎn)，以ad為直徑作o，分別交ab、ac于點(diǎn)e、f，若弦ef長度的最小值為1，則ab的長為 a. b. c. 1.5 d. 二、填空題（本題共16分，每小題4分）9（弧長公式）扇形的半徑為9，且圓心角為120，則它的弧長為_.10（函數(shù)的增減性）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、， 則與的大小關(guān)系是_11（兩個答案，和切線有關(guān)的）如圖，pa、pb分別與o相切于a、b兩點(diǎn)，且op=2，apb=60若點(diǎn)c在o上，且ac=，則圓周角cab的度數(shù)為_ 12（圖像與性質(zhì)）已知二次函數(shù)的圖

4、象與x軸交于(1,0)和(,0)，其中，與軸交于正半軸上一點(diǎn)下列結(jié)論：；其中所有正確結(jié)論的序號是_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13三角函數(shù)值 計(jì)算：14（頂點(diǎn)式和平移）已知拋物線 （1）用配方法將化成的形式； （2）將此拋物線向右平移1個單位，再向上平移2個單位，求平移后所得拋物線的解析式15（解直角三角形）如圖，在rtabc中，c=90，點(diǎn)d在ac邊上若db=6，ad=cd，sincbd=，求ad的長和tana的值16（圓心角和圓周角，垂徑定理）如圖，ab是o 的直徑，cd是o的一條弦，且cdab于點(diǎn)e （1）求證：bco=d； （2）若cd=，ae=2，求o的半徑17【翻折不變形

5、）如圖，abc中，acb=90，ac=bc=6，點(diǎn)p為ac邊中點(diǎn)，點(diǎn)m是bc邊上一點(diǎn)將cpm沿直線mp翻折，交ab于點(diǎn)e，點(diǎn)c落在點(diǎn)d處，bme=120 （1）求cmp的度數(shù)；（2）求bm的長18【解直角三角形的應(yīng)用】如圖，一艘海輪位于燈塔p的南偏東45方向，距離燈塔100海里的a處，它計(jì)劃沿正北方向航行，去往位于燈塔p的北偏東30方向上的b處.（1）b處距離燈塔p有多遠(yuǎn)？（2）圓形暗礁區(qū)域的圓心位于pb的延長線上，距離燈塔200海里的o處已知圓形暗礁區(qū)域的半徑為50海里，進(jìn)入圓形暗礁區(qū)域就有觸礁的危險請判斷若海輪到達(dá)b處是否有觸礁的危險，并說明理由四、解答題（本題共20分，每小題5分）19【

6、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)】已知拋物線. （1）它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為_； （2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出它的圖象； （3）將該拋物線在軸下方的部分(不包含與軸的交點(diǎn))記為g，若直線與g 只有一個公共點(diǎn)，則的取值范圍是_20【圓的切線與性質(zhì)】如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c在o上，過點(diǎn)c的直線與ab的延長線交于點(diǎn)p，cob=2pcb. （1）求證：pc是o的切線； （2）點(diǎn)m是弧ab的中點(diǎn)，cm交ab于點(diǎn)n， 若mn mc=8，求o的直徑.21平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)o是正三角形abc外接圓的圓心，點(diǎn)a在軸的正半軸上，abc的邊長為6以原點(diǎn)o為旋轉(zhuǎn)中心將abc沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)角，得到，點(diǎn)、分別為點(diǎn)a、b、c

7、的對應(yīng)點(diǎn) （1）當(dāng)=60時， 請?jiān)趫D1中畫出； 若ab分別與、交于點(diǎn)d、e，則de的長為_； （2）如圖2，當(dāng)ab時，分別與ab、bc交于點(diǎn)f、g，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 _，fbg的周長為_，abc與重疊部分的面積為 _22閱讀下面的材料：小明在學(xué)習(xí)中遇到這樣一個問題：若1xm，求二次函數(shù)的最大值他畫圖研究后發(fā)現(xiàn)，和時的函數(shù)值相等，于是他認(rèn)為需要對進(jìn)行分類討論他的解答過程如下：二次函數(shù)的對稱軸為直線，由對稱性可知，和時的函數(shù)值相等若1m5，則時，的最大值為2；若m5，則時，的最大值為請你參考小明的思路，解答下列問題：（1）當(dāng)x4時，二次函數(shù)的最大值為_；（2）若px2，求二次函數(shù)的最大值；（3）若tx

8、t+2時，二次函數(shù)的最大值為31，則的值為_五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，） （1）求的值；（2）若此拋物線的頂點(diǎn)為（，），用含的式子分別表示和，并求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若一次函數(shù)，且對于任意的實(shí)數(shù)，都有，直接寫出的取值范圍.24以平面上一點(diǎn)o為直角頂點(diǎn)，分別畫出兩個直角三角形，記作aob和cod，其中abo=dco=30（1）點(diǎn)e、f、m分別是ac、cd、db的中點(diǎn)，連接fm、em如圖1，當(dāng)點(diǎn)d、c分別在ao、bo的延長線上時，=_；如圖2，將圖1中的aob繞點(diǎn)o沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角（），其他條件不變，判斷的值是否發(fā)生變化，并

9、對你的結(jié)論進(jìn)行證明；（2）如圖3，若bo=，點(diǎn)n在線段od上，且no=2點(diǎn)p是線段ab上的一個動點(diǎn)，在將aob繞點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)的過程中，線段pn長度的最小值為_，最大值為_25如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于a、b兩點(diǎn)，點(diǎn)c是ab的中點(diǎn)，cdab且cd=ab直線be與軸平行，點(diǎn)f是射線be上的一個動點(diǎn)，連接ad、af、df.（1）若點(diǎn)f的坐標(biāo)為（，），af=. 求此拋物線的解析式； 點(diǎn)p是此拋物線上一個動點(diǎn)，點(diǎn)q在此拋物線的對稱軸上，以點(diǎn)a、f、p、q為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)q的坐標(biāo)；（2）若，且ab的長為，其中如圖2，當(dāng)daf=45時，求的值和dfa的正切值.北京市西城

10、區(qū)20122013學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷（南區(qū)）九年級數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2013.1一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案ddcbadcb二、填空題（本題共16分，每小題4分）題號9101112答案6 15或75閱卷說明：第11題寫對一個答案得2分第12題只寫或只寫得2分;有錯解得0分三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式 4分 . 5分14解：（1） 2分 （2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為， 3分平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為. 4分 平移后所得拋物線的解析式為. .5分圖115解：如圖1.在rtdbc中，c=90，sincbd=，db=6，. 1分 ad=cd

11、=. 2分， 3分 ac= ad+cd=2+4=6，4分在rtabc中，c=90， tana=. 5分16（1）證明：如圖2. oc=ob， bco=b. 1分 b=d， bco=d. 2分圖2（2）解：ab是o 的直徑，且cdab于點(diǎn)e， ce=cd=. 3分 在rtoce中， 設(shè)o的半徑為r，則oc=r，oe=oaae=r2， . 4分 解得. o 的半徑為3. 5分17解：如圖3.圖3 （1）將cpm沿直線mp翻折后得到dpm， cmp=dmp . 1分 bme=120， cmp=30. 2分 （2）ac=6，點(diǎn)p為ac邊中點(diǎn)， cp=3. 3分 在rtcmp中，cp=3，mcp=90，

12、cmp=30， cm=. 4分 bm=. 5分圖418解：（1）作pcab于c.（如圖4） 在rtpac中，pca=90，cpa=9045=45. . 2分 在rtpcb中，pcb=90，pbc=30. . 答：b處距離燈塔p有海里. 3分（2）海輪若到達(dá)b處沒有觸礁的危險. 4分理由如下：， 而， . . 5分 b處在圓形暗礁區(qū)域外，沒有觸礁的危險. 四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：（1）它與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0），（3，0）；1分 （2）列表：x-10123y0-3-4-30 圖象（如圖5）； 3分 （3）的取值范圍是或5分 閱卷說明：只寫或只寫得1分.20（1）證明

13、：oa=oc，a=aco . cob=2aco .又cob=2pcb，aco=pcb . 1分ab是o的直徑，aco +ocb=90 . pcb +ocb=90, 即occp. oc是o的半徑，pc是o的切線. 2分圖6 （2）解：連接ma、mb.（如圖6） 點(diǎn)m是弧ab的中點(diǎn)， acm=bam. amc=amn， amcnma . 3分 . . mcmn=8, . 4分 ab是o的直徑，點(diǎn)m是弧ab的中點(diǎn)， amb=90，am=bm=. . 5分圖721解：（1）如圖7所示；1分de的長為；2分（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，fbg的周長為 6 ， abc與重疊部分的面積為 5分 閱卷說明：第（2）問每空

14、1分.22解：（1）當(dāng)x4時，二次函數(shù)的最大值為49；1分 （2）二次函數(shù)的對稱軸為直線， 由對稱性可知，和時函數(shù)值相等. 若，則時，的最大值為17. 2分 若，則時，的最大值為. 3分 （3）的值為1或-5 . 5分 閱卷說明：只寫1或只寫-5得1分;有錯解得0分.五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23解：（1）拋物線經(jīng)過點(diǎn)（，）， . . 1分（2）， 2分. 3分， . . . 5分 （3）的取值范圍是且. 7分 閱卷說明：只寫或只寫得1分.24解：（1）；1分 結(jié)論：的值不變.（閱卷說明：判斷結(jié)論不設(shè)給分點(diǎn)） 證明：連接ef、ad、bc.（如圖8）圖8

15、 rtaob中，aob=90，abo=30， . rtcod中，cod=90，dco=30， . . 又aod=90+bod，boc=90+bod， aod=boc.aodboc 2分，1=2.點(diǎn)e、f、m分別是ac、cd、db的中點(diǎn)，efad，fmcb，且，.， 3分 3=adc=1+6，4=5.2+5+6=90，1+4+6=90，即3+4=90.efm=90. 4分在rtefm中，efm=90，emf=30. 5分 （2）線段pn長度的最小值為，最大值為. 7分 閱卷說明：第（2）問每空1分.25解：（1）直線be與軸平行，點(diǎn)f的坐標(biāo)為（，）， 點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，），fba=90，bf=1.

16、 在rtabf中，af=，. 點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，）.拋物線的解析式為. 1分 點(diǎn)q的坐標(biāo)為（，），（，），（，）. 4分 閱卷說明：答對1個得1分. （2）， . . 由 ， . 解得 ，. ， 點(diǎn)a的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)b的坐標(biāo)為（，）. ab=，即 . 5分 方法一：過點(diǎn)d作dg軸交be于點(diǎn)g，ahbe交直線dg于點(diǎn)h，延 長dh至點(diǎn)m，使hm=bf，連接am.（如圖9）圖9dg軸，ahbe， 四邊形abgh是平行四邊形. abf=90， 四邊形abgh是矩形. 同理四邊形cbgd是矩形. ah=gb=cd=ab=gh=. hab=90，daf=45， 1+2=45. 在afb和amh中， ab=ah， abf=ahm=90， bf=hm， afbamh. 6分 1=3，af=am，4=m. 3+2=45. 在afd和amd中， af=am， fad=mad， ad=ad， afdamd.dfa=m，