江蘇高考數(shù)學(xué)試題(含理科附加題及答案)

1、絕密啟用前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1.本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題（第1題-第20題，共20題）。本卷滿分為160分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2.答題前請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4.作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。5.如需作圖，須用2b鉛筆繪，寫(xiě)清楚，線條，符號(hào)等須加黑加粗。參考公式

2、：樣本數(shù)據(jù)的方差，其中。棱錐的體積公式：，其中是錐體的底面積，為高。棱柱的體積公式：，其中是柱體的底面積，為高。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上。1、函數(shù)的最小正周期為 。2、設(shè) (為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的模為 。3、雙曲線的兩條漸近線的方程為 。4、集合-1，0，1共有 個(gè)子集。5、右圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的n的值是 。6、抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)（單位：環(huán)），結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為 。7、現(xiàn)有某類病

3、毒記作為，其中正整數(shù)可以任意選取，則都取到奇數(shù)的概率為 。8、如圖，在三棱柱a1b1c1 -abc中，d、e、f分別為ab、ac、a a1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐f-ade的體積為，三棱柱a1b1c1 -abc的體積為，則：= 。9、拋物線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形區(qū)域?yàn)閐(包含三角形內(nèi)部與邊界)。若點(diǎn)p(x，y)是區(qū)域d內(nèi)的任意一點(diǎn)，則的取值范圍是 。10、設(shè)d、e分別是abc的邊ab、bc上的點(diǎn)，且。若(、均為實(shí)數(shù))，則+的值為 。11、已知是定義在r上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，則不等式的解集用區(qū)間表示為 。12、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓c的方程為，右焦點(diǎn)為f，右準(zhǔn)線為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為b。設(shè)原點(diǎn)到

4、直線bf的距離為，f到的距離為。若，則橢圓c的離心率為 。13、在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)定點(diǎn)a(a,a)，p是函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)。若點(diǎn)p、a之間的最短距離為，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的所有值為= 。14、在正項(xiàng)等比數(shù)列中， ，則滿足的最大正整數(shù)n的值為 。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15、（本小題滿分14分）已知向量。（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值。16、（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐s-abc中，平面平面sbc,，as=ab。過(guò)a作，垂足為f，點(diǎn)e、g分別為線段sa、sc的中點(diǎn)。求證：（1）平面efg/平面

5、abc；（2）。17、（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)a(0,3)，直線，設(shè)圓c的半徑為1，圓心在直線上。（1）若圓心c也在直線上，過(guò)點(diǎn)a作圓c的切線，求切線的方程；（2）若圓c上存在點(diǎn)m，使ma=2mo，求圓心c的橫坐標(biāo)的取值范圍。18、（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)a處下山至c處有兩種路徑。一種是從a沿直線步行到c，另一種是先從a沿索道乘纜車到b，然后從b沿直線步行到c?，F(xiàn)有甲、乙兩位游客從a處下山，甲沿ac勻速步行，速度為50米/分鐘。在甲出發(fā)2分鐘后，乙從a乘坐纜車到b，在b處停留1分鐘后，再?gòu)腷勻速步行到c。假設(shè)纜車速度為130米/分鐘，山路a

6、c的長(zhǎng)為1260米，經(jīng)測(cè)量，。（1）求索道ab的長(zhǎng)；（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在c處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？19、（本小題滿分16分）設(shè)是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和。記，其中c為實(shí)數(shù)。（1）若c=0，且成等比數(shù)列，證明：（2）若為等差數(shù)列，證明：c=0。20、（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)。（1）若在上是單調(diào)減函數(shù)，且在上有最小值，求的取值范圍；（2）若在上是單調(diào)增函數(shù)，試求的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。絕密啟用前 2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（江蘇卷）數(shù)學(xué)(附加題)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)

7、認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1本試卷共2頁(yè)，均為非選擇題（第21題第23題）。本卷滿分為40分?？荚嚂r(shí)間為30分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。5如需作圖，須用2b鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。21選做題本題包括a、b、c、d四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解

8、答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟a選修4 - 1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，ab和bc分別與圓o相切于點(diǎn)d、c，ac經(jīng)過(guò)圓心o，且bc=2oc。求證：ac=2ad。b選修4 - 2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，求矩陣c選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）。試求直線和曲線c的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。d選修4 - 5：不等式選講（本小題滿分10分）已知0，求證：?！颈刈鲱}】第22題、第23題，每題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱中，abac，ab=ac=2，=4，點(diǎn)d是bc的