2020年浙教新版七年級上冊數(shù)學《第2章有理數(shù)的運算》單元測試卷(解析版)

1、2020 年浙教新版七年級上冊數(shù)學第2 章 有理數(shù)的運算單元測試卷一選擇題（共10 小題）1 4 的倒數(shù)是（）A BC4D 42下列說法中，你認為正確的是（）A 若 a b，則 a |b|B 若 | a| | b|，則 a bC若 a+b0，則 a 與 b 互為相反數(shù)D 若 a 為有理數(shù)， |a| 03若 y 0，且 x+y 0，則以下結(jié)論錯誤的是（）A |x| |y| 0B |x|+|y|0C x y 0D x+|y| 04式子 2（ 1） +3（ +2）省略括號后的形式是（）A 2+1 3+2B 2+1+3 2C 2 1+3 2D 2 1 3 25用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為

2、負，登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為6，攀登 3km 后，氣溫（）A 上升 6B 下降 6C上升 18D下降 186如果兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為0，那么這兩個有理數(shù)（）A 互為倒數(shù)B互為相反數(shù)但均不為 0C有一個數(shù)為 0D都等于 07下列說法： a 一定是負數(shù)； |a|一定是正數(shù)； 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1； 絕對值等于它本身的數(shù)是1； 平方等于它本身的數(shù)是1其中正確的個數(shù)是（）A1 個B2 個C3 個D4 個8若 |x 5|+（ y+1） 2 0，則 xy（）A 5B 5C 1D 1a9規(guī)定一種新運算“”：a b ab；則 2（）A B 9CD10數(shù) 4 是 4.3

3、 的近似值，其中4.3 叫做真值，若一個數(shù)經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)是12，則下列各數(shù)中不可能是12 的真值的是（）A 12.38B 12.66C 11.99D 12.42二填空題（共8 小題）11的倒數(shù)為12古代埃及人在進行分數(shù)運算時，只使用分子是1 的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)我們注意到，某些真分數(shù)恰好可以寫成兩個埃及分數(shù)的和，例如：+（ 1）請將寫成兩個埃及分數(shù)的和的形式；（ 2）若真分數(shù)可以寫成兩個埃及分數(shù)和的形式，則x 的值為（寫2 個）13某市2016 年元旦的最低氣溫為2，最高氣溫為8，這一天的最高氣溫比最低氣溫高14計算：（7）（ +5 ） +（ +13 ）15我們學習過有理

4、數(shù)乘法法則，照樣子在橫線上填空，例如：（ 5）（ 3）， 同號兩數(shù)相乘（ 5）（ 3） +（） 得正5 315， 把絕對值相乘所以（ 5）（ 3） 15（ 7） 4， （ 7） 47 428， 所以（ 7） 4 2816計算： 3 217大于 1 的正整數(shù) m 的三次冪可 “分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和如 233+5 ，33 7+9+11，43 13+15+17+19 ， ，若m3“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是347，則m 的值是18已知5（ x+2 ） 2+|3 y| 0，則xy三解答題（共8 小題）19若n1+，求n 的負倒數(shù)20我們知道：|5 2|表示 5 與 2 的差的絕對值，也可理解為的

5、兩點之間的距離；|5+2|也可以看成 |5（ 2） |，表示5 與 2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的5 與 2 之差的絕對值，也可理解為數(shù)軸上表示5 與 2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離事實上，數(shù) a，b 的點 A， B 的距離均可以用|a b|來計算根據(jù)以上材料，試探索：數(shù)軸上表示有理（ 1）使 |x 1| 2 成立的x 的值是；（ 2）使 |x 3|+|x+1| 4 的整數(shù)x 的值是21若， ，照此規(guī)律試求：（ 1）；（ 2）計算；（ 3）計算22某升降機第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（記升降機上升為正，下降為負）（ 1）這時升降機在初始位置的上方還是下方？

6、相距多少米？（ 2）升降機共運行了多少米？23將下列各數(shù)分解素因數(shù)：（ 1） 75；（ 2） 4224閱讀下面的解題過程：計算（ 15）（） 6解：原式（15） 6（第一步）（ 15）（ 1）（第二步） 15（第三步）回答：（ 1）上面解題過程中有兩處錯誤， 第一處是第步，錯誤的原因是，第二處是第步，錯誤的原因是（ 2）把正確的解題過程寫出來25某股票經(jīng)紀人給他的投資者出了一道題，說明投資人的贏利凈賺情況（單位：元）：股票名稱天河北斗白馬海潮每股凈賺（元）+2 3+1.532（ ）股數(shù)50010001000500請你計算一下，投資者到底是賠了還是賺了，賠了或賺了多少元？26寫出必要的計算步驟和

7、解答過程已知 |x+2|+（ y 3） 2 0，求代數(shù)式x2 2xy+y2 的值（注意書寫格式）2020 年浙教新版七年級上冊數(shù)學第2 章 有理數(shù)的運算單元測試卷參考答案與試題解析一選擇題（共10 小題）1 4的倒數(shù)是（）A B C 4D 4【分析】 乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù)【解答】 解： 4 的倒數(shù)是故選： B【點評】 本題主要考查的是倒數(shù)的定義，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題的關鍵2下列說法中，你認為正確的是（）A 若 a b，則 a |b|B 若 | a| | b|，則 a bC若a+b0，則a 與b 互為相反數(shù)D 若 a 為有理數(shù)， |a| 0【分析】 根據(jù)相反數(shù)和絕對值的意義、兩個數(shù)比較

8、大小等知識即可得結(jié)論【解答】 解：若 a、 b 都為負數(shù)， A 選項不正確；若 a 是正數(shù)， B 選項不正確；互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0， C 選項正確；當 a0 時， D 選項不正確故選： C【點評】 本題考查了相反數(shù)及絕對值的意義，解決本題的關鍵是互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為 03若y 0，且x+y 0，則以下結(jié)論錯誤的是（）A |x| |y| 0B |x|+|y|0C x y 0D x+|y| 0【分析】 根據(jù)題意可得x0 且 |x| |y|，再逐一判斷即可【解答】 解： y 0，且 x+y 0， x 0 且 |x| |y|， x| |y| 0，故選項 A 不合題意；x| |y| 0，故選項B

9、不合題意；x y 0，故選項 C 符合題意；x| |y| 0，故選項D 不合題意故選： C【點評】 主要主要考查了絕對值的有關性質(zhì)理清絕對值的定義是解答本題的關鍵4式子 2（ 1） +3（ +2）省略括號后的形式是（）A 2+1 3+2B 2+1+3 2C 2 1+3 2D 2 1 3 2【分析】 括號前面有“ +”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號不改變； 括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變?yōu)橄喾吹姆枴窘獯稹?解：原式2+1+3 2故選： B【點評】 本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算要注意，括號前面是“”時，去掉括號后，括號內(nèi)的各項均要

10、改變符號，不能只改變括號內(nèi)第一項或前幾項的符號，而忘記改變其余的符號；若括號前是數(shù)字因數(shù)時，應利用乘法分配律先將數(shù)與括號內(nèi)的各項分別相乘再去括，以免發(fā)生錯誤；遇到多層括號一般由里到外，逐層去括號，也可由外到里數(shù)“”的個數(shù)5用正負數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高氣溫的變化量為6，攀登 3km 后，氣溫（）1kmA 上升6B 下降6C上升18D下降18【分析】 用每登高1km 氣溫的變化量乘3，求出攀登3km 后，氣溫變化多少即可【解答】 解：（6） 3 18（）上升為正，下降為負，攀登 3km 后，氣溫下降18故選： D【點評】 此題主要考查了有理數(shù)的乘法的運算

11、方法，以及負數(shù)的意義和應用，要熟練掌握6如果兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為0，那么這兩個有理數(shù)（）A 互為倒數(shù)B互為相反數(shù)但均不為0C有一個數(shù)為0D都等于0【分析】 根據(jù)零除以任何不為零的數(shù)都得零，可得分子是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且這兩個數(shù)的積不為零【解答】 解：由兩個有理數(shù)的和除以它們的積，所得的商為0，得這兩個不為零的數(shù)互為相反數(shù)，故選： B【點評】 本題考查了有理數(shù)的除法，零除以任何不為零的數(shù)都得零得出分子是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且這兩個數(shù)的積不為零是解題關鍵7下列說法： a 一定是負數(shù)； |a|一定是正數(shù)； 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1； 絕對值等于它本身的數(shù)是1； 平方等于它本身的數(shù)是

12、1其中正確的個數(shù)是（）A1 個B2 個C3 個D4 個【分析】 根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的意義，可判斷 ；根據(jù)絕對值的意義，可判斷 ；根據(jù)倒數(shù)的意義，可判斷 ；根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可判斷 ；根據(jù)平方的意義，可判斷 【解答】 解： a 可能是負數(shù)、零、正數(shù)，故 說法錯誤； | a|一定是非負數(shù)，故 說法錯誤； 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1，故 說法正確； 絕對值等于它本身的數(shù)是非負數(shù)，故 說法錯誤； 平方等于它本身的數(shù)是0 或 1，故 說法錯誤；故選： A【點評】 本題考查了有理數(shù)的乘方，注意0 的平方等于0， a 不一定是負數(shù)，絕對值都是非負數(shù)8若 |x 5|+（ y+1） 2 0，則 xy（）A 5B 5C

13、1D 1a【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出x、 y 的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【解答】 解：根據(jù)題意得， x 5 0， y+1 0，解得 x5， y 1，所以， xy 5（ 1） 5故選： B【點評】 本題考查了絕對值是非負數(shù)，平方數(shù)是非負數(shù)，以及非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0 列式是解題的關鍵9規(guī)定一種新運算“”：a b ab；則 2（）AB9CD【分析】 按照規(guī)定的運算方法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的混合運算，計算得出答案即可【解答】 解： 2（） 2故選： C【點評】 此題考查有理數(shù)的混合運算，解題關鍵是理解新的運算的基本含義10數(shù) 4 是 4.3 的近似值，

14、其中 4.3 叫做真值，若一個數(shù)經(jīng)四舍五入得到的近似數(shù)是12，則下列各數(shù)中不可能是12 的真值的是（）A 12.38B 12.66C 11.99D 12.42【分析】 先找到所給數(shù)的十分位，根據(jù)四舍五入不能得到12 的數(shù)即可【解答】 解： 12.38 12， 12.66 13， 11.99 12，12.42 12，下列各數(shù)中不可能是12 的真值的是選項B故選： B【點評】 本題主要考查了知道近似數(shù)，求真值，只需看近似數(shù)的最末位的下一位，采用的方法是四舍五入二填空題（共8 小題）11 的倒數(shù)為 2019 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義填空即可【解答】 解： 的倒數(shù)是故答案為： 20192019【點評】

15、 本題考查了倒數(shù)的定義解題的關鍵是掌握倒數(shù)的定義，明確兩個互為倒數(shù)的數(shù)，它們的積等于112古代埃及人在進行分數(shù)運算時，只使用分子是1 的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)我們注意到，某些真分數(shù)恰好可以寫成兩個埃及分數(shù)的和，例如： + （ 1）請將寫成兩個埃及分數(shù)的和的形式；（ 2）若真分數(shù)可以寫成兩個埃及分數(shù)和的形式，則x 的值為36，42（答案不唯一，如 22，30， 40）（寫 2 個）【分析】 （ 1）根據(jù)埃及分數(shù)的定義，即可解答；（ 2）根據(jù)埃及分數(shù)的定義，即可解答【解答】 解：（ 1）只使用分子是1 的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)，；故答案為；（2）， x 36 或 42 等故答案

16、為： 36，42（答案不唯一，如22， 30， 40）【點評】 本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關鍵是明確埃及分數(shù)的定義13某市 2016 年元旦的最低氣溫為2，最高氣溫為8，這一天的最高氣溫比最低氣溫高10【分析】 用某市 2016 年元旦的最高氣溫減去最低氣溫，求出這一天的最高氣溫比最低氣溫高多少即可【解答】 解： 8（ 2） 10（），這一天的最高氣溫比最低氣溫高10故答案為： 10【點評】 此題主要考查了有理數(shù)的減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)14計算：（7）（ +5 ） +（ +13 ）1【分析】 先化簡，再從左往右計算即

17、可求解【解答】 解：（ 7）（ +5） +（+13 ） 7 5+13 12+13 1故答案為： 1【點評】 考查了有理數(shù)的加減混合運算，方法指引： 在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式 轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化15我們學習過有理數(shù)乘法法則，照樣子在橫線上填空，例如：（ 5）（ 3）， 同號兩數(shù)相乘（ 5）（ 3） +（5 3） 得正5 315， 把絕對值相乘所以（ 5）（ 3） 15（ 7） 4， 異號兩數(shù)相乘（ 7） 47 4得負7 428， 把絕對值相乘所以（ 7） 4 28【分析】 有理數(shù)乘

18、法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘【解答】 解：（ 5）（ 3）， 同號兩數(shù)相乘（ 5）（ 3） +（ 5 3） 得正5 315， 把絕對值相乘所以（ 5）（ 3） 15（ 7） 4， 異號兩數(shù)相乘（ 7） 4 7 4 得負7 428， 把絕對值相乘所以（ 7） 4 28故答案為： 5 3；異號兩數(shù)相乘；7 4；得負；把絕對值相乘【點評】 此題主要考查了有理數(shù)乘法的運算方法，要熟練掌握運算法則16計算： 3 2 12【分析】 根據(jù)有理數(shù)的乘除法運算的法則計算即可【解答】 解： 32 3 2 2 12故答案為：12【點評】 本題考查了有理數(shù)的混合運算解題的關鍵是掌握有理數(shù)的乘除

19、法混合運算的法則17大于 1 的正整數(shù) m 的三次冪可 “分裂”成若干個連續(xù)奇數(shù)的和 如233+5 ，33 7+9+11，43 13+15+17+19 ， ，若 m3“分裂”后，其中有一個奇數(shù)是347，則 m 的值是19 【分析】 觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3 的所有奇數(shù)的個數(shù)的表達式，再求出奇數(shù)347 的是從 3開始的第 173 個數(shù)，然后確定出 173 所在的范圍即可得解【解答】 解：底數(shù)是2 的分裂成 2個奇數(shù)，底數(shù)為 3 的分裂成 3 個奇數(shù)，底數(shù)為4 的分裂成 4 個奇數(shù)， m3 分裂成 m 個奇數(shù)，所以，到m3 的奇數(shù)的個數(shù)為：2+3+4+m， 2n+1

20、347， n 173，奇數(shù) 347 是從 3 開始的第 173 個奇數(shù)，170， 189，第 173 個奇數(shù)是底數(shù)為19 的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即 m 19故答案為： 19【點評】 考查了有理數(shù)的乘方，觀察出分裂的奇數(shù)的個數(shù)與底數(shù)相同是解題的關鍵，還要熟練掌握求和公式18已知 5（ x+2 ） 2+|3 y| 0，則 xy 8【分析】 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y 的值，代入所求代數(shù)式計算即可【解答】 解：根據(jù)題意得：x+2 0，且 3 y 0，解得 x 2， y 3，則 xy（ 2） 3 8故答案是： 8【點評】 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)解題的關鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)

21、的和等于 0，則每個數(shù)是 0，初中范圍內(nèi)的非負數(shù)有： 一個數(shù)的絕對值、 偶次冪和算術平方根三解答題（共8 小題）19若n1+，求n 的負倒數(shù)【分析】1 1+，+，+，+，+，+， + ，由此求得 n 的值，即可求出負倒數(shù)【解答】 解： n 1+，（ 1+ ）（ +） +（+）（+ ）+（+）（+）+（+）1+1+， n 的負倒數(shù)是【點評】 此題考查有理數(shù)的加減混合運算，認真審題，找出規(guī)律，是解決此類問題的關鍵所在20我們知道： |5 2|表示5 與 2 的差的絕對值，也可理解為5 與2兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的的兩點之間的距離；|5+2|也可以看成 |5（ 2） |，表示5 與2之差的絕對值，也可理

22、解為數(shù)軸上表示 5 與2 兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離事實上，數(shù)軸上表示有理數(shù) a，b 的點 A， B 的距離均可以用 |a b|來計算根據(jù)以上材料，試探索：（ 1）使 |x 1| 2 成立的 x 的值是3或1 ；（ 2）使 |x 3|+|x+1| 4的整數(shù) x 的值是 1，0，1，2，3 【分析】 （ 1）數(shù)軸上與1 的距離是 2 的點為 3 或 1；（ 2） |x 3|+|x+1| 4，表示在數(shù)軸上x 與 3和 x 與 1距離之和為4， x 的取值范圍為1 x 3，即可求解【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，數(shù)軸上與1 的距離是 2 的點為 3 或 1；故答案為3 或 1；（ 2） |x

23、 3|+|x+1| 4，表示在數(shù)軸上x 與 3 和 x 與 1 距離之和為4， 1 與 3 之間的距離是 4， x 的取值范圍為 1 x3，符合條件的整數(shù)為 1，0， 1， 2， 3故答案為：1， 0， 1， 2， 3【點評】 本題考查數(shù)軸與絕對值的意義；能夠根據(jù)已知將數(shù)軸與絕對值結(jié)合，數(shù)形結(jié)合解題是關鍵21若， ，照此規(guī)律試求：（ 1）；（ 2）計算；（ 3）計算【分析】 根據(jù)有理數(shù)的減法法則以及絕對值的定義計算即可【解答】 解：（ 1）故答案為：；（ 2）原式 ；（ 3）原式【點評】 本題主要考查了有理數(shù)的減法以及絕對值的定義有理數(shù)的減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)22某升降機

24、第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（記升降機上升為正，下降為負）（ 1）這時升降機在初始位置的上方還是下方？相距多少米？（ 2）升降機共運行了多少米？【分析】 （1）把升降機四次升降的高度相加，再和0 比較大小，判斷出這時升降機在初始位置的上方還是下方，相距多少米即可（ 2）把升降機四次升降的高度的絕對值相加，求出升降機共運行了多少米即可【解答】 解：（ 1）（ +6）+（ +4）+（ 5）+（ 7） 2（ m） 2 0，這時升降機在初始位置的下方，相距2m（ 2） 6+4+5+7 22（ m）答：升降機共運行了22m【點評】 此題主要考查了有理數(shù)的加減混合運算，

25、要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）在一個式子里， 有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式（ 2）轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化23將下列各數(shù)分解素因數(shù)：（ 1） 75；（ 2） 42【分析】 根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)（素因數(shù)）的方法，把一個合數(shù)寫成幾個質(zhì)數(shù)連乘積的形式，叫做把這個合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)由此解答【解答】 解：（ 1）把 75 分解質(zhì)因數(shù)：75 3 5 5；（ 2）把 42 分解質(zhì)因數(shù)：42 2 3 7【點評】 此題主要考查了有理數(shù)的乘法以及質(zhì)因數(shù)的意義和分解質(zhì)因數(shù)的方法，正確理解因數(shù)的定義是解題關鍵24閱讀下面的解題過程：計算（15）（） 6解：原式（15） 6（第一步）（ 15）（ 1）（第二步） 15（第三步）回答：（ 1）上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第二步，錯誤的原因是運算順序錯誤，第二處是第三步，錯誤的原因是得數(shù)錯誤（ 2）把正確的解題過程寫出來【分析】 （ 1）從第一步到第二步，先計算除法，再計算乘法，所以第1 處是第二步，錯誤原因是運算順序錯誤；然后根據(jù)有理數(shù)除法的運算方法，可得第2 處是第三步，錯誤原因是得數(shù)錯誤（ 2）根據(jù)有理數(shù)