空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(講義及答案)

1、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（講義）知識點(diǎn)睛一、平面的基本性質(zhì)公理1公理2公理3自八語言如果一條直線上的 在一個(gè)平 面內(nèi)，那么這條直 線在此平面內(nèi)過的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面如果兩個(gè)不重合 的平面有一個(gè)公 共點(diǎn)，那么它們有 且只有過 該點(diǎn)的公共直線人B, C三點(diǎn) 不共線二有且只有一個(gè) 平面a,使A /ca公理 推論 面.推論符號 語 言2相關(guān)推論1:經(jīng)過一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平 推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面.3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平位置關(guān)系符號語言圖示點(diǎn)、線點(diǎn)在直線上1點(diǎn)在直線外點(diǎn)、面點(diǎn)在平面內(nèi)B/ - /點(diǎn)在平面外二、位置關(guān)系面.位置關(guān)系符號語言圖

2、示線、線同一平面相交平行不同一平面異面線、面線在平面內(nèi)線在平面外相交3 /平行/面、面平行粉/相交7三、線線位置關(guān)系I公理4：平行于的兩條直線互相平行.b定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè) 角.2 異面直線所成的角 定義：設(shè)G方是兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a b /h,把刃與夕所成的叫做異面直線，”所成的角（或夾角）. 異面直線所成角&的范H： . 如果兩條異面直線所成的角是直角，那這兩條直線.兩條互相垂直的異面直線仙b,記作. 圖示.3 求角的處理步驟 構(gòu)造：根據(jù)異面直線的定義，用平移法作出角； 證明：證明說理； 計(jì)算：求角度，常利用三角形求解； 結(jié)論：若求出的角

3、是銳角或直角，則其即為所求角，若求 出的角是是鈍角，則其補(bǔ)角為所求角.四、證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線的方法1. 三線共點(diǎn)處理思路：先證兩條直線相交于一點(diǎn)，再證第三條直線是經(jīng) 過這兩條直線的兩個(gè)平面的交線，利用公理3可證.2. 三點(diǎn)共線處理思路：先找兩個(gè)平面，證明這三點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公 共點(diǎn)，利用公理3,三點(diǎn)都在交線上.4精講精練下列四個(gè)命題：不共面的四點(diǎn)中，其中任意三點(diǎn)不共線：佛點(diǎn)A, B, C, D共面，點(diǎn)A, B, C, E共面，則點(diǎn)A, B, E共面； 若直線G方共面，直線，（共面，則直線b，C共面； 依次首尾相接的四條線段必共 面.其中正確的有（）A- 0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)2.設(shè)P表示

4、一個(gè)點(diǎn)，b表示兩條直線，g 0表示兩個(gè)平面, 給出下列四個(gè)命題：Per Peawua；anh=P, bupnaup； ab、rtua, Pe/jr Peanbua； ari0=/?, PecGPEpnPEb.其中正確的是（3.A-CD如圖，anfi=h A. Bea. CW介且C*人直線ABn f=M.過 A, B, C三點(diǎn)的平面記作y,則卩與的交線必通過（）A點(diǎn)AC點(diǎn)C但不過點(diǎn)MB點(diǎn)BD點(diǎn)C和點(diǎn)M4.下列說法正確的是（ABc若uug bup、則a與b是異面直線若與Z?異面，/?與C異面，則丫/與異面 若G, Z?不同在平面Ct內(nèi)，則a tj h異面 若b不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，則a與b異面5.

5、在直四棱柱ABCD-AiBiCiDi中，既與AB共面也總CCi共面 的棱有（*A- 3)條B4AlClC- 5D. 66.在下圖中，G, N, M, H分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，其中表示直線GH, MN是異面直線的圖形是.（填上所有正確答案的序號）111U/!/ / 皆、(;N/ .V/M7.如圖，在正方體ABCD-AiBiCiD中，M, N分別是B5 CD 的中點(diǎn)，則下列判斷錯誤的是（）C,A. MN與平行CMN與BD平行B. MN與AC垂直 DMN與CC|垂直10一個(gè)正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下 結(jié)論：AB丄EF；與CM所成的角為60。；EF與MN 是異面直線；

6、MN/CD*以上四個(gè)命題中，正確命題的序 號是.9.；vAn/!/1J1/F CZ /B如圖，在空間四邊形ABCD中，對角線AC=24. BD=0. M, N分別是AB, CD的中點(diǎn)，且MN二13,則異面直線AC和BD 所成角的度數(shù)為（A. 90。C. 45。B.D.60。30。10.如圖，在正方體ABCD-AiBiCiDi中， 求AC *-j AiD所成角的大小； 若E, F分別為AB, AD的中點(diǎn)，求/bCi與EF所成角 的大小.11如圖，已知平面CG 0,且an0=/在梯形ABCD中，AD/BC. 且 ABua, CDu卩.求證：AB. CD. I共點(diǎn)（相交于一點(diǎn)）12.如圖，在正方體ABCD-AiBiQDi中，E, F分別是AB, /U, 的中點(diǎn).求證：(1) E, C, D, F四點(diǎn)共面；(2) CE, DiF, D4 三線共點(diǎn).【參考答案】知識點(diǎn)睛一、平面的基本性質(zhì)公理 1：兩點(diǎn)，A曰,B e/ Aea, B eCX公理2：不在一條直線上，公理3：