九級數(shù)學(xué)上冊 第23章 數(shù)據(jù)分析《23.4 用樣本估計總體》教學(xué)課件1 （新版）冀教版

1、第二十三章 數(shù)據(jù)分析 用樣本估計總體 一、課前準(zhǔn)備一、課前準(zhǔn)備 問題：2017年北京的空氣質(zhì)量情況如 何？請用簡單隨機抽樣方法選取該年 的30天，記錄并統(tǒng)計這30天北京的空 氣污染指數(shù)，求出這30天的平均空氣 污染指數(shù)，據(jù)此估計北京2017年全年 的平均空氣污染指數(shù)和空氣質(zhì)量狀況。 請同學(xué)們查詢中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)，網(wǎng)址 是http:/。 1.1.北京在這北京在這3030天的空氣污染指數(shù)及天的空氣污染指數(shù)及 質(zhì)量級別，如下表所示：質(zhì)量級別，如下表所示： 這這30個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為個空氣污染指數(shù)的平均數(shù)為107，據(jù)此估，據(jù)此估 計該城市計該城市2017年的平均空氣污染指數(shù)為年的平均空氣污染指數(shù)為

2、107，空氣質(zhì)，空氣質(zhì) 量狀況屬于輕微污染。量狀況屬于輕微污染。 討論：同學(xué)們之間互相交流，算一算自己選討論：同學(xué)們之間互相交流，算一算自己選 取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污取的樣本的污染指數(shù)為多少？根據(jù)樣本的空氣污 染指數(shù)的平均數(shù)，估計這個城市的空氣質(zhì)量。染指數(shù)的平均數(shù)，估計這個城市的空氣質(zhì)量。 2 2、體會用樣本估計總體的合理性、體會用樣本估計總體的合理性 經(jīng)比較可以經(jīng)比較可以 發(fā)現(xiàn)，雖然發(fā)現(xiàn)，雖然 從樣本獲得從樣本獲得 的數(shù)據(jù)與總的數(shù)據(jù)與總 體的不完全體的不完全 一致，但這一致，但這 樣的誤差還樣的誤差還 是可以接受是可以接受 的，是一個的，是一個 較好的估計較好的估計 。

3、顯然，由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同，顯然，由于各位同學(xué)所抽取的樣本的不同， 樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng)樣本的污染指數(shù)不同。但是，正如我們前面已經(jīng) 看到的，看到的，隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個隨著樣本容量（樣本中包含的個體的個 數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近數(shù)）的增加，由樣本得出的平均數(shù)往往會更接近 總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機抽樣方法是總體的平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明隨機抽樣方法是 科學(xué)而可靠的科學(xué)而可靠的. . 對于估計總體特性這類問題，數(shù)對于估計總體特性這類問題，數(shù) 學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個學(xué)上的一般做法是給出具有一定可靠程度的一個 估

4、計值的范圍估計值的范圍 . . 將來同學(xué)們會學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。將來同學(xué)們會學(xué)習(xí)到有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。 練習(xí)：練習(xí)：同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計圖，同學(xué)們根據(jù)自己所抽取的樣本繪制統(tǒng)計圖， 并和并和2017年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖進(jìn)行比較，想年全年的相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖進(jìn)行比較，想 一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？一想用你所抽取的樣本估計總體是否合理？ 人們常說人們常說“吸煙有害吸煙有害”，這一般是指吸煙有害于人類的健康，那么，這一般是指吸煙有害于人類的健康，那么 ，香煙對其他動植物的生長是否也不得呢？上海市閔行中學(xué)的師生們做，香煙對其他動植物的生長是否也不得呢？上海市閔行中學(xué)的師生們做

5、過一個過一個“香煙浸出液濃度對于種子萌芽的影響香煙浸出液濃度對于種子萌芽的影響”的實驗，他們選用常見的實驗，他們選用常見 的綠豆及赤豆各的綠豆及赤豆各50粒作為種子的代表，觀察在三種不同濃度的香煙浸出粒作為種子的代表，觀察在三種不同濃度的香煙浸出 液中它們每天出芽的數(shù)目，獲得的實驗數(shù)據(jù)如表液中它們每天出芽的數(shù)目，獲得的實驗數(shù)據(jù)如表30.2.3所示：所示： 據(jù)此，你們估計香煙浸出液對綠豆及赤豆的出芽率有怎樣的影響？據(jù)此，你們估計香煙浸出液對綠豆及赤豆的出芽率有怎樣的影響？ 如果再重復(fù)這個實驗，實驗數(shù)據(jù)是否可能與他們獲得的不一致？如果再重復(fù)這個實驗，實驗數(shù)據(jù)是否可能與他們獲得的不一致？ （濃度越大

6、，出芽越慢，出芽率越低。濃度越大，出芽越慢，出芽率越低。） 為了一般地研究為了一般地研究“香煙浸出液濃度對于種子萌芽的影響香煙浸出液濃度對于種子萌芽的影響”，是否，是否 需要選取一些其他的種子做類似的實驗？需要選取一些其他的種子做類似的實驗？ （可能不一致，因為還應(yīng)考慮影響種子發(fā)芽的其他因素，溫度等。）（可能不一致，因為還應(yīng)考慮影響種子發(fā)芽的其他因素，溫度等。） 如果有興趣，請動手做一做，再與同學(xué)們一起討論各自獲得如果有興趣，請動手做一做，再與同學(xué)們一起討論各自獲得 的數(shù)據(jù)和結(jié)論。的數(shù)據(jù)和結(jié)論。 （對此問題，你們可以課后查閱有關(guān)生物資料，并親自動手實驗獲得（對此問題，你們可以課后查閱有關(guān)生物資

7、料，并親自動手實驗獲得 更為感性的認(rèn)識。）更為感性的認(rèn)識。） (香煙浸出液1： 2支香煙浸于200ml水； 香煙浸出液2： 3支香煙浸于200ml水； 香煙浸出液3： 4支香煙浸于200ml水) 思考：思考： 一個年級有幾百個學(xué)生，可是計算器一次只能計算幾一個年級有幾百個學(xué)生，可是計算器一次只能計算幾 十個數(shù)據(jù)，怎么辦？十個數(shù)據(jù)，怎么辦？ 假設(shè)你們學(xué)校在千里這外還有一個友好姐妹學(xué)假設(shè)你們學(xué)校在千里這外還有一個友好姐妹學(xué) 校，那個學(xué)校的校，那個學(xué)校的9年級學(xué)生想知道你們學(xué)校年級學(xué)生想知道你們學(xué)校9年級男年級男 、女生的平均身高和體重。請?zhí)岢鋈舾蓚€了解你們、女生的平均身高和體重。請?zhí)岢鋈舾蓚€了解你

8、們 年級男、女學(xué)生平均身高和體重情況的方案，并按年級男、女學(xué)生平均身高和體重情況的方案，并按 照解決問題的不同方法，分成幾個組，分別嘗試一照解決問題的不同方法，分成幾個組，分別嘗試一 下你們的辦法。比一比，評一評，看哪種方法好。下你們的辦法。比一比，評一評，看哪種方法好。 （如節(jié)省時間、結(jié)果誤差小等等如節(jié)省時間、結(jié)果誤差小等等） （1.用計算機求平均數(shù)；用計算機求平均數(shù)； 2.先統(tǒng)計各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)再作計算；先統(tǒng)計各個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)再作計算； 3.先算出每個班的平均數(shù)再計算年級的平均數(shù)。先算出每個班的平均數(shù)再計算年級的平均數(shù)。 ） 問題問題1 1：在計算在計算2020個男同學(xué)平均身高時，個男

9、同學(xué)平均身高時， 小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序小華先將所有數(shù)據(jù)按由小到大的順序 排列，如下表所示：排列，如下表所示： 然后然后, ,他這樣計算這他這樣計算這2020個學(xué)生的平均身高：個學(xué)生的平均身高： 小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？小華這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？ 4 7 .1608 .1603 .1622 .161 問題問題2 2：假設(shè)你們年級共有四個班級，假設(shè)你們年級共有四個班級， 各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所示各班的男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所示. . 小強這樣計算全年級男同學(xué)的平均身高：小強這樣計算全年級男同學(xué)的平均身高： 小強這樣計算平均數(shù)可以嗎？為什么？小強這樣計算平均

10、數(shù)可以嗎？為什么？ （小強的計算方法是錯誤的，因為他沒有考慮到各班小強的計算方法是錯誤的，因為他沒有考慮到各班 男生人數(shù)是不一樣的，應(yīng)該照小華的方法計算。）男生人數(shù)是不一樣的，應(yīng)該照小華的方法計算。） 例例1. 有的同學(xué)認(rèn)為，要了解我們學(xué)校有的同學(xué)認(rèn)為，要了解我們學(xué)校500名學(xué)生中能名學(xué)生中能 夠說出父母親生日的人的比例，可以采取簡單的隨機抽樣的夠說出父母親生日的人的比例，可以采取簡單的隨機抽樣的 方法進(jìn)行調(diào)查，但是，調(diào)查方法進(jìn)行調(diào)查，但是，調(diào)查250名學(xué)生反而不及調(diào)查名學(xué)生反而不及調(diào)查100名學(xué)名學(xué) 生好，因為人太多了以后，樣本中知道父母親生日的人的比生好，因為人太多了以后，樣本中知道父母親

11、生日的人的比 例反而說不準(zhǔn)，你同意嗎例反而說不準(zhǔn)，你同意嗎?為什么為什么? 解：解：不同意上述說法通常情況下，樣本越大，不同意上述說法通常情況下，樣本越大， 樣本的估計越接近總體的實際狀況樣本的估計越接近總體的實際狀況 評注：評注：1.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，隨機抽樣方法是數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，隨機抽樣方法是科學(xué)科學(xué)而且而且可可 靠的?？康?。 2.基于不同的樣本，可能會對總體作出不同的估計基于不同的樣本，可能會對總體作出不同的估計 值，但值，但隨著樣本容量的增加隨著樣本容量的增加，有樣本得出的特性會，有樣本得出的特性會接近接近 總體的特性?？傮w的特性。 例例2某養(yǎng)魚專業(yè)戶為了估計湖里有多少條魚，先捕某養(yǎng)魚專

12、業(yè)戶為了估計湖里有多少條魚，先捕 上上100條做上標(biāo)記，然后放回到湖里，過一段時間待條做上標(biāo)記，然后放回到湖里，過一段時間待 帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再捕上帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再捕上200條魚，發(fā)條魚，發(fā) 現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有現(xiàn)其中帶標(biāo)記的魚有20條，湖里大約有多少條魚條，湖里大約有多少條魚? 解：解： 設(shè)湖里大約有設(shè)湖里大約有x條魚，條魚， 則則 100：x20：200 x1000 答：湖里大約有答：湖里大約有1000條魚條魚 評注：評注：本題一方面考查了學(xué)生由樣本估計總體的本題一方面考查了學(xué)生由樣本估計總體的 思想方法和具體做法，另一思想方法和具體做法，另一 方面考察了學(xué)生應(yīng)用方

13、面考察了學(xué)生應(yīng)用 數(shù)學(xué)的能力，這也是中考命題的一個重要方向數(shù)學(xué)的能力，這也是中考命題的一個重要方向 例例3.某地區(qū)為籌備召開中學(xué)生運動會，指定要從某校初二年級某地區(qū)為籌備召開中學(xué)生運動會，指定要從某校初二年級9 個班中抽取個班中抽取48名女生組成花束隊，要求隊員的身高一致，現(xiàn)隨機名女生組成花束隊，要求隊員的身高一致，現(xiàn)隨機 抽取抽取10名初二某班女生體檢表名初二某班女生體檢表(各班女生人數(shù)均超過各班女生人數(shù)均超過20人人)，身高，身高 如下如下(單位：厘米單位：厘米)：165 162 158 157 162 162 154 160 167 155 (1) 求這求這10名學(xué)生的平均身高；名學(xué)生的平均身高； (2) 問該校能否按要求組成花束隊，試說明理由問該校能否按要求組成花束隊，試說明理由 解：