兩點(diǎn)間的距離教案

1、精品教學(xué)教案 課 題： 332兩點(diǎn)間的距離 教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)目標(biāo) 1理解直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離； 2、掌握兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用. （二）能力目標(biāo) 1通過兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生探索問題的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力； 2、加深對(duì)數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般的思想的認(rèn)識(shí) . （三）情感目標(biāo) 1培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性和條理性，體會(huì)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系； 2、感受數(shù)學(xué)的形式美和簡潔美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 . 教學(xué)重點(diǎn)：兩點(diǎn)間距離公式的理解及應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn)：理解兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)過程 教學(xué)方法：探究研討法，講練結(jié)合法等. 教學(xué)準(zhǔn)備（教具）：直尺，彩色粉筆. 課 型：新授課. 教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)

2、情景，引入課題 師：我們?cè)诔踔械臅r(shí)候?qū)W過數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，大家回憶一下怎樣求數(shù)軸 上兩點(diǎn)間的距離. 問題1如圖，設(shè)數(shù)軸x上的兩點(diǎn)分別為A、B，怎樣求AB ? AB O b x 生：|AB|=|b-a|. 師：那么怎樣求直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離呢？這節(jié)課我們就來探討一下 直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離的求法.（在黑板上書寫課題） （二）探究新知 師：首先我們?cè)谥苯亲鴺?biāo)系中給定兩點(diǎn)，看看怎樣求它們之間的距離.（師生研討） 請(qǐng)同學(xué)們解決以下問題： 問題2:如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4,3 ）,D（4,0）, E （0,3） 如何求C、D間的距離|CD|, C、E間的距離|CE| 及原點(diǎn)O與C的距離|

3、OC| ? （讓學(xué)生思考一分鐘，請(qǐng)學(xué)生回答） 生: |CD|=|3-0|=3|CE|=|4-0|=4 在RLQDO中，用勾股定理解得：| OC|= 3242 =5 師：那么，同學(xué)們能否用以前所學(xué)知識(shí)解決以下問題： F2 （ X2， y2），如何求 P、 問題3:對(duì)于直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn) P （ xi，yi ）、 Pi的距離IPP2I ? 從Pi、P2這兩點(diǎn)的位置來看，我們用以前所學(xué)知識(shí)很難解決這個(gè)問題. 師：根據(jù)問題2中求原點(diǎn)O到C的距離|OC|，構(gòu)造直角三角形，再用勾股定理計(jì)算 的方法，我們想求解問題3是不是也可以構(gòu)造一個(gè) 直角三角形. Vi i 如右圖，過點(diǎn)R分別向軸x和y軸作垂線RM

4、1 和PN，垂足分別為M1 （捲，0）和N1 （0，yj. Pq q Mt X Mi 4 、巴X 過點(diǎn)P，分別向軸x和y軸作垂線P，M2和P2N2，垂 Q X N 足為 M2&2，0）和 N2 (0, y2),延長直線RNi與F2M2相交于點(diǎn)Q 則也RQP2是直角三角形。在RtRQB 2 2 2 中，由勾股定理可以得到，|PP2 = RQ| +|QP2 要求PP2I，必須知道RQ|和QP2|的 值為了計(jì)算RQ和QF2，就要求Q的坐標(biāo)，而點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)與P2的橫坐標(biāo)相同， 縱坐標(biāo)與R的縱坐標(biāo)相同，則Q的坐標(biāo)為x2, y1 .于是有: 2 2 2 RQ = X2 -xi， QP, = y2 -yi，

5、所以 RP2 = X2 為 +|y2 -Yi ，則 RP2 =寸 X2 2 Y2 Yi 這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的兩點(diǎn)間的距離公式. (三) 講授新課 兩點(diǎn)P ( xi，yi )、P2 ( X2，y2)間的距離公式: PP2 - .(X2 - Xi)(y _ Yi ) 兩點(diǎn)間的距離公式在以后的學(xué)習(xí)中運(yùn)用很廣泛，其中有一種很常見的情況大家一 定要注意，那就是 原點(diǎn)0 (0,0)與任一點(diǎn)P(x,y)的距離： OP = Jx2 + y2 (四) 基礎(chǔ)練習(xí) 學(xué)習(xí)了直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離公式， 同學(xué)們應(yīng)該能夠求任意兩點(diǎn)間的距離了吧? 接下來我們來看看幾個(gè)求兩點(diǎn)間距離的練習(xí). 練習(xí)1求下列兩點(diǎn)間的距離：

6、(i) A (6,0), B (-2,0) (3) P (6,0)，Q (0，-2) (由學(xué)生回答) 解：(i) |AB =J(-2-6$ +(0-of =8 (3)|PQ =J(0_6( +(-2_0)2 =2后 (四) 例題講解 (2) C(0, -4)，D (0，-2) (4) M(2，-1)，N(5, -1) (2) CD|=J(0_0)2+(_2_(-4)( =2 (4) MN| =|5-2 =3 我們?cè)賮砜纯?通過這幾個(gè)練習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該已經(jīng)很熟悉兩點(diǎn)間的距離公式了吧. 兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用首先我們來看一個(gè)例題. 例已知點(diǎn)A （-1,2 ）, B（2 ,），在x軸上求一點(diǎn)P，使PA

7、 =|PB，并求PA的值. （師生研討） 分析：同學(xué)們看看這個(gè)例題，怎樣用兩點(diǎn)間的距離公式求解這個(gè)問題呢，首先把 P點(diǎn) 的坐標(biāo)設(shè)為（x，0）,然后用兩點(diǎn)間的距離公式表示出|PA和PB，再由等式|PA = PB 列出含x的方程，求出x，以就可得到P的坐標(biāo)，再用兩點(diǎn)間的距離公式就可以求出 PA的值. 解：設(shè)所求點(diǎn)為P ( x，0)，于是有 PA 二厶1 L0匚2 2 =x2 2x 5 PB 二J(x_2)2 +(0_V?)2 = Jx2 -4x+11 由PA = PB得 ,x2 2x 5 二、x2 - 4x 11 解之得 x二1 所以，所求點(diǎn)為P(1,0)且 PA = (1 1)2 (0 -2)2

8、 =2. 2 （五）鞏固練習(xí) 通過對(duì)這個(gè)例題的求解，同學(xué)們對(duì)兩件距離公式的應(yīng)用有了初步的了解，下面請(qǐng) 同學(xué)們獨(dú)立完成一個(gè)練習(xí)，看大家能不能做得又快又準(zhǔn). 練習(xí)2已知A （1,2 ），B （5,2 ），若|PA ， PB = J2，求點(diǎn)P的坐標(biāo). （請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上完成，其余學(xué)生獨(dú)立完成，完成后教師講解） 對(duì)于這個(gè)問題哪位同學(xué)愿意到黑板上來做一下？.同學(xué)很積極，我們請(qǐng)他來做 一下，其他同學(xué)自己完成這道題. 分析:.同學(xué)已經(jīng)完成了這道題，其他同學(xué)也做好了嗎？同學(xué)們和. .同學(xué)得到的 結(jié)果相同嗎？我們先來看看.同學(xué)是怎么做的.先設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y）.然后用 兩點(diǎn)間的距離公式表示出 PA二.10

9、和PB 2，可以得到兩個(gè)關(guān)于x, y的方程，聯(lián)立方程 求解出x, y的值，P點(diǎn)的坐標(biāo)就求出來了 .他的做法很正確，非常好. 解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），則有: 精品教學(xué)教案. 22 l（x-1）+（y-2）=10 2亠2 亠 x 一 5 | 亠 | y 一 22 解之得：x=4, y=1或3 所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,1 ）或（4,3） （六）課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課的內(nèi)容就是這些，最后我們來回顧一下這節(jié)課的內(nèi)容. 同學(xué)們總結(jié)一下，這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？（師生一起總結(jié)） 首先我們用勾股定理推導(dǎo)了直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)間的距離公式，即 兩點(diǎn) R （ xi，yi ）、F2 （ X2，y ）間的距離公式：| RP? = J（X2 xj2 + （y? yj2 其次同學(xué)們要注意一種特殊的情況： 原點(diǎn)O （0,0）與任一點(diǎn)P （治必）的距離：OP = Jx2 + y2 同學(xué)們要學(xué)會(huì)用兩點(diǎn)間的距離公式求直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間的距離，并要掌握它的一些 應(yīng)用. （七）課后作業(yè) 今天的作業(yè)如下： （1）復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容并預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容； （2）必做：110頁A組6、