九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章圓 3.4弧長(zhǎng)和扇形的面積 圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖3.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積課件 湘教版

1、3.4.2 圓錐的側(cè)面積和全面積 1.1.認(rèn)識(shí)圓錐各部分的名稱(chēng)以及與扇形的相對(duì)應(yīng)的各部分之間的認(rèn)識(shí)圓錐各部分的名稱(chēng)以及與扇形的相對(duì)應(yīng)的各部分之間的 關(guān)系關(guān)系. . 2.2.會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積，并會(huì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn) 題題.(.(重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) ) 1.1.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是_，_可以可以 圍成圓錐圍成圓錐. . 2.2.圓錐底面圓的半徑圓錐底面圓的半徑r,r,高高h(yuǎn) h，母線長(zhǎng)，母線長(zhǎng)l的關(guān)系：的關(guān)系：_=_+_.=_+_. 3.3.圓錐的側(cè)面積、全面積：圓錐的母線長(zhǎng)為圓

2、錐的側(cè)面積、全面積：圓錐的母線長(zhǎng)為l，底面圓的半，底面圓的半 徑為徑為r,r,則圓錐的側(cè)面積為則圓錐的側(cè)面積為S S側(cè) 側(cè)=S =S扇 扇=_, =_,全面積為全面積為S S全 全= = _+_._+_. 扇形扇形扇形扇形 l2 2r r2 2h h2 2 rrl rr2 2rrl (1)(1)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于其展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于其展開(kāi)的扇形的弧長(zhǎng).( ).( ) (2)(2)圓錐底面的半徑等于其展開(kāi)圖中的半徑圓錐底面的半徑等于其展開(kāi)圖中的半徑.( ).( ) (3)(3)圓錐的全面積就是圓錐的側(cè)面積圓錐的全面積就是圓錐的側(cè)面積.( ).( ) (4)(4)圓錐的母線

3、長(zhǎng)為圓錐的母線長(zhǎng)為6 cm,6 cm,底面圓的半徑為底面圓的半徑為4 cm4 cm，則它的側(cè)面積，則它的側(cè)面積 為為24 cm.( )24 cm.( ) 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 1 1 與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算 【例例1 1】(2013(2013黔西南州中考黔西南州中考) )如圖所示的一扇形紙片，圓心如圖所示的一扇形紙片，圓心 角角AOBAOB為為120120，弦，弦ABAB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為2 cm,2 cm,用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面用它圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面 ( (接縫忽略不計(jì)接縫忽略不計(jì)) )，則該圓錐底面的半徑為，則該圓錐底面的半徑為_(kāi)cm._cm. 3 【解題探究解題探究】

4、1.1.如何求扇形的半徑？如何求扇形的半徑？ 提示：提示：過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)O O作作ODABODAB， 1 ADBDAB3 cm 2 1 AODBODAOB60 . 2 ADAD3 RtAODsin 60,OA2 cm. OAsin 603 2 ， 在中， 2.2.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)與底面圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的弧長(zhǎng)與底面圓的周長(zhǎng)有什么關(guān) 系？系？ 提示：提示：相等相等. . 3.3.由由1 1可求出扇形弧長(zhǎng)為可求出扇形弧長(zhǎng)為l= =_= =_(cm).(cm). 4.4.由由2 2，3 3可得圓錐底面圓的周長(zhǎng)為可得圓錐底面圓的周長(zhǎng)為_(kāi) cm, cm,設(shè)底面圓的半徑設(shè)底面圓的

5、半徑 為為r,2r=r,2r=_,r=,r=_cm.cm. 1202 180 4 3 4 3 4 3 2 3 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】你能計(jì)算出圓錐的體積嗎？你能計(jì)算出圓錐的體積嗎？ 提示：提示：能能. . 222 3 24124 2( )2( )2 33333 16 2 cm. 81 圓錐的高為，體積為 【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓錐的展開(kāi)與相關(guān)計(jì)算圓錐的展開(kāi)與相關(guān)計(jì)算 圓錐側(cè)面展開(kāi)與扇形圍成圓錐是互逆的過(guò)程圓錐側(cè)面展開(kāi)與扇形圍成圓錐是互逆的過(guò)程, ,準(zhǔn)確計(jì)算的準(zhǔn)確計(jì)算的 前提是理解圓錐與扇形各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：扇形的弧長(zhǎng)等前提是理解圓錐與扇形各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：扇形的弧長(zhǎng)等 于圓錐的底面周長(zhǎng)，扇

6、形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)于圓錐的底面周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng). .有關(guān)圓錐有關(guān)圓錐 的計(jì)算題大都用這兩個(gè)等量關(guān)系的計(jì)算題大都用這兩個(gè)等量關(guān)系. . 知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn) 2 2 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 【例例2 2】如圖，一個(gè)直角三角形紙板其兩條直如圖，一個(gè)直角三角形紙板其兩條直 角邊長(zhǎng)分別為角邊長(zhǎng)分別為6 cm6 cm和和8 cm8 cm，小明以紙板的斜，小明以紙板的斜 邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋 轉(zhuǎn)體，請(qǐng)你推算這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的全面積轉(zhuǎn)體，請(qǐng)你推算這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的全面積.(.(取取 3.14)3.14) 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】這個(gè)旋轉(zhuǎn)

7、體是底面大小相同且相對(duì)的兩個(gè)圓錐，這個(gè)旋轉(zhuǎn)體是底面大小相同且相對(duì)的兩個(gè)圓錐， 根據(jù)題意，上、下兩個(gè)圓錐的底面半徑是根據(jù)題意，上、下兩個(gè)圓錐的底面半徑是RtRtABCABC斜邊上的高，斜邊上的高， 利用面積相等求底面圓的半徑利用面積相等求底面圓的半徑. . 【自主解答自主解答】如圖，過(guò)點(diǎn)如圖，過(guò)點(diǎn)C C作作CDABCDAB，垂足，垂足 為為D D，在，在RtRtABCABC中，中， ACACBC=CDBC=CDABAB， S S全 全= =CDCDAC+AC+CDCDBC=BC=CDCD(AC+BC)(AC+BC) 211.01(cm211.01(cm2 2).). 即這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的全面積為即這個(gè)

8、旋轉(zhuǎn)體的全面積為211.01 cm211.01 cm2 2. . 22 AB6810 cm. 6 824 CD cm. 105 【總結(jié)提升總結(jié)提升】圓錐面積計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)及注意事項(xiàng)圓錐面積計(jì)算的關(guān)鍵點(diǎn)及注意事項(xiàng) 1.1.與圓錐側(cè)面積有關(guān)的幾何體的表面積計(jì)算的關(guān)鍵是：與圓錐側(cè)面積有關(guān)的幾何體的表面積計(jì)算的關(guān)鍵是： (1)(1)分析清楚幾何體表面的構(gòu)成分析清楚幾何體表面的構(gòu)成. . (2)(2)弄清圓錐與其側(cè)面展開(kāi)扇形各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系弄清圓錐與其側(cè)面展開(kāi)扇形各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. . (3)(3)圓錐的母線長(zhǎng)圓錐的母線長(zhǎng)l，底面圓的半徑，底面圓的半徑r r和圓錐的高和圓錐的高h(yuǎn) h的關(guān)系為：的關(guān)

9、系為： l2 2=r=r2 2+h+h2 2. . 2.2.注意事項(xiàng)有：注意事項(xiàng)有：(1)(1)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，它的軸截面是圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，它的軸截面是 等腰三角形等腰三角形. .圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，它的軸截面是矩形圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形，它的軸截面是矩形. . (2)(2)不要把圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑同底面圓的半徑相混淆不要把圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑同底面圓的半徑相混淆. . 題組一：題組一：與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算與圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖有關(guān)的計(jì)算 1.1.一個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)為一個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)為1212，則這個(gè)圓錐底面，則這個(gè)圓錐底面 圓的半徑為圓的半

10、徑為( )( ) A.6 B.12 C.24 D.A.6 B.12 C.24 D. 【解析解析】選選A.A.設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為r r，則，則2r=122r=12，解，解 得得r=6.r=6. 2 3 2.(20132.(2013紹興中考紹興中考) )若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱(chēng)此圓若圓錐的軸截面為等邊三角形，則稱(chēng)此圓 錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是錐為正圓錐，則正圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是( )( ) A.90A.90 B.120 B.120 C.150 C.150 D.180 D.180 【解析解析】選選D.D.設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為設(shè)圓錐側(cè)

11、面展開(kāi)圖扇形的圓心角為n n，半徑為，半徑為 r r，則圓錐的底面直徑也為，則圓錐的底面直徑也為r r，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)，根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng) 等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，可得等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)，可得 解得解得n=180n=180 n r r 180 ， 3.3.圓錐底面圓的直徑為圓錐底面圓的直徑為40 cm,40 cm,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為90 cm90 cm，則它的側(cè)面展，則它的側(cè)面展 開(kāi)圖的圓心角是開(kāi)圖的圓心角是_._. 【解析解析】設(shè)所求圓心角為設(shè)所求圓心角為n n. . 圓錐底面圓的周長(zhǎng)為圓錐底面圓的周長(zhǎng)為40 cm,40 cm, 答案：答案：8080 n rn ,409

12、0,n80, 180180 l 4.(20134.(2013呼和浩特中考呼和浩特中考) )一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2 2倍，倍， 則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是則圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角是_. . 【解析解析】設(shè)母線長(zhǎng)為設(shè)母線長(zhǎng)為R R，底面半徑為，底面半徑為r r， 底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng)=2r=2r，底面面積，底面面積=r=r2 2，側(cè)面面積，側(cè)面面積=rR=rR， 側(cè)面積是底面積的側(cè)面積是底面積的2 2倍，倍，2r2r2 2=rR=rR， R=2rR=2r，設(shè)圓心角為，設(shè)圓心角為n n，有，有 把把R=2rR=2r代入代入, ,解得解得 n=180n=180 答案

13、：答案：180180 n R 2 r 180 ， 5.5.已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為已知一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為10 cm10 cm，側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓，側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓 心角是心角是7272，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是_._. 【解析解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為設(shè)圓錐底面圓的半徑為r cm,r cm,則底面圓的周長(zhǎng)為則底面圓的周長(zhǎng)為 2r cm,2r cm, 所以側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為所以側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為2r cm,2r cm,因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為 答案：答案：2 cm2 cm 2 2 17210 2 r 10, 2360 17210 2 r 10,r

14、2. 2360 和 解得 6.(20136.(2013佛山中考佛山中考) )如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，求 母線母線ABAB與高與高AOAO的夾角的夾角 參考公式：圓錐的側(cè)面積參考公式：圓錐的側(cè)面積S=rS=rl，其中，其中r r為底面半徑，為底面半徑，l為母線為母線 長(zhǎng)長(zhǎng) 【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?r=2r=l, ,所以所以l=2r=2r， 所以所以sinBAO=sinBAO= 所以所以BAO=30BAO=30，所以母線，所以母線ABAB與高與高AOAO的夾角為的夾角為3030. . r1 2 ， l 題組二：題組二：圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全

15、面積 1.1.如圖，已知扇形如圖，已知扇形AOBAOB的半徑為的半徑為 6 cm6 cm，圓心角的度數(shù)為，圓心角的度數(shù)為120120， 若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則 圍成的圓錐的側(cè)面積為圍成的圓錐的側(cè)面積為( )( ) A.4 cmA.4 cm2 2 B.6 cm B.6 cm2 2 C.9 cmC.9 cm2 2 D.12 cm D.12 cm2 2 【解析解析】選選D.D.圓錐的側(cè)面積就是展開(kāi)圖扇形的面積，由扇形面圓錐的側(cè)面積就是展開(kāi)圖扇形的面積，由扇形面 積公式得積公式得S= =12(cmS= =12(cm2 2).). 2 1206 360 2.2.小芳有一個(gè)圓

16、錐形的玩具小芳有一個(gè)圓錐形的玩具, ,如圖所示如圖所示, ,則這個(gè)圓錐的全面積則這個(gè)圓錐的全面積 為為( () ) A.300A.300B.1200B.1200C.525C.525D.600D.600 【解析解析】選選C.SC.S全 全=S =S側(cè) 側(cè)+S +S底 底=r =rl+r+r2 2=151520+20+15152 2 =300+225=525.=300+225=525. 3.(20133.(2013南通中考南通中考) )用如圖所示的扇形用如圖所示的扇形 紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面紙片制作一個(gè)圓錐的側(cè)面, ,要求圓錐的要求圓錐的 高是高是4cm,4cm,底面周長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)是6cm,6cm

17、,則扇形的則扇形的 半徑為半徑為( () ) A.3cmA.3cm B.5cm B.5cm C.6cm D.8cmC.6cm D.8cm 【解析解析】選選B.B.底面周長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)是6cm,6cm, 底面的半徑為底面的半徑為3cm,3cm, 圓錐的高為圓錐的高為4cm,4cm, 圓錐的母線長(zhǎng)為圓錐的母線長(zhǎng)為 =5 cm,=5 cm, 扇形的半徑為扇形的半徑為5cm.5cm. 22 34 4.(20134.(2013婁底中考婁底中考) )一圓錐的底面半徑為一圓錐的底面半徑為1cm,1cm,母線長(zhǎng)母線長(zhǎng)2cm,2cm,則該則該 圓錐的側(cè)面積為圓錐的側(cè)面積為cmcm2 2. . 【解析解析】由圓錐的

18、側(cè)面積公式由圓錐的側(cè)面積公式:r:rl=1 12=2.2=2. 答案答案: :22 5.5.某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高某盞路燈照射的空間可以看成如圖所示的圓錐，它的高AO=AO= 8 m8 m，母線，母線ABAB與底面半徑與底面半徑OBOB的夾角為的夾角為，tan = tan = 則圓錐的則圓錐的 底面積是底面積是_m_m2 2( (結(jié)果保留結(jié)果保留).). 【解析解析】 圓錐的底面積為圓錐的底面積為OBOB2 2=6 62 2=36(m=36(m2 2).). 答案：答案：3636 4 , 3 4AO4 tan 3BO3 ，即， 33 BOAO86 m 44 ， 6.6.已知圓錐的全面積為已知圓錐的全面積為700m700m2 2, ,母線長(zhǎng)為母線長(zhǎng)為60m,60m,求圓錐的底面求圓錐的底面 半徑半徑. . 【解析解析】設(shè)圓錐的底面半徑為設(shè)圓錐的底面半徑為rm,rm,由題意知由題意知 rr2 2+ + 2r2r60=700,60=700,