公開課全等三角形判定

1、復習提問復習提問 證明一般兩個三角 形全等有哪些方法? 1. 在兩個三角形中,如果有 三條邊對應相等,那么這兩 個三角形全等(簡記S.S.S) 2.在兩個三角形中,如果 有兩條邊及它們的夾角對 應相等,那么這兩個三角 形全等(簡記為S.A.S) 3.在兩個三角形中,如果 有兩個角及它們的夾邊 對應相等,那么這兩個三 角形全等(簡記為A.S.A) 4.在兩個三角形中,如果有 兩個角及其中一個角的對邊 對應相等,那么這兩個三角 形全等(簡記為A.A.S) A C B 如圖， ABC中, C是直角 斜邊 直角邊 直 角 邊 直角三 角形用 Rt 表示。 一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為

2、什么? 1.一個銳角及這個銳角的對邊對應相等的兩個直角三角形. 全等 (AAS) 2.一個銳角及這個銳角相鄰的直角邊對應相等的兩個直角三角形. 全等 ( ASA) 一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么? 3.兩直角邊對應相等的兩個直角三角形. 全等 ( SAS) 一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么? 4.有兩邊對應相等的兩個直角三角形. 不一定全等 情況1：全等 情況2：全等 (SAS) ( HL) 一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么? 11 情況3：不全等 一、判斷：滿足下列條件的兩個三角形是否全等?為什么? 12 5.一個銳角及一邊對應相等的兩

3、個直角三角形 . 不一定全等 想一想 對于一般的三角形“S.S.A ” 可不可以證明三角形全等? A B C D 但直角三角形作為特殊的三角形, 會不會有自身獨特的判定方法呢 ? 動動手 做一做 畫一個RtABC,使得 C=90,一直角邊CA= 8cm,斜邊AB=10cm. A B C 10cm 8cm 動動手 做一做 1: 畫MCN=90; C N M 動動手 做一做 1:畫MCN=90; C N M 2:在射線CM上截取CA=8cm; A 1: 畫MCN=90; 2:在射線CM上截取CA=8cm; 動動手 做一做 3:以A為圓心，10cm為半徑畫弧， 交射線CN于B; C N M A B

4、C N M B 動動手 做一做 A 4:連結AB; ABC即為所要 畫的三角形 1: 畫MCN=90; 2:在射線CM上截取CA=8cm; 3:以A為圓心，10cm為半徑畫弧， 交射線CN于B; 把我們剛畫好的直角三把我們剛畫好的直角三 角形剪下來，和同桌的 比比看，這些直角三角比比看，這些直角三角 形有怎樣的關系呢？ A B C 10cm 8cm A B C 10cm 8cm RtABCRtABCRtABCABC 斜邊、直角邊公理 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 . 簡寫成“斜邊、直角邊” 或“HL” 斜邊、直角邊公理 (HL)推理格式 A B C A B C 在RtABC和

5、RtA B C 中 AB=A B BC=B C RtABC C=C=90 RtA B C (HL) ? 1.1.如圖所示, ,在ABC 和ABD 中，ACBC, , ADBD, , 垂足分別為C、D, ,AD = =BC, ,求證：ABC BAD。 A B D C 證明： ACBC， BDAD C與D都是直角。 AB =BA AC =BD RtABC RtBAD (HL）。 BCAD 在 RtRtABC 和 RtBAD 中， 如圖如圖 在在ABC中，已知BDAC， CE AB，BD=CE。說明EBC DCB的理由。 A B C E D 例2 已知：如圖， ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是

6、高 求證:BD=CD ; BAD=CAD A B C D 證明：AD是高 ADB=ADC=90 在RtADB和RtADC中 AB=AC AD=AD(公共邊) RtADBRtADC（HL） BD=CD, BAD=CAD (全等三角形的對應邊相等,對應角相等) 12 A B CD E 43 如圖，如圖，B=E=RtB=E=Rt，AB=AE，1=21=2，則，則 3=4 3=4 ，請說明理由。，請說明理由。 課堂練習 練習3 如圖，AB =CD，AEBC，DFBC，垂 足分別為E ，F(xiàn)，CE =BF求證：AE =DF A B C D E F 例3、如圖，已知P是AOB內(nèi)部一點， PDOA， PEOB

7、，D，E分別是垂足,且 PD=PE，則點P在 AOB的平分線上。請說明理由。 A B P O D E 4.如圖所示，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的 高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑 梯的傾斜角ABC 和DFE 的大小有什么關系？ ABC +DFE =90 解：在解：在RtABC 和和RtDEF 中中 BC =EF AC =DF RtABC RtDEF (HLHL) ABC =DEF (全等三角形對應角相等 ) DEF +DFE =90 ABC +DFE =90 實際應用：實際應用： 如圖，兩根長度為12米的繩子，一端系 在旗桿上，另一端分別固定在地面兩個 木樁上，兩個木樁離旗

8、桿底部的距離相 等嗎？請說明你的理由。 變式1 如圖，ACBC，BDAD，要證ABC BAD，需要添加一個什么條件？請說明理由 （1） （ ）； （2） （ ）； （3） （ ）； （4） （ ） AD = BC AC = BD DAB = CBA DBA = CAB HL HL AAS AAS “HL”判定方法的運用 A B C D (1) _,A=D ( ASA ) (2) AC=DF,_ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, _ ( HL) (5) A=D, BC=EF ( ) (6) _,AC=DF ( AAS ) B C A E F D 比一比 把

9、下列說明RtABCRtDEF的條 件或根據(jù)補充完整 . AC=DF BC=EF HL AB=DE AAS B=E 小結 直角三角形 全等的識別 一般三角形 全等的識別 S.A.S A.S.A A.A.S S.S.S S.A.S A.S.A A.A.S H.L 靈活運用各種方法證明直角三角形全等 A F C E D B 如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求證：BF=DE 鞏固練習 A F C E D B 如圖，如圖，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF 求證：求證：BD平分平分EF G 變式訓練1 如圖，AB=CD, BFAC

10、,DEAC,AE=CF 想想：BD平分EF嗎? C D A F E B G 變式訓練2 拓展提高 已知：如圖，在 ABC和DEF中,AP 、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC=EDF, 求證：ABCDEF A B C P D E F Q BAC=EDF, AB=DE, B=E 分析： ABCDEF RtABPRtDEQ AB=DE,AP=DQ A B C P D E F Q 證明：AP、DQ是ABC和DEF的高 APB=DQE=90 在RtABP和RtDEQ中 AB=DE AP=DQ RtABPRtDEQ (HL) B=E (全等三角形的對應角相等) 在ABC和DEF中 BA

11、C=EDF AB=DE B=E (已證) ABCDEF (ASA) 思維拓展 已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC=EDF, 求證：ABCDEF A B C P D E F Q 變式1：若把BACEDF,改為BCEF ， ABC與DEF全等嗎？請說明思路。 小結 已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC=EDF, 求證：ABCDEF A B C P D E F Q 變式1：若把BACEDF,改為BCEF ， ABC與DEF全等嗎？請說明思路。 變式2：若把BACEDF,改為AC=DF， AB

12、C與DEF全等嗎？請說明思路。 思維拓展 小結 已知：如圖，在ABC和DEF中,AP、DQ分別是高, 并且AB=DE,AP=DQ, BAC=EDF, 求證：ABCDEF A B C P D E F Q 變式1：若把BACEDF,改為BCEF ， ABC與DEF全等嗎？請說明思路。 變式2：若把BACEDF,改為AC=DF， ABC與DEF全等嗎？請說明思路。 變式3：請你把例題中的BACEDF改 為另一個適當條件，使ABC與DEF仍能 全等。試證明。 思維拓展 小結 EDABBD ECACECAC BDCBDEDBDAB ? ? ? 求證： 且 上一點是已知 , ,:. 3 A B B C E D 拓展提高 46 在ABC中，AB=AC，DE是過點A的直 線，BDDE于D，CEDE于E （1）若BC在DE的同側（如圖）且 AD=CE，說明：BAAC （2）若BC在DE的兩側（如圖）其他 條件不變，問AB與AC仍垂直嗎？若是請 予證明，若不是請說明理由 如圖等邊AEB與等邊B