2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪江蘇專用課件第九章 平面解析幾何 高考專題突破五 第2課時(shí)

1、第2課時(shí) 定點(diǎn)、定值問(wèn)題 大一輪復(fù)習(xí)講義 第九章 高考專題突破五 高考中的解析幾何問(wèn)題 NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 題型分類 深度剖析 課時(shí)作業(yè) 1 PART ONE 題型分類 深度剖析 題型一 定點(diǎn)問(wèn)題 師生共研師生共研 例 1 已知橢圓 C： x2 a 2 y 2 b21(ab0)，四點(diǎn) P 1(1,1)，P2(0,1)，P3? ? ? ? ? ? ? 1， 3 2 ， P4 ? ? ? ? ? ? ? ? 1， 3 2 中恰有三點(diǎn)在橢圓 C 上. (1)求C的方程； (2)設(shè)直線l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和 為1，證明：l過(guò)定點(diǎn). 思

2、維升華 圓錐曲線中定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法 (1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變 化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，找到定點(diǎn). (2)特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與 變量無(wú)關(guān). (1)求橢圓C的方程； 跟蹤訓(xùn)練 1 已知焦距為 2 2的橢圓 C： x 2 a 2 y 2 b21(ab0)的右頂點(diǎn)為 A， 直線 y4 3與橢圓 C 交于 P，Q 兩點(diǎn)(P 在 Q 的左邊)，Q 在 x 軸上的射影為 B，且四 邊形 ABPQ是平行四邊形. (2)斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N. 若直線 l過(guò)原點(diǎn)且與坐標(biāo)軸不重合，E是直線 3x3

3、y20上一點(diǎn)，且 EMN是以E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求k的值； 若M是橢圓的左頂點(diǎn)， D是直線MN上一點(diǎn)，且DAAM，點(diǎn)G是x軸上異于 點(diǎn)M的點(diǎn)，且以DN為直徑的圓恒過(guò)直線AN和DG的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)G是定點(diǎn). 題型二 定值問(wèn)題 師生共研師生共研 (1)求該橢圓的方程； 例 2 (2018蘇錫常鎮(zhèn)模擬)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 已知橢圓x 2 a 2y 2 b21(ab0) 的焦距為 2，離心率為 2 2 ，橢圓的右頂點(diǎn)為 A. (2)如圖，過(guò)點(diǎn) D( 2， 2)作直線 PQ 交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn) P，Q，求證：直 線 AP，AQ的斜率之和為定值. 思維升華 圓錐曲線中的定值問(wèn)題的常見(jiàn)類

4、型及解題策略 (1)求代數(shù)式為定值.依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代 數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值. (2)求點(diǎn)到直線的距離為定值 .利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式， 再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得. (3)求某線段長(zhǎng)度為定值.利用長(zhǎng)度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn) 行化簡(jiǎn)、變形即可求得. 跟蹤訓(xùn)練 2 (2018南通考試)如圖，已知圓 O 的方程為 x 2y24， 過(guò)點(diǎn) P(0,1) 的直線與圓 O 交于點(diǎn) A，B，與 x 軸交于點(diǎn) Q，設(shè)QA PA ，QB uPB ， 求證：u 為定值. 核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算 HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN 直線

5、與圓錐曲線的綜合問(wèn)題 數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò) 程.主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法， 設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等. 例 橢圓 C： x 2 a 2y 2 b21(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別是 F 1，F(xiàn)2，離心率為 3 2 ，過(guò) F1且垂直于 x軸的直線被橢圓 C 截得的線段長(zhǎng)為 1. (1)求橢圓C的方程； (2)點(diǎn)P是橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連結(jié) PF 1，PF2，設(shè)F1PF2的角平 分線PM交C的長(zhǎng)軸于點(diǎn)M(m,0)，求m的取值范圍； (3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn) P 作斜率為 k的直線 l，使得 l 與橢圓

6、 C 有且只有一 個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線PF 1，PF2 的斜率分別為 k1，k2，若k20，證明 1 kk 1 1 kk2為 定值，并求出這個(gè)定值. 素養(yǎng)提升 典例的解題過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，其中設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)而不求解又體現(xiàn)了 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)中的一個(gè)運(yùn)算技巧設(shè)而不求，從而簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程. 2 課時(shí)作業(yè) PART TWO 1.(2019江蘇省明德實(shí)驗(yàn)學(xué)校調(diào)研)如圖，已知A，B是圓x 2y24與x軸的交點(diǎn)， P為直線l：x4上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB與圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N. 基礎(chǔ)保分練 1 2 3 4 5 (1)若P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,6)，求直線MN的方程； 6 (2)求證：直線MN過(guò)定點(diǎn). 1 2 3

7、4 5 6 1 2 3 4 5 (1)求C的方程； 2.設(shè) F1，F(xiàn)2為橢圓 C： x 2 4 y 2 b21(b0)的左、右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，滿 足 MF1MF2，已知MF1F2的面積為 1. 解 由橢圓定義得MF1MF24， 由垂直得 MF2 1MF 2 2F1F 2 24(4b 2)， 由題意得 1 2MF 1 MF21， 12 MF F S 由，可得 b21，C 的方程為x 2 4 y 21. 6 (2)設(shè)C的上頂點(diǎn)為H，過(guò)點(diǎn)(2，1)的直線與橢圓交于R，S兩點(diǎn)(異于H)，求證： 直線HR和HS的斜率之和為定值，并求出這個(gè)定值. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 3.(2

8、018蘇北四市期末 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A(3,4)， B(9,0)，C，D分別為線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足ACBD. (1)若AC4，求直線CD的方程； 6 (2)求證：OCD的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)(異于原點(diǎn)O). 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 4.已知?jiǎng)訄AE經(jīng)過(guò)定點(diǎn)D(1,0)，且與直線x1相切，設(shè)動(dòng)圓圓心E的軌跡為曲 線C. (1)求曲線C的方程； 解 由已知，動(dòng)點(diǎn)E到定點(diǎn)D(1,0)的距離等于E到直線x1的距離， 由拋物線的定義知E點(diǎn)的軌跡是以D(1,0)為焦點(diǎn)，以x1為準(zhǔn)線的拋物線， 故曲線C的方程為y 24x. 6 (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線

9、l1，l2分別與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，直線l1，l2的斜率存 在，且傾斜角互補(bǔ)，證明：直線AB的斜率為定值. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 (1)求橢圓C的方程； 技能提升練 5.設(shè)橢圓 C： x 2 a 2y 2 b21(ab0)的離心率 e 3 2 ， 左頂點(diǎn) M到直線x a y b1 的距 離 d4 5 5 ，O 為坐標(biāo)原點(diǎn). 6 (2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： 點(diǎn)O到直線AB的距離為定值. 1 2 3 4 5 6 拓展沖刺練 (1)求橢圓C的方程； 6.已知橢圓 C： x 2 a 2 y 2 b21(ab0)經(jīng)過(guò)? ? ?

10、? ? ? ? ? 1，3 2 與 ? ? ? ? ? ? ? ? 6 2 ， 30 4 兩點(diǎn). 1 2 3 4 5 6 (2)過(guò)原點(diǎn)的直線 l 與橢圓 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，橢圓 C 上一點(diǎn) M滿足 MAMB. 求證： 1 OA 2 1 OB2 2 OM 2為定值. 1 2 3 4 5 6 編后語(yǔ) ? 聽(tīng)課對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽(tīng)得好好，直接關(guān)系到大家最終的學(xué)習(xí)成績(jī)。如何聽(tīng)好課，同學(xué)們可以參考如下建議： ? 一、聽(tīng)要點(diǎn)。 ? 一般來(lái)說(shuō)，一節(jié)課的要點(diǎn)就是老師們?cè)趥湔n中準(zhǔn)備的講課大綱。許多老師在講課正式開(kāi)始之前會(huì)告訴大家，同學(xué)們對(duì)此要格外注意。例如在學(xué)習(xí)物理 課“力的三要素”這一

11、節(jié)時(shí)，老師會(huì)先列出力的三要素大小、方向、作用點(diǎn)。這就是一堂課的要點(diǎn)。把這三點(diǎn)認(rèn)真聽(tīng)好了，這節(jié)課就基本掌握了。 ? 二、聽(tīng)思路。 ? 思路就是我們思考問(wèn)題的步驟。例如老師在講解一道數(shù)學(xué)題時(shí)，首先思考應(yīng)該從什么地方下手，然后在思考用什么方法，通過(guò)什么樣的過(guò)程來(lái)進(jìn)行解 答。聽(tīng)課時(shí)關(guān)鍵應(yīng)該弄清楚老師講解問(wèn)題的思路。 ? 三、聽(tīng)問(wèn)題。 ? 對(duì)于自己預(yù)習(xí)中不懂的內(nèi)容，上課時(shí)要重點(diǎn)把握。在聽(tīng)講中要特別注意老師和課本中是怎么解釋的。如果老師在講課中一帶而過(guò)，并沒(méi)有詳細(xì)解答， 大家要及時(shí)地把它們記下來(lái)，下課再向老師請(qǐng)教。 ? 四、聽(tīng)方法。 ? 在課堂上不僅要聽(tīng)老師講課的結(jié)論而且要認(rèn)真關(guān)注老師分析、解決問(wèn)題的方法。比如上語(yǔ)文課學(xué)習(xí)漢字，一般都是遵循著“形”、“音”、“義”的 研究方向；分析小說(shuō)，一般都是從人物、環(huán)境、情節(jié)三個(gè)要素入手；寫(xiě)記敘文，則要從時(shí)間、地點(diǎn)、人物和事情發(fā)生的起因、經(jīng)過(guò)、結(jié)果六個(gè)方面進(jìn)行 敘述。這些都是語(yǔ)文學(xué)習(xí)中的一些具體方法。其他的科目也有適用的學(xué)習(xí)方法，如解數(shù)學(xué)題時(shí)，會(huì)用到