2020版高考數(shù)學(xué)新增分大一輪江蘇專用課件第九章 平面解析幾何 高考專題突破五 第2課時

1、第2課時 定點、定值問題 大一輪復(fù)習(xí)講義 第九章 高考專題突破五 高考中的解析幾何問題 NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 題型分類 深度剖析 課時作業(yè) 1 PART ONE 題型分類 深度剖析 題型一 定點問題 師生共研師生共研 例 1 已知橢圓 C： x2 a 2 y 2 b21(ab0)，四點 P 1(1,1)，P2(0,1)，P3? ? ? ? ? ? ? 1， 3 2 ， P4 ? ? ? ? ? ? ? ? 1， 3 2 中恰有三點在橢圓 C 上. (1)求C的方程； (2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A，B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和 為1，證明：l過定點. 思

2、維升華 圓錐曲線中定點問題的兩種解法 (1)引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動點的坐標(biāo)或動線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變 化的量與參數(shù)何時沒有關(guān)系，找到定點. (2)特殊到一般法：根據(jù)動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與 變量無關(guān). (1)求橢圓C的方程； 跟蹤訓(xùn)練 1 已知焦距為 2 2的橢圓 C： x 2 a 2 y 2 b21(ab0)的右頂點為 A， 直線 y4 3與橢圓 C 交于 P，Q 兩點(P 在 Q 的左邊)，Q 在 x 軸上的射影為 B，且四 邊形 ABPQ是平行四邊形. (2)斜率為k的直線l與橢圓C交于兩個不同的點M，N. 若直線 l過原點且與坐標(biāo)軸不重合，E是直線 3x3

3、y20上一點，且 EMN是以E為直角頂點的等腰直角三角形，求k的值； 若M是橢圓的左頂點， D是直線MN上一點，且DAAM，點G是x軸上異于 點M的點，且以DN為直徑的圓恒過直線AN和DG的交點，求證：點G是定點. 題型二 定值問題 師生共研師生共研 (1)求該橢圓的方程； 例 2 (2018蘇錫常鎮(zhèn)模擬)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， 已知橢圓x 2 a 2y 2 b21(ab0) 的焦距為 2，離心率為 2 2 ，橢圓的右頂點為 A. (2)如圖，過點 D( 2， 2)作直線 PQ 交橢圓于兩個不同點 P，Q，求證：直 線 AP，AQ的斜率之和為定值. 思維升華 圓錐曲線中的定值問題的常見類

4、型及解題策略 (1)求代數(shù)式為定值.依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代 數(shù)式、化簡即可得出定值. (2)求點到直線的距離為定值 .利用點到直線的距離公式得出距離的解析式， 再利用題設(shè)條件化簡、變形求得. (3)求某線段長度為定值.利用長度公式求得解析式，再依據(jù)條件對解析式進(jìn) 行化簡、變形即可求得. 跟蹤訓(xùn)練 2 (2018南通考試)如圖，已知圓 O 的方程為 x 2y24， 過點 P(0,1) 的直線與圓 O 交于點 A，B，與 x 軸交于點 Q，設(shè)QA PA ，QB uPB ， 求證：u 為定值. 核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運算 HEXINSUYANGZHISHUXUEYUNSUAN 直線

5、與圓錐曲線的綜合問題 數(shù)學(xué)運算是指在明晰運算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運算法則解決數(shù)學(xué)問題的過 程.主要包括：理解運算對象，掌握運算法則，探究運算方向，選擇運算方法， 設(shè)計運算程序，求得運算結(jié)果等. 例 橢圓 C： x 2 a 2y 2 b21(ab0)的左、右焦點分別是 F 1，F(xiàn)2，離心率為 3 2 ，過 F1且垂直于 x軸的直線被橢圓 C 截得的線段長為 1. (1)求橢圓C的方程； (2)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連結(jié) PF 1，PF2，設(shè)F1PF2的角平 分線PM交C的長軸于點M(m,0)，求m的取值范圍； (3)在(2)的條件下，過點 P 作斜率為 k的直線 l，使得 l 與橢圓

6、 C 有且只有一 個公共點，設(shè)直線PF 1，PF2 的斜率分別為 k1，k2，若k20，證明 1 kk 1 1 kk2為 定值，并求出這個定值. 素養(yǎng)提升 典例的解題過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)，其中設(shè)出P點的坐標(biāo)而不求解又體現(xiàn)了 數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)中的一個運算技巧設(shè)而不求，從而簡化了運算過程. 2 課時作業(yè) PART TWO 1.(2019江蘇省明德實驗學(xué)校調(diào)研)如圖，已知A，B是圓x 2y24與x軸的交點， P為直線l：x4上的動點，PA，PB與圓的另一個交點分別為M，N. 基礎(chǔ)保分練 1 2 3 4 5 (1)若P點坐標(biāo)為(4,6)，求直線MN的方程； 6 (2)求證：直線MN過定點. 1 2 3

7、4 5 6 1 2 3 4 5 (1)求C的方程； 2.設(shè) F1，F(xiàn)2為橢圓 C： x 2 4 y 2 b21(b0)的左、右焦點，M為橢圓上一點，滿 足 MF1MF2，已知MF1F2的面積為 1. 解 由橢圓定義得MF1MF24， 由垂直得 MF2 1MF 2 2F1F 2 24(4b 2)， 由題意得 1 2MF 1 MF21， 12 MF F S 由，可得 b21，C 的方程為x 2 4 y 21. 6 (2)設(shè)C的上頂點為H，過點(2，1)的直線與橢圓交于R，S兩點(異于H)，求證： 直線HR和HS的斜率之和為定值，并求出這個定值. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 3.(2

8、018蘇北四市期末 )如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點 A(3,4)， B(9,0)，C，D分別為線段OA，OB上的動點，且滿足ACBD. (1)若AC4，求直線CD的方程； 6 (2)求證：OCD的外接圓恒過定點(異于原點O). 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 4.已知動圓E經(jīng)過定點D(1,0)，且與直線x1相切，設(shè)動圓圓心E的軌跡為曲 線C. (1)求曲線C的方程； 解 由已知，動點E到定點D(1,0)的距離等于E到直線x1的距離， 由拋物線的定義知E點的軌跡是以D(1,0)為焦點，以x1為準(zhǔn)線的拋物線， 故曲線C的方程為y 24x. 6 (2)設(shè)過點P(1,2)的直線

9、l1，l2分別與曲線C交于A，B兩點，直線l1，l2的斜率存 在，且傾斜角互補，證明：直線AB的斜率為定值. 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 (1)求橢圓C的方程； 技能提升練 5.設(shè)橢圓 C： x 2 a 2y 2 b21(ab0)的離心率 e 3 2 ， 左頂點 M到直線x a y b1 的距 離 d4 5 5 ，O 為坐標(biāo)原點. 6 (2)設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點，證明： 點O到直線AB的距離為定值. 1 2 3 4 5 6 拓展沖刺練 (1)求橢圓C的方程； 6.已知橢圓 C： x 2 a 2 y 2 b21(ab0)經(jīng)過? ? ?

10、? ? ? ? ? 1，3 2 與 ? ? ? ? ? ? ? ? 6 2 ， 30 4 兩點. 1 2 3 4 5 6 (2)過原點的直線 l 與橢圓 C 交于 A，B 兩點，橢圓 C 上一點 M滿足 MAMB. 求證： 1 OA 2 1 OB2 2 OM 2為定值. 1 2 3 4 5 6 編后語 ? 聽課對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有著非常重要的作用。課聽得好好，直接關(guān)系到大家最終的學(xué)習(xí)成績。如何聽好課，同學(xué)們可以參考如下建議： ? 一、聽要點。 ? 一般來說，一節(jié)課的要點就是老師們在備課中準(zhǔn)備的講課大綱。許多老師在講課正式開始之前會告訴大家，同學(xué)們對此要格外注意。例如在學(xué)習(xí)物理 課“力的三要素”這一

11、節(jié)時，老師會先列出力的三要素大小、方向、作用點。這就是一堂課的要點。把這三點認(rèn)真聽好了，這節(jié)課就基本掌握了。 ? 二、聽思路。 ? 思路就是我們思考問題的步驟。例如老師在講解一道數(shù)學(xué)題時，首先思考應(yīng)該從什么地方下手，然后在思考用什么方法，通過什么樣的過程來進(jìn)行解 答。聽課時關(guān)鍵應(yīng)該弄清楚老師講解問題的思路。 ? 三、聽問題。 ? 對于自己預(yù)習(xí)中不懂的內(nèi)容，上課時要重點把握。在聽講中要特別注意老師和課本中是怎么解釋的。如果老師在講課中一帶而過，并沒有詳細(xì)解答， 大家要及時地把它們記下來，下課再向老師請教。 ? 四、聽方法。 ? 在課堂上不僅要聽老師講課的結(jié)論而且要認(rèn)真關(guān)注老師分析、解決問題的方法。比如上語文課學(xué)習(xí)漢字，一般都是遵循著“形”、“音”、“義”的 研究方向；分析小說，一般都是從人物、環(huán)境、情節(jié)三個要素入手；寫記敘文，則要從時間、地點、人物和事情發(fā)生的起因、經(jīng)過、結(jié)果六個方面進(jìn)行 敘述。這些都是語文學(xué)習(xí)中的一些具體方法。其他的科目也有適用的學(xué)習(xí)方法，如解數(shù)學(xué)題時，會用到