新華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊《28章 樣本與總體復(fù)習(xí)折疊專題》課件_25

1、二次函數(shù)中的垂線段長二次函數(shù)中的垂線段長 G A BC D E G 折疊專題折疊專題 華師大版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)華師大版九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 二次函數(shù)中的垂線段長二次函數(shù)中的垂線段長 在近幾年的數(shù)學(xué)中考試題中在近幾年的數(shù)學(xué)中考試題中, ,為了體現(xiàn)教育部為了體現(xiàn)教育部 關(guān)于中考命題改革精神關(guān)于中考命題改革精神, ,出現(xiàn)了折疊操作題出現(xiàn)了折疊操作題, ,這類題這類題 是讓學(xué)生在通過實際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計有關(guān)的問題是讓學(xué)生在通過實際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計有關(guān)的問題 . .這類題對學(xué)生的能力有更高的要求這類題對學(xué)生的能力有更高的要求, ,有利于培養(yǎng)學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué) 生的創(chuàng)新能力和實踐能力生的創(chuàng)新能力和實踐能力,

2、,體現(xiàn)新課程理念體現(xiàn)新課程理念. . 折疊問題主要包括折疊問題主要包括動手問題動手問題、證明計算問題證明計算問題和和 探索性問題探索性問題, ,這類題往往通過動手測量、作圖、取這類題往往通過動手測量、作圖、取 值、計算等實驗值、計算等實驗, ,利用幾何圖形的性質(zhì)利用幾何圖形的性質(zhì), ,以及全等三以及全等三 角形角形, ,勾股定理、相似三角形、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知勾股定理、相似三角形、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知 識猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論識猜想獲得數(shù)學(xué)結(jié)論, ,不但有助于學(xué)生實踐能力和不但有助于學(xué)生實踐能力和 創(chuàng)新能力的培養(yǎng)創(chuàng)新能力的培養(yǎng), ,更有助于養(yǎng)成實驗研究的習(xí)慣更有助于養(yǎng)成實驗研究的習(xí)慣, 因此因此, ,折疊

3、問題將成為今后中考的熱點題型折疊問題將成為今后中考的熱點題型. . 問題背景問題背景 D 1、實踐與運用、實踐與運用 將矩形紙片將矩形紙片ABCD沿過點沿過點B的直線折疊，使點的直線折疊，使點A落在落在BC 邊上的點邊上的點F處，折痕為處，折痕為BE（如圖（如圖）；再沿過點）；再沿過點E的直的直 線線折疊折疊，使點，使點D落在落在BE上的點上的點D處，折痕為處，折痕為EG（如圖（如圖 ）；再展平紙片（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖）求圖中中 的大小的大小. E D C F B A 圖 E D C A B FG AD E C B F G 圖圖 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 D 2、將正方形紙片兩次對折，并剪

4、出一個菱形小洞后展開鋪、將正方形紙片兩次對折，并剪出一個菱形小洞后展開鋪 平，得到的圖形是（平，得到的圖形是（ ） C 想一想：想一想： O 折疊問題的實質(zhì)：折疊問題的實質(zhì)： 折疊的對象折疊的對象: : 解決折疊問題的知識儲備與常用方法：解決折疊問題的知識儲備與常用方法： 1 1、折疊前后對應(yīng)圖形全等，即對應(yīng)邊相等，對應(yīng)、折疊前后對應(yīng)圖形全等，即對應(yīng)邊相等，對應(yīng) 角相等角相等 2 2、折疊前后對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分、折疊前后對應(yīng)點的連線被對稱軸垂直平分 3 3、被折疊圖形的相關(guān)性質(zhì)、被折疊圖形的相關(guān)性質(zhì) 4 4、勾股定理，相似三角形、三角函數(shù)等在折疊問、勾股定理，相似三角形、三角函數(shù)等在

5、折疊問 題中應(yīng)用也比較常見題中應(yīng)用也比較常見 軸對稱軸對稱 三角形、矩形、正方形、梯形等三角形、矩形、正方形、梯形等 例例、 操作：折疊矩形操作：折疊矩形ABCD，讓點，讓點B落在對角線落在對角線AC上，如上，如 圖所示，若圖所示，若AD=4，AB=3，請求出線段，請求出線段CE的長度。的長度。 F A B C D E 例、如圖，例、如圖，D D、E E分別是分別是ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC上的點，把上的點，把 ADEADE沿沿DEDE折疊，當(dāng)點折疊，當(dāng)點A A落在四邊形落在四邊形BCEDBCED內(nèi)部變?yōu)閮?nèi)部變?yōu)锳 A時，則時，則 A A與與1+1+2 2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持

6、不變，請試著找之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找 出這規(guī)律。出這規(guī)律。 1 2 例例、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中，ABC=90ABC=90， C=60 C=60 ， AC=10AC=10，將，將BCBC向向BABA方向翻折過去，使點方向翻折過去，使點C C落在落在BABA上的點上的點CC， 折痕為折痕為BEBE，則，則ECEC的長度是（的長度是（ ） A. B. C. D.A. B. C. D.53535351035 B B E C C B A 如圖，矩形紙片ABCD，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一 點E，ED=2cm，AD上有一點P，PD=3cm，過P作PF

7、AD交BC 于F，將紙片折疊，使P點與E點重合，折痕與PF交于Q點，則PQ 的長是_cm 試一試試一試 Q P D F E B C A 如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD中，中，AB=6AB=6，點，點E E在邊在邊CDCD上，且上，且CD=3DE.CD=3DE. 將將ADEADE沿沿AEAE折疊至折疊至AFEAFE ，延長，延長EFEF交邊交邊BCBC于點于點G G，連接，連接AGAG、CF.CF. 下列結(jié)論：下列結(jié)論： ABGABGAFGAFG；BG=GCBG=GC；AGCFAGCF；S S FGCFGC=3 =3，其中正確，其中正確 結(jié)論的個數(shù)是結(jié)論的個數(shù)是 （ ） A.1 B.2

8、 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4 我能行我能行 C 實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練 （河南中考）（1）操作發(fā)現(xiàn)操作發(fā)現(xiàn) 如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ABE沿BE折疊后得 到GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長交DC于點F， 認為GF=DF，你同意嗎？說明理由 （2）問題解決問題解決 保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求AD:AB的值； （3）類比探求類比探求 保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求AD:AB的值 F A BC D E G 談一談你這節(jié)課學(xué)到了什么？你還有談一談你這節(jié)課學(xué)到了什么？你還有 什么地方不明白的，說出來，我們共同什么地方不明白的，說出來，我

9、們共同 解決！解決！ 課后思考題課后思考題：在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的邊長 為6，兩邊OA、OC分別落在坐標(biāo)軸上，點E在射線BC上，且BE=2CE， 將ABE沿直線AE翻轉(zhuǎn)，點B落在點B1處。 （1）請在圖中作出點B1及翻轉(zhuǎn)后圖形. x 0C B A y （2）對于圖2，若E在BC上，求點B1的坐標(biāo)。 （3）如果題設(shè)中的條件“BE=2CE”改為：若 點E從點B開始在射線BC上運動。設(shè)BE=t, ABE翻折后與正方形ABCO的重疊部分面積 為y,試寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式。 并求出當(dāng)y=12時，BE的值。 M N E 圖1 E 0C B A y B1 x 圖3 0C B A y 圖2 B

10、1 、如圖，在、如圖，在ABCABC中中C=90C=90，BC=6,BC=6, 點點D,ED,E分別在分別在AB,ACAB,AC上，將上，將ABCABC沿沿DEDE折疊，使點折疊，使點A A 落在點落在點AA處，若處，若AA為為CECE的中點，則折痕的中點，則折痕DEDE的長的長 為為( )( ) A. B.2 C.3 D.4 A. B.2 C.3 D.4 作業(yè)：作業(yè)： 2 1 B B 、如圖，矩形紙片、如圖，矩形紙片ABCDABCD中，中，AB=2cmAB=2cm，點，點E E在在BCBC上，上， 且且AE=ECAE=EC，若將紙片，若將紙片AEAE折疊，點折疊，點B B恰好與恰好與ACAC上的點上的點BB 重合，則重合，則AC=_cmAC=_cm E B C B DA 4 4 、如圖，在、如圖，在RtRtABCABC中，中， ACB=90 ACB=90 ， A A B B，CMCM是斜邊是斜邊ABAB的中線，的中線，BC=2BC=2，將，將ACMACM沿沿 直線直線CMCM折疊