第2章第7節(jié)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

1、20102014年高考真題備選題庫第2章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第7節(jié) 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1(2014山東，5分)已知函數(shù)yloga(xc)(a，c為常數(shù)，其中a0，a1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是() Aa1，c1 Ba1,0c1C0a1 D0a1,0c1解析：選D由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得0a1，因為函數(shù)yloga(xc)的圖象在c0時是由函數(shù)ylogax的圖象向左平移c個單位得到的，所以根據(jù)題中圖象可知0c1.答案：D2(2014天津，5分)函數(shù)f(x)lg x2 的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：函數(shù)f(x)lg x22lg|x|易知它的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)答案：(，0)3(2014陜西，5分)已知4a2

2、，lg xa, 則 x_.解析：由已知4a2alog42，又lg xax10a10.答案：4(2014安徽，5分)設(shè)alog37，b21.1 ，c0.83.1，則()Abac Bcab C. cba Dacalog371，b21.12，c0.83.11，所以ca0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是 ( ) 解析：因為函數(shù)ylogax過點(3,1)，所以1loga3，解得a3，y3x不可能過點(1,3)，排除A；y(x)3x3不可能過點(1,1)，排除C；ylog3(x)不可能過點(3，1)，排除D，故選B. 答案：B6(2014浙江，5分)在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x

3、0)，g(x)logax的圖象可能是()解析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，a0，所以冪函數(shù)是增函數(shù)，排除A(利用(1,1)點也可以排除)；選項B從對數(shù)函數(shù)圖象看a1，與冪函數(shù)圖象矛盾，故選D.答案：D7(2014遼寧，5分)已知 a2，blog2 ，clog，則()Aabc B. acb Ccba Dcab解析：a2201，所以0a1，blog2log1，故cab，選D. 答案：D8(2014天津，5分)設(shè) alog2，blog，c2，則()Aabc B. bacCacb Dcba解析：利用中間量比較大小因為alog2(1,2)，blog0，c2(0,1)，所以acb.答案：C9(2014陜西，5分)

4、下列函數(shù)中，滿足“f(xy)f(x)f(y)”的單調(diào)遞增函數(shù)是()A.f(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x D.x 解析：把握和的函數(shù)值等于函數(shù)值的積的特征，其典型代表函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，又所求函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故選B.答案：B10(2014四川，5分)已知b0，log5 ba，lg bc,5d10，則下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac解析：由已知得5ab,10cb，5a10c，5d10，5dc10c，則5dc5a，dca，故選B.答案：B11(2014安徽，5分)log3log3_.解析：原式log33.答案：12（2013新課標(biāo)全國，5分）設(shè)alog36，blo

5、g510，clog714，則()Acba Bbca Cacb Dabc解析：本題主要考查對數(shù)的基本運算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運用知識巧妙求解問題的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖象，由三個圖象的相對位置關(guān)系，可知abc，故選D. 答案：D13（2013新課標(biāo)全國，5分）設(shè)alog36，blog510，clog714，則()Acba Bbca Cacb Dabc解析：本題主要考查對數(shù)

6、的基本運算以及同真數(shù)不同底數(shù)對數(shù)值大小的比較，意在考查考生分析問題與合理運用知識巧妙求解問題的能力alog361log32，blog5101log52，clog7141log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylog3x，ylog5x，ylog7x的圖象，由三個圖象的相對位置關(guān)系，可知abc，故選D. 答案：D14(2013陜西，5分)設(shè)a，b，c均為不等于1的正實數(shù)， 則下列等式中恒成立的是()AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac解析：本題

7、主要考查對數(shù)的有關(guān)運算，考查運算能力利用對數(shù)的換底公式進(jìn)行驗證，logablogcalogcalogcb，則B對15（2013浙江，5分）已知x，y為正實數(shù)，則()A2lg xlg y2lg x2lg yB2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg yD2lg(xy)2lg x2lg y解析：本題考查理解有理指數(shù)冪的含義、冪的運算，考查指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，意在考查考生基本的運算能力取特殊值即可如取x10，y1,2lg xlg y2,2lg(xy)2,2lg x2lg y3,2lg(xy)2lg 11,2lg xlg y1,2lg x2lg y2.答案：

8、D16（2012安徽，5分）(log29)(log34)()A. B.C2 D4解析：(log29)(log34)4.答案：D17（2012北京，5分）已知函數(shù)f(x)lg x，若f(ab)1，則f(a2)f(b2)_.解析：由f(ab)1得ab10，于是f(a2)f(b2)lg a2lg b22(lg alg b)2lg(ab)2lg 102.答案：218（2012新課標(biāo)全國，5分）當(dāng)0x時，4xlogax，則a的取值范圍是()A(0，)B(，1)C(1，) D(，2)解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)4x和g(x)logax，畫出兩個函數(shù)在(0，上的草圖(圖略)，可知，若g(x)經(jīng)過點(，2)，則a，

9、所以a的取值范圍為(，1)答案：B19（2012天津，5分）已知a21.2，b()0.8，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()Acba BcabCbac Dbc2，而b()0.820.8，所以1b2，c2log52log541，所以cbb1，c；acloga(bc)其中所有的正確結(jié)論的序號是()A BC D解析：由ab1，c0得，；冪函數(shù)yxc(c0)是減函數(shù)，所以acbc，所以logb(ac)loga(ac)loga(bc)，均正確答案：D21（2011安徽，5分）若點(a，b)在ylgx圖像上，a1，則下列點也在此圖像上的是()A(，b) B(10a,1b)C(，b1) D(a2,

10、2b)解析：當(dāng)xa2時，ylga22lga2b，所以點(a2,2b)在函數(shù)ylgx的圖像上答案：D22（2011天津，5分）已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，則()Aabc BacbCbac Dcab解析：alog23.6log43.62log412.96，ylog4x(x0)是單調(diào)增函數(shù)，而3.23.612.96，acb.答案：B23（2011新課標(biāo)全國，5分）已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖像與函數(shù)y|lgx|的圖像的交點共有()A10個 B9個C8個 D1個解析：畫出兩個函數(shù)圖像可看出交點有10個答案：A24（2011

11、天津，5分）已知log2alog2b1，則3a9b的最小值為_解析：log2alog2blog2ab.log2alog2b1，ab2且a0，b0.3a9b3a32b222218，當(dāng)且僅當(dāng)a2b，即a2，b1時等號成立3a9b的最小值為18.答案：1825（2010新課標(biāo)全國，5分）已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A(1,10)B(5,6)C(10,12) D(20,24)解析：由a，b，c互不相等，結(jié)合圖象可知 ：這三個數(shù)分別在區(qū)間(0,1)，(1,10)，(10,12)上，不妨設(shè)a(0,1)，b(1,10)，c(10,12)，由f(a)f(b)得lgalgb0，即lgab0，所以ab1，所以abc(10,12)答案：C26（2010浙江，5分）已知函數(shù)f(x)log2(x1)，若f()1，則()A0 B1C2 D3解析：依題意知log2(1)1，則12，故1.答案：B27（2010遼寧，5分）設(shè)2a5bm，且2，則m()A. B10C20 D100解析：alog2m，blog5m，代入已知得logm2logm52，即logm102，所以m.答案：A28（2010天津，5分）設(shè)alog54，b(log53)2，clo