2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末歸納整合課件 新人教A版必修5

1、章末歸納整合 不等式與函數(shù)、方程三者密不可分、相互轉(zhuǎn)化，有關(guān)求參 數(shù)的取值范圍，實際應(yīng)用問題等，都要考慮函數(shù)與方程思想 函數(shù)與方程思想 【例1】設(shè)aR，關(guān)于x的不等式7x2(a13)xa2a 20的解集為(，)且012，求a的取值范圍 【分析】利用二次函數(shù)的圖象解答 【點評】不等式、函數(shù)與方程有著密切的聯(lián)系，它們之間 可以相互轉(zhuǎn)化，尤其是函數(shù)的圖象直觀、形象，有助于不等 式、方程求解 【點評】本題主要考查一元二次方程根的分布問題，通過 與函數(shù)、不等式的聯(lián)系來求解，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié) 合的思想 方程x2(m2)x5m0的兩根都大于2， 則m的取值范圍是() A(5，4B(，4 C(，2D

2、(，5)(5，4 【答案】A 解含有字母的不等式時，往往要對其中所含的字母進行適 當(dāng)?shù)姆诸愑懻?，分類討論的原因一般有以下兩種：一是對不等 式作等價變換時，正確運用不等式的性質(zhì)而引起討論；二是對 不等式作等價變換時，由相應(yīng)函數(shù)單調(diào)性的可能變化而引起的 討論 分類討論思想 【例3】解關(guān)于x的不等式ax2x(a1)0. 【分析】討論a0時，a0時，a0時，原不等式的解集 情況，從而求出答案來 【點評】本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法問題， 解題時應(yīng)對字母系數(shù)進行分類討論，是易錯題 解關(guān)于x的不等式x2(2a)x2a0. 【解析】不等式x2(2a)x2a0可化為 (x2)(xa)0， 所以，當(dāng)a2

3、時，不等式為(x2)20，解集為 ； 當(dāng)a2時，不等式的解集為x|2xa； 當(dāng)a2時，不等式的解集為x|ax2 數(shù)學(xué)以現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式作為其研究的對 象，而數(shù)與形是相互聯(lián)系、相互制約的，在一定條件下是可以 相互轉(zhuǎn)化的 數(shù)形結(jié)合思想 【解析】如圖，可行域為一個三角形，驗證知在點A(1,2) 時，z1xy5取得最大值8，z最大是3，故選B 不等與相等是相對的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化，解題 過程就是一個由已知條件向待定結(jié)論等價轉(zhuǎn)化的過程，無論是 哪種類型的不等式，其求解過程及其思路都是等價轉(zhuǎn)化 轉(zhuǎn)化與化歸思想 【例5】已知函數(shù)f(x)32x(k1)3x2，當(dāng)xR時， f(x)0，求實數(shù)

4、k的取值范圍 【分析】f(x)不是二次函數(shù)，但令t3x，則f(x)可轉(zhuǎn)化為二 次函數(shù)，可進一步求解 已知不等式x 2 2xa0對任意實數(shù) x2,3恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為_ 【答案】(0，) 【解析】令f(x)x22xa(x1)2a1，f(x)在區(qū)間 (1，)上單調(diào)遞增又不等式x22xa0對任意實數(shù) x2,3恒成立，f(2)0，即44a0，解得a0.故實數(shù)a 的取值范圍是(0，) 本章內(nèi)容有三個高頻考點：一元二次不等式的解法，簡單 的線性規(guī)劃，基本不等式求最值這一部分內(nèi)容有時會貫穿其 他章節(jié)中，或者是單獨命題，考查形式是以選擇或者填空的形 式出現(xiàn)，解決此類問題需要借助于等價轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué) 思想 5(2017年江蘇)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購 買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一 年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_ 【答案】30 6(2018年江蘇)在