2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一篇 復(fù)數(shù)、算法、推理與證明 第3節(jié) 合情推理與演繹推理課件 理 新人教版

1、第第3 3節(jié)合情推理與演繹推理節(jié)合情推理與演繹推理 考綱展示考綱展示 1.1.了解合情推理的含義了解合情推理的含義, ,能進(jìn)行簡單能進(jìn)行簡單 的歸納推理和類比推理的歸納推理和類比推理, ,體會并認(rèn)識體會并認(rèn)識 合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用. . 2.2.了解演繹推理的含義了解演繹推理的含義, ,掌握演繹推理掌握演繹推理 的的“三段論三段論”, ,并能運(yùn)用并能運(yùn)用“三段論三段論”進(jìn)進(jìn) 行一些簡單的演繹推理行一些簡單的演繹推理. . 3.3.了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和 差異差異. . 知識梳理自測知識梳理自測 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 知識

2、梳理自測知識梳理自測 把散落的知識連起來把散落的知識連起來 【教材導(dǎo)讀教材導(dǎo)讀】 1.1.歸納推理與類比推理的主要特點(diǎn)是什么歸納推理與類比推理的主要特點(diǎn)是什么? ? 提示提示: :歸納推理是由部分到整體歸納推理是由部分到整體, ,由個(gè)別到一般的推理由個(gè)別到一般的推理; ;而類比推理是特殊到特而類比推理是特殊到特 殊的推理殊的推理. . 2.2.演繹推理的主要形式是什么演繹推理的主要形式是什么? ? 提示提示: :三段論三段論, ,即大前提、小前提和結(jié)論即大前提、小前提和結(jié)論. . 3.3.演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎演繹推理所獲得的結(jié)論一定可靠嗎? ? 提示提示: :不一定不一定, ,只有前

3、提是正確的只有前提是正確的, ,推理形式是正確的推理形式是正確的, ,結(jié)論才一定是真實(shí)的結(jié)論才一定是真實(shí)的, ,錯(cuò)錯(cuò) 誤的前提則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論誤的前提則可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論. . 知識梳理知識梳理 1.1.合情推理合情推理 歸納推理歸納推理類比推理類比推理 定義定義 由某類事物的部分對象具有某些特由某類事物的部分對象具有某些特 征征, ,推出該類事物的推出該類事物的 . . 的推理的推理, ,或者由個(gè)或者由個(gè) 別事實(shí)概括出別事實(shí)概括出 的推理的推理 由兩類對象具有某些類似特由兩類對象具有某些類似特 征和其中一類對象的征和其中一類對象的 . . , ,推出另一類對推出另一類對 象也具有這些特征

4、的推理象也具有這些特征的推理 特點(diǎn)特點(diǎn) 由由 到到 、由、由 到到 的推理的推理 由由 到到 的推理的推理 全部對象都全部對象都 具有這些特征具有這些特征 一般結(jié)論一般結(jié)論 某些某些 已知特征已知特征 部分部分整體整體個(gè)別個(gè)別 一般一般 特殊特殊特殊特殊 一般一般 步驟步驟 (1)(1)通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某 些相同性質(zhì)些相同性質(zhì); ; (2)(2)從已知的相同性質(zhì)中推出從已知的相同性質(zhì)中推出 一個(gè)明確的一般性命題一個(gè)明確的一般性命題( (猜想猜想) ) (1)(1)找出兩類事物之間的相似性或一找出兩類事物之間的相似性或一 致性致性; ; (2)(2)用一類事物的性質(zhì)去推

5、測另一類用一類事物的性質(zhì)去推測另一類 事物的性質(zhì)事物的性質(zhì), , 得出一個(gè)明確的命題得出一個(gè)明確的命題 ( (猜想猜想) ) 共性共性 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí), ,經(jīng)過觀察、分析、比較、經(jīng)過觀察、分析、比較、 聯(lián)想聯(lián)想, ,再進(jìn)行再進(jìn)行 、 , ,然后提出猜想的推理然后提出猜想的推理, ,它們得到的結(jié)它們得到的結(jié) 論不一定成立需要進(jìn)一步證明論不一定成立需要進(jìn)一步證明 歸納歸納類比類比 2.2.演繹推理演繹推理 從從 出發(fā)出發(fā), ,推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論, ,我們把這種推理稱我們把這種推理稱 為演繹推理為演繹推理, ,簡

6、言之簡言之, ,演繹推理是由演繹推理是由 到到 的推理的推理.“.“三段論三段論”是是 演繹推理的一般模式演繹推理的一般模式, ,包括包括 (1)(1)大前提大前提 ; ; (2)(2)小前提小前提 ; ; (3)(3)結(jié)論結(jié)論 . . 一般性的原理一般性的原理 一般一般特殊特殊 已知的一般原理已知的一般原理 所研究的特殊情況所研究的特殊情況 根據(jù)一般原理根據(jù)一般原理, ,對特殊情況做出的判斷對特殊情況做出的判斷 【重要結(jié)論重要結(jié)論】 1.1.在演繹推理中在演繹推理中, ,若大前提、小前提、推理形式三者中有一個(gè)是錯(cuò)誤的若大前提、小前提、推理形式三者中有一個(gè)是錯(cuò)誤的, ,所得的所得的 結(jié)論就是錯(cuò)

7、誤的結(jié)論就是錯(cuò)誤的. . 2.2.在演繹推理中在演繹推理中, ,若大前提不明確若大前提不明確, ,可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提. . 雙基自測雙基自測 1.1.下列表述正確的是下列表述正確的是( ( ) ) 歸納推理是由部分到整體的推理歸納推理是由部分到整體的推理; ; 歸納推理是由一般到一般的推理歸納推理是由一般到一般的推理; ; 演繹推理是由一般到特殊的推理演繹推理是由一般到特殊的推理; ; 類比推理是由特殊到一般的推理類比推理是由特殊到一般的推理; ; 類比推理是由特殊到特殊的推理類比推理是由特殊到特殊的推理. . (A)(A)(B)(B)

8、(C)(C)(D)(D) B B 解析解析: :歸納推理是由部分到整體的推理歸納推理是由部分到整體的推理, ,演繹推理是由一般到特殊的推理演繹推理是由一般到特殊的推理, , 類比推理是由特殊到特殊的推理類比推理是由特殊到特殊的推理. .故是正確的故是正確的. .故選故選B.B. 2.2.下面幾種推理是合情推理的是下面幾種推理是合情推理的是( ( ) ) 由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì)由圓的性質(zhì)類比出球的有關(guān)性質(zhì); ; 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180180, ,歸納出所有歸納出所有 三角形的內(nèi)角和都是三角形的內(nèi)角和都是180180

9、; ; 李鋒某次考試成績是李鋒某次考試成績是100100分分, ,由此推出全班同學(xué)的成績都是由此推出全班同學(xué)的成績都是100100分分; ; 三角形內(nèi)角和是三角形內(nèi)角和是180180, ,四邊形內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和是360360, ,五邊形內(nèi)角和是五邊形內(nèi)角和是540540, ,由由 此得凸此得凸n n邊形內(nèi)角和是邊形內(nèi)角和是(n-2)180(n-2)180. . (A)(A)(B)(B) (C)(C)(D)(D) 解析解析: :是類比推理是類比推理, ,是歸納推理是歸納推理, ,是歸納推理是歸納推理, ,所以為合情推理所以為合情推理. . 故選故選C.C. C C 3.3.下面給出了四個(gè)類比

10、推理下面給出了四個(gè)類比推理: : (1)(1)由由“若若a,b,ca,b,cR R則則(ab)c=a(bc)(ab)c=a(bc)”類比推出類比推出“若若a a, ,b b, ,c c為三個(gè)向量為三個(gè)向量, ,則則( (a ab b) )c c= =a a( (b bc c) )”; ; (2)(2)“a,ba,b為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù), ,若若a a2 2+b+b2 2=0,=0,則則a=b=0a=b=0”類比推出類比推出“z z1 1,z,z2 2為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù), ,若若 + =0, + =0,則則z z1 1=z=z2 2=0=0”; ; (3)(3)“在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,三角形的兩邊之和大于第三

11、邊三角形的兩邊之和大于第三邊”類比推出類比推出“在空間中在空間中, ,四面體的任意三個(gè)四面體的任意三個(gè) 面的面積之和大于第四個(gè)面的面積面的面積之和大于第四個(gè)面的面積”; ; (4)(4)“在平面內(nèi)在平面內(nèi), ,過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)圓”類比推出類比推出“在空間中在空間中, ,過過 不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球不在同一個(gè)平面上的四個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)球”. . 上述四個(gè)推理中上述四個(gè)推理中, ,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有( ( ) ) (A)1(A)1個(gè)個(gè)(B)2(B)2個(gè)個(gè)(C)3(C)3個(gè)個(gè)(D)4(D)4個(gè)個(gè) B B 2

12、1 z 2 2 z 解析解析: :容易驗(yàn)證結(jié)論容易驗(yàn)證結(jié)論(1)(1)是錯(cuò)誤的是錯(cuò)誤的. .事實(shí)上事實(shí)上, ,若三個(gè)向量都是單位向量若三個(gè)向量都是單位向量, ,其夾角不同其夾角不同, , 則則(1)(1)不成立不成立; ;若取若取z z1 1=1,z=1,z2 2=i,=i,顯然滿足題設(shè)顯然滿足題設(shè), ,即即(2)(2)不成立不成立.(3)(4).(3)(4)是正確的是正確的( (證明證明 過程略過程略).).故選故選B.B. A A (A)109(A)109(B)1 033(B)1 033(C)199(C)199(D)29(D)29 5.(5.(20172017廣東汕頭三模廣東汕頭三模) )

13、甲、乙、丙三人到戶外植樹甲、乙、丙三人到戶外植樹, ,三人分工合作三人分工合作, ,一人挖坑一人挖坑 和填土和填土, ,一人施肥一人施肥, ,一人澆水一人澆水, ,他們的身高各不同他們的身高各不同, ,現(xiàn)了解到以下情況現(xiàn)了解到以下情況: : 甲不是最高的甲不是最高的; ; 最高的沒澆水最高的沒澆水; ; 最矮的施肥最矮的施肥; ; 乙不是最矮的乙不是最矮的, ,也沒挖坑和填土也沒挖坑和填土. . 可以判斷丙的分工是可以判斷丙的分工是( (從從“挖坑和填土挖坑和填土”“”“施肥施肥”“”“澆水澆水”中選一中選一 項(xiàng)項(xiàng)).). 解析解析: :由可知由可知, ,乙澆水乙澆水, ,由可知由可知, ,丙

14、是最高的丙是最高的, ,所以丙的分工是挖坑所以丙的分工是挖坑 和填土和填土. . 答案答案: :挖坑和填土挖坑和填土 考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識在講練中理解知識 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 歸納推理歸納推理 答案答案: :(1)C (1)C 考查角度考查角度2:2:與數(shù)表有關(guān)的推理與數(shù)表有關(guān)的推理 【例例2 2】(1) (1) 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 38486221 (201738486221 (2017遼寧沈陽三模遼寧沈陽三模) ) “楊輝三角楊輝三角”又稱又稱“賈賈 憲三角憲三角”, ,是因?yàn)橘Z憲約在公元是因?yàn)橘Z憲約在公元10501050年首先使用年首先使用“賈憲三角賈憲三角”進(jìn)行高次開方進(jìn)行高

15、次開方 運(yùn)算運(yùn)算, ,而楊輝在公元而楊輝在公元12611261年所著的年所著的詳解九章算法詳解九章算法一書中一書中, ,輯錄了賈憲三角輯錄了賈憲三角 形數(shù)表形數(shù)表, ,并稱之為并稱之為“開方作法本源開方作法本源”圖圖. .下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三楊輝三 角角”. .該表由若干行數(shù)字組成該表由若干行數(shù)字組成, ,從第二行起從第二行起, ,每一行中的數(shù)字均等于其每一行中的數(shù)字均等于其“肩上肩上” 兩數(shù)之和兩數(shù)之和, ,表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)表中最后一行僅有一個(gè)數(shù), ,則這個(gè)數(shù)是則這個(gè)數(shù)是( () ) (A)2 017(A)2 0172 22 016 2 016 (B

16、)2 018(B)2 0182 22 015 2 015 (C)2 017(C)2 0172 22 015 2 015 (D)2 018(D)2 0182 22 016 2 016 解析解析: :(1)(1)由題意由題意, ,數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列, , 且第一行公差為且第一行公差為1,1,第二行公差為第二行公差為2,2,第三行公差為第三行公差為4,4, ,第第2 0152 015行公差行公差 為為2 22 014 2 014, , 故第故第1 1行的第一個(gè)數(shù)為行的第一個(gè)數(shù)為2 22 2-1 -1, , 第第2 2行的第一個(gè)數(shù)為行的第一個(gè)數(shù)為3 32

17、20 0, , 第第3 3行的第一個(gè)數(shù)為行的第一個(gè)數(shù)為4 42 21 1, , 第第n n行的第一個(gè)數(shù)為行的第一個(gè)數(shù)為(n+1)(n+1)2 2n-2 n-2 , , 表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)表中最后一行僅有一個(gè)數(shù), ,則這個(gè)數(shù)是則這個(gè)數(shù)是2 0182 0182 22 015 2 015. .故選 故選B.B. (2)(2)(20162016河北石家莊一模河北石家莊一模) )如圖所示的數(shù)陣中如圖所示的數(shù)陣中, ,用用A(m,n)A(m,n)表示第表示第m m行的第行的第n n個(gè)個(gè) 數(shù)數(shù), ,則依此規(guī)律則依此規(guī)律A(15,2)A(15,2)表示為表示為( () ) 反思?xì)w納反思?xì)w納 數(shù)表推理問題數(shù)

18、表推理問題, ,應(yīng)根據(jù)數(shù)表特征應(yīng)根據(jù)數(shù)表特征, ,觀察數(shù)表的構(gòu)成觀察數(shù)表的構(gòu)成, ,找出數(shù)表每找出數(shù)表每 一行的數(shù)與行數(shù)之間的關(guān)系一行的數(shù)與行數(shù)之間的關(guān)系, ,提煉數(shù)表的本質(zhì)提煉數(shù)表的本質(zhì), ,結(jié)合已有的知識結(jié)合已有的知識( (尤其是數(shù)列尤其是數(shù)列 知識知識) )求解求解. . 考查角度考查角度3:3:與圖形有關(guān)的推理與圖形有關(guān)的推理 【例例3 3】 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 38486222 38486222 分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德爾布羅在曼德爾布羅在2020世紀(jì)世紀(jì) 7070年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科, ,它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提它

19、的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提 供了全新的思路供了全新的思路. .按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹形圖按照如圖甲所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個(gè)樹形圖: : 若記圖乙中第若記圖乙中第n n行白圈的個(gè)數(shù)為行白圈的個(gè)數(shù)為a an n, ,則則a an n= =. . 反思?xì)w納反思?xì)w納 與圖形變化相關(guān)的歸納推理與圖形變化相關(guān)的歸納推理, ,解決的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間解決的關(guān)鍵是抓住相鄰圖形之間 的關(guān)系的關(guān)系, ,合理利用特殊圖形合理利用特殊圖形, ,找到其中的變化規(guī)律找到其中的變化規(guī)律, ,得出結(jié)論得出結(jié)論, ,可用賦值檢驗(yàn)可用賦值檢驗(yàn) 法驗(yàn)證其真?zhèn)涡苑?yàn)證其真?zhèn)涡? . 考

20、點(diǎn)二考點(diǎn)二 類比推理類比推理 答案答案: :(1)C(1)C (2)(2)已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列, ,若若a am m=a,a=a,an n=b(n-m1,m,n=b(n-m1,m,nN N* *),),則則a am+n m+n= . = . 類比等差數(shù)列類比等差數(shù)列aan n 的上述結(jié)論的上述結(jié)論, ,對于等比數(shù)列對于等比數(shù)列bbn n(b(bn n0,n0,nN N* *),),若若b bm m=c,b=c,bn n=d(n=d(n -m2,m,n-m2,m,nN N* *),),則可以得到則可以得到b bm+n m+n= = . . nbma nm 反思?xì)w納反思

21、歸納 (1)(1)在推導(dǎo)空間中的結(jié)論時(shí)在推導(dǎo)空間中的結(jié)論時(shí), ,要利用類似平面結(jié)論的推導(dǎo)方法要利用類似平面結(jié)論的推導(dǎo)方法, , 如等體積法類比等面積法如等體積法類比等面積法, ,平面類比直線平面類比直線, ,空間的四面體類比三角形空間的四面體類比三角形, ,球類比球類比 圓以及體積類比面積圓以及體積類比面積, ,表面積類比周長等表面積類比周長等. . (2)(2)等差數(shù)列是以和與差的形式展現(xiàn)數(shù)列的性質(zhì)等差數(shù)列是以和與差的形式展現(xiàn)數(shù)列的性質(zhì), ,而等比數(shù)列是以積與商的而等比數(shù)列是以積與商的 形式展現(xiàn)數(shù)列的性質(zhì)形式展現(xiàn)數(shù)列的性質(zhì), ,因此在進(jìn)行兩類數(shù)列的類比時(shí)因此在進(jìn)行兩類數(shù)列的類比時(shí), ,等差數(shù)列的和與差可等差數(shù)列的和與差可 以類比等比數(shù)列的積與商以類比等比數(shù)列的積與商, ,反之亦然反之亦然. . 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 演繹推理演繹推理 【例【例5 5】 導(dǎo)學(xué)號導(dǎo)學(xué)號 1870262 18702624 4 若若f(x)=a+ f(x)=a+ 是