八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第18章勾股定理18.2勾股定理的逆定理第1課時(shí)勾股定理的逆定理課件新版滬科版

1、18.2 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 第第 1 課時(shí)課時(shí) 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 勾股定理勾股定理 如果直角三角形兩直角邊長分如果直角三角形兩直角邊長分 別為別為 a，b，斜邊長為，斜邊長為 c，那么，那么 a2+b2=c2 提問提問 如果將條件和結(jié)論反過來，這個(gè)命題還成如果將條件和結(jié)論反過來，這個(gè)命題還成 立嗎？立嗎？ 新課探究新課探究 據(jù)說據(jù)說，古埃及人曾用古埃及人曾用 如圖所示的方法畫直角如圖所示的方法畫直角. 在一根繩子上連續(xù)打上等距在一根繩子上連續(xù)打上等距 離的離的13個(gè)結(jié)，然后用釘子將第個(gè)結(jié)，然后用釘子將第1 個(gè)與第個(gè)與第13個(gè)結(jié)釘在一起，拉緊繩個(gè)

2、結(jié)釘在一起，拉緊繩 子，再在第子，再在第4個(gè)和第個(gè)和第8個(gè)結(jié)處各釘個(gè)結(jié)處各釘 上一個(gè)釘子，如圖所示，最長邊上一個(gè)釘子，如圖所示，最長邊 所對的角就是直角所對的角就是直角. 用圓規(guī)、直尺作用圓規(guī)、直尺作ABC，使，使AB=5，AC=4 ，BC=3，如圖，量一量，如圖，量一量C，它是，它是90嗎？嗎？ A CB 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊如果三角形兩邊 的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角 形是直角三角形形是直角三角形. 如何證明這個(gè)定理呢？如何證明這個(gè)定理呢？ 想想一一想想 已知，在已知，在ABC中，中， AB=c，AC=b， BC=

3、a. 且且a2+b2=c2. 求證：求證：ABC是直角三角形是直角三角形.A CB a b c 證明證明:畫一個(gè)畫一個(gè)ABC，使，使 C=90， BC=a，CA=b. C=90， AB2= a2+b2=c2， AB =c. ABC ABC （SSS）. C=C=90. BC=a=BC，CA=b=CA， AB=c=AB. 在在ABC和和ABC中中 A CB a b c A CB a b c 例例1根據(jù)下列三角形的三邊根據(jù)下列三角形的三邊a，b，c的值，的值， 判斷判斷ABC是不是直角三角形是不是直角三角形.如果是，指出哪如果是，指出哪 條邊所對的角是直角條邊所對的角是直角. （1）a=7，b=2

4、4，c=25； （2）a=7，b=8，c=11. 解（解（1）最大邊是最大邊是c=25，c2=625， a2+b2=72+242=625， a2+b2=c2. ABC是直角三角形，最大邊是直角三角形，最大邊c所所 對的角是直角對的角是直角. （2）最大邊是最大邊是c=11，c2=121， a2+b2=72+82=113， a2+b2c2. ABC不是直角三角形不是直角三角形. 練習(xí)練習(xí) 判斷下列三邊組成的三角形是不是直角三角形判斷下列三邊組成的三角形是不是直角三角形. （1）a=2，b=3，c=4. （ ） （2）a=9，b=7，c=12. （ ） （3）a=25，b=20，c=15. （ ）

5、 隨堂演練隨堂演練 1. 如果三條線段長如果三條線段長a,b,c滿足滿足a2=c2-b2，這三條，這三條 線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？ 解：這三條線段組成的三角形是直角三角形解：這三條線段組成的三角形是直角三角形. 因?yàn)橛梢驗(yàn)橛?a2=c2-b2，所以有，所以有a2+b2=c2，由勾股定理由勾股定理 的逆定理知這個(gè)三角形是直角三角形的逆定理知這個(gè)三角形是直角三角形. 2. 下列各組數(shù)能否作為一個(gè)直角三角形的下列各組數(shù)能否作為一個(gè)直角三角形的 三邊長三邊長？ （1）5，12，13 （2）6，8，10 （3）15，20，25 3. 如圖，在如

6、圖，在54的方格中，的方格中，A、B為兩個(gè)格為兩個(gè)格 點(diǎn)，再選一個(gè)格點(diǎn)點(diǎn)，再選一個(gè)格點(diǎn)C，使，使ACB為直角，那么為直角，那么 滿足條件的點(diǎn)滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（的個(gè)數(shù)為（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 A B A 4. 在在ABC中中，a:b:c=9:15:12，試判斷試判斷 ABC是直角三角形是直角三角形. 解解 依題意知依題意知b是最長邊是最長邊， 設(shè)設(shè)a=9k，b=15k，c=12k(k0)， a2+c2=(9k)2+(12k)2=225k2， b2=(15k)2=225k2, a2+c2 = b2，ABC是直角三角形是直角三角形. 解：由題意得：解：由題意得：(a+b

7、)(a-b)(a2+b2-c2)=0， a-b=0或或a2+b2-c2=0. 5. 已知已知a、b、c是是ABC的三邊長，且滿的三邊長，且滿 足足 ，試判斷試判斷ABC的形狀的形狀. 224422 a cbab c 當(dāng)當(dāng)a=b時(shí)，時(shí)，ABC為等腰三角形為等腰三角形; 當(dāng)當(dāng)ab時(shí)，時(shí)，ABC為直角三角形為直角三角形. 6. 一個(gè)零件的形狀如圖所示，一個(gè)零件的形狀如圖所示， 工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如 下下(單位：單位：dm)：AB=3，AD=4， BC=12，CD=13.且且DAB=90.你你 能求出這個(gè)零件的面積嗎？能求出這個(gè)零件的面積嗎？ 解：如圖，連接解：如圖，連接BD.在在RtBAD中中， 在在DBC中中， BD2+BC2=52+122=13