九級數(shù)學上冊 第三章 概率的進一步認識 3.2 用頻率估計概率課件（新版）北師大版

1、3.2 用頻率估計概率 第三章 你認為在多少個同學中，才一定會有你認為在多少個同學中，才一定會有2 2個同學的生日個同學的生日 相同呢相同呢? ? 300300個個同學中一定會有同學中一定會有2 2個同學的生日相同嗎個同學的生日相同嗎? ? 400400個個呢呢? ? 你是怎么想的？你是怎么想的？ 生日相同的概率生日相同的概率 這是老師統(tǒng)計的某班的這是老師統(tǒng)計的某班的5555位同學的生日位同學的生日 有人說有人說:“50:“50個同學中，就很有可能有個同學中，就很有可能有2 2個同個同 學的生日相同學的生日相同.”.”這話正確嗎？為什么？這話正確嗎？為什么？ 這能說明這個班這能說明這個班555

2、5個個同學中有同學中有2 2個同學的生日相同的個同學的生日相同的 概率是概率是1 1嗎？嗎？ 01.0201.1701.2001.2802.0802.1802.2002.23 02.2602.2803.0203.0403.0603.1203.1403.16 04.1904.2004.2005.0205.0505.1505.1705.24 06.1506.1606.1906.2206.2806.2807.0407.17 07.2408.0508.1008.1108.2509.0209.1009.16 09.1609.2609.2710.1110.1310.1710.2811.01 11.0411

3、.1411.2512.0512.0812.0105.01 04.2004.20 06.2806.28 09.16 09.16 【猜想猜想】 每個同學課外調查10個人的生日,從全班的調查結果 中隨機選取50個被調查人,看看他們中有無2個人的生 日相同.將全班同學的調查數(shù)據(jù)集中起來,設計一個方 案,估計50個人中有2個人的生日相同的概率. 在另一個班中的在另一個班中的5050個個同學中沒有任何同學中沒有任何2 2個同學的生日個同學的生日 相同相同. . 那么能說明那么能說明5050個同學中有個同學中有2 2個同學生日相同的概率是個同學生日相同的概率是0 0嗎？嗎？ 【驗證驗證】 1.1.要想使這種

4、估計盡可能精確要想使這種估計盡可能精確, ,就需要盡可能多就需要盡可能多 地增加調查對象地增加調查對象, ,而這樣做既費時又費力而這樣做既費時又費力. . 2.2.有沒有更為簡潔的方法呢？有沒有更為簡潔的方法呢？ 3.3.能不能不用調查即可估計出這一概率呢？能不能不用調查即可估計出這一概率呢？ 1.1.分別在表示分別在表示“月月”和和“日日”的盒子中各抽出一張的盒子中各抽出一張 紙片，用來表示一個人的生日日期，并將這個結果紙片，用來表示一個人的生日日期，并將這個結果 記錄下來，為一次試驗抽完后分別放回相應的盒記錄下來，為一次試驗抽完后分別放回相應的盒 子中子中 2.2.將上面的操作進行將上面的

5、操作進行5050次，這樣我們就可以得到次，這樣我們就可以得到5050 位同學的模擬生日位同學的模擬生日 3.3.檢查上面的檢查上面的5050個模擬生日，其中有沒有個模擬生日，其中有沒有2 2個人的生個人的生 日是相同的？日是相同的？ 【模擬模擬】 5050個人中，有個人中，有2 2個人生日相同是非?？赡艿模▽崅€人生日相同是非?？赡艿模▽?際上該問題的理論概率約為際上該問題的理論概率約為9797） 【結論結論】 聯(lián)系聯(lián)系：當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相：當試驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相 應概率的附近，即試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可應概率的附近，即試驗頻率穩(wěn)定于理論概率，因

6、此可 以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一以通過多次試驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一 事件發(fā)生的概率事件發(fā)生的概率 區(qū)別區(qū)別：某可能事件發(fā)生的概率是一個定值某可能事件發(fā)生的概率是一個定值.而這一事件而這一事件 發(fā)生的頻率是波動的，當試驗次數(shù)不大時，事件發(fā)生發(fā)生的頻率是波動的，當試驗次數(shù)不大時，事件發(fā)生 的頻率與概率的差異很大的頻率與概率的差異很大.事件發(fā)生的頻率不能簡單地事件發(fā)生的頻率不能簡單地 等同于其概率，要通過多次試驗，用一事件發(fā)生的頻等同于其概率，要通過多次試驗，用一事件發(fā)生的頻 率來估計這一事件發(fā)生的概率率來估計這一事件發(fā)生的概率 應用：應用：試驗頻率試驗頻率理論概率理

7、論概率 總結：試驗頻率與理論概率之間的關系：總結：試驗頻率與理論概率之間的關系： 先考慮比較簡單的問題先考慮比較簡單的問題: : 1.1.一個口袋中有一個口袋中有8 8個黑球和若干個白球個黑球和若干個白球, ,如果不許如果不許 將球倒出來數(shù)將球倒出來數(shù), ,那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎那么你能估計出其中的白球數(shù)嗎? ? 小明是這樣做的小明是這樣做的: : 從口袋中隨機摸出一球，記下從口袋中隨機摸出一球，記下 其顏色，再把它放回口袋中其顏色，再把它放回口袋中. .不不 斷重復上述過程斷重復上述過程. .我共摸了我共摸了200200 次次, ,其中有其中有5757次摸到黑球次摸到黑球, ,因此因此

8、 我估計口袋中大約有我估計口袋中大約有2020個白球個白球. . 你能說說小明這樣做的道理嗎你能說說小明這樣做的道理嗎? ? 假設口袋中有假設口袋中有x個白球個白球, ,通過多次試驗通過多次試驗, ,我們可以估計出我們可以估計出 從口袋中隨機摸出一球從口袋中隨機摸出一球, ,它為黑球的概率它為黑球的概率；另一方面另一方面, , 這個概率又應等于這個概率又應等于 , ,據(jù)此可估計出白球數(shù)據(jù)此可估計出白球數(shù)x.x. x8 8 x 8 8 200 57 【解解】設口袋中有設口袋中有x個白球，得個白球，得 解得解得: : x 20 20 答答: :口袋中的白球大約有口袋中的白球大約有2020個個 用頻

9、率估計概率：試驗頻率用頻率估計概率：試驗頻率 理論概率理論概率 【解解】設魚塘里有設魚塘里有x x條魚條魚, ,則則 2.2.現(xiàn)在你能設計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請現(xiàn)在你能設計一個方案估計某魚塘中魚的總數(shù)嗎？請 寫出你的方案寫出你的方案. . 方案方案: : 可以先撈出可以先撈出m m條魚，將它們作上標記，然后放回池條魚，將它們作上標記，然后放回池 塘經(jīng)過一段時間后，再從中隨機撈出塘經(jīng)過一段時間后，再從中隨機撈出b b條魚，其中有標記條魚，其中有標記 的魚有的魚有a a條條, , 并以并以 比例作為整個魚塘中有標記的魚的比例作為整個魚塘中有標記的魚的 比例，據(jù)此估計魚塘里魚的數(shù)量比例，

10、據(jù)此估計魚塘里魚的數(shù)量 b a x x m m b b a a = = 答答: :魚塘中魚的數(shù)量大約有魚塘中魚的數(shù)量大約有 條條 a a bmbm 解得解得 x= bm a 【例例1 1】櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她櫻桃小丸子想知道自家魚塘中魚的數(shù)量，她 先從魚塘中撈出先從魚塘中撈出100100條魚分別作上記號，再放回魚塘，條魚分別作上記號，再放回魚塘， 等魚完全混合后，第一次撈出等魚完全混合后，第一次撈出100100條魚，其中有條魚，其中有4 4條條 帶標記的魚，放回混合后，第二次又撈出帶標記的魚，放回混合后，第二次又撈出100100條魚，條魚， 其中有其中有6 6條帶標記的魚，請

11、你幫她估計魚塘中魚的數(shù)條帶標記的魚，請你幫她估計魚塘中魚的數(shù) 量是多少？量是多少？ 例 題 【解解】設魚塘中魚的數(shù)量有設魚塘中魚的數(shù)量有x x條，依題意得，條，依題意得， 解得解得x=2000.x=2000. 所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有所以估計魚塘中魚的數(shù)量大約有20002000條條. . 100100 64100 x 【例例2 2】一個口袋中有一個口袋中有1010個紅球和若干個白球，請通過以個紅球和若干個白球，請通過以 下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，下試驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球， 記下顏色，再把它放回口袋中攪勻，不斷重復上述過程，記下顏色，再把它放回

12、口袋中攪勻，不斷重復上述過程， 試驗中共摸了試驗中共摸了200200次，其中次，其中5050次摸到紅球次摸到紅球. .求口袋中有多少求口袋中有多少 個白球個白球. . 【解解】設口袋中有白球設口袋中有白球x個，則有個，則有 200 50 10 10 x 解得解得：x=30. =30. 所以口袋中大約有白球所以口袋中大約有白球3030個個. . 某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉某地區(qū)為估計該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉2020只黃羊給它只黃羊給它 們分別作好記號然后放還，帶有標記的黃羊完全混合于們分別作好記號然后放還，帶有標記的黃羊完全混合于 黃羊群后，第二次捕捉黃羊群后，第二次捕捉4040只黃羊

13、，發(fā)現(xiàn)其中有只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中有2 2只有標只有標 記記. .從而估計這個地區(qū)有黃羊多少只？從而估計這個地區(qū)有黃羊多少只？ 【解解】設該地區(qū)有黃羊設該地區(qū)有黃羊x只，則有只，則有 202 40 x 解得：解得：x=400. =400. 所以該地區(qū)大約有黃羊所以該地區(qū)大約有黃羊400400只只. . 跟蹤訓練 1.1.（郴州（郴州中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進了一中考）小穎媽媽經(jīng)營的玩具店某次進了一 箱黑白兩種顏色的塑料球箱黑白兩種顏色的塑料球30003000個，為了估計兩種顏色個，為了估計兩種顏色 的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機的球各有多少個，她將箱子里面的球攪勻后從中隨機 摸

14、出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復摸出一個球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復 上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在上述過程后，她發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.70.7附近波動，附近波動， 據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是據(jù)此可以估計黑球的個數(shù)約是 答案：答案：21002100 2.2.小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到小明家是養(yǎng)鴨專業(yè)戶，有一天小亮到他家去玩，看到 他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了他家門前的水庫里黑壓壓的一片鴨群，他先捕了100100只作只作 好標記，然后放回水庫，經(jīng)過一段時間，第二次捕了好標記，然后放回水庫，經(jīng)過一段時間，第二次捕了100100 只，其中

15、帶標記的鴨子有只，其中帶標記的鴨子有2 2只，小亮可估計出小明家有多只，小亮可估計出小明家有多 少只鴨子？少只鴨子？ 【解解】設小明家有鴨子設小明家有鴨子x x只，則有只，則有 1002 100 x 解得：解得：x=5000. x=5000. 所以小明家大約有鴨子所以小明家大約有鴨子50005000只只. . 3.3.某魚塘放養(yǎng)魚苗某魚塘放養(yǎng)魚苗1010萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚萬條，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚 苗成活率為苗成活率為95%95%，一段時間后準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出，一段時間后準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出 4040條，稱得平均每條魚重條，稱得平均每條魚重2.5kg2.5kg，第二網(wǎng)撈出，第二網(wǎng)撈出2525條，稱條，稱 得平均每條魚重得平均每條魚重2.2kg2.2kg，第三網(wǎng)撈出，第三網(wǎng)撈出3535條，稱得平均每條條，稱得平均每條 魚重魚重2.8kg2.8kg，試估計魚塘中魚的總質量，試估計魚塘中魚的總質量. . 【解解】設魚塘有魚設魚塘有魚xkgxkg，則有，則有 100 000 95%402535 40 2.525 2.235 2.8 x 解得：解得：x=240350. x=240350. 答：