奧數(shù)專題流水行船問題帶答案完美排版

1、奧數(shù)專題 _流水行船問題 （帶答案完美排版 ）流水行船問題船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況 下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題 .流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程） 的關(guān)系在這里將要反復用到 . 此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度 =船速+水速，（ 1） 逆水速度 =船速-水速 . （ 2） 這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程 . 水速，是指 水在單位時間里流過的路程 . 順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單 位時間里所行的路程 .

2、根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（ l ）可以得到： 水速=順水速度 -船速，船速=順水速度 -水速. 由公式（ 2）可以得到： 水速 =船速 -逆水速度， 船速=逆水速度 +水速. 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩 個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（ 1 ）和公式（ 2），相加和相減就可 以得到：船速 =（順水速度 +逆水速度） -2，水速 =（順水速度 -逆水速度） -2。例 1 、甲、乙兩港間的水路長 208 千米，一只船從甲港開往乙港，順水 8 小時到達，從乙 港返回甲港，逆水 13 小時到達，求船在靜水中的

3、速度和水流速度 . 分析：根據(jù)題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順水速度和逆 水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順水、逆 水所行時間求出 .解： 順水速度： 208-8=26（千米 /小時） 逆水速度： 208-13=16（千米 /小時） 船速：（ 26+16） -2=21（千米 /小時） 水速：（ 2616） -2=5 （千米 /小時） 答：船在靜水中的速度為每小時 21 千米，水流速度每小時 5 千米.例 2、某船在靜水中的速度是每小時 15 千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了 8小時， 水速每小時 3 千米，問從乙地返回甲地需

4、要多少時間？ 分析：要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水 速度。15+3=18（千米 /小時）， 千米）， 153=12（千米 /小時）， 144-12= 12 （小時）.解： 從甲地到乙地，順水速度：甲乙兩地路程：18 8=144 從乙地到甲地的逆水速度： 返回時逆行用的時間：答：從乙地返回甲地需要 12小時.例 3、甲、乙兩港相距 360千米，一輪船往返兩港需 35 小時，逆流航行比順流航行多花了 5小時.現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時 1 2千米，這機帆船往返兩港要多少小時？奧數(shù)專題 _流水行船問題 （帶答案完美排版 ） 分析：要求帆船往返兩港的時

5、間，就要先求出水速 .由題意可以知道，輪船逆流航行與順流 航行的時間和與時間差分別是 35小時與 5 小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流 航行的時間 .并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度 . 在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求 出水速.解：輪船逆流航行的時間：（35+5）吃=20 （小時），順流航行的時間：（35 5）吃=15 （小時），輪船逆流速度：360吃0=18 （千米/小時），順流速度：360-15=24 （千米/小時），水速：（2418）吃=3 （千米/小時），帆船的順流速度：12 + 3= 15 （千米/小時）， 帆船的逆水速度： 123=9 （千米/小時） ， 帆船往返兩港

6、所用時間：360-15+ 360-9= 24+40=64（小時） .答：機帆船往返兩港要 64小時.下面繼續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題 . 當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河 里相向開出，它們單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和 .這是因為：甲船順水速度 +乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）（乙船速 -水速）=甲船船速 +乙船船速 . 這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水 速沒有關(guān)系 .同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差 和船速有關(guān)，與水速無關(guān) .這是因為：甲船順水速度 -乙船順水速度=（甲船速 +水速） -

7、（乙船速 +水速）=甲船速 -乙船速. 如果兩船逆向追趕時，也有甲船逆水速度 -乙船逆水速度=（甲船速 -水速） - （乙船速 -水速）=甲船速 -乙船速. 這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣 . 由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學過的相遇和追及問題來 解答.例 4、小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船 頭時，水壺與船已經(jīng)相距 2千米，假定小船的速度是每小時 4千米，水流速度是每小時 2 千米，那么他們追上水壺需要多少時間？分析：此題是水中追及問題，已知路程差是 2千米，船在順水中的速度是船速 +水速. 水壺

8、飄流的速度只等于水速，所以速度差 =船順水速度 -水壺飄流的速度 =（船速 +水速） -水速= 船速.解：路程差 -船速=追及時間2-4=0.5（小時） . 答：他們二人追回水壺需用 0.5 小時 .例 5、甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時 24 千米和每小時 32 千米，兩船從某河相距 336 千米的兩港同時出發(fā)相向而行，幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后， 幾小時后乙船追上甲船？奧數(shù)專題 _流水行船問題 （帶答案完美排版 ） 解：相遇時用的時間：336- （24+32）=3366=6（小時）.追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）： 336-（ 32 24）= 42

9、（小時）.答：兩船 6小時相遇；乙船追上甲船需要 42小時.8 / 9奧數(shù)專題 _流水行船問題 （帶答案完美排版 ）課后練習題1. 甲、乙之間的水路是 234千米，一只船從甲港到乙港需 9 小時，從乙港返回甲港需 13小 時，問船速和水速各為每小時多少千米？2. 一艘每小時行 25千米的客輪，在大運河中順水航行 140 千米，水速是每小時 3千米，需 要行幾個小時？3. 一只小船靜水中速度為每小時 30千米.在 176千米長河中逆水而行用了 11個小時.求返回 原處需用幾個小時。4. 一只船在河里航行，順流而下每小時行 18千米.已知這只船下行 2小時恰好與上行 3 小 時所行的路程相等 .求

10、船速和水速。5. 兩個碼頭相距 352千米，一船順流而下， 行完全程需要 11小時.逆流而上，行完全程需要16 小時，求這條河水流速度。6. A、B兩碼頭間河流長為90千米，甲、乙兩船分別從 A、B碼頭同時啟航.如果相向而行3 小時相遇，如果同向而行 15 小時甲船追上乙船，求兩船在靜水中的速度。7. 乙船順水航行 2小時，行了 120千米，返回原地用了 4小時.甲船順水航行同一段水路， 用了 3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時？8. 某河有相距 45千米的上、下兩碼頭，每天定時有甲、乙兩艘船速相同的客輪分別從兩碼頭同時出發(fā)相向而行 .一天甲船從上游碼頭出發(fā)時掉下一物，此物浮于水面順水飄下

11、，4分鐘后，與甲船相距 1千米.預計乙船出發(fā)后幾小時可以與此物相遇？奧數(shù)專題 _流水行船問題 （帶答案完美排版 ）23449= 26（千米 /小時） .234413= 18（千米 /小時） . 42=22（千米/小時） .42= 4（千米 /小時） .1. 從甲到乙順水速度： 從乙到甲逆水速度： 船速是：（ 26+18） 水速是：（ 26-18）2. 順水速度： 25+3=28（千米 /小時）. 順水行140千米所需時間：140吃8=5 （小時）.3. 水速：30 - （17641） =14 （千米/小時）.返回原處所需時間：1764 （14+ 30）= 4 （小時）.4. 逆水速度：1823

12、=12 （千米/小時）. 船速：（ 18+12）42=15（千米 /小時） . 水流速度：（ 18-12） 42=3 （千米/小時） .5. （352411-352 416） 42=5（千米/小時） .6.9043= 30（千米 /小時） .90415=6（千米/小時） . 甲船速度：（ 30+6） 42=18（千米/小時） . 乙船速度：（ 30-6） 42= 12（千米 /小時） .7. 乙船順水速度： 12042=60（千米/小時） . 乙船逆水速度： 12044=30（千米/小時） . 水流速度：（ 60-30）42=15（千米/小時） . 甲船順水速度： 12043=40（千米/小時

13、） . 甲船逆水速度：40-2 15=10 （千米/小時）.甲船逆水航行時間：12040=12（小時）. 甲船返回原地比去時多用時間： 12-3=9（小時） .8. 船速： 100044=250 （米/分） .相遇時間： 450004250=180（分） =3（小時） .奧數(shù)專題 _流水行船問題 （帶答案完美排版 ） 流水行船問題 船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況 下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題 .流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量（速度、時間、路程） 的關(guān)系在這里將要反復用到 . 此外，流水行船問題還有以

14、下兩個基本公式：順水速度 =船速 +水速，（ 1）逆水速度 =船速-水速. （2）這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程. 水速，是指水在單位時間里流過的路程 . 順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單 位時間里所行的路程 .根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（ l ）可以得到：水速=順水速度 -船速，船速=順水速度 -水速.由公式（ 2）可以得到：水速 =船速 -逆水速度， 船速=逆水速度 +水速. 這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的任意兩 個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（ 1）和公

15、式（ 2），相加和相減就可 以得到：船速=（順水速度+逆水速度）吃，水速=（順水速度-逆水速度）吃。例 1、甲、乙兩港間的水路長 208 千米，一只船從甲港開往乙港，順水 8 小時到達，從乙 港返回甲港，逆水 13 小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度 .例 2 、某船在靜水中的速度是每小時 15 千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了 8 小時， 水速每小時 3 千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？奧數(shù)專題 _流水行船問題 （帶答案完美排版 ）例 3 、甲、乙兩港相距 360 千米，一輪船往返兩港需 35 小時，逆流航行比順流航行多花了5 小時. 現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時 12

16、千米，這機帆船往返兩港要多少小時？下面繼續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題 . 當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河 里相向開出，它們單位時間靠攏的路程等于甲、乙兩船速度和 .這是因為：甲船順水速度 +乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）（乙船速 -水速）=甲船船速 +乙船船速 . 這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水 速沒有關(guān)系 .同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差 和船速有關(guān)，與水速無關(guān) .這是因為：甲船順水速度 -乙船順水速度=（甲船速 +水速） -（乙船速 +水速）=甲船速 -乙船速. 如果兩船逆向追趕時，也有甲

17、船逆水速度 -乙船逆水速度=（甲船速 -水速） -（乙船速 -水速）=甲船速 -乙船速. 這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣 . 由上述討論可知，解流水行船問題，更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學過的相遇和追及問題來 解答.例 4 、小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船 頭時，水壺與船已經(jīng)相距 2千米，假定小船的速度是每小時 4 千米，水流速度是每小時 2 千米，那么他們追上水壺需要多少時間？奧數(shù)專題 _流水行船問題 （帶答案完美排版 ）課后練習題1. 甲、乙之間的水路是 234千米，一只船從甲港到乙港需 9 小時，從乙港返回甲港需 13小 時，問船速和水速各為每小時多少千米？2. 一艘每小時行 25千米的客輪，在大運河中順水航行 140 千米，水速是每小時 3千米，需 要行幾個小時？3. 一只小船靜水中速度為每小時 30千米.在 176千米長河中逆水而行用了 11個小時.求返回 原處需用幾個小時。4. 一只船在河里航行，順流而下每小時行 18千米.已知這只船下行 2小時恰好與上行 3 小 時所行的路程相等 .求船速和水速。5.兩個碼頭相距 352千米，一船順流而下， 行完全程需要 11小時.逆流而上，行完全程需要16 小時，求這條河水流速度。奧數(shù)專題 _流水行