第九章方差分析報(bào)告

1、word 格式文檔第9章方差分析（Analysis of Variance）方差分析是指把一種數(shù)據(jù)的總偏差分解為若干種成分的方法 。與其中每一種成分相聯(lián)系的是某一特殊偏差的來源。 通過分析有可能確定每一種偏差來源對總偏差的貢獻(xiàn)大小 ，即在眾多的影響因素中 ，有些影響作用大一些 ，有些則小些 。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中常常需要分析哪幾種因素的影響顯著 ，方差分析是解決這一問題的唯一有效的方法 。在第八章曾經(jīng)討論過兩個(gè)總體的平均數(shù)是否相等的顯著性檢驗(yàn)問題 ,但對 2 個(gè)以上專業(yè)整理word 格式文檔的多個(gè)總體的平均數(shù)是否相等的問題 ，前面介紹的檢驗(yàn)方法無法解決 。 對這些問題我們采用方差分析來解決 。9.

2、1 單因子方差分析單因子方差分析是分析一個(gè)因子的不同水平對總體的影響的方法 。比如某企業(yè)為了推銷空調(diào) ，做了四種不同內(nèi)容的宣傳廣告 。廣告 1：強(qiáng)調(diào)價(jià)格便宜 。 廣告 2：強(qiáng)調(diào)質(zhì)量可靠 。廣告 3：強(qiáng)調(diào)節(jié)能 。廣告 4：強(qiáng)調(diào)免費(fèi)安裝和保修 。 在這個(gè)問題中廣告是所要檢驗(yàn)的因素 ，四個(gè)不同內(nèi)容的廣告可看作是該因素的四個(gè)不同的水準(zhǔn)的試驗(yàn) 。如果以上四種廣告內(nèi)容的宣傳對空調(diào)銷售專業(yè)整理word 格式文檔量的影響沒有顯著性差異 ，則從四種廣告中任選一種比較經(jīng)濟(jì)的廣告即可 。但是，如果這四種廣告對空調(diào)銷售量的影響有顯著性差異 ，則必須選擇對空調(diào)的銷售量更為有利的方案 。9.1.1 單因子方差分析的資料結(jié)

3、構(gòu)單因子方差分析是只分析一個(gè)因子的不同水平對總體影響的單純的試驗(yàn)計(jì)劃法。單因子方差分析至少要對兩個(gè)水平以上的效果進(jìn)行比較分析，檢驗(yàn)的因子可記作 A 。前面所述的四種廣告為四個(gè)水平 ，可分別記作A1 , A2 , A3 , A4 。 每個(gè)水平的觀測值可以用Yij 表示 。 在方差分析專業(yè)整理word 格式文檔中，當(dāng)涉及到的因子只有一個(gè)時(shí) ，稱為單因子方差分析 ;涉及的因子有兩個(gè)時(shí)稱為雙因子方差分析 ；涉及的因子有兩個(gè)以上的方差分析 ，稱作多因子方差分析。 它具有兩個(gè)特點(diǎn) ；各水平的觀測值個(gè)數(shù)不一定相等。各組觀測數(shù)據(jù)必須是 ，從具有相同方差的相互獨(dú)立的總體中隨機(jī)抽樣的樣本。 單因子方差分析的資料結(jié)

4、構(gòu)如表9-1 1）。(表 9-1) 單因子方差分析的資料結(jié)構(gòu)水 平因子 水平( Ai,i=1,2, , a )A1A2Aa觀測值1) 因?yàn)槊恳粋€(gè)觀測值的個(gè)數(shù)不一定相等，所以其觀測值數(shù)不能用n 表示。為了便于區(qū)別通常用n j表示。專業(yè)整理word 格式文檔1Y11Y21Y a12Y12Y22Y a2jnjY 1n1Y 2n2Y anaYY2Ya1YijY ij /n jj9.1.2 單因子方差分析數(shù)學(xué)模型及方差分析表應(yīng)用方差分析時(shí)需要滿足以下兩個(gè)假設(shè)條件 ；首先，各水平觀測值是從服從正態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽取的樣本。其次，各水平的觀測值數(shù)據(jù)是從相互獨(dú)立，且具有相同方差的總體中抽取的。專業(yè)整理wor

5、d 格式文檔即使是在同一個(gè)水平下的觀測值之間也有差異,通常這個(gè)差異是無法控制的因素影響的結(jié)果。如果不存在這些隨機(jī)性的影響 ，則在 Ai 水平下的各個(gè)觀測值都應(yīng)等于總體的平均數(shù)Yij =i 。 若以ij （ j =1,2,n ）表示第j 個(gè)觀測值的隨機(jī)誤差 ，則對于 Ai 水平下的單因子方差分析的數(shù)學(xué)模型（各觀測值 ）可按下式表示 2) 。Yijiijii9-1(9-2)( i - 代表水平 ,2, ; j - 代表觀測值 =1,2, n )YijAi 水平下的第j 個(gè)觀測值2) A1 水平下的數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式為 Y1 j11 j專業(yè)整理word 格式文檔- 所有 i 個(gè)總體的平均數(shù)i - Ai

6、 水平總體平均數(shù) (或稱第 i 個(gè)總體平均數(shù) )i - Ai 水平下各觀測值的效應(yīng)值 (或處理水平 )ij - Ai 水平下第j 觀測值的隨機(jī)誤差（相互獨(dú)立的隨機(jī)變量） ij N (0,2 )i 為第 i 個(gè)水平下對觀測值的效應(yīng)值或處理效果 ，它指除去因子對試驗(yàn)指標(biāo)的平均影響后 ，因子對試驗(yàn)指標(biāo)的特殊影響 。 即，反映因子第 i 個(gè)水平對觀測數(shù)據(jù)的 “純”作用大小 。比如，上述的四種廣告宣傳對空調(diào)銷售量的影響中 ，強(qiáng)調(diào)對人體健康無害的廣告宣傳對銷售量的特殊影響 。 為了確認(rèn) i 個(gè)不同水平專業(yè)整理word 格式文檔總體的平均 （處理的平均效果）是否相等，原假設(shè)可設(shè)為各水平的平均（處理效果）相等

7、。H0 :12.(9-3)即 ,各水平的處理效果 (各總體的平均 ) 相等的原假設(shè)等同于分成幾個(gè)水平( 總體 ) 的處理效果 。 每個(gè)水平 i 的觀測值平均數(shù) 3 ） Yi 為1n iYiYijn i( i = ,2, ;j 1j =1,2,n i)(9-4)ni- 第 i 個(gè)總體 (第 i個(gè)水平 )的樣本個(gè)數(shù)3）通常也稱作組平均值。專業(yè)整理word 格式文檔Yij- 第 i 個(gè)總體第 j個(gè)樣本的個(gè)數(shù)總體的總平均數(shù)Y 可按下面的公式計(jì)算。1ni1YijYn i Y in i1 j 1n i 1(9-5)( n 樣本的總數(shù) （ n i 1 ni ） , Yi 第 i 個(gè)總體的平均數(shù) )所有觀測值

8、Yij 與總平均數(shù) Y 的離差平方和是描述所有樣本觀測值Yij離散SST程度的指標(biāo)，被稱作總離差平方和。SST可以分解 :專業(yè)整理word 格式文檔ni2SST(YijY）i1j 1niY)2(YijYi） (Y ii 1 j 1ni22ni(Yn (Y Y)2(YY i )(Y Y）Y i）ijiiijii 1j1i 1i 1j 1(9-6)由上面的公式(9-1)和 (9-4)可 知ani(YijYi )(YiY) 0，由此可得 :i 1j 1aniaani(YijY ) 2ni (YiY ) 2(Yij Yi )2i 1j 1i1i 1j 1(9-7)( SST)(SSTR)（ SSE）S

9、STR是各組平均數(shù) Yi 與總平均數(shù) Y 離差的平方和 ，反映了各總體的樣本平均數(shù)之間的差異程度 ，通常把 SSTR稱做系統(tǒng)誤差或組間離差平方和。 SSE是專業(yè)整理word 格式文檔每個(gè)樣本觀測值與其組平均離差的平方和，它反映了樣本觀測值 Yij 抽樣誤差的大小程度的隨機(jī)誤差。通常把稱為SSE組內(nèi)誤差或誤差平方和。下面討論單因子方差分析表 （表 9-2）?？傠x差平方和 SST，組內(nèi)誤差 SSE和系統(tǒng)誤差 SSTR的ani1自由度分別為 ， SST 自由度 = i、1SSTR自由度 =1、SSE自由度a；組間平均離差 MSTR和組內(nèi)平= i 1ni均誤差 MSE，可用 SSTR、 SSE值及其它

10、們的自由度計(jì)算 。MSTR SSTR/(1),ani aMSESSE/ i 1（表 9-2 ）單因子方差分析表專業(yè)整理word 格式文檔要因平方和自由度方差F-值a12SSTRn (YY ) 2SSTR1組 間i1iiSSTRFani(YijYi )2a組 內(nèi)2SSEniai 1j1SSEniSSEi 1i1ani2SSE(YijY )a2總 和ni1SSTai1j1ni 1i 1i12SSTR2SSESST9.1.3 假設(shè)檢驗(yàn)1 檢驗(yàn)各總體 （各因子 ）的平均數(shù)設(shè)檢驗(yàn)因子的水平分別是個(gè)服從正態(tài)分布的相互獨(dú)立的總體Y1,Y2 ,a ;Yi ( i =1,2,. a ) 是第 i 個(gè)總體的平均數(shù)

11、，2 代表方差 ， Yij 是從總體 Yi 中隨專業(yè)整理word 格式文檔機(jī)抽取的樣本。在滿足方差分析條件下，檢驗(yàn)多個(gè)總體的平均數(shù)是否相等。假設(shè)：原假設(shè)H 0 : 12.,a ，即各總體的平均數(shù)相等。檢測統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量 F 就是方差分析中判斷 H0是否成立的檢測統(tǒng)計(jì)量4 ） 。若 FF (a1,nia) ，則 H 0 成立，服從自由度為 （ a1,nia) 的 F 分布 。這表明各總體平均數(shù)之間沒有顯著性差異。即，有 1-的把握認(rèn)為檢驗(yàn)因子對指標(biāo)沒有顯著影響。 若FF (a1,ni a) ,則 H 0 被拒絕。這表明各總體平均數(shù)之4）在 SAS 分析程序中， SAS 命令自動計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值

12、所對應(yīng)的 p-值（ =P(F(-1，ni)F * ) ,所以直接利用 p-值和顯著性水平來判斷原假設(shè)成立與否。若p- 值則原假設(shè) H成立;若 p-值 FModel31027.50000000 342.5000000010.750.0002Error20 637.00000000 31.85000000Corrected Total23 1664.50000000R-SquareC.V.Root MSEY Mean0.61730215.568505.64358036.25000000（ a ）是方差分析結(jié)果 。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F=10.75,p- 值=0.0002, 比顯著性水平=0.05小，因此

13、原假設(shè)被否定。即有 95%的把握肯定不同地區(qū)生產(chǎn)的汽車零件強(qiáng)度有顯著性差異。因?yàn)?R2=0.617302 ，所以該方差分析能說明情報(bào)的專業(yè)整理word 格式文檔62%。（ b ） Analysis of Variance ProcedureT tests (LSD) for variable: YAlpha= 0.05 df= 20 MSE= 31.85Critical Value of T= 2.09Least Significant Difference= 6.7967Means with the same letter are not significantly different.T

14、GroupingMeanN BRANDA 43.500 6 1AA 42.000 6 2B 30.500 6 4BB29.000 6 3（c） Analysis of Variance ProcedureScheffes test for variable: YAlpha= 0.05 df= 20 MSE= 31.85Critical Value of F= 3.09839Minimum Significant Difference= 9.934Means with the same letter are not significantly different.N BRANDScheffeGr

15、oupingMeanA43.50061AA42.00062B30.50064專業(yè)整理word 格式文檔BB29.000 6 3因?yàn)樵僭O(shè)被否定 ，所以有必要檢驗(yàn)各水平之間的平均差異 。 為了對各水平之間的平均差異進(jìn)行多元比較 ，采用費(fèi)雪爾最小顯著性差異法（ LSD）和謝佛（ Scheffe ）法 。 兩種分析結(jié)果中 ，用同一個(gè)文字 （表左側(cè)的 A 或 B）連結(jié)的零件表示 ，零件之間對強(qiáng)度沒有顯著性差異 。（ b）最小顯著性差異法LSD 計(jì)算的LSD=6.7967,（ c ） 謝 佛 （ Scheffe ） 法 計(jì) 算 的MSD=9.934 。 按零件強(qiáng)度的大小看，東京生產(chǎn)的零件（ 1）強(qiáng)度最好 ，其次是大阪 （ 2）， 北海島 （ 4），神戶地區(qū)生產(chǎn)的零件 （ 3）強(qiáng)度最差 。 根