八級數(shù)學(xué)下冊 第16章 二次根式 16.1 二次根式課件2 （新版）新人教版

1、16.1二次根式 第2課時(shí) 【基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理】 1.1.二次根式的性質(zhì)二次根式的性質(zhì) (1) (1) 的雙重非負(fù)性的雙重非負(fù)性: : a a a的取值范圍的取值范圍的結(jié)果的結(jié)果 _ a 非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù) (2)( )(2)( )2 2= _.= _. (3) = _.(3) = _. 2.2.代數(shù)式代數(shù)式 用用_(_(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘 方和開方方和開方) )把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子. . a 2 a a(a0)a(a0) a(a0)a(a0) 基本運(yùn)算符號(hào)基本運(yùn)算符號(hào) 【自我診斷自我診斷】 (1)(1

2、)計(jì)算計(jì)算:( ):( )2 2=3.=3.( )( ) (2)(- )(2)(- )2 2=15=15( )( ) (3) =-15(3) =-15( )( ) (4) =10(4) =10-2 -2 ( )( ) 3 15 2 15)（ 4-2 2 1010 ) （ (5)(5)當(dāng)當(dāng)a a是非負(fù)數(shù)時(shí)是非負(fù)數(shù)時(shí),( ),( )2 2= = ( )( ) (6)(6)若若|x-2y|+ =0,|x-2y|+ =0,則則xyxy的值為的值為( )( ) A.8A.8B.2B.2C.5C.5D.-6D.-6 (7)(7)如果如果 , ,則則a a的取值范圍是的取值范圍是_._. a 2 a y 2

3、 2 (2a 1)1 2a- 1 a 2 A A 知識(shí)點(diǎn)一知識(shí)點(diǎn)一 二次根式的非負(fù)性二次根式的非負(fù)性,( ),( )2 2=a(a0)=a(a0)的應(yīng)用的應(yīng)用 【示范題示范題1 1】(1)(1)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,ba,b滿足滿足 +4a+4a2 2+4ab+b+4ab+b2 2=0,=0,則則 b ba a的值為的值為( () ) A.2A.2B.B. C.-2 C.-2 D. - D. - (2)(2)計(jì)算計(jì)算: ; ; .: ; ; . a a 1 1 2 1 2 2 (2 3) 2 1 ( 2) 2 2 (- 5 3) 【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(1)先把等式化為先把等式化為 +(2a+b)+

4、(2a+b)2 2=0,=0,再由再由 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于a,ba,b的方程組的方程組, ,解方程組求出解方程組求出a,ba,b 的值的值, ,結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算. . (2)(2)直接利用直接利用( )( )2 2=a(a0)=a(a0)的結(jié)論解題的結(jié)論解題. . a 1 a 【自主解答自主解答】(1)(1)選選B.B.由題意得由題意得 +(2a+b)+(2a+b)2 2=0,=0, 所以所以 解得解得 所以所以b ba a=2=2-1 -1= . = . (2)( )(2)( )2 2=2=22 2( )( )2 2=12;

5、=(-2)=12; =(-2)2 2 =2; =2; = = =15. =15. a 1 1 2 2 33 2 1 ( 2) 2 2 1 () 2 2 (5 3) 2 ( 5 3) 【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】 二次根式非負(fù)性的應(yīng)用二次根式非負(fù)性的應(yīng)用 (1)(1)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,式子式子 (a0)(a0)表示非負(fù)數(shù)表示非負(fù)數(shù)a a的算術(shù)的算術(shù) 平方根平方根, ,它具有雙重非負(fù)性它具有雙重非負(fù)性. . (2)(2)“若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都等于 0 0”可以解決一些與算術(shù)平方根有關(guān)的問題可以解決一些與算術(shù)平方根有關(guān)的問題. . a

6、知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二 應(yīng)用性質(zhì)應(yīng)用性質(zhì) =a(a0)=a(a0)化簡化簡 【示范題示范題2 2】(2017(2017棗莊中考棗莊中考) )實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,ba,b在數(shù)軸上對應(yīng)在數(shù)軸上對應(yīng) 點(diǎn)的位置如圖所示點(diǎn)的位置如圖所示, ,化簡化簡|a|+ |a|+ 的結(jié)果是的結(jié)果是( () ) A.-2a+bA.-2a+bB.2a-bB.2a-bC.-bC.-bD.bD.b 2 a 2 (a-b） 【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】從從a a的取值范圍及運(yùn)算順序思考的取值范圍及運(yùn)算順序思考( )( )2 2 與有什么不同與有什么不同? ? a 2 a 提示提示:(1):(1)取值范圍取值范圍: :在在( )( )2 2中中,a

7、,a只能取非負(fù)實(shí)數(shù)只能取非負(fù)實(shí)數(shù); ;而而 在在 中中,a,a可以取一切實(shí)數(shù)可以取一切實(shí)數(shù). . (2)(2)運(yùn)算的順序運(yùn)算的順序:( ):( )2 2是先求非負(fù)實(shí)數(shù)是先求非負(fù)實(shí)數(shù)a a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根, , 然后再進(jìn)行平方運(yùn)算然后再進(jìn)行平方運(yùn)算; ;而而 則是先求實(shí)數(shù)則是先求實(shí)數(shù)a a的平方的平方, ,再求再求 a a2 2的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根. . a 2 a a 2 a 【備選例題備選例題】實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)a,ba,b在數(shù)軸上的位置如圖所示在數(shù)軸上的位置如圖所示, ,化簡化簡 222 ab(a b) .- 【解析解析】由數(shù)軸得由數(shù)軸得a0,a0,所以所以a-b0,a-b0, 所以所以 =-a-b+(a-b)=-a-b+a-b=-2b.=-a-b+(a-b)=-a-b+a-b=-2b. 222 ab(a b)- 【微點(diǎn)撥微點(diǎn)撥】 性質(zhì)性質(zhì) =a(a0)=a(a0)的推廣的推廣 當(dāng)當(dāng)a0a0,-a0,故故 因此因此 的化簡可類比絕對值的性質(zhì)的化簡可類比絕對值的性質(zhì): : 2 a 22 a( a)a. 2 a 【糾錯(cuò)園糾錯(cuò)園】 如果如果 則則x x的取值范圍是的取值