山西省長(zhǎng)治二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第六次練考試題文202102020180

1、山西省長(zhǎng)治二中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第六次練考試題 文【滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘】一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知，則( )A B C D 2設(shè)集合，若，則B=( )A B C D 3為了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，測(cè)量了他們的體重(單位：千克)，健身之前他們的體重情況如三維餅圖所示，經(jīng)過(guò)半年的健身后，他們的體重情況如三維餅圖所示，對(duì)比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A他們健身后，體重在區(qū)間90，100)內(nèi)的人數(shù)不變B他們健身后，體重在區(qū)間100，110)內(nèi)的人數(shù)減少

2、了2C他們健身后，體重在區(qū)間110，120)內(nèi)的肥胖者體重都有減輕D他們健身后，這20名肥胖者的體重的中位數(shù)位于區(qū)間90，100)4若x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為()A2 B3 C11 D135若，則()A B C D6設(shè)是兩條不同的直線(xiàn)，是兩個(gè)不同的平面，則“”是“” 的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件7若，則實(shí)數(shù)之間的大小關(guān)系為 ( )A B C D8已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得DE=2EF，則的值為 ( )A B C D9已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，若原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為

3、 ()ABCD10設(shè)直線(xiàn)l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與圓相切于點(diǎn)P，且P位于第一象限，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積的最小值為 ()A2BCD111已知函數(shù)，則關(guān)于x的方程，給出下列五個(gè)命題： 存在實(shí)數(shù)t，使得方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根 存在實(shí)數(shù)t，使得方程恰有1個(gè)實(shí)數(shù)根 存在實(shí)數(shù)t，使得方程恰有2個(gè)不同實(shí)數(shù)根 存在實(shí)數(shù)t，使得方程恰有3個(gè)不同實(shí)數(shù)根 存在實(shí)數(shù)t，使得方程恰有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根， 其中正確命題個(gè)數(shù)是()A4 B3 C2 D112已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，則()A B C D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13曲線(xiàn)在點(diǎn)處

4、的切線(xiàn)方程為 14設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則 15已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上一點(diǎn)，且軸，直線(xiàn)與的另一個(gè)交點(diǎn)為，若，則的離心率為 16已知四棱錐，與互補(bǔ)，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為 三、解答題：本大題共70分17(本題滿(mǎn)分12分)在中，角，的對(duì)邊分別為，已知，(1) 求的值；(2) 在邊上取一點(diǎn)，使得，求的值18(本題滿(mǎn)分12分)已知四邊形是梯形（如圖1），為的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置（如圖2），且.(1) 求證：平面平面；(2) 求點(diǎn)C到平面PBE的距離 19(本題滿(mǎn)分12分) “讓幾千萬(wàn)農(nóng)村貧困人口生活好起來(lái)，是我心中的牽掛”習(xí)近平總書(shū)記多

5、次對(duì)精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧作出重要指示某大學(xué)生村官為幫助某扶貧戶(hù)脫貧，幫助其種植某品種金桔，并利用互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售，為了更好銷(xiāo)售，現(xiàn)從金桔樹(shù)上隨機(jī)摘下100個(gè)果實(shí)進(jìn)行測(cè)重，每個(gè)金桔質(zhì)量分布在區(qū)間20,70(單位：克)，并且依據(jù)質(zhì)量數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖，如圖所示：(1) 按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在30,40)，40,50)的金桔中隨機(jī)抽取5個(gè)，再?gòu)倪@5個(gè)金桔中隨機(jī)抽2個(gè)，求這2個(gè)金桔質(zhì)量至少有一個(gè)不小于40克的概率：(2) 以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該戶(hù)的金桔種植地上大約有100000個(gè)金桔待出售，某電商提出兩種收購(gòu)方案：A方案：所有金桔均以4元/千克

6、收購(gòu)；B方案：低于40克的金桔以2元/千克收購(gòu)，其余的以5元/千克收購(gòu)，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該戶(hù)選擇收益較好的方案20(本題滿(mǎn)分12分) 已知直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交軸于， M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn).(1) 求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；(2) 求面積的最大值及此時(shí)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)AB的方程.21(本題滿(mǎn)分12分) 已知，且，函數(shù).(1) 求在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2) 討論函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù).選考題：共10分，請(qǐng)考生在22,23題中任選一題作答。如果多做，則按照第一題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)的方框涂黑。22(本題滿(mǎn)分10分) 在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，)，以坐標(biāo)

7、原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.(1) 寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(2) 已知曲線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為,與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn).若，求實(shí)數(shù)的值23(本題滿(mǎn)分10分) 已知函數(shù)，記的最小值為(1) 解不等式；(2) 若，求的最小值20202021學(xué)年第一學(xué)期高三練考數(shù)學(xué)答案（文科）1、 選擇題1-5 CABCB 6-10 ACBAD 11-12 BC2、 填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. y=3x 14. 15. 16. 三、解答題：本大題共70分17. 解：(1)由余弦定理，得，因此，即.3分由正弦定理，得，因此.5分(2) ，.6分，.7分

8、 ，.10分.11分故.12分18.（1）取中點(diǎn)，連接 ，且，.5分（2），且，則.12分19.解：(1)由題意得金桔質(zhì)量在30,40)和40,50)的比例為23，從質(zhì)量落在30,40)，40,50)的金桔中分別取2個(gè)和3個(gè)，記30,40)金桔中取的2個(gè)設(shè)為a，b；40,50)金桔中取的3個(gè)設(shè)為A，B，C；共有ab，aA，aB，aC，bA，bB，bC，AB，AC，BC，共10個(gè)事件，這2個(gè)金桔質(zhì)量至少有一個(gè)不小于40克的概率為.5分(2)方案B好，理由如下：由頻率分布直方圖可知：金桔質(zhì)量在各個(gè)區(qū)間的頻率依次為0.1,0.2,0.3,0.25,0.15.各個(gè)區(qū)間的金桔個(gè)數(shù)為：10 000,20

9、000,30 000,25 000,15 000，若按A方案銷(xiāo)售：(10 0002520 0003530 0004525 0005515 00065)41 00018 600；若按B方案銷(xiāo)售：低于40克的金桔有(0.10.2)100 00030 000個(gè)，不低于40克的金桔有70 000個(gè)，總收益有(10 0002520 00035)1 0002(30 0004525 0005515 00065)1 000520 400，故選B方案好.12分20.解：（1）設(shè)，線(xiàn)段的中點(diǎn)，由，可得，所以，又由，則，解得，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)1.4分（2）設(shè)的方程為，其中與軸交點(diǎn)為，中點(diǎn)，所以，即，由消去，得到，則，所以 .7分又設(shè)到直線(xiàn)的距離為，則所以因?yàn)?，所?10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，即.11分可求得直線(xiàn)的方程為.12分21.（1）由題意，函數(shù)，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以存在，使得，所以?dāng)，函數(shù)在遞減，當(dāng)，函數(shù)在遞增，所以在存在唯一的極小值點(diǎn)，沒(méi)有極大值點(diǎn)，所以極值點(diǎn)有1個(gè).5分（2） 由（1）知在遞減，在遞增，其中 ，且，即，設(shè),，則在恒成立，所以故在單調(diào)遞減，所以在恒成立，即在無(wú)零點(diǎn).12分22. 解：(1)由曲線(xiàn)的參數(shù)方程消去參數(shù),得曲線(xiàn)的普通方程為.將代入，得曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.因?yàn)榍€(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,所以,得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為.5分(2)由題意知,將曲線(xiàn)