五年級(jí)奧數(shù)：第2講__質(zhì)數(shù)和合數(shù)

1、北外起航五年級(jí)春季班數(shù)學(xué)第二講 質(zhì)數(shù)和合數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的定義和特征。2. 養(yǎng)成準(zhǔn)確數(shù)學(xué)概念、區(qū)分概念和靈活運(yùn)用概念的良好習(xí)慣。知識(shí)點(diǎn)撥：概念：一個(gè)大于1的整數(shù)，如果除了1和它本身以外，不再有別的因數(shù)，這個(gè)整數(shù)就叫做質(zhì)數(shù)(又稱為素?cái)?shù)）。一個(gè)整數(shù)，如果除了1和它本身以外，還有其它的因數(shù)，這個(gè)整數(shù)就叫做合數(shù)。質(zhì)數(shù)特征：質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)。質(zhì)數(shù)只能表示成1和它本身的乘積，不能表示成任意其它兩個(gè)整數(shù)的積。最小的質(zhì)數(shù)是2，2也是唯一的偶數(shù)質(zhì)數(shù)，其它所有質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。合數(shù)特征：合數(shù)至少有3個(gè)約數(shù)，至少有1個(gè)大于1小于它本身的約數(shù)。合數(shù)可以寫成兩個(gè)大于1的整數(shù)的乘積。最小的合數(shù)是4，

2、大于2的偶數(shù)都是合數(shù)。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。奇數(shù)中有質(zhì)數(shù)也有合數(shù)。在大于零的偶數(shù)中只有一個(gè)質(zhì)數(shù)2，其它都是合數(shù)。質(zhì)數(shù)的判定：直接判斷：熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟悉100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)；查看質(zhì)數(shù)表；試除判斷：假設(shè)有自然數(shù)N、P，且NP2?？梢杂眯∮赑的所有質(zhì)數(shù)依次去除N，如果其中某個(gè)質(zhì)數(shù)能整除N，則N是合數(shù)；如果小于P的所有質(zhì)數(shù)都不能整除N，則N是質(zhì)數(shù)。 附：100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97, 共25個(gè). 例題精講：例題1：判斷437、541是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)？【解析

3、】：先簡(jiǎn)單估算一下試除質(zhì)數(shù)的范圍。437212、541242，小于24的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23。依次用上面這些質(zhì)數(shù)試除437和541，得：43719=23，所以437是合數(shù)；這些質(zhì)數(shù)都不能整除541，所以541是質(zhì)數(shù)。例題2：已知A是質(zhì)數(shù)，而且A4，A6，A10都是質(zhì)數(shù)，求符合條件的最小質(zhì)數(shù)A?！窘馕觥浚阂蟪龇蠗l件的最小質(zhì)數(shù)，可以將所有質(zhì)數(shù)按從小到大的順序依次嘗試，A等于2、3、5時(shí)題中三個(gè)算式的得數(shù)中都有合數(shù)出現(xiàn)，只有A等于7時(shí)，題中三個(gè)算式的得數(shù)依次為：11、13、17，都是質(zhì)數(shù)。所以符合條件的最小質(zhì)數(shù)A是7。例題3：將1999表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和，1999

4、，在中填入質(zhì)數(shù)，共有多少種表示法？【解析】：1999是個(gè)奇數(shù)，拆成兩個(gè)整數(shù)的和，奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)，這兩個(gè)整數(shù)必然是一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)，要使這兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這個(gè)偶數(shù)只能是2，奇數(shù)為（1999-2=）1997。經(jīng)檢驗(yàn)1997是質(zhì)數(shù)。則所求表示法有兩種：199921997；199919972。鞏固練習(xí)：1.連續(xù)9個(gè)自然數(shù)中最多有幾個(gè)質(zhì)數(shù)？為什么？【解析】：連續(xù)9個(gè)自然數(shù)中最多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。理由：連續(xù)9個(gè)自然數(shù)中，最小的自然數(shù)小于或等于5時(shí)，9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中都是有4個(gè)質(zhì)數(shù)（可以一一列舉驗(yàn)證）。連續(xù)9個(gè)自然數(shù)中，最小的自然數(shù)大于5時(shí)，這9個(gè)自然數(shù)中至少有4個(gè)偶數(shù)，都是合數(shù)，最多有5個(gè)奇數(shù)，這5個(gè)奇數(shù)中至少有

5、一個(gè)數(shù)是5的倍數(shù)是合數(shù)，因此最多只有4個(gè)質(zhì)數(shù)。綜上所述，連續(xù)9個(gè)自然數(shù)中最多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。2.判斷119和227兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)和合數(shù)？3.兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和為50，求這兩個(gè)數(shù)的乘積最大是多少？4.有這樣一個(gè)質(zhì)數(shù)，它分別加上2、8、14、26后，得到的仍是質(zhì)數(shù)，這個(gè)質(zhì)數(shù)最小是多少？5“哥德巴赫猜想”是說(shuō)每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和，問(wèn)168是哪兩個(gè)兩位數(shù)質(zhì)數(shù)的和，并且其中一位的個(gè)位數(shù)是1？6.請(qǐng)給出5個(gè)質(zhì)數(shù)，把它們按從小到大的順序排列起來(lái)，使每相鄰的兩數(shù)的差都是12?！窘馕觥?我們知道12是2、3的倍數(shù)，如果開(kāi)始的質(zhì)數(shù)是2或3，那么即與12的和一定也是2或3的倍數(shù)，將是合數(shù)，所以從5開(kāi)始嘗試有5、17、29、41、53是滿足條件的5個(gè)質(zhì)數(shù)7. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個(gè)數(shù)字組成質(zhì)數(shù)，如果每個(gè)數(shù)字都要用到并且只能用一次，那么這9個(gè)數(shù)字最多能組成多少個(gè)質(zhì)數(shù)?【解析】要使質(zhì)數(shù)個(gè)數(shù)最多，我們盡量組成一位的質(zhì)數(shù)，有2、3、5、7均為一位質(zhì)數(shù)，這樣還剩