二端口網(wǎng)絡的網(wǎng)絡參數(shù)[應用材料]

1、二端口網(wǎng)絡的網(wǎng)絡參數(shù) 二端口網(wǎng)絡是微波系統(tǒng)中最基本的型式，在描 述網(wǎng)絡的參數(shù)中，阻抗參數(shù)、導納參數(shù)、轉移參數(shù) 和散射參數(shù)是最常用的網(wǎng)絡參數(shù)。 其中，阻抗參數(shù)Z和導納參數(shù)Y最易直觀地 和集中參數(shù)電路相聯(lián)系，轉移參數(shù)A便于級聯(lián)運 算，散射參數(shù)S便于與微波測量直接聯(lián)系。 1沐風書苑 1、1 阻抗參數(shù)Z 設參考面T1處的電壓和電流分別為U1和I1,而參 考面T2處電壓和電流分別為U2、I2,連接T1、T2端 的廣義傳輸線的特性阻抗分別為Ze1和Ze2。 現(xiàn)取I1、I2為自變量, U1、U2為因變量, 對線 性網(wǎng)絡有： U1=Z11I1+Z12I2 U2=Z21I1+Z22I2 2沐風書苑 阻抗參數(shù)Z

2、雙口 網(wǎng)絡 T1T2 U1 U2 Ze1Ze2 I1I2 雙端口網(wǎng)絡 3沐風書苑 阻抗參數(shù)Z 寫成矩陣形式： 2 1 U U = 1112 2122 ZZ ZZ 2 1 I I 或簡寫為： U=ZI 各阻抗參量的定義如下: 0 1 1 11 2 | I I U Z T2面開路時, 端口“1”的輸入阻抗 0 1 1 12 1 | I I U Z T1面開路時, 端口“2”至端口“1” 的轉移阻抗 4沐風書苑 阻抗參數(shù)Z 0 1 2 21 2 | I I U Z T2面開路時, 端口“1”至端口 “2”的轉移阻抗 0 2 2 22 1 | I I U Z T2面開路時, 端口“2”的輸入阻 抗 對

3、于互易網(wǎng)絡有： Z12=Z21 對于對稱網(wǎng)絡則有：Z11=Z22 對于無耗網(wǎng)絡： Zij為純虛數(shù) Z各阻抗參數(shù)必須使用開路法測量，稱為開 路阻抗參數(shù)。將各端口的電壓、電流分別對自身 特性阻抗歸一化，則有： 5沐風書苑 阻抗參數(shù)Z 111 1 1 1 , e e ZIi Z U u 222 2 2 2 , e e ZIi Z U u 代入整理可得izu 其中， z 2121 111 / / ee e zzz zz 222 2112 / / e ee zz zzz 6沐風書苑 1、2 導納參數(shù)Y 在上述雙端口網(wǎng)絡中, 以U1、U2為自變量, I1、I2 為因變量, 則可得另一組方程: I1=Y11

4、U1+Y12U2 I2=Y21U1+Y22U2 寫成矩陣形式 2 1 I I 21 11 Y Y 22 12 Y Y 2 1 U U 簡寫為 Z=YI 7沐風書苑 導納參數(shù)Y 其中, Y是雙端口網(wǎng)絡的導納矩陣, 各參數(shù)的 物理意義為 0 1 1 11 2 | U U I Y 0 2 1 12 1 | U U I Y 0 1 2 21 2 | U U I Y 0 2 2 22 1 | U U I Y T2面短路時, 端口“1”的輸入導納 T1面短路時, 端口“2”至端口“1” 的轉移導納 T2面短路時, 端口“1”至端口“2” 的轉移導納 T1面短路時, 端口“2”的輸入導納 8沐風書苑 導納參

5、數(shù)Y Y矩陣中的各參數(shù)必須用短路法測得, 稱這 些參數(shù)為短路導納參數(shù)。其中, Y11、Y22為端口1和 端口2的自導納, 而Y12、Y21為端口“1”和端口“2” 的互導納。 對于互易網(wǎng)絡有 Y12=Y21 對于對稱網(wǎng)絡有 Y11=Y22 歸一化參數(shù) 1 1 1 e Y I i 2 2 2 e Y I i 111e YUu 222e YUu 9沐風書苑 導納參數(shù)Y 歸一化表示 i=uY 其中 Y= 2121 111 / / ee e YYY YY 222 2112 / / e ee YY YYY 對于同一端口網(wǎng)絡阻抗矩陣與導納矩陣有以下關系 其中， 為單位矩陣 ZYI 1 YZ I 10沐風書

6、苑 1、3 轉移參數(shù)A 轉移矩陣也稱為A矩陣, 它在研究網(wǎng)絡級 聯(lián)特性時特別方便。在上述雙端口網(wǎng)絡中，若用端 口“2”的電壓U2、電流-I2作為自變量, 而端口 “1”的電壓U1和電流I1作為因變量, 則可得如下 線性方程組: U1=A11U2+A12(-I2) I1=A21U2+A22(-I2) 由于電流I2的正方向如圖所示, 而網(wǎng)絡轉移矩 陣規(guī)定的電流參考方向指向網(wǎng)絡外部, 因此在I2前 加負號。這樣規(guī)定，在實用中更為方便。將上式寫 11沐風書苑 轉移參數(shù)A 成矩陣形式，則有： 其中，A稱為轉移矩陣，方陣中各參數(shù)的物理意義 如下： 0 2 1 11 2 | I U U A 0 2 1 12

7、 2 | U I U A 表示T2開路時電壓的轉移參數(shù) 表示T2短路時轉移阻抗 111122 121222 UAAU IAAI 12沐風書苑 轉移參數(shù)A 0 2 1 21 2 | I U I A 0 2 1 22 2 | U I I A 表示T2開路時轉移導納 表示T2短路時電流的轉移參數(shù) 若將網(wǎng)絡各端口電壓、電流對自身特性阻抗歸一 化，即令 01 01 01 1 1 01 1 101 1 z Z z U U z IIZ 02 02 02 2 2 02 2 202 1 z Z z U U z IIZ 13沐風書苑 轉移參數(shù)A 則有 式中 則a就稱為歸一化的轉移參數(shù)矩陣。 關于A參數(shù)的性質可以從

8、阻抗參數(shù)或導納參數(shù)的性 質導出： 111122 2122 12 UaaU aa II 2 1111 1 e e z aA z 1 2222 2 e e z aA z 121212ee aAZ Z 212112ee aAZ Z 14沐風書苑 轉移參數(shù)A 對于互易網(wǎng)絡：A11A12-A12A21=a11a22-a12a21=1 對于對稱網(wǎng)絡：a11=a22 A11=A22 對于無耗網(wǎng)絡：A12、A21/a12、a21為虛數(shù) A11、A22/a11、a22為實數(shù) 對于如下圖所示的兩個網(wǎng)絡的級聯(lián)： 12 1 12 UU A II 32 2 32 UU A II 15沐風書苑 轉移參數(shù)A A1A2 U1

9、U2U3 I1I2I3 雙端口網(wǎng)絡的級聯(lián) 16沐風書苑 轉移參數(shù)A 則有 令 則對于n個雙端口網(wǎng)絡級聯(lián) 當雙端口網(wǎng)絡輸出端口參考面上接任意負載時， 用A求輸入端口參考面上的輸入阻抗和反射系數(shù) 是很方便的，如下圖所示 參考面T2處的電壓U2和電流-I2之間關系為 而參考面T1處的輸入阻抗為: 1 2 2 Z I U 31 12 31 UU AA II 12 AAA 12n AAAA 17沐風書苑 轉移參數(shù)A A U2 I2I1 T2T1 U1 Zin Zl 雙端口網(wǎng)絡終端接負載時的情形 18沐風書苑 轉移參數(shù)A 2221 1211 222221 212211 1 1 )( )( AZA AZA

10、IAUA IAUA I U Z l l in 對歸一化網(wǎng)絡，同樣有： 2221 1211 aZa aZa Z l l in 而輸入反射系數(shù)為： 0111211112221 0111211112221 ()() ()() inee in inee ZZAA ZZAA Z ZZAA ZZAA Z 19沐風書苑 1、4 散射參數(shù)S 前面討論的三種網(wǎng)絡矩陣及其所描述的微波網(wǎng)絡, 都是建立在電壓和電流概念基礎上的,因為在微波系 統(tǒng)中無法實現(xiàn)真正的恒壓源和恒流源,所以電壓和電 流在微波頻率下已失去明確的物理意義。 另外這三種網(wǎng)絡參數(shù)的測量不是要求端口開路 就是要求端口短路,這在微波頻率下也是難以實現(xiàn)的。

11、但在信源匹配的條件下,總可以對駐波系數(shù)、反射系 數(shù)及功率等進行測量,也即在與網(wǎng)絡相連的各分支傳 輸系統(tǒng)的端口參考面上入射波和反射波的相對大小 和相對相位是可以測量的;而散射矩陣就是建立在入 射波的關系基礎上的網(wǎng)絡參數(shù)矩陣。 20沐風書苑 散射參數(shù)S T1T2 雙 口 網(wǎng) 絡 a1a2 b1b2 雙端口網(wǎng)絡的入射波與反射波 21沐風書苑 散射參數(shù)S S參數(shù)的定義 考慮雙端口網(wǎng)絡如上圖所示。定義ai為入射波電 壓的歸一化值u+i, 其有效值的平方等于入射波功 率;定義bi為反射波電壓的歸一化值u-i, 其有效值 的平方等于反射波功率。 即： 2 2 2 1 2 1 iiin auP 2 2 2 1

12、 2 1 iir buP 這樣端口1的歸一化電壓和歸一化電流可表示為 u1=a1+b1 i1=a1-b1 ii au ii bu 22沐風書苑 散射參數(shù)S 于是 1 111 11 1 1 111 2 2 1 )( 2 1 e e e e Z ZIU ZI Z U iua 1 111 11 1 1 111 2 2 1 )( 2 1 e e e e Z ZIU ZI Z U iub 同理可得 2 222 2 2 e e Z ZIU a 2 222 2 2 e e Z ZIU b 對于線性網(wǎng)絡, 歸一化入射波和歸一化反射波之間 23沐風書苑 散射參數(shù)S 是線性關系，故有線性方程： b1=S11a1+

13、S12a2 b2=S21a1+S22a2 寫成矩陣形式為 或簡寫為 b=sa 其中S稱為雙端口網(wǎng)絡的散射矩陣,其各參數(shù)的意 義如下： 111121 221222 bSSa bSSa 24沐風書苑 散射參數(shù)S 0 1 1 11 2 | a a b s 0 2 2 22 1 | a a b s 0 2 1 12 1 | a a b s 0 1 2 21 2 | a a b s 表示端口2匹配時, 端口1的反射系數(shù) 表示端口1匹配時, 端口2的反射系數(shù) 表示端口1匹配時, 端口2到端口1的 反向傳輸系數(shù) 表示端口2匹配時, 端口1到端口2的 正向傳輸系數(shù) 可見, S矩陣的各參數(shù)是建立在端口接匹配負

14、載基礎上的反射系數(shù)或傳輸系數(shù)。這樣利用網(wǎng)絡 25沐風書苑 散射參數(shù)S nS參數(shù)的性質 對于互易網(wǎng)絡 S12=S21 對于對稱網(wǎng)絡 S11=S22 對于無耗網(wǎng)絡 其中， 是S的轉置共軛矩陣，I為單位矩陣。 輸入輸出端口的參考面上接匹配負載即可測得散 射矩陣的各個參量。 SSI S 26沐風書苑 散射參數(shù)S n參考面移動對散射參量S的影響 若參考面向外推 若參考面向內推 利用S參數(shù)求輸入端反射系數(shù) 由 則 且 故 () iijj jLL ijij SS e () iijj jLL ijij SS e 12 1112 11 in ba SS aa 221 1222 bS aS a 21 2221 2

15、2 ba SS aa 2 2 L a b 1 2122 2 1 LL a SS a 27沐風書苑 散射參數(shù)S 得到 ，故 傳輸線無耗條件下，參考面移動，則S參數(shù)具有 幅值的不變性： 用 表示移動后的網(wǎng)絡參數(shù)，移動距離為l1、l2 其中 其中 122 221 1 L L aS aS 1221 11 22 1 L in L S S S S 11 111 j lj bbebe 1 11 j aa e 2 22 j bb e 11 l 2 22 j aae 22 l s 28沐風書苑 散射參數(shù)S 則得到 令 得到 1 2 11 22 0 0 j j bbe bbe 1 2 11 22 0 0 j j aae aae 1 2 0 0 j