《空間直角坐標(biāo)系》課件（經(jīng)典實(shí)用）

1、4.3空間直角坐標(biāo)系課件 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 y O x 教室里某位同學(xué)的頭所在的位置教室里某位同學(xué)的頭所在的位置 z 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 如何確定空中飛行如何確定空中飛行 的飛機(jī)的位置？的飛機(jī)的位置？ 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 一、空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系 一般地： 在空間取定一點(diǎn)在空間取定一點(diǎn)O 從從O出發(fā)引三條出發(fā)引三條兩兩兩兩垂直的射線垂直的射線 選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度選定某個(gè)長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度 (原點(diǎn)原點(diǎn)) (坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸) O x y z 1 1 1 右手系 X Y Z 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 zx面面 xy面面 yz面面 z x

2、 y O 空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限 2、空間直角坐標(biāo)系的劃分 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)的坐標(biāo)： x x稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P P的的橫橫坐標(biāo)坐標(biāo) O x y z Px Pz x z y P Py y y稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P P的的縱縱坐標(biāo)坐標(biāo) z z稱為點(diǎn)稱為點(diǎn)P P的的豎豎坐標(biāo)坐標(biāo) 反之：（反之：（x,y,z)對(duì)應(yīng)唯一的點(diǎn)對(duì)應(yīng)唯一的點(diǎn)P 空間的點(diǎn)空間的點(diǎn)P 有序數(shù)組有序數(shù)組 ),(zyx 11 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 x y z o 1 1 1 P P 0 x y z 方法二方法二：過(guò)過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作xyxy面的垂線，垂足為面的垂線，垂足為P P0 0點(diǎn)。點(diǎn)。

3、點(diǎn)點(diǎn)P P0 0在坐標(biāo)系在坐標(biāo)系xOyxOy中的坐標(biāo)中的坐標(biāo)x x、y y依次是依次是P P點(diǎn)的點(diǎn)的x x坐坐 標(biāo)、標(biāo)、y y坐標(biāo)。再過(guò)坐標(biāo)。再過(guò)P P點(diǎn)作點(diǎn)作z z軸的垂線，垂足軸的垂線，垂足P P1 1在在z z 軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)z z就是就是P P點(diǎn)的點(diǎn)的z z坐標(biāo)坐標(biāo)。 P P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為 (x,y,z) P1 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 O x y z P(x,y,z) 三、空間中點(diǎn)的射影點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)三、空間中點(diǎn)的射影點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo) 1.點(diǎn)點(diǎn)P(x , y , z) 在下列坐在下列坐 標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為：標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為： (1）在）在xoy平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為 P1_

4、; (2)在在xoz平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為 P2_; (3)在在yoz平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為 P3_; ; P1 P2 (x,y,0) (x,0,z) P3 (0,y,z) 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱 2點(diǎn)點(diǎn)P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于： （1）xoy平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P1為為_(kāi); （2）yoz平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P2為為_(kāi); （3）xoz平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3為為_(kāi); 關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變 （x，y，-z） （-x，y，z） （x， -y， z） O x y z P(x,y,z) P1 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 對(duì)稱點(diǎn)對(duì)

5、稱點(diǎn) 3.點(diǎn)點(diǎn)P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于： （1）x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P1為為_(kāi); （2）y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P2為為_(kāi); （3）z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P3為為_(kāi); ( ,)xyz (, ,)x yz (, )xy z 關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變 O x y z P(x,y,z) P1 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1），點(diǎn)），點(diǎn) B（x2， y2，z2），則線段），則線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐的坐 標(biāo)如何？標(biāo)如何？ 121212 (,) 222 xxyyzz M + 空間兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 x o 右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系

6、 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 y z Oxyz 橫軸橫軸 縱軸縱軸 豎軸豎軸 1 1 1 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 x yo z xoy面面 yoz面面 zox面面 空間直角坐標(biāo)系共有空間直角坐標(biāo)系共有八個(gè)卦限八個(gè)卦限 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 C D BA C O AB y z x xoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0 yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0 xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0 x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0 z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0 y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0 一、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一、坐

7、標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) 二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)二、坐標(biāo)軸上的點(diǎn) 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食 鹽晶胞示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為鹽晶胞示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1/2 的小正方體堆積成的正方體），其中紅的小正方體堆積成的正方體），其中紅 色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子，如 圖：建立空間直角圖：建立空間直角 坐標(biāo)系坐標(biāo)系 后，后， 試寫(xiě)出全部鈉原子試寫(xiě)出全部鈉原子 所在位置的坐標(biāo)。所在位置的坐標(biāo)。 xyzO 例例2： y z x 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 P135 例例2 x o y z 4.3空間直角坐標(biāo)系課件

8、對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) x y O x0 y0 (x0,y0)P (x0 , -y0)P1 橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)不變， 縱坐標(biāo)相反?？v坐標(biāo)相反。 (-x0 ,y0) P2 橫坐標(biāo)相反，橫坐標(biāo)相反， 縱坐標(biāo)不變?？v坐標(biāo)不變。 P3 橫坐標(biāo)相反，橫坐標(biāo)相反， 縱坐標(biāo)相反?？v坐標(biāo)相反。 -y0 -x0 (-x0 , -y0) 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 空間對(duì)稱點(diǎn)空間對(duì)稱點(diǎn) x o y z 1(1, 1, 1) P (1,1,1)P 2( 1,1, 1) P 3( 1, 1,1) P 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 O x y z P(x,y,z) 三、空間中點(diǎn)的射影點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)三、空間中點(diǎn)的射影點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo) 1.

9、點(diǎn)點(diǎn)P(x , y , z) 在下列坐在下列坐 標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為：標(biāo)平面中的射影點(diǎn)為： (1）在）在xoy平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為 P1_; (2)在在xoz平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為 P2_; (3)在在yoz平面射影點(diǎn)為平面射影點(diǎn)為 P3_; ; P1 P2 (x,y,0) (x,0,z) P3 (0,y,z) 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱 2點(diǎn)點(diǎn)P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于： （1）xoy平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P1為為_(kāi); （2）yoz平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P2為為_(kāi); （3）xoz平面平面對(duì)稱的點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)P3為為_(kāi); 關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱

10、誰(shuí)不變 （x，y，-z） （-x，y，z） （x， -y， z） O x y z P(x,y,z) P1 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) 3.點(diǎn)點(diǎn)P(x , y , z) 關(guān)于：關(guān)于： （1）x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P1為為_(kāi); （2）y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P2為為_(kāi); （3）z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn)P3為為_(kāi); ( ,)xyz (, ,)x yz (, )xy z 關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變 O x y z P(x,y,z) P1 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 點(diǎn)點(diǎn)M(x,y,z)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系是空間直角坐標(biāo)系OxyzOxyz中的一中的一 點(diǎn)，寫(xiě)出滿足下列條件的點(diǎn)的坐

11、標(biāo)點(diǎn)，寫(xiě)出滿足下列條件的點(diǎn)的坐標(biāo) (1)(1)與點(diǎn)與點(diǎn)M M關(guān)于關(guān)于x x軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn) (2)(2)與點(diǎn)與點(diǎn)M M關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn) (3)(3)與點(diǎn)與點(diǎn)M M關(guān)于關(guān)于z z軸對(duì)稱的點(diǎn)軸對(duì)稱的點(diǎn) (4)(4)與點(diǎn)與點(diǎn)M M關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) (5)(5)與點(diǎn)與點(diǎn)M M關(guān)于關(guān)于xOyxOy平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn) (6)(6)與點(diǎn)與點(diǎn)M M關(guān)于關(guān)于xOzxOz平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn) (7)(7)與點(diǎn)與點(diǎn)M M關(guān)于關(guān)于yOzyOz平面對(duì)稱的點(diǎn)平面對(duì)稱的點(diǎn) ( (x x,-y,-z),-y,-z) (-x,(-x,y y,-z),-z) (-x,-y,(-x,

12、-y,z z) ) (-x,-y,-z)(-x,-y,-z) (x,y,-z)(x,y,-z) (x,-y,z)(x,-y,z) (-x,y,z)(-x,y,z) 關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1），點(diǎn)），點(diǎn) B（x2， y2，z2），則線段），則線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐的坐 標(biāo)如何？標(biāo)如何？ 121212 (,) 222 xxyyzz M + 空間兩點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 x y z o 空間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離空間點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 AB C ( , , )P x y z | |BPz 22 |OBxy 222 |OPxyz

13、 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 空間兩點(diǎn)間的距離公式空間兩點(diǎn)間的距離公式 22 1 21212 |()()PPxxyy平面： 類比類比猜想猜想 222 1 2121212 |()()()PPxxyyzz空間： 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 解解 2 21M M,14)12()31()47( 222 2 32M M, 6)23()12()75( 222 2 13M M, 6)31()23()54( 222 32M M, 13M M 原結(jié)論成立原結(jié)論成立. 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 例例 4已知已知 A (3 , 2 , 1)、B (0 , 2 , 5). AOB 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng). 解解由兩點(diǎn)間距離公式可得

14、由兩點(diǎn)間距離公式可得 , 5)51()22()03( 222 BA 由兩點(diǎn)間距離公式由兩點(diǎn)間距離公式 可得可得 ,1412)3( 222 OA .29520 222 BO 所以，所以， AOB 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) .1429145 BOAOABl 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 解解 設(shè)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為),0 , 0 ,(x 1 PP 2 2 2 32 x ,11 2 x 2 PP 2 2 2 11 x, 2 2 x 1 PP,2 2 PP 11 2 x22 2 x , 1 x所求點(diǎn)為所求點(diǎn)為).0 , 0 , 1(),0 , 0 , 1( 4.3空間直角坐標(biāo)系課件 一、一、空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 二、二、空間兩點(diǎn)間的空間兩點(diǎn)間的距離距離公式