2019年湖南省邵陽市邵陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷(5月份)

1、2019 年湖南省邵陽市邵陽縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5 月份）副標(biāo)題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10 小題，共 30.0 分）1. （ -5）2 的平方根是（）A. -5B. 5C. 5D. 252. 已知二次函數(shù)2y=ax +bx+c 的圖象如圖所示， 對稱軸為直線 x=1，則下列結(jié)論正確的有（） abc 0；方程 ax2+bx+c=0 的兩個根是 x1 =-1， x2=3； 2a+b=0； 當(dāng) x 0 時， y 隨 x 的增大而減小A. B. C. D. 3.不等式的整數(shù)解的個數(shù)是（）A.1個B.3個C.2個D.4個4. 如圖： AD BC， AB=AC， ABC=52 ，則 DA

2、C 的度數(shù)為（）A. 52B. 62C. 64D. 425. 如果兩組數(shù)據(jù) x1 ，x2、 xn；y1，y2yn 的平均數(shù)分別為和 ，那么新的一組數(shù)據(jù) 2x1+y1， 2x2+y22xn+yn 的平均數(shù)是（）A. 2B. 2C.2 +D.6. 拋物線 y=2x2經(jīng)過點(diǎn)（ 2， -3），則 C 的值為（）-4x+cA. -1B. 2C. -3D. -27. 如圖：將 ?ABCD 的對角線的交點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，且點(diǎn) B（ ，-1）和 C（2，1）所分別對應(yīng)的 D 點(diǎn)和 A點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. （ - ， 1）和（ -2， -1）B. （ 2， -1）和（ - ，-1）C. （ -2， 1）和

3、（ ， 1）第1頁，共 17頁D. （ -1， -2）和（ -1， ）8. 已知 O 的直徑 AB=8 cm，點(diǎn) C 在 O 上，且 BOC=60 ，則 AC 的長為（）A. 4cmB. 4 cmC. 5cmD. 2.5cm9. 已知：=1，則tan ）為銳角，且的值等于（A. -1B. 2C. 3D. 2.510.在平面直角坐標(biāo)系中， 若點(diǎn) P（m-2，m+1）在第二象限， 則 m 的取值范圍是 （）A. m -1B. m 2C. -1 m 2D. m -1二、填空題（本大題共8 小題，共 24.0 分）11.多項(xiàng)式 x4-7x2+12在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解為_12.m+2n 823m+4n的

4、和仍是單項(xiàng)式，則 m+n=_單項(xiàng)式 3xy與 -2x y13. 已知 1+3=41+3+5=91+3+5+7=161+3+5+7+9=25 ，則 1+3+5+7+9+ +（ 2n+1）=_（其中 n 為自然數(shù)）ABCACB=90 CDABD點(diǎn)，若AC=2，14. 如圖：在 中， ， 于tanBCD =，則 AB=_ 15. 如圖：點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= 的圖象上，作 ABx 軸，垂足為點(diǎn) B，若 AOB 的面積為 4，則 k 的值為 _22 個單位長度，得到新的拋物線的表達(dá)式為_16. 拋物線 y=2x +1 向右平移17. 一個扇形的圓心角是 120 它的半徑是 3cm則扇形的弧長為 _

5、cm18.從編號分別為 1 到 100 的 100 張卡片中任取一張，所得編號是6 的倍數(shù)的概率為_三、計算題（本大題共1 小題，共 8.0 分）19.先化簡再求值：（-） ，其中 x=2第2頁，共 17頁四、解答題（本大題共7 小題，共58.0 分）20. 已知：如圖， ?ABCD 中， AF=CE，EF 與對角線 BD 相交點(diǎn) O，求證： OB=OD21.某公司計劃購買A，B 兩種型號的機(jī)器人搬運(yùn)材料已知A 型機(jī)器人比B 型機(jī)器人每小時多搬運(yùn) 30kg 材料，且 A 型機(jī)器人搬運(yùn) 1000kg 材料所用的時間與 B 型機(jī)器人搬運(yùn) 800kg 材料所用的時間相同（ 1）求 A，B 兩種型號的

6、機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少材料；（ 2）該公司計劃采購 A， B 兩種型號的機(jī)器人共 20 臺，要求每小時搬運(yùn)材料不得少于 2800kg，則至少購進(jìn) A 型機(jī)器人多少臺？22. 某工廠對一批燈泡的質(zhì)量進(jìn)行隨機(jī)抽查，見表：抽取燈泡數(shù) a4010015050010001500優(yōu)等品數(shù) b36921454749501427優(yōu)等品頻率 ba（ 1）計算表中的優(yōu)等品的頻率（精確到0.001）；（ 2）根據(jù)抽查的燈泡優(yōu)等品的頻率， 估計這批燈泡優(yōu)等品的概率 （精確到 0.01）23. 建造一個面積為 130m2 的長方形養(yǎng)雞場， 雞場的一邊靠墻，墻長為 a 米，另三邊用竹籬笆圍成，如果籬笆總長為 33 米（

7、 1）求養(yǎng)雞場的長與寬各為多少米？（ 2）若 10a 18，題中的解的情況如何？第3頁，共 17頁24. 如圖，已知 AB 是 O 的直徑，過 O 點(diǎn)作 OP AB，交弦 AC 于點(diǎn) D ，交 O 于點(diǎn) E，且使 PCA=ABC（ 1）求證： PC 是 O 的切線；（ 2）若 P=60， PC=2，求 PE 的長25. 一艘航母在海上由西向東航行， 到達(dá) A 處時，測得小島 C 位于它的北偏東 70方向，且與航母相距80 海里，再航行一段時間后達(dá)到B 處，測得小島C 位于它的北偏東37方向，如果航母繼續(xù)航行至小島C 的正南方向的D 處，求還需航行的距離BD的長（參考數(shù)據(jù)： sin70 0.；9

8、4cos70 0.34；tan70 2.；75sin37 0；.6cos37 0.80； tan37 0）.7526. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線2y=ax +bx+c 交 x 軸于 A、 B 兩點(diǎn)（ A 在 B 的左側(cè)），且 OA=3，OB=1，與 y 軸交于 C（ 0，3），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（ -1，4）（ 1）求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（ 2）求拋物線的解析式；（ 3）過點(diǎn) D 作直線 DEy 軸，交 x 軸于點(diǎn) E，點(diǎn) P 是拋物線上 B、D 兩點(diǎn)間的一個第4頁，共 17頁動點(diǎn)（點(diǎn) P 不與 B、D 兩點(diǎn)重合）， PA、 PB 與直線 DE 分別交于點(diǎn) F 、 G，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)

9、動時， EF+EG 是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由第5頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 B【解析】22解：（-5）=（5），2（-5）的平方根是 5故選：B根據(jù)平方根的定 義進(jìn)行計算即可得解本題主要考查了平方根的定 義注意一個正數(shù)有兩個平方根，它 們互為相反數(shù)；0 的平方根是 0；負(fù)數(shù)沒有平方根2.【答案】 B【解析】解：拋物線開口向下，a 0，對稱軸在 y 軸右側(cè)，- 0，b0，拋物 線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸正半軸，c0，abc0，故 錯誤；拋物 線與 x 軸的一個交點(diǎn) 為（3，0），又對稱軸為直線 x=1，拋物 線與 x 軸的另一個交點(diǎn) 為（-1，0），方程 a

10、x2+bx+c=0 的兩根是 x1=-1，x2=3，故 正確；對軸為直線x=1，-=1，即2a+b=0，故 正確； 稱由函數(shù)圖象可得：當(dāng) 0 x 1 時，y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x1 時，y 隨 x 的增大而減小，故 錯誤；故選：B由函數(shù)圖象可得拋物 線開口向下，得到 a0，又對稱軸在 y 軸右側(cè)，可得b0，根據(jù)拋物 線與 y 軸的交點(diǎn)在 y 軸正半軸，得到c 0，進(jìn)而得到 abc0，結(jié)論 錯誤；由拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（3，0）及對稱軸為 x=1，利用對稱性得到拋物線與 x 軸另一個交點(diǎn) 為（-1，0），進(jìn)而得到方程 ax2+bx+c=0 的兩根分 別為 -1 和第6頁，共 17頁3

11、，結(jié)論 正確；由拋物線的對稱軸為 x=1 ，利用對稱軸公式得到 2a+b=0，結(jié)論 正確；由拋物線的對稱軸為直線 x=1，得到對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而減小，對稱軸左邊 y 隨 x 的增大而增大，故 x 大于 0 小于 1 時，y 隨 x 的增大而增大，結(jié)論 錯誤此題考查了二次函數(shù) 圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物 線與 x 軸的交點(diǎn)，二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a0），a的符號由拋物 線的開口方向決定， c 的符號由拋物 線與 y 軸交點(diǎn)的位置確定， b 的符號由 a 及對稱軸的位置決定，拋物線的增減性由對稱軸與開口方向共同決定，當(dāng)拋物 線開口向上 時，對稱軸左邊 y 隨 x 的增大而減

12、小，對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng)拋物線開口向下 時，對稱軸左邊 y 隨 x 的增大而增大，對稱軸右邊 y 隨 x 的增大而減小此外拋物 線解析式中 y=0 得到一元二次方程的解即為拋物線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐 標(biāo)3.【答案】 B【解析】解：，解不等式 得：x-0.5，解不等式 得：x2，則不等式組的解集為-0.5 x2，不等式 組的整數(shù)解 為 0，1，2，共3 個故選：B先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，求出不等式 組的整數(shù)解，即可得出答案本題考查了解一元一次不等式組組的整數(shù)解的應(yīng)題的關(guān)鍵，不等式用，解此是能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集4.【答案】 A【解析】解：A

13、B=AC ，ABC=52 ，ACB=52，AD BC，DAC=52第7頁，共 17頁故選：A根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)可求出底角 ACB 的度數(shù)，然后根據(jù)兩直 線平行，內(nèi)錯角相等解答考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用了等腰三角形的性 質(zhì)、平行線的性質(zhì)5.【答案】 C【解析】x+x+x=n，解：由已知，（+）12n（y1+y2+yn）=n，新的一組數(shù)據(jù) 2x1+y1，2x2+y22xn+yn 的平均數(shù) 為（2x1+y1，2x2+y22xn+yn）n=2（x1+x2+xn）+（y1+y2+yn n）=（）n=2+故選：C均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)本題考查平均數(shù)的 計算，可以先把它們都

14、加起來，再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，平均數(shù)是指在一 組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中 趨勢的一項(xiàng)指標(biāo)6.【答案】 C【解析】解：拋物線 y=2x2-4x+c 經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），222 -4 2+c=-3，故選：C將經(jīng)過的點(diǎn)的坐 標(biāo)代入拋物 線求解即可第8頁，共 17頁本題考查了二次函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)適合解析式是解 題的關(guān)鍵7.【答案】 A【解析】解：B、C 與 D、A 分別關(guān)于原點(diǎn) 對稱，點(diǎn)B 與點(diǎn) C 的坐標(biāo)分別是（ ，-1），C（2，1），可得 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為（-，1）；點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（-2，-1）故選：A由四邊形 ABCD 對角線的交點(diǎn)與直角

15、坐 標(biāo)系的原點(diǎn)重合，即可得出 B、C 與 D、A 分別關(guān)于原點(diǎn) 對稱，進(jìn)而可求解此題主要考查坐標(biāo)與圖形的結(jié)合問題，即對稱問題，熟練掌握平行四 邊形的性質(zhì)及對稱的而性 質(zhì)，能夠求解一些 簡單的問題8.【答案】 B【解析】解：OB=OC，BOC=60 ，OBC 是等邊三角形，ABC=60，AB 是直徑，ACB=90，AC=ABsin60 =8=4故選：B先證明OBC 是等邊三角形，得ABC=60 ，再解直角三角形得 AC 本題是考查圓的基本性 質(zhì)的一個題，主要考查了圓周角定理，勾股定理，等邊三角形的性 質(zhì)與判定，解直角三角形，關(guān)鍵是證明 ABC=60 9.【答案】 D【解析】解：由=1，得=1所以

16、=1解得 tan =2.5第9頁，共 17頁故選：D根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系tan =進(jìn)行解答考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，熟 練運(yùn)用同角的同角三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行求解10.【答案】 C【解析】解：點(diǎn) P（m-2，m+1）在第二象限，解得 -1m 2故選：C根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式 組求解即可本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐 標(biāo)的符號特征以及解不等式， 記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān) 鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分 別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限-（，-）；第四象限+（，-）11.【答案】 （x+2）（x-2）（x+）（x-）【解析】解：原式=（x2-42）（

17、 ）（）（），）（ ）（x -3 = x+2 x-2x+x-故答案為：（x+2）x（-2 ）（x+）（x-）原式利用十字相乘法，以及平方差公式分解即可此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，以及因式分解 -十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解本 題的關(guān)鍵12.【答案】 3【解析】解：單項(xiàng)式 3xm+2ny8 與 -2x 2y3m+4n 的和仍是 單項(xiàng)式，解得：，則 m+n=3故答案為：3直接利用合并同 類項(xiàng)法則得出關(guān)于 m，n 的方程組進(jìn)而得出答案此題主要考查了合并同 類項(xiàng)，正確求出 m，n 的值是解題關(guān)鍵第10 頁，共 17頁213.【答案】 （ n+1）解：1+3=4=22；1+3+5=9=32；

18、1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=5221+3+5+7+9+ +（2n-1）+（2n+1）=（n+1）2故答案為：（n+1）觀察題中已知：是從 1 開始的奇數(shù)求和，結(jié)果為自然數(shù)的平方，若算式的最后為 2n+1 結(jié)n+1 2一個，果恰是（），由此可以求解此題主要考查數(shù)的規(guī)律探索與運(yùn)用，觀察已知找到存在的 規(guī)律，并準(zhǔn)確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵14.【答案】 3【解析】解：CDAB ，B+BCD=90；ACB=90，B+A=90，A= BCD 在 RtABC 中，tanA=，BC=AC?tanA=，AB=3故答案為：3由等角的余角相等可得出A=BCD ，在RtABC 中，由tanA=可求

19、出 BC的長，再利用勾股定理可求出 AB 的長本題考查了解直角三角形、三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理，利用tanA=求出 BC 的長是解題的關(guān)鍵15.【答案】 8【解析】第11 頁，共 17頁解：點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y=圖象上一點(diǎn)，作 AB x 軸，垂足為點(diǎn) B，SAOB =|k|=4；又 函數(shù) 圖象位于一、三象限，k=8，故答案為：8過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所 連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面 積 S 是個定值，即S=|k|本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知 識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的

20、思想，做此類題一定要正確理解k 的幾何意 義 16.【答案】 y=2（x-2） 2+1【解析】解：y=2x2+1，拋物線 y=2x2+，1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），將拋物 線 y=2x2+1 向右平移 2 個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），2則平移后新拋物 線的解析式 為：y=2（x-2）+12故答案是：y=2（x-2）+1根據(jù)題意易得新拋物 線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次 項(xiàng)的系數(shù)不 變可得新拋物 線的解析式主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的 規(guī)律：左加右減，上加下減并用規(guī)律求函數(shù)解析式17.【答案】 2【解析】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為=2，故答案為：2第12 頁，共 17

21、頁根據(jù)弧長公式可得 結(jié)論本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解 題的關(guān)鍵18.【答案】【解析】解：從編號分別為 1 到 100 的 100 張卡片中任取一 張，所得編號是 6 的倍數(shù)的概率為=，故答案為：根據(jù)概率公式 計算可得本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件A 的概率 P（A ）=事件 A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出 現(xiàn)的結(jié)果數(shù)19.【答案】 解：（-） =-，當(dāng) x=2 時，原式 =-=- 【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將 x 的值代入化簡后的式子即可解答本 題本題考查分式的化 簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化 簡求值的方法20.【答案】 證明：

22、 四邊形 ABCD 是平行四邊形AD =BC， ADBCADB=DBCAF=CE，AD=BCDF =BE ，且 DOF =BOE ， ADB =DBCDOF BOE（ AAS）OB=OD【解析】第13 頁，共 17頁由平行四 邊形的性質(zhì)可得 AD=BC ，AD BC，由“AAS”可證DOFBOE，即可得 OB=DO 本題考查了平行四 邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性 質(zhì)，證明DOFBOE 是本題的關(guān)鍵 21.x 千克材料，則A 型機(jī)器人每小時搬運(yùn)【答案】 解：（ 1）設(shè) B 型機(jī)器人每小時搬運(yùn)（ x+30 ）千克材料，根據(jù)題意，得= ，解得 x=120經(jīng)檢驗(yàn)， x=120 是所列方程的解當(dāng) x

23、=120 時， x+30=150 答： A 型機(jī)器人每小時搬運(yùn)150 千克材料， B 型機(jī)器人每小時搬運(yùn)120 千克材料；（ 2）設(shè)購進(jìn) A 型機(jī)器人 a 臺，則購進(jìn) B 型機(jī)器人（ 20-a）臺，根據(jù)題意，得 150a+120（ 20-a） 2800，解得 a a 是整數(shù)，a 14答：至少購進(jìn)A 型機(jī)器人 14 臺【解析】（1）設(shè) B 型機(jī)器人每小 時搬運(yùn) x 千克材料，則 A 型機(jī)器人每小 時搬運(yùn)（x+30）千克材料，根據(jù) A 型機(jī)器人搬運(yùn) 1000kg 材料所用的 時間與 B 型機(jī)器人搬運(yùn)800kg 材料所用的 時間相同建立方程求出其解就可以得出結(jié)論（2）設(shè)購進(jìn) A 型機(jī)器人 a 臺，根

24、據(jù)每小時搬運(yùn)材料不得少于 2800kg 列出不等式并解答本題考查了分式方程的運(yùn)用，一元一次不等式的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的數(shù)量關(guān)系22.【答案】 解：（ 1）表中優(yōu)等品的頻率從左到右依次是：0.9000.9200.9670.9480.9500.951（ 2）根據(jù)求出的優(yōu)等品的頻率，可以知道，隨著抽取的燈泡數(shù)的增多，優(yōu)等品的頻率逐漸穩(wěn)定在 0.95 左右，由此可以估計這批燈泡優(yōu)等品的概率是 0.95 【解析】（1）根據(jù)優(yōu)等品的頻數(shù)除以數(shù)據(jù)的 總個數(shù)即可求得 優(yōu)等品的頻率；第14 頁，共 17頁（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到 優(yōu)等品的概率；本題考查利用頻率

25、估計概率，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定 義，利用概率的知識解答23.【答案】 解：（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為x米，則長為（33-2x）米，依題意，得：（33-2x） x=130，解得： x1=6.5， x2=10 ，33-2x=20 或 13答：養(yǎng)雞場的長為20 米寬為 6.5 米或長為 13 米寬為 10 米（ 2） 10a 18，33-2x=13，養(yǎng)雞場的長為13 米寬為 10 米【解析】（1）設(shè)養(yǎng)雞場的寬為 x 米，則長為（33-2x）米，利用廠房的面積公式結(jié)合養(yǎng)雞場的面積為 130m2，即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之即可得出 結(jié)論；（2）由（1）的結(jié)論結(jié)合 10a18，可得出長方形的

26、長為 13 米寬為 10 米本題考查了一元二次方程的 應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵24.【答案】 解：（ 1）連接 OC，AB 是 O 的直徑，ACB=90 ，BCO+ACO =90 ，OC=OB，B=BCO，PCA=ABC ，BCO=ACP ，ACP+OCA=90 ，OCP=90 ，PC 是 O 的切線；（ 2） P=60，PC=2， PCO =90， OC=2 ， OP=2PC=4，PE=OP-OE=OP-OC=4-2【解析】（1）連接 OC，由AB 是 O 的直徑，得到 ACB=90 ，求得BCO+ACO=90 ，根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)得到 B=BCO，等量代換得到 BCO=ACP，求得OCP=90，于是得到結(jié)論；第15 頁，共 17頁（2）解直角三角形即可得到結(jié)論 本題考查了切線的判定，等腰三角形的性 質(zhì)，解