2019年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2019 年山東省濟(jì)寧市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.若 z=（i +1）（ i-2），則復(fù)數(shù) z 的虛部是（）A. 12B. -1C. 3D. -32.）已知集合 A= x|x -2x-3 0， B= x|y=ln （2-x） ，則 AB=（A. （ 1，3）B. （1， 3C. -1 ，2）D. （ -1， 2）3.已知向量=3 2），=1-1），若（+） ，則實(shí)數(shù)=）（ ，（ ，（A. 1B.C. -1D.4. 某學(xué)校從編號(hào)依次為 01，02， ， 90 的 90 個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個(gè)樣本，已

2、知樣本中相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)分別為14， 23，則該樣本中來(lái)自第四組的學(xué)生的編號(hào)為（）A. 32B. 33C. 41D. 425.將函數(shù)fx=sin（2x+個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)g x（ ）的圖象向左平移（ ）的圖象，則“”是“ g（ x）為偶函數(shù)”的（）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=10 ，則輸出的 S 的值是（）A.B.C.D.7. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. 24+9 B. 12+9 C. 12+5 第1頁(yè)，共 17頁(yè)D. 24+4 8.的值為（）A. 1B.2C. 3D

3、. 41 和9.已知直三棱柱ABC-A1B1C1 的底面為直角三角形，且兩直角邊長(zhǎng)分別為，此三棱柱的高為，則該三棱柱的外接球的體積為（）A.B.C.D.10.已知正項(xiàng)等比數(shù)列 an2 85， a3 5mn使得 滿足： a a =16a+a =20 ，若存在兩項(xiàng)a， a，則的最小值為（）A.B.C.D.11.f x=g x=f x）-m有三個(gè)不同的零點(diǎn)x，已知函數(shù) （ ），若函數(shù) （ ）（1x2， x3，且 x1 x2 x3，則的取值范圍為（）A.（，B.（，）C. （，）D.1，）0 1011+12. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為 F 1，F(xiàn) 2，圓 x2+y2=b2 與雙曲線在第一象限內(nèi)的交

4、點(diǎn)為M，若 |MF 1|=3|MF2 |則該雙曲線的離心率為（）A. 2B. 3C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 曲線 f （ x） =xex+2 在點(diǎn)（ 0， f（ 0）處的切線方程為 _ 14. 若變量x y則目標(biāo)函數(shù)z=x+4y的最大值為_， 滿足則目標(biāo)函數(shù)2 215. 若圓 C（： x-1）+（ y-2）=4 上恰好有 3 個(gè)點(diǎn)到直線 y=2 x+b的距離等于 1，則 b=_16. 將數(shù)列 3， 6，9， 按照如下規(guī)律排列，記第 m 行的第 n 個(gè)數(shù)為 am，n ，如 a3，2，如 a3， 2=15 ，若 am， n=2019 ，則 m+n=_三、解答題（本

5、大題共7 小題，共82.0 分）17.如圖，在四邊形ABCD 中，=（ 1）求 ACB 的大小；（ 2）若，求 AD 的長(zhǎng)第2頁(yè)，共 17頁(yè)18. 如圖，菱形 ABCD 和直角梯形 CDEF 所在平面互相垂直，AB=DE=4 ，CF =2，BAD=60，DE CF ，CDDE（ 1）求證： BD AF ；（ 2）求四棱錐 A-CDEF 的體積19. 某學(xué)校為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好， 提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)， 在高一年級(jí)開設(shè)各種形式的校本課程供學(xué)生選擇（如書法講座、詩(shī)歌鑒賞、奧賽講座等）現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某班50名學(xué)生一周用在興趣愛好方面的學(xué)習(xí)時(shí)間（單位： h）的數(shù)據(jù)，按照 0，2），2 ，4），4， 6）， 6

6、， 8）， 8 ，10分成五組，得到了如下的頻率分布直方圖（ 1）求頻率分布直方圖中 m 的值及該班學(xué)生一周用在興趣愛好方面的平均學(xué)習(xí)時(shí)間；（ 2）從 4，6）， 6， 8）兩組中按分層抽樣的方法抽取6 人，再?gòu)倪@6 人中抽取2人，求恰有1 人在 6， 8）組中的概率第3頁(yè)，共 17頁(yè)20.已知橢圓的離心率為，且橢圓C 過(guò)點(diǎn)（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）過(guò)橢圓 C 的右焦點(diǎn)的直線l 與橢圓 C 交于 A、B 兩點(diǎn)，且與圓： x2+y2=2 過(guò)點(diǎn)，求 |AB|?|EF|2 的取值范圍21. 已知函數(shù) f（ x） =lnx-2ax，aR（ 1）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ 2）若不等

7、式 f （x） x-ax2 在 x 1 時(shí)恒成立，求 a 的取值范圍22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) M 的直角坐標(biāo)為（ 1，0），直線 l 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)）；以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)2系，曲線C 的極坐標(biāo)方程為sin =2cos（ ）求直線l 的普通方程和曲線C 的直角坐標(biāo)方程；（ ）直線 l 和曲線 C 交于 A， B 兩點(diǎn)，求的值23. 已知函數(shù) f（ x） =|x-a|+|x+b|（ a 0， b 0）（ ）當(dāng) a=b=1 時(shí)，解不等式 f（ x） x+2；（ ）若 f（ x）的值域?yàn)?2， +），求1第4頁(yè)，共 17頁(yè)第5頁(yè)，共

8、17頁(yè)答案和解析1.【答案】 B【解析】解：z=（i+1 ）（i-2 ）=-3-i則復(fù)數(shù) z 的虛部是 -1故選：B直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考 查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基 礎(chǔ)題2.【答案】 C【解析】解：集合 A=x|x 2-2x- 3 0=x|-1 x 3=-1，3，B=x|y=ln （2-x）=x|2-x 0=x|x 2= （-，2）；A B=-1，2）故選：C化簡(jiǎn)集合 A 、B，求出AB即可本題考查了集合的化 簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目3.【答案】 D【解析】解：；故選：D可求出，根據(jù)即可得出進(jìn)， 行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出 考查向量垂直的充

9、要條件，向量坐 標(biāo)的加法、數(shù)乘和數(shù)量 積的運(yùn)算4.【答案】 A【解析】第6頁(yè)，共 17頁(yè)解：相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)分別為 14，23，樣本間隔為 23-14=9，則第四組的學(xué)生的 編號(hào)為 14+92=32，故選：A根據(jù)條件求出 樣本間隔，結(jié)合系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本 題的關(guān)鍵5.【答案】 A【解析】解：f（x）=sin（2x+）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到 g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），若 g（x）是偶函數(shù)，則 += +k，kZ，即 = +k，k Z，即 “”是“g（x）為偶函數(shù) ”的充分不必要條件，故選：A根據(jù)三角函數(shù)的平移

10、 變換求出 g（x）的解析式，結(jié)合 g（x）是偶函數(shù)，求出的值，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，以及三角函數(shù)的圖象平移 變換 ，求出 g（x）的解析式以及利用偶函數(shù)的性 質(zhì)求出 的 值是解決本 題的關(guān)鍵6.【答案】 B【解析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S=+ +的值，可得：S=+ +=（1-）+（）+ +（）=1- =故選：B由已知中的程序 語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循 環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量 S第7頁(yè)，共 17頁(yè)的值，模擬程序的運(yùn)行 過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框 圖的應(yīng)用問(wèn)題，

11、解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的 結(jié)論，是基礎(chǔ)題7.【答案】 B【解析】解：由題意可知，幾何體是個(gè)圓錐，所以幾何體的表面 積：=12+9故選：B判斷幾何體的形狀，利用三 視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積本題考查三視圖求解幾何體的表面 積，考查轉(zhuǎn)化思想以及 計(jì)算能力8.【答案】 D【解析】解：=4=4，故選：D利用切化弦，以及輔助角公式，倍角公式 進(jìn)行化簡(jiǎn)即可本題主要考查三角函數(shù)的化 簡(jiǎn)和求值，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的倍角公式是解決本 題 的關(guān)鍵9.【答案】 C【解析】該圓直徑為，解： 直三棱柱的底面外接所以，外接球的直徑 為，則 R=2，該積為因此， 三棱柱的外接球的體故選：C先

12、利用勾股定理 計(jì)算出底面外接 圓直徑 2r，再利用公式計(jì)算出球體的半徑 R，最后利用球體表面 積公式可得出答案第8頁(yè)，共 17頁(yè)本題考查球體表面 積的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵在于找出合適的模型求出球體的半徑，考查計(jì)算能力，屬于中等題10.【答案】 A【解析】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得 a52=a2a8=16a5所以 a5=16，又因?yàn)?a3+a5=20，所以a3=4，所以 a， ，因?yàn)?，所?，所以 m+n=12，1=1q=2=32=2=（m+n）（）=（5+ ），故選：A由等比數(shù)列的性 質(zhì)得 a5 的值，從而得 a3 和 a1，q用基本量表示，得 m+n 的值應(yīng)用基本不等式得的最小值本題考查了等比數(shù)

13、列的性 質(zhì)和基本不等式求最 值，屬于中檔題11.【答案】 C【解析】解：作出f （x）的圖象如圖：由 g（x）=f（x）-m=0 得 f（x）=m，x1 x2x3，0x2 1，1x2 3，x3 e，則由 f （x1）=f（x2），得|lnx1|=|lnx2|，即 -lnx 1=lnx 2，得 lnx 1+lnx 2=lnx 1x 2=0，即 x1x2=1，f （x3）=，則=1，即的取值范圍是（1，+），故選：C第9頁(yè)，共 17頁(yè)作出 f （x）的圖象，根據(jù)函數(shù)方程之 間的關(guān)系，確定 x1，x 2，x3 的取值范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法 則進(jìn)行化簡(jiǎn)求解即可本題主要考查函數(shù)與方程的 應(yīng)用，作出函數(shù)的

14、圖象確定 x1，x2，x3 的范圍，以及利用數(shù)形 結(jié)合是解決本 題的關(guān)鍵12.【答案】 D【解析】解：由雙曲線的定義可得 |MF1|-|MF2|=2a，若 |MF1|=3|MF2|，則|MF2|=a，設(shè) M （m，n），m0，由雙曲線的定義可得|MF 2|=（m-）=a，可得 m=，又- =1，即n2=b2（ -1），由 |OM|=b，可得：m2+n2=+=b2，由 b2=c2-a2，化為 c2=3a2，則 e= = 故選：D由雙曲線的定義可得 |MF2|=a，設(shè) M （m，n），m0，由雙曲線的定義可得|MF 2|= （m-）=a，求得m，再由M 滿足雙曲線的方程可得 M 的坐標(biāo)，再由結(jié)線的

15、 a，b，c 的關(guān)系，運(yùn)用離心率公式可得所求值|OM|=b， 合雙曲本題考查雙曲線的定義和方程、性質(zhì)，主要是離心率的求法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔 題13.【答案】 y=x+2【解析】第10 頁(yè)，共 17頁(yè)解：f（x）=xex+2 的導(dǎo)數(shù)為 f （x）=（x+1）ex，可得曲線在點(diǎn)（0，f（0）處的切線斜率為 1，切點(diǎn)為（0，2），可得在點(diǎn)（0，f （0）處的切線方程為 y=x+2，故答案為：y=x+2 求得函數(shù) f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得所求切 線方程本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基 礎(chǔ)題14.【答案】 28【解析】解：變量 x，

16、y 滿足則目標(biāo)函數(shù)不等式組表示的平面區(qū)域如 圖所示，當(dāng)直線 z=2x-y 過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，z 取得最大 值，由，可得 A （4，6）時(shí)，在 y 軸上截距最大，此時(shí) z 取得最大 值4+46=28故答案為：28先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意 義求最值，z=x+4y 表示直線在 y軸上的截距，只需求出可行域直 線在 y 軸上的截距最大 值即可本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意 義求最值，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】【解析】題圓線2x-y+b=0 的距離為1，解：依意得： 心（1，2）到直=1，解得 b=故答案為：第11 頁(yè)，共 17頁(yè)依題意得：圓心（1，2）到直線 2x-y+b=0 的

17、距離 為 1，列式可求得本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬中檔 題16.【答案】 44【解析】【分析】根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列規(guī)律 3、6、9、12、15 是以 3 為首項(xiàng)，以3 為公差的等差數(shù)列，可得 2019 是第 673 項(xiàng)的數(shù)字，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得m=37，即可求出 n=7，問(wèn)題得以解決 .本題主要考查歸納推理的問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)表，認(rèn)真分析，找到規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算，即可解決問(wèn)題【解答】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列 規(guī)律 3、6、9、12、15 是以 3 為首項(xiàng)，以3 為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 at=3t，由 at=2019=3t，解得 t=673，前 m 行的數(shù)字個(gè)數(shù)和 為，

18、當(dāng) m=36 時(shí)，=666，當(dāng)m=37 時(shí)，=703，m=37，673-666=7，n=7，即 m+n=37+7=44故答案為：4417.【答案】 解：（ 1）在 ABC 中， SABC= AB?BC?sinABC ，由題意可得：sin=，AB=BC，又 ，ACB= ，（ 2） BCCD ，第12 頁(yè)，共 17頁(yè)ACD= ，222-2AB?BC ?cos=（22=9，由余弦定理可得： AC=AB +BC）+（）-2AC=3 ，在 ACD 中，由正弦定理可得：AD =【解析】（1）在ABC 中，利用三角形的面 積公式可求 BC 的值，求得B，即可利用三角形內(nèi)角和定理求得 ACB （2）由已知可求

19、ACD=，由余弦定理可得 AC 的值，在ACD 中，由正弦定理可得 AD 的值本題主要考查了三角形的面 積公式，三角形內(nèi)角和定理，余弦定理，正弦定理在解三角形中的 綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18.【答案】 證明：（ 1） DECF， CD DE， CFCD ，又面 ABCD 面 CDEF ，且面 ABCD 面 CDEF =CD，CF 面 ABCD ，BD ? 面 ABCD ， CFBD，ABCD 是菱形， ACBD，又 AC? 面 ACF， CF? 面 ACF ，ACCF =C，BD 面 ACF，又 AF? 面 ACF ，BD AF解：（ 2）過(guò)點(diǎn) A 向 CD 作垂線，

20、垂足為H，即 AH CD ，面 ABCD 面 CDEF ，且面 ABCD 面 CDEF =CD ，AH 面 CDEF ，在 RtADH 中， AD=4， ADH =60， AH =2 ，四棱錐 A-CDEF 的體積 VA-CDEF =8【解析】（1）推導(dǎo)出 CFCD，從而 CF面 ABCD ，進(jìn)而 CFBD ，再由AC BD ，得到BD 面 ACF，由此能證明 BD AF（2）過(guò)點(diǎn) A 向 CD 作垂線，則 AH CD，從而 AH 面 CDEF，由此能求出四棱錐A-CDEF 的體積第13 頁(yè)，共 17頁(yè)本題考查線線垂直的證明，考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基

21、礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔 題19.【答案】 解：（ 1）由頻率分布直方圖得：0.06 2+0.08 2+0.2 2+2m+0.06 2=1，解得 m=1學(xué)生的平均學(xué)習(xí)時(shí)間為：10.12+3 0.16+5 0.4+7 0.2+9 0.12=5.08 （ 2）由直方圖可得： 4， 6）中有 0.20 50=10 人，根據(jù)分層抽樣，需要從 4， 6）中抽取 4 人分別記為 A1， A2， A3， A4，從 6， 8）中抽取 2 人，分別記為 B1， B2，再?gòu)倪@ 6 人中，抽取2 人，所有的抽取方法有n=15 人，從這 6 人中抽取2 人，恰有1 人在 6， 8）組中包含的基本事件有：A1B

22、1， A1B2 ，A2B1， A2B2 ，A3B1， A3B2，A4B1， A4B2 ，共 8 種，從這 6 人中抽取2 人恰有 1 人在 6， 8）組中的概率P=【解析】本題考查實(shí)數(shù)值、平均數(shù)、概率的求法，考查頻率分布直方 圖、概率、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基 礎(chǔ)題（1）由頻率分布直方 圖能求出 m，由此能求出學(xué)生的平均學(xué) 習(xí)時(shí)間 （2）由直方圖可得 4，6）中有10 人，根據(jù)分層抽樣，需要從4，6）中抽取4 人分別記為 A 1，A 2，A 3，A 4，從6，8）中抽取2 人，分別記為 B1，B2，利用列舉法能求出從這 6 人中抽取 2 人恰有 1 人在 6，8）組中的概率20

23、.【答案】 解：（ 1）由題意可得，解得 a2=3，b2=2， c2=1 ，橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程+ =1，（ 2）橢圓 C 的右焦點(diǎn)為（ 1， 0），若直線 l 的斜率不存在，則此時(shí) l 的方程為 x=1，則 A（ 1，），B（ 1，-），E（ 1，1）， F（ 1， -1），|AB |=，|EF|22，=4 ，則|AB|?|EF| =若直線 l 的斜率存在，設(shè)l 的方程為 y=k（ x-1），設(shè) A（x1， y1）， B（x2， y2），由可得（ 3k2+2） x2-6k2x+3 k2-6=0 ，第14 頁(yè)，共 17頁(yè)x， x1x2=， 1+x2=-|AB |=?=?=，圓心 O 到直線 l

24、 的距離 d=，2） =|EF | =4（ 2-|AB |?|EF|2=?=?=（ 1+） （，16，綜上所述|AB | |EF|2的取值范圍，16 ?【解析】1 題，解得a22橢圓（）由 意可得=3 b =2，即可求出方程，線則此時(shí)l 的方程為時(shí)2，（2）若直 l 的斜率不存在，x=1，此求出 |AB|?|EF| =若直線 l 的斜率存在，設(shè) l 的方程為 y=k（x-1），設(shè) A （x1，y1），B（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理和弦 長(zhǎng)公式，以及直線和圓的位置關(guān)系，即可求出 |AB|?|EF2=（1+），即可求出答案本題考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和橢圓的方程、直線和橢圓和圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，點(diǎn)

25、到直線的距離公式等基 礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考 查了運(yùn)算求解轉(zhuǎn)歸能力，屬于中檔題能力， 化與化21.【答案】 解：（1） （）= -2a=（ ），fxx0若 a0， f（ x） 0，f（x）在（ 0，+）遞增，若 a 0，令 f（ x） =0，解得： x= ，故 f（ x）在（ 0，）遞增，在（， +）遞減，綜上，若a0， f（ x）在（ 0， +）遞增，若 a 0，f （ x）在（ 0，）遞增，在（，+）遞減；（ 2）不等式考核 lnx+ax2-（ 2a+1 ） x 0在 x 1 恒成立，令 g（ x）=ln x+ax2-（ 2a+1） x， x1，第15 頁(yè)，共 17頁(yè)g（ x）=，若 a0， g（ x） 0， g（x）在（ 1， +）遞減，故 g（ x） g（ 1）=-a-1，故不等式恒成立等價(jià)于 -a-10，故 a-1，故 -1a0，若 0 a ，則 1，當(dāng) 1 x時(shí)， g（ x） 0，當(dāng) x時(shí)， g（ x） 0，故 g（ x）在（ 1，）遞減，在（， +）遞增，故 g（ x） g（）， +），不合題意，若 a ，當(dāng) x 1 時(shí)， g（ x） 0，故 g（ x）在（ 1， +）遞增，故 g（ x） （ g（ 1）， +），不合題意，綜上， a-1 ， 0 【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 a 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）