2019年吉林省長春市南關區(qū)東北師大附中中考數(shù)學一模試卷

1、2019 年吉林省長春市南關區(qū)東北師大附中中考數(shù)學一模試卷副標題題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共24.0 分）1.若 a 與 2 互為相反數(shù)，則 a+1的值為（）A. -3B. -1C. 1D. 32.“中國天眼” FAST 射電望遠鏡的反射面總面積約250 000 m2，數(shù)據(jù) 250 000 用科學記數(shù)法表示為（）A. 25104B. 2.5 105C. 2.5 106D. 0.251063. 如圖是一個正方體的表面展開圖， 在這個正方體中， 與點A 重合的點為（）A.點C和點NB.點B和點MC.點C和點MD.點B和點N4.若 3xy=3x2y，則 內(nèi)應填的單項式是（）A

2、. xyB. 3xyC. xD. 3x5. 如圖，在下框解分式方程的 4 個步驟中，根據(jù)等式基本性質(zhì)的是A. B. C. D. 6. 西周時期，丞相周公旦設置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表如圖是一個根據(jù)北京的地理位置設計的圭表，其中，立柱AC 高為 a已知，冬至時北京的正午日光入射角ABC 約為 26.5 ，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即 BC 的長）約為（）A. asin26.5B.C. acos26.5 D.第1頁，共 24頁7.如圖，在平面直角坐標系中，點A 的坐標為（ 0，1），點 B是 x 軸正半軸上一點，以AB 為邊作等腰直角三角形ABC，使 BAC=90，點

3、 C 在第一象限， 若點 C 在函數(shù)（x 0）的圖象上，則 ABC 的面積為（）A.1B.2C.D.38. 在 ABC 中， ACB=90 ，用直尺和圓規(guī)在 AB 上確定點 D，使 ACD CBD，根據(jù)作圖痕跡判斷，正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共6 小題，共18.0 分）9. 不等式 3x+1 -2 的解集是 _10. 分解因式： m2n-4n=_11. 如圖，一束平行太陽光線照射到正五邊形上，則1=_12.如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC 與正方形ODEF 是位似圖形， 點 O 為位似中心 位似比為2：3，點 B、E 在第一象限，若點A 的坐標為（ 1， 0），則點

4、E 的坐標是 _13. 在計算器上按照下面的程序進行操作：下表中的x 與 y 分別表示輸入的6 個數(shù)及相應的計算結果：x-2-10123y-5-214710當從計算器上輸入的x 的值為 -8 時，則計算器輸出的y 的值為 _第2頁，共 24頁14. 在美化校園的活動中，某興趣小組想幫助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用 28m 長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍 AB、BC 兩邊），設 AB=m，若在 P 處有一棵樹與墻 CD、 AD 的距高分別是 18m 和 6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），則花園面積的最大值為 _三、計算題（本大題共1 小題，共6.0 分）1

5、5.計算：四、解答題（本大題共9 小題，共72.0 分）16. 一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有 1 個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（ 1）袋子中白球的個數(shù)是 _個；（ 2）隨機模出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，請用列表或通過樹狀圖的方法，求兩次摸到的小球顏色不同的概率17. 圖、圖均是88的正方形網(wǎng)格， 每個小正方形的頂點稱為格點，點ABM、 、N 均落在格點上，在圖、圖給定的網(wǎng)格中按要求作圖（ 1）在圖中的格線 MN 上確定一點 P，使 PA 與 PB 的長度之和最小（ 2）在圖中的格線 MN 上確定一點 Q，使 AQM

6、=BQM 要求：只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡，不要求寫出作法第3頁，共 24頁18.在國家“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多種因素影響下，某企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，該企業(yè) 2016 年利潤為 3 億元， 2018 年利潤為 4.32 億元，若 2019 年保持前兩年的年平均增長率不變，該企業(yè) 2019 年利潤能否超過 5 億元？19. 如圖， OA、 OB 是 O 的兩條半徑， OAOB，點 C 在O 上， AC 與 OB 交點 D，點 E 在 OB 的延長線上，且 CE=DE（ 1）求證： CE 是 O 的切線；（ 2）當 A=30， OA=6 時，則 CD 的長為 _20. 隨著生活水平的提高

7、， 人們對空氣質(zhì)量的要求也越來越高，為了了解 3 月中旬長春市城區(qū)的空氣質(zhì)量情況，某?！熬C合實踐環(huán)境調(diào)查小組”，從“2345 天氣預報”網(wǎng)，抽取了朝陽區(qū)和南關區(qū)這兩個城區(qū)2019 年 3 月 11 日 -2019 年 3 月 20 日的空氣質(zhì)量指數(shù)，作為樣本進行統(tǒng)計，過程如下，請補充完整收集數(shù)據(jù)朝陽區(qū) 167 61 79 78 971535917985 209南關區(qū) 74 54 47 47 434359104 119 251（備注：空氣質(zhì)量指數(shù)，簡稱AQI ，是定期描述空氣質(zhì)量的）整理、描述數(shù)據(jù)按下表整理，描述這兩城區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染朝陽區(qū)_南關區(qū)432

8、01（說明：空氣質(zhì)量指數(shù)50時，空氣質(zhì)量為優(yōu)， 50空氣質(zhì)量指數(shù)100時，空氣場量為良，100空氣質(zhì)量指數(shù) 150時，空氣質(zhì)量為輕微污染，150空氣質(zhì)量指數(shù) 200時，空氣質(zhì)量為中度污染， 200空氣質(zhì)量指數(shù) 300時，空氣質(zhì)量為重度污染）分析數(shù)據(jù)兩城區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示第4頁，共 24頁城區(qū)平均數(shù)中位數(shù)方差朝陽區(qū)116.7912999.12南關區(qū)84.1_4137.66請將以上兩個表格補充完整得出結論可以推斷出哪個城區(qū)這十天中空氣質(zhì)量情況比較好？請至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性21. 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地同時出發(fā)， 相向而行甲車中途因故停車一段時間

9、，之后以原速維續(xù)行駛到達目的地 B，此時乙車同時到達目的地A，如圖，是甲、乙兩車離各自出發(fā)地的路程y（ km）與時間x（ h）的函數(shù)圖象（ 1）甲車的速度是 _ km/h， a 的值為 _ ；（ 2）求甲車在整個過程中，y 與 x 的函數(shù)關系式；（ 3）直接寫出甲、乙兩車在途中相遇時x 的值22. 問題提出 如圖，在 ABC 中，若 AB =6， AC=4，求 BC 邊上的中線 AD 的取值范圍問題解決 解決此問題可以用如下方法，延長AD 到點繞著點 D 逆時針裝轉(zhuǎn) 180得到 EBD ），把三角形三邊的關系即可判斷，由此得出中線E 使 DE=AD ，再連結 BE（或?qū)?ACD AB、 AC、

10、 2AD 集中在 ABE 中，利用AD 的取值范圍是_應用 如圖，如圖，在 ABC 中， D 為邊 BC 的中點，已知 AB=5，AC=3，AD=2 求 BC 的長第5頁，共 24頁拓展 如圖，在 ABC 中， A=90，點 D 是邊 BC 的中點，點 E 在邊 AB 上，過點 D 作 DF DE 交邊 AC 于點 F，連結 EF ，已知 BE=4， CF=5 ，則 EF 的長為 _23. 如閣，在 ABC 中， ACB=90，AC=3， BC=4 ，點 P 從點 A 出發(fā)，沿折線 AC-BC 以每秒 1 個單位長度的速度向終點 B 運動，當點 P 不與點 A、B 重合時， 在邊 AB 上取一

11、點 Q，滿足 PQA=2 B，過點 Q 作 QM PQ，交邊 BC于點 M，以 PQ、 QM 為邊作矩形PQMN ，設點 P 的運動時間為t 秒（ 1）用含 t 的代數(shù)式表示線段PQ 的長；（ 2）當矩形PQMN 為正方形時，求t 的值；（ 3）設矩形 PQMN 與 ABC 重疊部分圖形的周長為 l ，求 l 與 t 之間的函數(shù)關系式；（ 4）作點 A 關于直線 PQ 的對稱點 A，作點 C 關于直線 PN 的對稱點 C，當點A、 C這兩個點中只有一個點在矩形PQMN 內(nèi)部時，直接寫出此時的t 取值范圍yy2，若對于每個使函數(shù)有意義的實數(shù)xy的值為兩個函數(shù)值24. 有兩個函數(shù) 1 和，函數(shù)中較

12、小的數(shù)，則稱函數(shù) y 為這兩個函數(shù)y1、y2 的較小值函數(shù) 例如：y1=x+1 ，y2=-2 x+4，則 y1， y2 的較小值函數(shù)為 y=（ 1）函數(shù) y 是函數(shù) y1= ， y2=x 的較小值函數(shù)在如圖的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y 的圖象寫出函數(shù)y 的兩條性質(zhì)2時，函數(shù)值 y 的?。?2）函數(shù) y 是函數(shù) y1=x -2x+1 ，y2=x+1 的取較小值函數(shù) ax值范圍為 0yb當 a 取某個范圍內(nèi)的任意值時，b 為定值直接寫出滿足條件的a 的取值范圍及其對應的b 的值（ 3）函數(shù) y 是函數(shù) y1=x2-2mx，y2=mx（ m 為常數(shù)，且 m0）的較小值函數(shù) 當 m-2x1時，隨著x

13、的增大，函數(shù)y 先增大后減小，直接寫出m 的取值范圍第6頁，共 24頁第7頁，共 24頁答案和解析1.【答案】 B【解析】解：a 與 2 互為相反數(shù)，a=-2，a+1=-2+1=-1故選：B先依據(jù)相反數(shù)的定 義求得 a 的值，然后再依據(jù)有理數(shù)加法法 則計算即可本題主要考查的是相反數(shù)的定 義，依據(jù)相反數(shù)的定義求得 a 的值是解題的關鍵2.【答案】 B【解析】【分析】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學 記數(shù)法的表示形式 為 a10n的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值科學記數(shù)法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)確定 n

14、 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位，n 的絕對值與小數(shù)點移 動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 10時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1 時，n 是負數(shù)【解答】解：將250 000 用科學記數(shù)法表示 為 2.5 105故選 B3.【答案】 A【解析】解：折疊成正方體時，與點 A 重合的點 為 C、N故選：A根據(jù)圖形，把正方體展開圖 折疊成正方體，觀 察即可得到重合的點本題考查了幾何體的展開 圖，仔細觀察圖形，得到折疊的正方體的 圖形是解題的關鍵4.【答案】 C【解析】第8頁，共 24頁解：根據(jù)題意得：3x2y3xy=x ，故選：C根據(jù)題意列出算式，計算即可得到 結果此題考查了單項式乘單項式

15、，熟練掌握運算法 則是解本題的關鍵5.【答案】 C【解析】解： 根據(jù)等式的性 質(zhì) 2，等式的兩邊都乘同一個不 為零的整式 x-2，結果不變， 根據(jù)等式的性 質(zhì) 1，等式的兩邊都加同一個整式3-x，結果不變故選：C根據(jù)等式的性 質(zhì) 1，等式的兩邊都加或減同一個整式， 結果不變，根據(jù)等式的性質(zhì) 2，等式的兩邊都乘或除以同一個不 為零的整式，結果不變，可得答案本題考查了等式的性 質(zhì)，利用了等式的性質(zhì) 1，等式的性質(zhì) 26.【答案】 B【解析】解：由題意可得，立柱根部與圭表的冬至 線的距離為：，故選：B根據(jù)題意和圖形，可以用含 a 的式子表示出 BC 的長，從而可以解答本題本題考查解直角三角形的 應用

16、，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答7.【答案】 C【解析】解：如圖，過點 C 作 CM y 軸，第9頁，共 24頁點 A 的坐標為（0，1），OA=1ABC 是等腰直角三角形AC=AB ，BAC=90CAM+ OAB=90，且OAB+ ABO=90CAM= ABO ，且 AC=AB ，CMA= AOB=90 AOB CMA （AAS ）MC=AO=1點 C 的橫坐標為 1，若點 C 在函數(shù)圖（x0）的 象上，當 x=1 時，y=3OM=3 ，AM=OM-OA=2AC=SABC =故選：C過點 C 作 CM y 軸，可證AOB CMA ，可得MC=AO=1 ，即可求 OM 的長，由

17、勾股定理可求AC 的長，即可求ABC 的面積本題考查了反比例函數(shù)的性 質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐 標特征，全等三角形的判定和性 質(zhì)，等腰直角三角形的性 質(zhì)，構造全等三角形是本 題的關鍵8.【答案】 C【解析】解：當CD 是 AB 的垂線時，ACD CBDCDAB ，CDA= BDC=90，ACB=90，A+ ACD= ACD+ BCD=90，A= BCD ，ACD CBD根據(jù)作圖痕跡可知，A 選項中，CD 是 ACB 的角平分 線，不符合題意；B 選項中，CD 不與 AB 垂直，不符合題意；第10 頁，共 24頁C 選項中，CD 是 AB 的垂線，符合題意；D 選項中，CD 不與 AB 垂直，

18、不符合題意；故選：C如果 ACD CBD，可得CDA= BDC=90 ，即CD 是 AB 的垂線，根據(jù)作圖痕跡判斷即可本題考查了相似三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定是解 題的關鍵9.【答案】 x -1【解析】解：解不等式 3x+1-2，得3x -3，解得 x-1利用不等式的基本性 質(zhì)，將兩邊不等式同 時減去 1 再除以 3，不等號的方向不變 得到不等式的解集 為：x-1本題考查了解簡單不等式的能力，解答 這類題學生往往在解 題時不注意移 項要改變符號這一點而出 錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同

19、時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不 變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個 負數(shù)不等號的方向改變10.【答案】 n（m+2）（ m-2）【解析】解：原式=n（m2-4）=n（m+2）（m-2），故答案為：n（m+2）（m-2）原式提取 n，再利用平方差公式分解即可此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵11.【答案】 30【解析】第11 頁，共 24頁解：作出輔助線如圖：則2=42，1=3，五邊形是正五 邊形，一個內(nèi)角是 108 ，3=180 -2-3=30 ，1=3=30 故答案為：30作出平行 線，根據(jù)兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等，結合三角形的內(nèi)

20、角和定理，即可得出答案本題考查了平行線的性質(zhì)，注意掌握兩直線平行：內(nèi)錯角相等、同位角相等12.【答案】 （ ， ）【解析】解：正方形 OABC 與正方形 ODEF 是位似圖形，O 為位似中心，相似比為 2：3，OA：OD=2：3，點 A 的坐標為（1，0），即 OA=1， OD= ，四邊形 ODEF 是正方形，DE=OD=E 點的坐標為：（， ）故答案是：（ ， ）由題意可得 OA ：OD=2：3，又由點 A 的坐標為（1，0），即可求得OD 的長，又由正方形的性 質(zhì)，即可求得 E 點的坐標此題考查 了位似變換 的性質(zhì)與正方形的性 質(zhì)，注意理解位似變換 與相似比的定義是解此題的關鍵13.【答案

21、】 -23【解析】第12 頁，共 24頁解：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)分析可知，該程序是求 3x+1 的值；當 x-8 時，3（-8）+1=-23故答案為：-23先根據(jù)括號 給出的數(shù)據(jù)確定 計算器輸入的式子 為 3x+1，然后把 x=-8 代入計算即可本題主要考查利用計算器計算有理數(shù)，解題關鍵是根據(jù)表格推理出程序求什么14.【答案】 180【解析】解：P 在矩形 ABCD 內(nèi)，P 的坐標為（18，6）AB=m6，BC=28-m 18，得6 m 10矩形的面 積為 S=m?（28-m）=-m2+28mS=- m-14 2+196整理得（）6 m ，10在x=14 的左側(cè)，a 0 S 隨 m 的增大而減小m=

22、10 時，取得最大值，代入解得故答案為：1802S=-（10-14）+196=180本題是通過構建函數(shù)模型解答面 積的問題只要根據(jù)題意，列出矩形面積的函數(shù)關系式即可本題考查了二次函數(shù)的性 質(zhì)在實際生活中的 應用，我們首先要吃透 題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結合實際選擇 最優(yōu)方案其中要注意應該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大 值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最 值不一定在 x=時取得15.【答案】 解：原式 = -3-（ 3-8+16 ）+2= -3-3+8-16+=8-2-【解析】第13 頁，共 24頁本題涉及乘方、二次根式化 簡、完全平方式、特殊角三角函數(shù) 4 個考點在計算時，需要針對每個

23、考點分 別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法 則求得計算結果本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考 題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù) 冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值、特殊角三角函數(shù)等考點的運算16.【答案】 2【解析】設則= ，解：（1） 白球有 x 個， 可得解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2 是原分式方程的解，即白球有 2 個，故答案為：2；（2）畫樹狀圖得：共有 6 種等可能的 結果數(shù)，其中兩次摸到的小球 顏色不同的小球的 結果數(shù)為4，所以兩次摸到的小球 顏色不同的概率 =設= ，然后解方程即可；（1） 白球有 x 個，利用概率公式得到（2）畫樹狀圖展示所有 6 種等

24、可能的 結果數(shù)，再找出兩次摸到的小球 顏色不同的小球的 結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解本題考查 了列表法與 樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的 結果 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目 m，然后利用概率公式求事件 A 或 B 的概率17.【答案】 解：（ 1）如圖，作A 關于MN 的對稱點A，連接 BA，交 MN 于P，此時 PA+PB=PA +PB=BA，根據(jù)兩第 14 頁，共點之間線段最短，此時PA+PB 最小；（ 2）如圖，作B 關于 MN 的對稱點B，連接AB并延長交MN 于 Q，此時AQM =BQM 【解析】（1）如圖 ，作A 關于 MN 的對稱點 A，連接 B

25、A，交MN 于 P，P 點即為所求；（2）如圖 ，作B 關于 MN 的對稱點 B，連接 AB并延長交 MN 于 Q，Q 點即為所求本題考查了作圖 -應用與設計作圖，軸對稱的性 質(zhì)，軸對稱確定最短路 線問題 ，熟練掌握網(wǎng)格 結構準確找出 對應點的位置是解 題的關鍵18.【答案】 解：設該企業(yè)2017、 2018 年的年平均增長率為x，2依題意，得：3（ 1+x） =4.32 ，解得： x1=0.2=20% ， x2=-2.2（舍去），4.32 （ 1+20%） =5.184 （億元）答：該企業(yè)2019 年利潤能超過5 億元【解析】設該企業(yè) 2017、2018 年的年平均增 長率為 x，根據(jù)該企業(yè)

26、 2016 年及 2018 年的利潤，即可得出關于 x 的一元二次方程，解之取其正 值，再將其代入 2019年的利潤=2018 年的利潤（1+增長率）中即可求出結論 本題考查了一元二次方程的 應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵19.【答案】 2【解析】（1）證明：如圖連接 OCOA=OC ，A= OCA ，OAOB，AOB=90，第15 頁，共 24頁A+ ADO=90，ED=EC，EDC=ECD=ADO ，OCD+DCE=90，OCCE，CE 是O 的切線（2）解：在RtAOD 中，OA=6，A=30，OD=，OA=OC ，OCA=A=30 ，COA=120，DOC=30，

27、DOC=OCD=30，CD=OD=2故答案為：2（1）如圖連接 OC欲證明 CE 是切線，只要證明 OCCE 即可；（2）解直角三角形求出 OD，只要證明 CD=OD 即可解決 問題；本題考查切線的判定、等腰三角形的判定和性 質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知 識，解題的關鍵是學會添加常用 輔助線，靈活運用所學知識解決問題20.【答案】 06 03 1 56.5【解析】給補表如下：解：根據(jù) 出的數(shù)據(jù)空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染 中度污染 重度污染朝陽區(qū)06031南關區(qū)43201把南關區(qū)的空氣 質(zhì)量指數(shù)從小到大排列 為：43，43，47，47，54，59，74，104，119，251，則中位數(shù)是=56.5；故答案為：

28、0，6，0，3，1；56.5；朝陽區(qū)這十天中空氣 質(zhì)量情況比 較好；朝陽區(qū)的空氣 質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)高于南關區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，朝陽區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差小于南關區(qū)空氣質(zhì)量指數(shù)的方差，從而得出朝陽區(qū) 這十天中空氣 質(zhì)量情況比 較好第16 頁，共 24頁根據(jù)給出的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定 義即可補全兩個圖表；根據(jù)平均數(shù)和方差的意 義即可得出哪個城區(qū) 這十天中空氣 質(zhì)量情況比 較好，答案不唯一本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義平均數(shù)平均數(shù)表示一 組數(shù)據(jù)的平均程度中位數(shù)是將一 組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量21.【答案

29、】 801.5【解析】解：（1）由題意可得，甲車的速度是：801=80km/h，a=1+（2-120 80）=1.5，故答案為：80，1.5；（2）當0x1時，y=80x；當 1x1.時5，y=80，；當 1.5 x2時，設甲車再次行駛過程中 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是 y=kx+b ，解得，即甲車再次行駛過程中 y 與 x 之間的函數(shù)關系式是 y=80x-40故甲車甲車在整個過程中 y 與 x 之間的函數(shù)關系式 為：y=；（3）乙車的速度為：1202=60（千米/時），（小時），甲、乙兩車在途中相遇 時 x 的值為第17 頁，共 24頁題圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲車的速度和 a 的值；（1）

30、根據(jù) 意和函數(shù)圖車甲車在整個過程中 y 與 x 之間的函數(shù)（2）根據(jù)函數(shù) 象中的數(shù)據(jù)可以求得甲關系式；題車駛80 千米所用時間即為車在途中相遇時x 的值（3）根據(jù) 意，乙 行甲、乙兩本題考查一次函數(shù)的 應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性 質(zhì)和數(shù)形結合的思想解答22.【答案】 解：（1） AD5；1（ 2）延長 AD 到 E，使得AD =DE，連接 BE，如圖，在 DAC 和 DEB 中，DACDEB （ SAS），AC=EB =3，AE=2AD=4， AB=5，222AEB=90 ，BD=，BC=2；（3）.【解析】【分析】本題考查幾何變換綜合題、三角形的

31、中線、勾股定理、矩形的判定和性 質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用 輔助線，構造全等三角形解決 問題，體會出現(xiàn)中點的輔助線的添加方法，屬于中考 壓軸題（1）證明DAC DEB 得 AC=EB ，再根據(jù)三角形三邊關系求得 AE 的取值范圍，進而得結論；（2）延長 AD 到 E，使得 AD=DE ，連接 BE，證明DAC DEB 得 AC=EB ，再證明AEB=90，由勾股定理求得 BD ，進而得 BC；第18 頁，共 24頁（3）延長 FD 到 G，使得 DG=FD ，連接 BG，EG，證明 CDFBDG ，得BG=CF，DCF=DBG ，再證明EBG=90，由勾股定理求得 EG，由線段垂直平分

32、線性質(zhì)得 EF【解答】解：（1）在DAC 和DEB 中，DAC DEB（SAS），AC=EB=4 ，AB-BE AEAB+BE ，AB=6 ，2AE10，1AD 5，故答案為 1AD 5；（2）見答案；（3）延長 FD 到 G，使得 DG=FD ，連接 BG，EG，如圖 ，在 BDG 和CDF 中，BDGCDF（SAS），BG=CF=5，DG=DF，DBG=DCF，DEDF，EG=EF，A=90 ，ABC+ ACB=90，ABC+ DBG=90，EG=，EF=.故答案為第19 頁，共 24頁23.【答案】 解：（ 1）如圖 1 中當 0t 3時，作 QHAC 于 HAHQ=C=90 ，AQH=

33、B，AQP=2B，AQH=PQH ，QH =QH ，QHA=QHP =90 ，QHAQHP （ASA），AH =PH = t， QA=PQ，在 RtABC 中， AC=3 ， BC=4，AB=5 ，QH BC， = ， = ，AQ= t，PQ=AQ= t如圖 2 中，當 3 t 7 時，作 QK BC，AQP=2B=B+QPB，QPB=B，PQ=QB，QK BC，第20 頁，共 24頁PK=BK = （7-t），BKQ=C=90 ，QK AC， = ， =，PQ=BQ= （ 7-t）（ 2）如圖 1 中，當四邊形PQMN 是正方形時，作QKBC 于 KPQM=HQK =90 ，HQP=KQM ，QHP=QKM =90 ， PQ=QM ，HQPKQM （ AAS），HQ =QK ， ? t=3- t，t=，如圖 2 中，四邊形PQMN 不可能是正方形，綜上所述， t=時，四邊形PQMN 是正方形（ 3）如圖 3 中，當 0 t3時，重疊部分是四邊形PQMT 由（ 1）可知： PQ= t， CH =KQ =3- t， QH = t，由 QHP QKM ，可得=， = ，QM =- t ，由 QHP PCT