南華大學大物練習冊二參考答案教材

1、第二章 運動的守恒量和守恒定律 練習一 . 選擇題 1. 關(guān)于質(zhì)心，有以下幾種說法，你認為正確的應該是( (A) 質(zhì)心與重心總是重合的； ( (C) 物體一定有質(zhì)心，但不一定有重心； 質(zhì)量分布。 2. 任何一個質(zhì)點系，其質(zhì)心的運動只決定于( (A) 該質(zhì)點系所受到的內(nèi)力和外力 ； (C) 該質(zhì)點系所受到的內(nèi)力及初始條件 ； C ) B) 任何物體的質(zhì)心都在該物體內(nèi)部； ( D) 質(zhì)心是質(zhì)量集中之處，質(zhì)心處一定有 D ) (B) 該質(zhì)點系所受到的外力 ； (D) 該質(zhì)點系所受到的外力及初始條件 3. 從一個質(zhì)量均勻分布的半徑為 R的圓盤中挖出一個半徑為 R 2的小圓盤，兩圓盤中心的 距離恰好也為

2、 R 2 。如以兩圓盤中心的連線為 x 軸，以大圓盤中心為坐標原點， 則該圓盤質(zhì) 心位置的 x 坐標應為( B ) (A) R ； 4 (B) (C) R8 ； (D 。 12 4. 質(zhì)量為 10 kg 的物體，開始的速度為 2m/s，由于受到外力作用，經(jīng)一段時間后速度變?yōu)?6 m/s ，而且方向轉(zhuǎn)過 90 度，則該物體在此段時間內(nèi)受到的沖量大小為 ( B ) (A) 20 8N s； (B) 20 10N s； (C) 20 6N s；(D) 20 5N s。 二、 填空題 1. 有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為 m，在地球表面上空 2 倍于地球半徑 R 的高度沿圓軌道運行， : 大小不變 。 A

3、B 圖1 用 m、 R、引力常數(shù) G和地球的質(zhì)量 M表示，則衛(wèi)星的動量大小為 2三艘質(zhì)量相等的小船在水平湖面上魚貫而行，速度均等于v0 ，如果從中間小船上同時以 相對于地球的速度 v將兩個質(zhì)量均為 m的物體分別拋到前后兩船上，設(shè)速度v和 v0 的方向 在同一直線上，問中間小船在拋出物體前后的速度大小有什么變化 3. 如圖 1 所示， 兩塊并排的木塊 A 和 B，質(zhì)量分別為 m1和 m2， 靜止地放在光滑的水平面上，一子彈水平地穿過兩木塊。設(shè)子 彈穿過兩木塊所用的時間分別為t 1和 t 2，木塊對子彈的阻力為 恒力 F，則子彈穿出后，木塊 A 的速度大小為 F t1 ，木塊 mA mB B的速度

4、大小為 F t1 F t2 。 mA mBmB 三、計算題 1. 一質(zhì)量為 m 、半徑為 R的薄半圓盤，設(shè)質(zhì)量均勻分布，試求薄半圓盤的質(zhì)心位置。 解：建立如圖所示坐標系，2m2 ， x Rcos R2 22 ds 2ldx 2Rsin dx 2R2 sin 2 d 22 dm ds2R2 sin 2 d 1 0 2 R3 0 2 2 R3 1 4R xcxdm sin cos d c m 2 m 2 m 3 3 2. 如圖 2所示，一質(zhì)量為 m1 =500kg、長度為 l =60m的鐵道平板車，以初速度 v0 =2m/s沿一 水平、無摩擦的直線軌道向左運動，另有一質(zhì)量為m2 =50kg 的人站

5、在車的尾端。初始時， 人相對平板車靜止，經(jīng) t =5秒后此人跑到了車的前端。試求在該段時間內(nèi)，鐵道平板車前進 的距離 s 。 解：軌道水平、無摩擦，人、車系統(tǒng)在水平方向 所受合外力為零，由質(zhì)心運動定理有：ac 0 c 故 vc v0 從而有； xct xc0 v0t ( 1) 圖2 建立如圖所示坐標系，以初始時刻車的質(zhì)心處為坐標原點O，圖 向左為 X 軸正方向，則在初始時刻系統(tǒng)的質(zhì)心位置坐標為： m1 0 m2( 2l )1500 xc02( 2) m1 m2550 設(shè)車向前進了 S 米，則 t =5 秒時，車的質(zhì)心位置為 x s ，人的質(zhì)心位置為 x s l 2 則此時刻系統(tǒng)的質(zhì)心位置坐標為

6、： 550s 1500 550 3) m1 s m2(s) 2 m1 m2 聯(lián)立( 1)(2)( 3)有： 550s 1500 550 1500 550 +10 s 10 3000 550 10 4.55m 11 3. 質(zhì)量為 m 5.6 g 的子彈 A，以 v0 501m / s的速率水平地射入一靜止在水平面上的質(zhì) 量為 M 2kg 的木塊 B 內(nèi)， A 射入 B 后， B 向前移動了 L 50 cm 后而停止，求： (1) B 與水平面間的摩擦系數(shù) ； (2) 木塊對子彈所做的功 W1； (3) 子彈對木塊所做的功 W2 ； (4)W 1與 W 2是否大小相等，為什么？ 解：取研究對象為子

7、彈和木塊，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒。 mv0 (m M )v1， vv0 mM 根據(jù)動能定理，摩擦力對系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)動能的增量： 1 1 2 (m M )gs (m M )v2(m M )v2 ， 2 1(m M )v2 0 得到： 2 v0 0.2 2gs(m M )2 木塊對子彈所做的功等于子彈動能的增量： W1 1 2 2 mv 1 mv02 ， W1 702.8J 2 子彈對木塊所做的功等于木塊動能的增量： W2 1Mv 2，W2 1.96J 22 m W1 W2 ，子彈的動能大部分損失克服木塊中的摩擦力做功，轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮堋?第二章 運動的守恒量和守恒定律 練習二 一、選擇題

8、1. 在兩個質(zhì)點組成的系統(tǒng)中，若質(zhì)點之間只有萬有引力作用，且此系統(tǒng)所受外力的矢量和 為零，則此系統(tǒng) ( D ) (A) 動量和機械能一定都守恒； ( B) 動量與機械能一定都不守恒； (C) 動量不一定守恒，機械能一定守恒； (D) 動量一定守恒，機械能不一定守恒。 2. 下列敘述中正確的是( A ) (A) 物體的動量不變，動能也不變； ( B) 物體的動能不變，動量也不變； (C) 物體的動量變化，動能也一定變化； ( D) 物體的動能變化，動量卻不一定變化。 3. 在由兩個物體組成的系統(tǒng)不受外力作用而發(fā)生非彈性碰撞的過程中，系統(tǒng)的( C ) (A) 動能和動量都守恒； ( B) 動能和動

9、量都不守恒； (C) 動能不守恒，動量守恒； ( D) 動能守恒，動量不守恒。 二填空題 1. 如圖 1 所示，質(zhì)量為 m 的小球自高為 y0 處沿水平方向以速率 v0 拋出，與地面碰撞后跳 起的最大高度為 y0 ，水平速率為 v0 ，則碰撞過程中，地面對小球的垂直沖量的大小為 22 圖1 圖2 m(1 2) gy0 ；地面對小球的水平?jīng)_量的大小為 1 mv0 。 2 2. 如圖 2 所示，有 m 千克的水以初速度 v1進入彎管，經(jīng) t 秒后流出時的速度為 v2，且 v1=v2=v。在管子轉(zhuǎn)彎處，水對管壁的平均沖力大小是F mv ，方向垂直向下。 ( 管內(nèi)水受 到的重力不考慮 ) 3. 如圖

10、3所示，兩個用輕彈簧連著的滑塊A和 B，滑塊 A的 質(zhì)量為 m ，B的質(zhì)量為 m，彈簧的倔強系數(shù)為 k，A、B 靜止 2 圖3 在光滑的水平面上 (彈簧為原長 ) 。若滑塊 A 被水平方向射來 的質(zhì)量為 m 、速度為 v 的子彈射中，則在射中后，滑塊 A 及 2 1 嵌在其中的子彈共同運動的速度 vAv ，此時刻滑塊 B 的速度 vB 0 ，在以后的運動過 2 1 程中，滑塊 B的最大速度 vBmax 1v。 2 4. 質(zhì)量為 m=2kg的物體，所受合外力沿 x 軸正方向，且力的大小隨時間變化，其規(guī)律為： F=4+6t (SI) ，問當 t=0 到 t=2s 的時間內(nèi)，力的沖量 I 20i ；

11、物體動量的增量 P 20 i 。 三、計算題 1. 如圖 4 所示，一質(zhì)量 M=10 kg 的物體放在光滑的水平桌面上，并與一水平輕彈簧相連， 彈簧的倔強系數(shù) K=1000 N/m。今有一質(zhì)量 m=1kg的小球以水平速度 v0 =4m/s 飛來，與物 體M相撞后以 v1=2 m/s 的速度彈回，試問： (1) 彈簧被壓縮的長度為多少 ?小球和物體的碰撞是完 全彈性碰撞嗎 ? (2) 若小球和物體相撞后粘在一起，則上面所問的結(jié)果 又如何 ? 解：研究系統(tǒng)為小球和物體及彈簧，系統(tǒng)水平方向上不 受外力，動量守恒，取 X 軸正方向向右 mv0 mv1 Mv ， v(v0 v1 ) ， 圖 4 M 物體

12、的速度大?。?v 0.6m/s 1 2 1 2 物體壓縮彈簧，根據(jù)動能定理：kx2Mv 2 ，彈簧壓縮量： x 0.06m 22 12 碰撞前的系統(tǒng)動能： Ek0mv02 8J 2 1 2 1 2 碰撞后的系統(tǒng)動能： Ekmv12Mv 2 3.8J ，系統(tǒng)發(fā)生的是非完全彈性碰撞。 22 m 若小球和物體相撞后粘在一起，動量守恒： mv0(m M )v vv0 ，物體的速度大小： v 0.364m/ s mM 彈簧壓縮量： ， x 0.038 m ，系統(tǒng)動能損失更大，為完全非彈性碰撞。 2. 如圖 5 所示，質(zhì)量為 M的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動，一質(zhì)量為m的小球水平向 右飛行，以速度 v1

13、 ( 對地)與滑動斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速率為v2 ( 對地 )，若碰 撞時間為 t ，試計算此過程中滑塊對地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。 解：研究對象為小球和滑塊構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向上動量 守恒，取 X 軸正方向向右， Y 軸向上為正。 mv1 Mv M(v v) ， v m v1 M1 小球在 Y 方向受到的沖量： Fy t mg t mv2 Y 方向上作用在滑塊上的力 mv2 ：Fymg yt 圖5 滑塊對地面的平均作用力： N Fy Mg mv2 mg Mg 第二章 運動的守恒量和守恒定律 練習三 一、選擇題 1. 質(zhì)量為 m的小球，以水平速度 v 與固定的豎直壁作彈性碰撞

14、，設(shè)指向壁內(nèi)的方向為正方 向，則由于此碰撞，小球的動量變化為( D ) (A) mv ； ( B) 0 ； ( C) 2 mv；( D) -2 mv。 2. 質(zhì)量為 m的質(zhì)點，沿正三角形 ABC的水平光滑軌道以勻速度 v 運動，如圖 1 所示，質(zhì)點 越過 A 點時，軌道作用于質(zhì)點的沖量的大小為( C ) (A) mv ； ( B) 2mv ； ( C) 3mv ； ( D) 2mv 。 3. 質(zhì)量為 20 g 的子彈，以 400 m/s 的速度沿圖 2 所示方向射入一原來靜止的質(zhì)量為 980 g 的擺球中，擺線長度不可伸縮。子彈射入后與擺球一起運動的速度為( D) 7m/s 。 C) 2m/s

15、 ； ( ( 圖2 (A) 4m/s ； ( B) 8m/s 5 圖1 4. 如圖 3，一斜面固定在卡車上，一物塊置于該斜面上，在卡車沿水平方向加速起動的過 程中，物塊在斜面上無相對滑動，說明在此過程中摩擦力對物塊的沖量 ( B ) (A) 水平向前； ( B) 只可能沿斜面上； (C) 只可能沿斜面向下； ( D) 沿斜面向上或向下均有可能。 二、填空題 1. 粒子 B的質(zhì)量是粒子 A的質(zhì)量的 4倍，開始時 A粒子的速度為 3i 4j ，粒子 B的速度 為 2i 7 j ，由于兩者的相互作用，粒子A 的速度變?yōu)?7i 4j ，此時粒子 B 的速度等于 i 5j 。 2. 如圖 4，質(zhì)量為 m

16、的質(zhì)點，在豎直平面內(nèi)作半徑為 R，速率為 v 的勻速圓周運動，在由 A 點運動到 B 點的過程中：所受合外力的沖量為 I mVi mVj ；除重力外其它外力對物 體所做的功為 A非mgR 。 圖5 3. 如圖 5，一圓錐擺， 質(zhì)量為 m的小球在水平面內(nèi)以角速度 勻速轉(zhuǎn)動，在小球轉(zhuǎn)動一周 過程中： 小球動量增量的大小 為 0 ；小球所受重力的沖 2 量的大小等于 mg 2 ； 小球所受繩子拉力的沖量大小等于 2 mg 三、計算題 1. 兩個自由質(zhì)點，其質(zhì)量分別為 m1 和 m2，它們之間的相互作用符合萬有引力定律。開始 時，兩質(zhì)點間的距離為 l ，它們都處于靜止狀態(tài)，試求兩質(zhì)點的距離為 l 時，

17、兩質(zhì)點的速度 2 各為多少 ? 解：兩個自由質(zhì)點之間的相互作用為萬有引力， 在不受外力作用下， 系統(tǒng)的動量和機械能守 恒。 動量守恒： m1v1 m2v2 0 機械能守恒： Gm1m2 L Gm1m2 1 (L2) m1v12 1m2v22 2 1 1 2 2 2 求解兩式得到兩質(zhì)點距離為 L2 時的速度： v1 m22G 1 2 L(m1 m2 ) v2 m1 2G L(m1 m2 ) 2. 一顆子彈由槍口射出時速率為 1 v0m s 1 ，當子彈在槍筒內(nèi)被加速時，它所受的合力為 =( a bt )N ( a,b為常數(shù) )，其中 t 以秒為單位： 試計算子彈走完槍筒全長所需時間； (1) 假

18、設(shè)子彈運行到槍口處合力剛好為零， (2) 求子彈所受的沖量 (3) 求子彈的質(zhì)量。 解： (1) 由題意，子彈到槍口時，有 a F (a bt) 0, 得t b (2) 子彈所受的沖量 t 0(a bt)dt at 12bt2 將t ab 代入，得 I 2b (3) 由動量定理可求得子彈的質(zhì)量 I m v0 2 a 2bv0 3. 設(shè)兩粒子之間的相互作用力為排斥力 f ，其變化規(guī)律為 f 間的距離， (1) 試證明 勢能位置。 f 是保守力嗎？ (2) 求兩粒子相距為 k 3 ， k 為常數(shù)， r 為二者之 r3 r 時的勢能，設(shè)無窮遠處為零 解：根據(jù)問題中給出的力 r2 時，力做的功為： k

19、 f 3 ，只與兩個粒子之間位置有關(guān)， r r2 k Ak3 dr r1 r 所以相對位置從r1 變化到 1k( 12 12 )，做功與路徑無關(guān)，為保守力； 2 r2 r1 兩粒子相距為 r 時的勢能： E r rk3dr 2kr2 第二章 運動的守恒量和守恒定律 練習四 選擇題 1. 對于一個物體系來說，在下列條件中，哪種情況下系統(tǒng)的機械能守恒？( C ) (A) 合外力為零； ( B) 合外力不做功； (C) 外力和非保守內(nèi)力都不做功； ( D) 外力和保守內(nèi)力都不做功。 2. 一水平放置的輕彈簧，彈性系數(shù)為 k，一端固定，另一端系一質(zhì)量為 m的滑塊 A， A 旁 又有一質(zhì)量相同的滑塊 B

20、， 如圖 1 所示， 設(shè)兩滑塊與桌面間無摩擦， 若用外力將 A、B 起推壓使彈簧壓縮距離為 d 而靜止， 然后撤消外力， 開 A 時的速度為( C ) (A) d/(2k) ； (B) d k/m ； 則 B 離 A B 圖1 (C) d k/ (2m) ； (D) d 2k/m 。 3. 兩個質(zhì)量相等的小球 1 和 2 置于光滑水平面上，小球 1以速度 v0向靜止的小球 2 運動， 并發(fā)生彈性碰撞。之后兩球分別以速度v1 、 v2向不同方向運動，則 v1、v2 的夾角是( D ) (A) 30 o；(B) 45o；(C) 60o；(D) 90o。 4. 下列說法中正確的是( D ) (A)

21、作用力的功與反作用力的功必須等值異號； (B) 作用于一個物體的摩擦力只能做負功； (C) 內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總機械能； (D) 一對作用力和反作用力做功之和與參照系的選取無 關(guān)。 .填空題 1. 一質(zhì)點在二恒力的作用下 , 位移為 r=3i+8j (SI), 在此過程中 ,動能增量為 24J, 已知其 中一恒力 F 1=12i 3j (SI), 則另一恒力所作的功為 12J . 2. 一長為 l, 質(zhì)量為 m 的勻質(zhì)鏈條 ,放在光滑的桌面上 ,若其長 度的 1/5 懸掛于桌邊下 ,將其慢慢拉回桌面 ,需作功 mgl/50 3. 如圖 3所示,倔強系數(shù)為 k的彈簧, 上端固定, 下端懸掛重 物

22、. 當彈簧伸長 x0 , 重物在 O 處達到平衡 , 現(xiàn)取重物在 O 處時各 種勢能均為零 , 則當彈簧長度為原長時 , 系統(tǒng)的重力勢能為 2 2 2 kx02 , 系統(tǒng)的彈性勢能為 -kx02 /2 ,系統(tǒng)的總勢能為 kx02 /2 圖3 三 . 計算題 1. 一質(zhì)量為 m的隕石從距地面高 h 處由靜止開始落向地面， 設(shè)地球質(zhì)量為 M，半徑為 R，忽 略空氣阻力，求 : (1) 隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？ (2) 隕石落地的速度多大？ 11 解： 1)引力做功等于石塊引力勢能的改變：A EP GMm( ) P R R h 1 211 2)石塊下落過程中，系統(tǒng)機械能守恒：1mv2GM

23、m(11 ) 2 RR h v2 2GM (1 1 ) 2GM h 2GM h2 2gh v 2gh R R h R(R h)R2 2. 在宇宙中的某些區(qū)域中有密度為 的塵埃， 這些塵埃相對慣性參考系是靜止的 .有一質(zhì)量 為 m 的宇宙飛船以初速 v0 進入塵埃區(qū)域并穿過宇宙塵埃 , 由于塵埃粘貼到飛船上， 致使飛船 (設(shè)飛船的外形是橫截 的速度發(fā)生改變。求飛船的速度與其在塵埃中飛行時間的函數(shù)關(guān)系。 面積為 S 的圓柱體 ) 解：塵埃與飛船作完全非彈性碰撞 , 把它們作為一個系 統(tǒng)，則其動量守恒 mv m0v0 m0v0 dm 2 dv v v dv S t 0dt v3 v0 v m0v0

24、Svdt dv S 3 dt v m0v0 m01 2 v ( ) v0 8 2 Sv0t m0 3. 電子質(zhì)量為 9.1 10 31kg ，在半徑為 5.3 10 11 m 的圓周上繞氫核作勻速運動， 已知電子的 角動量為 h/2 ，求它的角速度。 v ，基態(tài)電子軌道半徑為 r ，則電子對 解：設(shè)電子質(zhì)量為 m ，繞核作勻速圓周運動的速率為 核的角動量為 L mvr ，由題中已知條件，有： h 2 mr 4.13 1016 rad /s h 6.63 10 34 2 mr 在邊長為 a 的正方體中心處放置一電量為 2 3.14 9.11 10 31 (5.3 10 11) 2 第七章 靜止電

25、荷的電場 練習一 一. 選擇題 1. 關(guān)于電場強度定義式 E F /q0 ，下列說法中你認為正確的是(B ) (A) 場強 E 的大小與試探電荷 q0 的大小成反比； (B) 對場中某點，試探電荷受力 F 與 q0的比值不因 q0 而變； (C) 試探電荷受力 F 的方向就是場強 E 的方向； (D) 若場中某點不放試探電荷 q0，則 F 0，從而 E 0。 Q 的點電荷，則正方體頂角處的電場強度的大 小為( C ) QQ (A) 2 ； (B) 2 ； 12 0a6 0a 3. 如圖 1 在坐標原點放一正電荷 Q，它在 QQ (C) 2 ； (D) 2 。 3 0a0a P點( x 1,y

26、0) 產(chǎn)生的電場強度為 E ，現(xiàn)另有 一個負電荷 -2Q，試問應將它放在什么位置才能使P點的電場強度等 于零 ? ( C ) (A) x 軸上 x 1； (B) x 軸上 1 x 0； ( C) x 軸上 x 0 ； (D) y 軸上 y0。 4. 圖 2 中所示為一沿 x軸放置的 “無限長” 分段均勻帶電直線， 電荷 線密度分別為 ( x 0) 和 ( x 0) 則 oxy 坐標平面上點 (0，a)圖 1 處的場強 E 為( B ) (A) 0；(B) i ； 2 0a (C) i ； 4 0a ( D) (i j )。 4 0a 二. 填空題 圖2 1. 1964 年，蓋爾曼等人提出基本粒

27、子是由更基本的夸克構(gòu)成，中子就是由一個帶2e的上 3 1 -20 夸克和兩個帶 31 e下夸克構(gòu)成，若將夸克作為經(jīng)典粒子處理 （夸克線度約為 10 -20 m），中子 3 1 e2 內(nèi)的兩個下夸克之間相距 2.60 10 -15 m。它們之間的斥力為 F2 er 3.78Ner 。 4 0 9r 2 r r 2. 半徑為 R的不均勻帶電球體，電荷體密度分布為=Ar ，式中 r 為離球心的距離（ r R），A為 一常數(shù)，則球體中的總電量 Q= AR4 。 3. 一半徑為 R的帶有一缺口的細圓環(huán)， 缺口寬度為 d （dL)作 l 球面，如圖 3 所示，則通過該球面的電通量為 ，帶電直線延長線與球面

28、交點處的電場強 0 l1 度的大小為 如圖 2 所示，半徑為 R的半球面置于場強為 21 2 ，方向沿著矢徑 OP 。 0 4R2 l 2 3. 點電荷 q1 、q2、q3和 q4在真空中的分布如圖 4 所示，圖中 S為閉合曲面，則通過該閉 12 合曲面的電通量 ，式中的 E 是閉合曲面上任一點產(chǎn)生的電場強度， 它是哪些點電荷產(chǎn)生的場強的矢量和？答：是q1,q2 ,q3,q4。 4. 靜電場的環(huán)路定理的數(shù)學表達式為 E dl 0。該定理表明， 靜電場是 _有勢(保守)、 無 旋 場。 三 . 計算題 1. 真空中有一半徑為 R的圓平面，在通過圓心 O且與平面垂直的軸線上一點 P 處，有一電 量

29、為 q 的點電荷， O、P 間距離為 h，試求通過該圓平面的電通量。 解：過該圓平面邊緣作一半徑為 rR2 h2 的球冠，則此球冠的球心恰在 P 處； 該球冠的曲面面積為 S 2 rh 2 r(r h) 由高斯定理可知，圓平面的電通量等于球冠曲面的通量，故有： q q q h e 2S 22 r(r h) (1 2 2) 4 0r4 0r2 0R2 h2 2. 兩個無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1, R2(R2 R1 )帶有等值異號電荷，每單位長 度的電量為 ，試分別求出當 (1) r R1； (2) r R2； (3) R1 r R2時離軸線為 r 處的電場強度。 解：設(shè)內(nèi)圓柱面帶正電，外圓

30、柱面帶負電，選取半徑為 r ，長度為 l 的圓柱面為高斯面，穿 過高斯面的電通量： e E dS E dS E dS E dS S 側(cè)面 上底 下底 因為： E dS E dS 0 ， 上底 下底 所以， 當 r R1,E 0 ， 當 r R2, E0 l 當 R1 r R2 , 根據(jù)高斯定理得到 2 r lE ，E 0 2 0r 3. 半徑為 R 的一球體內(nèi)均勻分布著電荷體密度為 的正電荷， 若保持電荷分布不變， 在該球 體內(nèi)挖去半徑 a的一個小球體，球心為 O ， 兩球心間距離 OO = d， 如圖 5 所示 ， 求： (1) 在球形空腔內(nèi)，球心 O 處的電場強度 E0 ； (2) 在球體

31、內(nèi) P 點處的電場強度 E 。 (設(shè)O 、 O 、P三點在同一直徑上，且 OP= d ) 解：挖去小球體之前， O 與 P 點的場強均為 E1 (43 d 3) 4d d 30 圖5 13 的小球體， 拿走大球，在 O 點放一半徑為 a 、均勻分布著電荷體密度為 此時 O 點的場強為E2 0 ( a ) 3 P 點的場強為 E 1 3a3 2p E2p 4 (2d) 2 0 12 0d 2 則O 點的場強為 EOE1E2 d 30 P 點的場強為 EP E1 E2 p d a3 30 12 0d 2 *4. 試證明上題中空心小球內(nèi)的電場為均勻電場。 證明： 利用割補法，將球內(nèi)空心部分看成是有負

32、電荷的小球體，且電荷密度相同，則 空間任一點的電場可看成是這兩個帶電球體所產(chǎn)生的電場的迭加。設(shè)電荷密度為 ，在空 心部分中任取一點 P,P 點相對于 O點的矢徑為 r ，P 點相對于 O 點的矢徑為 r , O 點相對 于 O 點的矢徑為 d ，即 d r r 。 由高斯定理可得： 大球體的電荷在 P 點產(chǎn)生的電場強度為： E1 (43 r 3) 2 4r er r 30 同理可得小球體(空心部分)的電荷在 度為： P點產(chǎn)生的電場強 E2 (43 r 3) 4r2 r 30 EP E1 E2 3 0r 3 0 r (r r ) d C 3 0 3 0 證畢 第七章 靜止電荷的電場 練習三 一.

33、 選擇題 1. 關(guān)于電場強度與電勢的關(guān)系，有以下說法，你認為正確的應該是( C ) (A) 電場強度相等的地方電勢一定相等； ( B) 帶正電的導體上電勢一定為正； 14 (C) 電勢為零的導體一定不帶電； (D) 電勢梯度絕對值大的地方電場強度的絕對值也一定大。 2. 一電量為 q 的點電荷位于圓心 O處， A、B、 C、D為同一圓周上的四點，如圖 1 所示， 現(xiàn)將一試驗電荷從 A點分別移動到 B、 C、 D各點，則( B ) (A) 從A到 B，電場力做功最大； (B) 從 A到各點，電場力做功相等； (C) 從 A到 D，電場力做功最大； (D) 從A到 C，電場力做功最大。 R處的電勢

34、為 ( B ) (A) 20 B) R 20 C) 40 D) R 40 3. 半徑為 R 的均勻帶電球面， 其面電荷密度為 ，則在球外距離球面 4. 以下說法中正確的是( A ) (A) 沿著電場線移動負電荷，負電荷的電勢能是增加的； (B) 場強弱的地方電勢一定低，電勢高的地方場強一定強； (C) 等勢面上各點的場強大小一定相等； (D) 場強處處相同的電場中，各點的電勢也處處相同。 填空題 1. 電量分別為 q1 ， q2 ， q3的三個點電荷分別位于同一圓周的三個點上，如圖2 所示，設(shè) 無 窮 遠 處 為 電 勢 零 點 ， 圓 半 徑 為 R ， 則 b 點 處 的 電 勢 U =

35、q2 / 4 02R (q1 q3)/4 0 2R。 2. 一電偶極矩為 P 的電偶極子放在電場強度為 E 的均勻外電場中， P 與 E 的夾角為 ，在 此電偶極子繞過其中心且垂直于 P 與 E 組成平面的軸沿 角增加的方向轉(zhuǎn)過 180的過程 中，電場力做功為 A = 2PE cos 。 q3 +q A C q R B O D 圖3 3. 如圖 3所示， BCD 是以 O點為圓心， 以 R為半徑的半圓弧， 在 A 點有一電量為 +q 的 點電荷， O點有一電量為 q 的點電荷，線段 BA= R， 現(xiàn)將一單位正電荷從 B點沿半圓弧 軌道 BCD 移到 D 點， 則電場力所做的功為 三 . 計算題

36、 1. 電荷 q 均勻分布在長為 2l 的細直線上，試求： 15 (1) 帶電直線延長線上離細直線中心 O為 z 處的電勢和電場強度 ( 無窮遠處為電勢零點 (2) 解： 中垂面上離帶電直線中心 O為 r 處的電勢。 (1) 帶電直線上離中心 O為 z處的電荷元 dq= dz在 P 點產(chǎn)生的電勢 1 dq 1 dz dU 4 0 ( z z ) 4 0 (z z ) 帶電直線在 P 點的電勢： U P dU l 1 dz 4 0 (z z ) UP ln 8 0l z l P 點的電場強度： E U ，E 2 2 ， E 2 2 k 4 0(z2 l2 ) 4 0(z2 l2 ) (2) 帶電

37、直線上離中心 O為 z 處的電荷元 dq= dz 在 P 點產(chǎn)生的電勢 1 dq dU 4 0 z2 r 2 1 dz 40 z2 r2 帶電直線在 P點的電勢： U P dU l1 dz l 4 0 z2 r 2 U P 4 0l l l2 r 2 ln 3. 一均勻帶電的球殼，其電荷體密度為 球殼內(nèi)表面半徑為 R1，外表面半徑為 R2 ， 設(shè)無 窮遠處為電勢零點，求球殼空腔內(nèi)任一點的電勢。 解： r R2 ， E12 4 0r q(R23 R13) 3 0r 2 R2 r R1， E2 4 0r2 q(r3 R13) 3 0r 2 r R1 ， E3 0 R1 u E dl 1 rr R2

38、 E3 dl R2 E2 dl R E1 dl 0 R2 (r R1 3 R12 )dr R2 (R23 R13) dr 2 30 (R2 R12) 第七章 靜止電荷的電場 練習四 16 選擇題 1. 導體 A 接地方式如圖 1，導體 B帶電 +Q，則導體 A ( B (A) 帶正； ( B) 帶負電； (C) 不帶電； ( D) 左邊帶正電，右邊帶負電。 2. 一平行板電容器始終與端電壓一定的電源相聯(lián)當 電容器兩極板間為真空時，電場強度為E0 ，電位移為 D0 ，而當兩極板間充滿相對介電常量為 移為 D ，則 ( B ) (A) E E0 / r ， D D0 ； (C) E E0 / r

39、， D D0 / r ； r 的各向同性均勻電介質(zhì)時，電場強度為E ，電位 (B) E E0 ， D r D0 ； (D) E E0 ， D D0 。 3. 兩個半徑相同的金屬球，一個為空心，另一個為實心，把兩者各自孤立時的電容值加以 比較，則( C ) (A) 空心球電容值大；(B) 實心球電容值大； (C) 兩球電容值相等；(D) 兩球電容值大小關(guān)系無法確定。 4. 真空中帶電的導體球面與均勻帶電的介質(zhì)球體，它們的半徑和所帶電量都相同，設(shè)帶電 球面的靜電能為 W1 ，帶電球體的靜電能為 W2，則( C ) (A) W1 W2 ；(B) W1 W2；( C) W1 W2 。 二. 填空題 1

40、. 半徑分別為 r1 = 1.0 cm 和 r2 = 2.0 cm 的兩個球形導體，各帶電量 q = 1.0 10 8C ，兩球心 相距很遠，若用細導線將兩球連接起來，并設(shè)無限遠處為電勢零點，則兩球分別帶電Q1= 質(zhì)，電介質(zhì)厚度為 d ，則電介質(zhì)中的電場能量密度 w = 1 0 r E2 2 0 r 1 u 2 21 0 r (du)2 2 108/3C， Q2= 4 10 8/3C ， 兩球的電勢 U1= 6000 V ，U2=6000V 。 三 . 計算題 1. 一平行板電容器， 極板面積為 S，相距為 d ， 若 B 板接地，且保持 A板的電勢 UA=U0 17 U0 UC 不變，如圖

41、2， 把一塊面積相同的帶電量為 Q的導體 2d/3 d/3 圖2 薄板 C平行地插入兩板中間，求導體薄板 C的電勢 UC 。 解：設(shè) A 板帶電量為 q,且設(shè) A、C、B 板的六個面的面電荷密度依次分別為： 1, 2 , 3, 4, 5, 6 由于 B 板接地，故有： 6 0 ； 根據(jù)電荷守恒有 : 1 2 q/S, 3 4 Q/S 根據(jù)高斯定理有 : 2 3 0, 5 4 0 又: U0 q 2d q Qd q U0S 0 Q 0 S 0 3 S 0 3 d 3 所以得 1 6 0, 23 q, 1 6 23 S qQ S C 又由 A板內(nèi)的場強為 0 可得: 1 2 3 4 5 6 0 q

42、 Q d U 0 2Qd S0 3 3 9S 0 2. 半徑為 R1 的導體球帶電 Q ，球外有一層內(nèi)外半徑分別為 R1，R2，相對電容率 (相對介電 常數(shù))為 r的同心均勻介質(zhì)球殼 , 如圖 3 所示。求: (1) 離球心距離為 r1(r1R1)，r2(R1r1R2)處的電位移矢量 D 和電場強度矢量 E 的大小和方向； (2) 導體球的電勢。 解：(1)：由介質(zhì)中的高斯定理，可求得： QD1 Q 當 r R2 時， D1 Q 2 , E1 D1Q 2 4 r 0 4 0r R2 r R1 時， D2 E1 D1 Q 2 4 0 rr 2 圖3 r R1 時， D3 0,E3 0 2)： R

43、2 E2 dl 4 Q0 r (R11 R2 40 1 R2 18 第九章 電磁感應 電磁場理論 練習 一. 選擇題 1. 在一線圈回路中，規(guī)定滿足如圖 1 所示的旋轉(zhuǎn)方向時，電動勢 ，磁通量 為正值。若 磁鐵沿箭頭方向進入線圈，則有（ B ） （A）d/dt0，0 ；（B） d/dt0 ，0 ； （C） d/dt0，0 ；（D） d/dt0 ，0 。 2. 一磁鐵朝線圈運動，如圖 2 所示，則線圈內(nèi)的感應電流的方向（以螺線管內(nèi)流向為準） 以及電表兩端電勢 UA 和 UB的高低為（D ） (A) I 由 A 到 B， UA UB； ( B) I 由 B 到 A， UA UB； (C) I 由B

44、到 A， UA UB； ( D) I 由 A到 B， UA UB。 3. 一 長直螺線管， 單位長度匝數(shù)為 n，電流為 I ，其中部放一面積為 A，總匝數(shù)為 N，電阻 為 R 的測量線圈， 如圖 3 所示， 開始時螺線管與測量線圈的軸線平行， 若將測量線圈翻轉(zhuǎn) 180，則通過測量線圈某導線截面上的電量q 為（ A ） ( 0nINA /R ( C) 0NIA /R ； D) 0nIA /R 。 圖2 圖3 4. 尺寸相同的鐵環(huán)和銅環(huán)所包圍的面積中，磁通量的變化率相同，則環(huán)中（ A ） A ）感應電動勢相同，感應電流不同； C ）感應電動勢相同，感應電流相同； B）感應電動勢不同，感應電流相同；

45、 D）感應電動勢不同，感應電流不同。 二. 填空題 1真空中一長度為 l 0的長直密繞螺線管，單位長度的匝數(shù)為n ，半徑為 R ，其自感系數(shù) L 可表示為 L0n2 R2l0 。 2. 如圖 4所示，一光滑的金屬導軌置于均勻磁場 B中，導線 ab長為 l ，可在導軌上平行移 動，速度為 v ，則回路中的感應電動勢=Blv sin ，a、b兩點的電勢 Ua Ub（填、 =、），回路中的電流 I= Blv sin /R，電阻 R上消耗的功率 P= （ Blv sin ）2/ R。 3. 如圖5所示，長為l的導體棒 AC在均勻磁場 B中繞通過 D點的軸 OO轉(zhuǎn)動，AD長為l 3， 19 2 2 2

46、則 UCUA= Bl/6， UAUD= Bl /18， UCUD=2Bl /9 （當導體棒運動到如圖所示的位置時，C 點的運動方向向里 ） 。 a R l v B b 圖4 O A B C l /3 D 2l/3 O 圖5 三 . 計算題 1. 半徑為 R 的四分之一圓弧導線位于均勻磁場 中，圓弧的 A 端與圓心 O 的連線垂直于磁 場，今以 AO 為軸讓圓弧 AC 以角速度 旋轉(zhuǎn)，當轉(zhuǎn)到如圖 6 所示的位置時 （此時 C 點的運動 方向向里 ），求導線圓弧上的感應電動勢。 解：連接 OA，OC，則 OACO構(gòu)成一個回路，面積為 S=R2/4 ， 此回路的磁通量為 m BSsin ，其中 為線

47、圈平面與磁場方 向的夾角。由法拉第電磁感應定律，回路的電動勢為： dm dt BS d sin dt BScos d dt 12 BS cosR2B cos 4 圖6 又 OA， OC上的電動勢為零，在圖示位置 0 ，故 AC 上的電動勢為： 解： ab 以速度 v 下滑時， ab中產(chǎn)生的感應電動勢和電流強度為： 2 AC R2B AC 4 2. 有一很長的長方形倒 U形導軌，寬為l ，豎直放置，裸導線 ab可沿金屬導軌 （電阻忽略） 無摩擦地下滑，導軌位于磁感應強度為 B 的水平均勻磁場中，如圖 7 所示，設(shè)導線 ab 的質(zhì) 量為 m，它在電路中的電阻為 R， abcd 形成回路， t =

48、0 時， v = 0 。試求：導線 ab 下滑 的速度 v 與時間 t 的函數(shù)關(guān)系。 Bvl , I Bvl / R ab 所受到的磁場力為 : 22 f BIl B (Bvl /R) l B2l2v/ R av 由牛頓第二定律有： mg f mg av m dvdt1 d(mg av) dt , mg av ma mg av m d(mg av)a dt mg avm 20 積分上式有： ln mg av mg a a t , mg av e mt m mg av mg(1 e mat ) v mg(1 a e mat ) mgR B2l2t . 選擇題 B2l2 (1 e mR ) 第九章

49、 電磁感應 電磁場理論 練習二 1. 如圖 1 所示，均勻磁場被局限在無限長圓柱形空間內(nèi)，且成 軸對稱分布，圖為此磁場的截面，磁場按 dB/dt 隨時間變化，圓 柱體外一點 P 的感應電場 Ei 應（ B ） （A）等于零； （B） 不為零，方向向上或向下； （C） 不為零，方向向左或向右； （D） 不為零，方向向內(nèi)或向外。 P 2. 真空中一長直密繞螺線管，當通有電流 I 時，螺線管中磁場的能量為 W1 ；如在該螺線管 中充滿相對磁導率為 r 4 的介質(zhì)，且電流增加到 2I 時，螺線管中磁場的能量為 W2 。則 W1：W2 = （ A ） D）1： 2。 （A ）1：16；（B）1：8； (

50、A) ab 中有感生電動勢， cd 中無感生電動勢， a 端電勢高； (B) ab 中有感生電動勢， cd 中無感生電動勢， b 端電勢高； (C) ab 中無感生電動勢， cd 中有感生電動勢， d 端電勢高； (D) ab 中無感生電動勢， cd 中有感生電動勢， c 端電勢高。 D ) A） 2L； B） L ； C） L/2；（D） L/4。 3. 一無限長直螺線管內(nèi)放置兩段與其軸垂直的直線導體，如圖 2 所示為此兩段導體所處的 螺線管截面， 其中 ab段在直徑上， cd 段在一條弦上， 在螺線管通電的瞬間 （電流方向如圖） 則 ab、cd 兩段導體中感生電動勢的有無及導體兩端電勢高低

51、情況為 將一個自感系數(shù)為 L 的長直密繞螺線管從中間剪成兩段， 形成兩個相同的長直螺線管， 其 它條件保持不變，忽略邊緣效應，則這兩個長直螺線管的自感系數(shù)之和為（ B ） I A 圖3 二. 填空題 1. 單位長度匝數(shù) n=5000/m，截面 S=210 3m2 的螺繞環(huán)（可看作細螺 繞環(huán)）套在一匝數(shù)為 N=5，電阻 R=2.0 的線圈 A 內(nèi)（如圖 3），如使 21 螺繞環(huán)內(nèi)的電流 I 按每秒減少 20A 的速率變化，則線圈 A 內(nèi)產(chǎn)生的感應電動勢為 4 10 4V ，感應電流為 2 10 4 A ，兩秒內(nèi)通過線圈 A 某一截面的感應電量為 4 10 4C 。 2. 產(chǎn)生動生電動勢的非靜電力

52、是洛侖茲力，產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是渦旋電場 力。 3. 螺線管內(nèi)放一個有 2000 匝的、直徑為 2.5cm 的探測線圈，線圈平面與螺線管軸線垂直， 線圈與外面測電量的沖擊電流計串聯(lián)， 整個回路中的串聯(lián)電阻為 1000 ，今讓螺線管流過正 向電流，待穩(wěn)定后突然將電流反向，測得q=2.510 -7C，則探測線圈處的磁感應強度為 4 -4 10-4/T。 三 . 計算題 1. 載流長直導線與矩形回路 ABCD共面，且導線平行于 AB，如圖 5，求下列情況下 ABCD中 的感應電動勢： (1) 長直導線中電流 I 恒定，回路 ABCD以垂直于導線的速 度 v 遠離導線運動； (2) 長直導線中電

53、流 I = I 0sin t ， ABCD不動； (3) 長直導線中電流 I = I 0 sin t ， ABCD以垂直于導線的速度 v 遠離導線勻速運動。 解：取回路環(huán)繞方向為順時針方向，則平面的法線與磁場方向相同。由安培環(huán)路定理有： 0I 2r ,d Bldr 0Il dr 0Il ln rb 1) 0Il dr dr 0Il dt r b dt dt v(1 rb 方向為由 A,B,C,D,A (2) 0l ln r b dI 0l ln rb (3) 0l dt dt I0 cos t dt 0l d (I0 sin t ln 2 dt 0 rb 1 v( rb )I 0 sin t

54、I0 cos t ln rb 2. 在半徑為 R 的圓柱形空間中存在著均勻磁場 B， B的方向與軸線平行，有一長為 l0的金 屬棒 AB ，置于該磁場中， 如圖 4所示，當dB/dt 以恒定值增長時， 用 i Ei dl 求金屬棒上的感應電動勢，并指出A 、B 點電勢 的高低。 解：連接 OA,OB 構(gòu)成回路 BO A B 22 圖4 OABO Ei dlEi dl O Ei dl A Ei dl B dm 0 AB 0 m AB dt SdB dt l20 R2 l0 4 dB dt Wm1 Wm2 分別為() L1 L2 與自感磁能之比 (A) L 1L2 =11， Wm1 (C) L1L

55、2 =12， Wm1 Wm2=1 W m2=1 1； (B) L1 (D) L1 L2 =1 L2 =2 2， 1， Wm1Wm2=1 2； Wm1 Wm2=2 1。 方向： ddBt 0,A B 第九章 電磁感應 電磁場理論 練習三 . 選擇題 1. 兩個平面圓載流線圈相距不遠，如果要使其互感系數(shù)近似為零，則應調(diào)整線圈的取向使 ( A ) (A) 一個線圈平面平行于兩圓心的連線，另一個線圈平面垂直于兩圓心的連線； (B) 兩線圈平面都平行于兩圓心的連線； ( C) 兩線圈平面都垂直于兩圓心的連線； (D) 兩線圈中電流方向相反。 2. 細長螺線管的截面積為 2cm2，線圈總匝數(shù) N=200，

56、當通有 4A 電流時，測得螺線管內(nèi)的磁 感應強度 B=2T，忽略漏磁和兩端的不均勻性，則該螺線管的自感系數(shù)為() (A) 40 mH；(B) 0.1 mH； ( C) 200 H；( D) 20 mH。 3. 一圓形線圈 C1有 N1匝，線圈半徑為 r ，將此線圈放在另一半徑為 R(R r) 的圓形大線圈 C2 的中心，兩者同軸，大線圈有N2匝，則此二線圈的互感系數(shù) M為() 22 (A) 0N1N2 R/2； (B) 0N1N2 R2 /(2 r) ； (C) 0N1N2 r2 /(2R) ； (D) 0N1N2 r/2。 4. 有兩個長直密繞螺線管， 長度及線圈匝數(shù)均相同， 半徑分別為 r

57、1 和 r2，管內(nèi)充滿均勻介質(zhì)， 其磁導率分別為 1和 2，設(shè) r1r 2=1 2， 1 2=21，當將兩螺線管在各自的電路中通電穩(wěn) 定后的電流相等時，其自感系數(shù)之比 二. 填空題 如圖 1 所示放置，通有相同的電流 生的磁場通過線圈 B的磁通量用 BA表示，線圈 B的電流所產(chǎn)生的磁場通過線圈 用 AB 表示，則二者的關(guān)系為 2. 真空中兩條相距 兩導線在同一平面內(nèi)， 1.面積為 S和 2S的兩線圈 A、 B， I， 線圈 A的電流所產(chǎn) A 的磁通量 P點的磁場能量密度 BA= A 2a 的平行長直導線， 與導線的距離如圖 B 通以方向相同，大小相等的電流I， 2 所示，則 O 點的磁場能量密

58、度 wmO O、 P 兩點與 wmP 18 20a2I2。 P 23 圖2 三 . 計算題 1. 兩線圈的自感系數(shù)分別為 L1 和 L2，它們之間的互感系數(shù)為 M 。(1) 如將此二線圈順串聯(lián)， 如圖 3所示，求 1、4 之間的自感系數(shù)； 之間的自感系數(shù)。 解：( 1) L L1 L2 2M (2) L L1 L2 2M (2) 如將此二線圈反串聯(lián)，如圖 3所示，求 1、3 L1 L2 1 2 3 4 圖 L1 L2 L2 1 2 3 4 圖 圖3 2. 一環(huán)形螺線管，內(nèi)外半徑分別為 a、b,高為 h，共 N 匝，截面為長方形，試用能量法證 明此螺線管的自感系數(shù)為 L0N2h/ (2 ) ln

59、(b/a) 解：在環(huán)形螺線管內(nèi)部任取一點 P，由安培環(huán)路定理有： B 0 NI ， wm m20 2r B2 1 ( 0 NI )2 20 2r 在環(huán)形螺線管內(nèi)部取環(huán)狀體元 dV 2 rhdr dWm wmdV , Wm 0 (NI )22 h 2a bdr0h N2I2 lnb 1LI 2 a2 22 0hN2lnb 2a 3如圖 4， 半徑為 r2，電荷線密度為 的均勻帶電圓環(huán)，其里面有一半徑為 r1，總電阻為 = ( t ) 繞垂直于環(huán)面的中心軸旋 R 的導體環(huán)，兩環(huán)共面同心 (r2 r1)，當大環(huán)以變角速度 轉(zhuǎn)時，求小環(huán)中的感應電流，其方向如何？ 解：當大環(huán)角速度 繞中心軸旋轉(zhuǎn)時，產(chǎn)生

60、的電流為： 2 r2 2 r2 2 / 2 I1 電流在中心處產(chǎn)生的磁場為 B 0 1 0 2r2 2 0 由于 r2 r1，在小環(huán)內(nèi)，可看成是均勻磁場，小環(huán)的磁通量為： 2 1 2 m B r120 r12 2 24 d m02 d r1 dt2 一定量的理想氣體處于熱動平衡狀態(tài)時，此熱力學系統(tǒng)不隨時間變化的三個宏觀量 是 ，而隨時間變化的微觀量是 。 2. 一定量的單原子分子理想氣體在等溫過程中，外界對它做功為200J ，則該過程中需吸熱 _J 。 3. 處于平衡態(tài) A的熱力學系統(tǒng)，若經(jīng)準靜態(tài)等容過程變到平衡態(tài)B，將從外界吸熱 416 J ， 25 dt 0 2 d ir1 R 2R dt