盈虧問題(提高)

1、經(jīng)典奧數(shù)專題精講第講DSE金牌數(shù)學專題系列 一 盈虧問題（2）學生姓名：一導入1請把一盒蛋糕切成 8份，分給8個人，但蛋糕盒里還必須留有一份？2燒一根不均勻的繩要用一個小時，如何用它來判斷半個小時？3為什么下水道的蓋子是圓的？二知識回顧1標準盈虧問題：（盈+虧）十兩次分配之差=參與分配對象總數(shù)；每次分得的數(shù)量x份數(shù)+盈=總數(shù)量；每次分得的數(shù)量x份數(shù)-虧=總數(shù)量2盈盈問題：（大盈-小盈）十兩次分配差=參與分配對象總數(shù)3虧虧問題：（大虧-小虧）十兩次分配差=參與分配對象總數(shù)4變形盈虧問題：有些問題初看似乎不像盈虧問題，但將題目條件適當轉化，就露出了 盈虧問題的“真相”。三專題講解 （盈虧轉化）例1

2、 :學校給一批新入學的學生分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學生宿舍有多少間？住宿學生有多少人？分析：“把每個房間住 14人，則空出4個房間”轉化為“每個房間住 14人，則少14X 4=56 （人） 后，就得到標準盈虧問題，這樣就好解答了房間數(shù)：（34 + 14X 4）-（ 14 12） =45 （間）人數(shù)：12X 45+ 34=574 （人）答：學生宿舍有 45間，學生有574人例2某班學生去劃船，如果增加一條船，那么每條船正好坐6人；如果減少一條船，那么每條船就要坐9人。問：學生有多少人？分析：本題也是盈虧問題，為清楚起見，我們將題中

3、條件加以轉化。假設船數(shù)固定不變，題目的條件“如果增加一條船”表示“如果每船坐6人，那么有6人無船可坐”；“如果減少一條船”表示“如果每船坐9人，那么就空出一條船”。這樣，用盈虧問題來做，盈虧總額為6 +9=15 （人），兩次分配的差為 96= 3 （人）。船數(shù)：（6 + 9） + （ 9 6）= 5 （條），人數(shù)：6 X 5+ 6=36 （人）。答：有36名學生。例3少先隊員植樹，如果每人挖 5個坑，那么還有3個坑無人挖；如果其中 2人各挖4個坑，其余 每人挖6個坑，那么恰好將坑挖完。問：一共要挖幾個坑？分析：我們將“其中 2人各挖4個坑，其余每人挖 6個坑”轉化為“每人都挖6個坑，就多挖了

4、4個坑”。這樣就變成了 “典型”的盈虧問題。盈虧總額為4+ 3 = 7 （個）坑，兩次分配數(shù)之差為6 5= 1 （個）坑。人數(shù)：3+（ 6-4 ）X 2 +（ 6-5 ）= 7 （人）坑數(shù)：5X 7 + 3= 38 （個）。答：一共要挖38個坑。例4 在橋上用繩子測橋離水面的高度。若把繩子對折垂到水面，則余8米；若把繩子三折垂到水面，則余2米。問：橋有多高？繩子有多長？分析：因為把繩子對折余 8米，所以是余了 8X 2=16 （米）；同樣，把繩子三折余 2米，就是余了 3 X 2= 6 （米）。兩種方案都是“盈”，故盈虧總額為16 6=10 （米），兩次分配數(shù)之差為 3-2 = 1（折），所以

5、橋高（8 X 2-2 X 3） + （ 3-2 ）= 10 （米），繩子的長度為 2X 10+ 8X 2 = 36 （米）。米數(shù)：16-6=10 （米）繩子長度：2X 10+ 8X 2 = 36 （米）答：橋高10米，繩子長36米。四鞏固訓練1 有若干個蘋果和若干個梨。 如果按每1個蘋果配2個梨分堆，那么梨分完時還剩 2個蘋 果；如果按每3個蘋果配5個梨分堆，那么蘋果分完時還剩1個梨。問：蘋果和梨各有多少個？樂樂家去學校上學，每分鐘走50米，走了 2分鐘后，發(fā)覺按這樣的速度走下去，到學校就會遲到8分鐘。于是樂樂開始加快速度，每分鐘比原來多走10米，結果到達學校時離上課還有 5分鐘。問：樂樂家離

6、學校有多遠？3 筑路隊計劃每天筑路 720米，實際每天比原計劃多筑80米，這樣在完成規(guī)定任務的前三天，就只剩下1160米未筑。問：這條路共有多長？4 小紅家買來一籃桔子，分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只；如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。問：小紅家買來多少只桔子？小紅家共有幾人？5 食堂采購員小李去買肉， 如果買牛肉18千克，那么差4元；如果買豬肉20千克，那么多2元。已知牛肉、豬肉每千克差價8角，求牛肉、豬肉每千克各多少錢？6 李老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍。桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個。問：有多少個小朋友？多少

7、個蘋果和桔子?7 用繩子測量井深。如果把繩子三折垂到水面，余7米；如果把繩子 5折垂到水面，余 1米。求繩長與井深？8 老師給幼兒園小朋友分蘋果。每兩人三個蘋果，多兩個蘋果；每三人五個蘋果，少四個蘋果。問：有多少個小朋友？多少個蘋果？9 小明從家到學校去上學， 如果每分鐘走60米，那么將遲到5分鐘；如果每分鐘走80米,那么將提前3分鐘。小明家距學校多遠？10 王師傅加工一批零件，每天加工 20個，可以提前1天完成。工作4天后，由于改進了技術，每天可多加工5個，結果提前3天完成。問：這批零件有多少個？11 三（1）班學生去公園劃船，如果每條船坐4人，則少一條船，如果每條船坐6人，則多出4條船，公園里有多少條船？三（1）班有多少個學生?12 三年級少年表演隊要去表演，他們