第13章-靜電場(chǎng)

1、 電磁運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的又一種基本形式，電磁相互電磁運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的又一種基本形式，電磁相互 作用是自然界已知的四種基本相互作用之一，也是人們作用是自然界已知的四種基本相互作用之一，也是人們 認(rèn)識(shí)較為深入的一種相互作用。認(rèn)識(shí)較為深入的一種相互作用。 電磁學(xué)電磁學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究電磁現(xiàn)象是物理學(xué)的一個(gè)重要分支，是研究電磁現(xiàn)象 及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門(mén)學(xué)科。 電磁學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，從工農(nóng)業(yè)電磁學(xué)的應(yīng)用非常廣泛，從工農(nóng)業(yè) 生產(chǎn)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)到人們的日常生活，幾生產(chǎn)、科學(xué)實(shí)驗(yàn)到人們的日常生活，幾 乎處處都離不開(kāi)電磁學(xué)。電磁學(xué)還是一乎處處都離不開(kāi)電磁學(xué)。電磁學(xué)還是一 些后繼課程

2、些后繼課程(如：電工學(xué)、無(wú)線(xiàn)電電子學(xué)、如：電工學(xué)、無(wú)線(xiàn)電電子學(xué)、 自動(dòng)控制工程等課程自動(dòng)控制工程等課程)的理論基礎(chǔ)。的理論基礎(chǔ)。 本章主要講解三個(gè)方面的問(wèn)題：本章主要講解三個(gè)方面的問(wèn)題： 1）靜電場(chǎng)的描述）靜電場(chǎng)的描述 電荷電荷 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律 電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng) 場(chǎng)的疊加原理場(chǎng)的疊加原理 2）高斯定律及其應(yīng)用）高斯定律及其應(yīng)用 3）靜電場(chǎng)環(huán)路定理）靜電場(chǎng)環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 靜電場(chǎng)的描述靜電場(chǎng)的描述 1 1、電荷、電荷 自然界中存在著兩種電荷：正電荷和負(fù)電荷。實(shí)驗(yàn)證明，同種同種 電荷相互排斥，異種電荷相互吸引電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。 大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表

3、明：大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)表明：一個(gè)不與外界交換電荷的系統(tǒng)，電量一個(gè)不與外界交換電荷的系統(tǒng)，電量 的代數(shù)和始終保持不變，這稱(chēng)為電荷守恒定律。的代數(shù)和始終保持不變，這稱(chēng)為電荷守恒定律。它是物理學(xué)中它是物理學(xué)中 基本守恒定律之一，不僅適用于宏觀過(guò)程，而且也適用于各種基本守恒定律之一，不僅適用于宏觀過(guò)程，而且也適用于各種 微觀過(guò)程。微觀過(guò)程。 近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)，宇宙中的粒子有正反之分。如電子、近代物理實(shí)驗(yàn)證實(shí)，宇宙中的粒子有正反之分。如電子、 正電子，質(zhì)子、反質(zhì)子，中微子、反中微子等。在帶電的正反正電子，質(zhì)子、反質(zhì)子，中微子、反中微子等。在帶電的正反 粒子中，電荷的分布總是對(duì)稱(chēng)的。如電子帶負(fù)電，正電子帶正粒子

4、中，電荷的分布總是對(duì)稱(chēng)的。如電子帶負(fù)電，正電子帶正 電，二者電量相等，質(zhì)量也相等。正是正負(fù)電荷的這種對(duì)稱(chēng)性電，二者電量相等，質(zhì)量也相等。正是正負(fù)電荷的這種對(duì)稱(chēng)性 導(dǎo)致了電荷守恒定律的存在。導(dǎo)致了電荷守恒定律的存在。 電荷總是以一個(gè)基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)的，即物體所帶的電荷不是以連電荷總是以一個(gè)基本單元的整數(shù)倍出現(xiàn)的，即物體所帶的電荷不是以連 續(xù)方式出現(xiàn)，而是以一個(gè)個(gè)不連續(xù)的量值出現(xiàn)的，這稱(chēng)為續(xù)方式出現(xiàn)，而是以一個(gè)個(gè)不連續(xù)的量值出現(xiàn)的，這稱(chēng)為電荷的量子化電荷的量子化。電。電 荷的最小單元是電子或質(zhì)子所帶的電量，其值為荷的最小單元是電子或質(zhì)子所帶的電量，其值為 。 Ce 19 1060. 1 2 2

5、、庫(kù)侖定律、庫(kù)侖定律 17851785年，法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鐾ㄟ^(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)總結(jié)出一條規(guī)律：年，法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鐾ㄟ^(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)總結(jié)出一條規(guī)律：真空中兩個(gè)靜真空中兩個(gè)靜 止的點(diǎn)電荷之間存在著相互作用力止的點(diǎn)電荷之間存在著相互作用力( (稱(chēng)為靜電力或庫(kù)侖力稱(chēng)為靜電力或庫(kù)侖力) )，其大，其大 小與兩點(diǎn)電荷的電量乘積成正比，與兩點(diǎn)電荷間的距離平方成小與兩點(diǎn)電荷的電量乘積成正比，與兩點(diǎn)電荷間的距離平方成 反比；方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線(xiàn)，同種電荷互相排斥，異種電反比；方向沿著兩點(diǎn)電荷的連線(xiàn)，同種電荷互相排斥，異種電 荷互相吸引。荷互相吸引。這一結(jié)論稱(chēng)為這一結(jié)論稱(chēng)為庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

6、r r qq r r qq kF 2 21 0 2 21 4 1 229 1000.9 CmNk 21212 0 1085. 8 4 1 mNC k -真空電容率（或真空介電常數(shù)）真空電容率（或真空介電常數(shù)） N r e Fe 8 2 11 2 19 9 2 2 0 102 . 8 103 . 5 106 . 1 100 . 9 4 1 N r mm GF pe g 47 2 11 2731 11 2 106 . 3 103 . 5 1067. 11011. 9 1067. 6 可見(jiàn)，氫原子中電子和質(zhì)子間的靜電力遠(yuǎn)大于其萬(wàn)有引力，前者約為后者可見(jiàn)，氫原子中電子和質(zhì)子間的靜電力遠(yuǎn)大于其萬(wàn)有引力，

7、前者約為后者 的的 倍倍 39 10 解：兩粒子間靜電力大小解：兩粒子間靜電力大小 兩粒子間萬(wàn)有引力大小兩粒子間萬(wàn)有引力大小 【例題例題】氫原子中電子和質(zhì)子的平均距離為氫原子中電子和質(zhì)子的平均距離為 。分別求此兩粒子。分別求此兩粒子 間靜電力和萬(wàn)有引力的大??？間靜電力和萬(wàn)有引力的大小？ m 11 103 . 5 對(duì)待這一問(wèn)題，歷史上出現(xiàn)過(guò)兩種不同的觀點(diǎn)。對(duì)待這一問(wèn)題，歷史上出現(xiàn)過(guò)兩種不同的觀點(diǎn)。 1）超距作用）超距作用-一個(gè)電荷不需要任何媒介，也不需要傳遞時(shí)間，一個(gè)電荷不需要任何媒介，也不需要傳遞時(shí)間， 便可把力即時(shí)地直接施加于另一個(gè)電荷。便可把力即時(shí)地直接施加于另一個(gè)電荷。 2）場(chǎng)）場(chǎng)(由法

8、拉弟首先提出由法拉弟首先提出)-任何電荷都將在其周?chē)臻g激發(fā)任何電荷都將在其周?chē)臻g激發(fā) 電場(chǎng)，并通過(guò)電場(chǎng)來(lái)對(duì)其它的電荷施以力的作用。這一物理思電場(chǎng)，并通過(guò)電場(chǎng)來(lái)對(duì)其它的電荷施以力的作用。這一物理思 想可以用如下框圖來(lái)表示想可以用如下框圖來(lái)表示: 電荷電荷 電場(chǎng)電場(chǎng) 電荷電荷 3 3、電場(chǎng)、電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度 庫(kù)侖定律給出了兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律，但它并沒(méi)有說(shuō)明庫(kù)侖定律給出了兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間相互作用的規(guī)律，但它并沒(méi)有說(shuō)明 兩個(gè)相隔一定距離的電荷之間的作用是如何實(shí)現(xiàn)的。兩個(gè)相隔一定距離的電荷之間的作用是如何實(shí)現(xiàn)的。 現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，場(chǎng)的觀點(diǎn)是正確的。電場(chǎng)是一種客觀存在的特殊形現(xiàn)

9、代科學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，場(chǎng)的觀點(diǎn)是正確的。電場(chǎng)是一種客觀存在的特殊形 態(tài)的物質(zhì)，與由分子、原子組成的物質(zhì)一樣，也具有能量、質(zhì)量與動(dòng)量。態(tài)的物質(zhì)，與由分子、原子組成的物質(zhì)一樣，也具有能量、質(zhì)量與動(dòng)量。 0 q F E 定義：電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度( (簡(jiǎn)稱(chēng)場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)強(qiáng)) ) 電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)強(qiáng)度是是 矢量，其大小等于單位矢量，其大小等于單位 試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受到的電場(chǎng)力，其試驗(yàn)電荷在該點(diǎn)所受到的電場(chǎng)力，其 方向與正電荷在該點(diǎn)的受力方向相同。方向與正電荷在該點(diǎn)的受力方向相同。 E 試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 1 1）所帶的電量非常小，以致不影響原電場(chǎng)的分布；）所帶的電量非常小，以致不影響原電場(chǎng)的分布； 2 2）點(diǎn)電荷）點(diǎn)電荷-幾

10、何尺寸非常小，幾何尺寸非常小，以保證反映電場(chǎng)中某一點(diǎn)的性質(zhì)以保證反映電場(chǎng)中某一點(diǎn)的性質(zhì)； 3 3）為敘述方便，規(guī)定試驗(yàn)電荷為正電荷。）為敘述方便，規(guī)定試驗(yàn)電荷為正電荷。 4 4、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)、點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng) r r q q F E 4 1 2 00 點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)在空間呈球?qū)ΨQ(chēng)分布點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)在空間呈球?qū)ΨQ(chēng)分布 r r qq F 4 1 2 0 0 0 q試驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 所受到的電場(chǎng)力為所受到的電場(chǎng)力為 由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義由電場(chǎng)強(qiáng)度的定義 反反向向。與與時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 同同向向；與與時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) rEq rEq ,0 ,0 5 5、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 點(diǎn)電荷系在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)

11、存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)點(diǎn)電荷系在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng) 強(qiáng)的矢量和。強(qiáng)的矢量和。這就是場(chǎng)強(qiáng)疊加原理場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。 n i i i i n i in r r q EEEEE 1 2 1 0 21 4 1 r r dq Ed 4 1 2 0 整個(gè)帶電體在整個(gè)帶電體在P點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)， 等于所有電荷元產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，等于所有電荷元產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和， 即即 若電場(chǎng)是由電荷連續(xù)分布的帶電若電場(chǎng)是由電荷連續(xù)分布的帶電 體產(chǎn)生的，則設(shè)想把帶電體分割成許體產(chǎn)生的，則設(shè)想把帶電體分割成許 多小的電荷元多小的電荷元dq，每個(gè)電荷元可視為，每個(gè)電荷元可視為 點(diǎn)電荷

12、，則點(diǎn)電荷，則dq在場(chǎng)點(diǎn)在場(chǎng)點(diǎn)P產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為 r r dq EdE 4 1 2 0 dldq dSdqdVdq 式中的積分是對(duì)整個(gè)帶電體的電量積式中的積分是對(duì)整個(gè)帶電體的電量積 分。對(duì)于電荷連續(xù)分布的線(xiàn)帶電體、分。對(duì)于電荷連續(xù)分布的線(xiàn)帶電體、 面帶電體和體帶電體來(lái)說(shuō)，電荷元面帶電體和體帶電體來(lái)說(shuō)，電荷元dq 分別為分別為 E d dq r P 【例題例題】 計(jì)算電偶極子中垂線(xiàn)上任意一點(diǎn)計(jì)算電偶極子中垂線(xiàn)上任意一點(diǎn) 的場(chǎng)強(qiáng)的場(chǎng)強(qiáng) B 3 0 4 1 y ql E 2 3 2 20 2 2 2 2 0 2 4 1 2 2 24 1 2 ly ql ly l ly q E 0 cos22

13、 yyy xxxx EEE EEEEE 2 2 0 2 4 1 ly q E 2 2 2 2 cos ly l EEE 3 0 4 1 r P E l qP 定義定義電偶極矩電偶極矩（簡(jiǎn)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)電矩電矩） 2 0 4 1 r dx dE 【例題例題】求均勻帶電細(xì)棒外一點(diǎn)求均勻帶電細(xì)棒外一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)棒長(zhǎng)為的場(chǎng)強(qiáng)。設(shè)棒長(zhǎng)為 ，電荷線(xiàn)密度為，電荷線(xiàn)密度為 ，P點(diǎn)點(diǎn) 到細(xì)棒的垂直距離為到細(xì)棒的垂直距離為a l cot 2 tanaax 22222 2 csc csc axar dadx sinsin coscos dEdEdE dEdEdE y x 21 00 12 00 coscos 4 sin

14、 4 sin sinsin 4 cos 4 cos 2 1 2 1 a d a dEdEE a d a dEdEE yy xx dxdq a EEE yx 0 2 0 ， 討論 若帶電細(xì)棒是無(wú)限長(zhǎng)的，即 ， 0 1 21 00 12 00 coscos 4 sin 4 sin sinsin 4 cos 4 cos 2 1 2 1 a d a dEdEE a d a dEdEE yy xx 本章主要講解三個(gè)方面的問(wèn)題：本章主要講解三個(gè)方面的問(wèn)題： 1）靜電場(chǎng)的描述）靜電場(chǎng)的描述 2）高斯定律及其應(yīng)用）高斯定律及其應(yīng)用 電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)(電力線(xiàn)電力線(xiàn)) 電通量電通量 高斯高斯定律定律 應(yīng)用高斯應(yīng)用高斯

15、定律求場(chǎng)強(qiáng)定律求場(chǎng)強(qiáng) 3）靜電場(chǎng)環(huán)路定理）靜電場(chǎng)環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 高斯定律及其應(yīng)用高斯定律及其應(yīng)用 1 1、電場(chǎng)線(xiàn)、電場(chǎng)線(xiàn)( (電力線(xiàn)電力線(xiàn)) ) (1) (1) 電場(chǎng)線(xiàn)總是起始于正電荷，終止于負(fù)電電場(chǎng)線(xiàn)總是起始于正電荷，終止于負(fù)電 荷，不形成閉合曲線(xiàn)；荷，不形成閉合曲線(xiàn)； (2) (2) 電場(chǎng)線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向都與該點(diǎn)的電場(chǎng)線(xiàn)上每一點(diǎn)的切線(xiàn)方向都與該點(diǎn)的 電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，所以，任意兩根電場(chǎng)線(xiàn)都電場(chǎng)強(qiáng)度方向一致，所以，任意兩根電場(chǎng)線(xiàn)都 不會(huì)相交；不會(huì)相交； (3) (3) 電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度表示該處電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度表示該處電場(chǎng)強(qiáng)度的 大小。通常將通過(guò)電場(chǎng)中某點(diǎn)垂直于該點(diǎn)電場(chǎng)大小。

16、通常將通過(guò)電場(chǎng)中某點(diǎn)垂直于該點(diǎn)電場(chǎng) 強(qiáng)度強(qiáng)度 的單位面積的電場(chǎng)線(xiàn)數(shù)目的單位面積的電場(chǎng)線(xiàn)數(shù)目 ，定義為該，定義為該 點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度 的大小，即，若的大小，即，若 表示與表示與 垂垂 直的面元，則直的面元，則 E dN dS E E dS dN E 2 2、電通量、電通量 ES e 通過(guò)電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線(xiàn)數(shù)稱(chēng)為通過(guò)該面的電通量電通量，也稱(chēng)電場(chǎng)強(qiáng)度通量電場(chǎng)強(qiáng)度通量( ( 通量通量) )， 用符號(hào) 表示。 E e SEES e cos SdEEdSd e cos SSS ee SdEEdSd cos S 式中，“ ”表示對(duì)封閉曲面進(jìn)行積分。對(duì)于封閉曲面，一般規(guī)定 的方向指向曲面的 外邊。 d

17、S n電通量是標(biāo)量，只有正、負(fù)，為代數(shù)疊加； 通過(guò)一個(gè)閉合曲面 S 的電通量為 SS e SdEEdS cos 電電通通量量為為負(fù)負(fù)，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)電電力力線(xiàn)線(xiàn)穿穿進(jìn)進(jìn)閉閉合合曲曲面面 電電通通量量為為正正，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)電電力力線(xiàn)線(xiàn)穿穿出出閉閉合合曲曲面面 0 2 0 2 e e d d 3 3、高斯定律、高斯定律 高斯（高斯（K. F. GaussK. F. Gauss，1777-18551777-1855），德國(guó)數(shù)學(xué)家、物），德國(guó)數(shù)學(xué)家、物 理學(xué)家和天文學(xué)家。理學(xué)家和天文學(xué)家。1795178917951789年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)，年在哥廷根大學(xué)學(xué)習(xí)， 17991799年獲博士學(xué)位。年獲博士學(xué)位。1

18、8071807年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和哥廷年任哥廷根大學(xué)數(shù)學(xué)教授和哥廷 根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，直到逝世。根天文臺(tái)臺(tái)長(zhǎng)，直到逝世。 高斯長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理、天文學(xué)等高斯長(zhǎng)期從事數(shù)學(xué)并將數(shù)學(xué)應(yīng)用于物理、天文學(xué)等 的研究，有的研究，有“數(shù)學(xué)王子數(shù)學(xué)王子”美稱(chēng)。在物理學(xué)中，他發(fā)現(xiàn)了靜美稱(chēng)。在物理學(xué)中，他發(fā)現(xiàn)了靜 電學(xué)的高斯定理。后人為了紀(jì)念高斯在電磁學(xué)上的卓越貢電學(xué)的高斯定理。后人為了紀(jì)念高斯在電磁學(xué)上的卓越貢 獻(xiàn)，在獻(xiàn)，在CGSCGS單位制（單位制（emuemu）中將磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位定為高）中將磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位定為高 斯。高斯利用幾何學(xué)知識(shí)研究光學(xué)中的近軸光線(xiàn)成像行為，斯。高斯利用幾何學(xué)知識(shí)研究

19、光學(xué)中的近軸光線(xiàn)成像行為， 建立了高斯光學(xué)。高斯還結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概建立了高斯光學(xué)。高斯還結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)算，發(fā)展了概 率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤率統(tǒng)計(jì)理論和誤差理論，發(fā)明了最小二乘法，引入高斯誤 差曲線(xiàn)。差曲線(xiàn)。 內(nèi)S i S e qSdE 0 1 高斯定理揭示了通過(guò)閉合曲面(通常稱(chēng)為高斯面高斯面)的電通量與面內(nèi)電荷的 關(guān)系，它可表述為：在真空中通過(guò)一個(gè)任意閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi)在真空中通過(guò)一個(gè)任意閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi) 所有電荷電量的代數(shù)和除以所有電荷電量的代數(shù)和除以 。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 0 dS r Q EdSSdEd e 2 0 0 4 1

20、0cos 0 2 2 0 2 0 4 4 1 4 1 Q r r Q dS r Q SdEd SSS ee 高斯定理可以從庫(kù)侖定律出發(fā)，利用場(chǎng)強(qiáng)疊加原理導(dǎo)出，這里 證明從略。下面我們以點(diǎn)電荷為例，從一個(gè)側(cè)面來(lái)印證高斯定 律的正確性。 要正確理解高斯定理，須注意以下幾點(diǎn)：要正確理解高斯定理，須注意以下幾點(diǎn)： 高斯定律中的場(chǎng)強(qiáng)高斯定律中的場(chǎng)強(qiáng)E(高斯面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)高斯面上任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng))是由是由全部全部 電荷電荷共同激發(fā)的。共同激發(fā)的。 通過(guò)閉合曲面的通過(guò)閉合曲面的電通量只決定于它所包圍的電荷電通量只決定于它所包圍的電荷，閉，閉 合曲面外的電荷對(duì)電通量無(wú)貢獻(xiàn)。合曲面外的電荷對(duì)電通量無(wú)貢獻(xiàn)。 高斯定

21、理反映了靜電場(chǎng)的一個(gè)基本性質(zhì)，即高斯定理反映了靜電場(chǎng)的一個(gè)基本性質(zhì)，即靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)是 有源場(chǎng)有源場(chǎng)，電場(chǎng)線(xiàn)始于正電荷，終止于負(fù)電荷。，電場(chǎng)線(xiàn)始于正電荷，終止于負(fù)電荷。 高斯定理不僅對(duì)靜電場(chǎng)適用，對(duì)變化的電場(chǎng)、對(duì)運(yùn)動(dòng)高斯定理不僅對(duì)靜電場(chǎng)適用，對(duì)變化的電場(chǎng)、對(duì)運(yùn)動(dòng) 電荷的電場(chǎng)也適用。它是電磁場(chǎng)理論的基本方程之一。電荷的電場(chǎng)也適用。它是電磁場(chǎng)理論的基本方程之一。 【例題例題】設(shè)電荷設(shè)電荷q均勻地分布在半徑為均勻地分布在半徑為R的球面上，求均的球面上，求均 勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng) 1 r 2 r 1 S 2 S q E R 0 r 球面內(nèi)各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零 0 0 40 i 1 2 111 0

22、 1 S 11 111 E rEdSEcosdSESdE )(Sr)( SS 高高斯斯面面的的球球面面球球內(nèi)內(nèi)過(guò)過(guò)任任一一點(diǎn)點(diǎn)作作半半徑徑為為 4 4、應(yīng)用高斯定律求場(chǎng)強(qiáng)、應(yīng)用高斯定律求場(chǎng)強(qiáng) 場(chǎng)強(qiáng)相同球面外場(chǎng)強(qiáng)與點(diǎn)電荷的 4 1 40 ii 2 20 2 0 2 222 0 2 S 22 222 r q E q rEdSEcosdSESdE )(Sr)( SS 高高斯斯面面的的球球面面點(diǎn)點(diǎn)作作半半徑徑為為球球外外過(guò)過(guò)任任一一 【例題例題】求求“無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)”均勻帶電直線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)電荷線(xiàn)密均勻帶電直線(xiàn)的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)電荷線(xiàn)密 度為度為 rLEdSEEdSSdE SdESdESdESdE SSS

23、 e 2 21 側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)側(cè) 側(cè)側(cè) 0 2 L rLE r E 0 2 r S1 S3 S2 l E 【例題例題】求求“無(wú)限大無(wú)限大”均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)電均勻帶電平面的場(chǎng)強(qiáng)分布，設(shè)電 荷密度為荷密度為 SESESEEdSEdS SdESdESdESdE SS SSS e 2 21 21 側(cè)側(cè) 0 2 E 0 2 S SE 從以上幾個(gè)求場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算過(guò)程可見(jiàn)，應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)從以上幾個(gè)求場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算過(guò)程可見(jiàn)，應(yīng)用高斯定理求場(chǎng) 強(qiáng)一般包含兩個(gè)步驟：強(qiáng)一般包含兩個(gè)步驟： 首先，根據(jù)電荷分布的對(duì)稱(chēng)性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)首先，根據(jù)電荷分布的對(duì)稱(chēng)性分析電場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng) 性，從而選取合適的高斯面，計(jì)算性，從而

24、選取合適的高斯面，計(jì)算 的通量；然后再的通量；然后再 利用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值。其要點(diǎn)是選擇合適的高斯利用高斯定理計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)數(shù)值。其要點(diǎn)是選擇合適的高斯 面，使待求場(chǎng)點(diǎn)位于其上；且在所選的高斯面上，或面，使待求場(chǎng)點(diǎn)位于其上；且在所選的高斯面上，或 使使 ，且，且 為常量；或使為常量；或使 ，從而能簡(jiǎn)，從而能簡(jiǎn) 捷地算出的通量。捷地算出的通量。 SdE /SdE E E 本章主要講解三個(gè)方面的問(wèn)題：本章主要講解三個(gè)方面的問(wèn)題： 1 1）靜電場(chǎng)的描述）靜電場(chǎng)的描述 電荷電荷庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度電場(chǎng)和電場(chǎng)強(qiáng)度點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)場(chǎng)的疊加場(chǎng)的疊加 原理原理 2 2）高斯定律及其應(yīng)用）高斯定

25、律及其應(yīng)用 電場(chǎng)線(xiàn)電場(chǎng)線(xiàn)( (電力線(xiàn)電力線(xiàn)) )電通量電通量高斯高斯定律定律應(yīng)用高斯應(yīng)用高斯定律求場(chǎng)強(qiáng)定律求場(chǎng)強(qiáng) 3 3）靜電場(chǎng)環(huán)路定理）靜電場(chǎng)環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)力是保守力靜電場(chǎng)環(huán)路定理靜電場(chǎng)環(huán)路定理電勢(shì)能電勢(shì)能電勢(shì)電勢(shì)點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷 的電勢(shì)的電勢(shì)電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理電勢(shì)的計(jì)算電勢(shì)的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的微分 關(guān)系關(guān)系 靜電場(chǎng)環(huán)路定理靜電場(chǎng)環(huán)路定理 電勢(shì)電勢(shì) 1 1、靜電場(chǎng)力是保守力、靜電場(chǎng)力是保守力 QP r rPLQ rr qq dr r qq dWW Q P 11 4 4 1 0 0 2 0 0 2 2、靜電場(chǎng)環(huán)路定理、靜電場(chǎng)環(huán)路定理 在閉合路

26、徑在閉合路徑L上任取兩點(diǎn)上任取兩點(diǎn)P1、P2，將，將L分成分成L1、 、L2兩段 兩段 P2 P1 L2 L1 lFW L d lEq p p d 2 1 0 (L2)(L1) lEq p p 0 d 2 1 (L1) (-L2) 電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，故電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，故 0lEqW L 0 d即即 0d lE L lEq L 0 d lEq p p d 1 2 0 lEq p p d 2 1 0 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 0d lE L 在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線(xiàn)積分在靜電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線(xiàn)積分 （稱(chēng)為場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。（稱(chēng)為場(chǎng)強(qiáng)的環(huán)流）恒為零。 物理意義

27、：物理意義：靜電場(chǎng)是一個(gè)保守力場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是靜電場(chǎng)是一個(gè)保守力場(chǎng)，靜電場(chǎng)力是 保守力。保守力。 3 3、電勢(shì)能、電勢(shì)能 保守力所作的功等于相應(yīng)勢(shì)能增量的負(fù)值保守力所作的功等于相應(yīng)勢(shì)能增量的負(fù)值 PQQP Q P PQ UUUUl dEqW 0 0 0 Q U P P l dEqU 0 Q U QPQPPLQPLQ PQ r qq r qq rr qq l dEqdWW 1 4 1 4 11 4 0 0 0 0 0 0 0 4 4、電勢(shì)、電勢(shì) 注意：電勢(shì)也是相對(duì)的，其值與電勢(shì)的零點(diǎn)選擇有關(guān)。注意：電勢(shì)也是相對(duì)的，其值與電勢(shì)的零點(diǎn)選擇有關(guān)。 對(duì)有限帶電體，常選取無(wú)限遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，對(duì)對(duì)有限帶電體，常

28、選取無(wú)限遠(yuǎn)為零電勢(shì)點(diǎn)，對(duì)“無(wú)限帶無(wú)限帶 電體電體”，零電勢(shì)常選取在有限遠(yuǎn)點(diǎn)，但在實(shí)際中，常選，零電勢(shì)常選取在有限遠(yuǎn)點(diǎn)，但在實(shí)際中，常選 取地球取地球( (或電氣設(shè)備的外殼或電氣設(shè)備的外殼) )作電勢(shì)零點(diǎn)。作電勢(shì)零點(diǎn)。 0 0 Q VQ P P P l dE q U V P P l dEV QPQPPQ VVqUUW 0 5 5、點(diǎn)電荷的電勢(shì)、點(diǎn)電荷的電勢(shì) 點(diǎn)電荷的電場(chǎng)點(diǎn)電荷的電場(chǎng) r 4 1 E 2 0 r q ldE r P V r q 0 4 1 r r q r d 4 1 2 0 在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，若取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，由電勢(shì)在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，若取無(wú)限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn)，由電勢(shì) 的定義可知

29、的定義可知 N i i i N i iPNPPPP r q VVVVV 1 0 1 21 4 1 上式表明，在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，某一點(diǎn)的電勢(shì)在點(diǎn)電荷系的電場(chǎng)中，某一點(diǎn)的電勢(shì) 等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的電勢(shì)的代數(shù)和。 這一結(jié)論稱(chēng)為電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理。 6 6、電勢(shì)疊加原理、電勢(shì)疊加原理 q P r dq V 0 4 1 對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體，可將帶電體看成由許多個(gè)電對(duì)電荷連續(xù)分布的帶電體，可將帶電體看成由許多個(gè)電 量為量為dq的電荷元組成。這時(shí)帶電體的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)的電荷元組成。這時(shí)帶電體的電場(chǎng)中任意一點(diǎn)P 的電勢(shì)的電勢(shì) dV r P d

30、q r dq dVP 0 4 1 【例題例題】 V r q V P 11200 4 10 1 1 V r q V P 3600 4 20 2 2 VVVV PPP 7600 21 【例題例題】求均勻帶電球面電場(chǎng)中任一點(diǎn)求均勻帶電球面電場(chǎng)中任一點(diǎn) P 處的電勢(shì)。設(shè)處的電勢(shì)。設(shè) 球面半徑為球面半徑為 R ，總帶電量為，總帶電量為 q 。 0 V選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)選無(wú)限遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn) 解：解：由高斯定理得均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布為由高斯定理得均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布為 Rr Rr r q E 0 4 2 0 沿徑向積分，得沿徑向積分，得 r q dr r q l dEVRr rr 0 2 0 44 時(shí)時(shí)，

31、 與點(diǎn)電荷電勢(shì)相同與點(diǎn)電荷電勢(shì)相同 R q dr r q l dEl dEVRr RR R r 0 2 0 44 0 外外內(nèi)內(nèi) 時(shí)時(shí)， 球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等，均等于球面上各點(diǎn)電勢(shì)球面內(nèi)各點(diǎn)電勢(shì)相等，均等于球面上各點(diǎn)電勢(shì) 【例題例題】求均勻帶電球面電場(chǎng)中任一點(diǎn)求均勻帶電球面電場(chǎng)中任一點(diǎn) P 處的電勢(shì)。設(shè)處的電勢(shì)。設(shè) 球面半徑為球面半徑為 R ，總帶電量為，總帶電量為 q 。 解：解：由高斯定理得均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布為由高斯定理得均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布為 Rr Rr r q E 0 4 2 0 R q V Rr 0 4 時(shí)，時(shí)， r q V Rr 0 4 時(shí)時(shí)， O r R R q 0 4 V R

32、 O 7 7、電勢(shì)的計(jì)算、電勢(shì)的計(jì)算 電勢(shì)是描述電場(chǎng)性質(zhì)的重要物理量。計(jì)算電勢(shì)通常有兩種方法：電勢(shì)是描述電場(chǎng)性質(zhì)的重要物理量。計(jì)算電勢(shì)通常有兩種方法： 1 1）電勢(shì)）電勢(shì)定義法定義法-已知場(chǎng)強(qiáng)已知場(chǎng)強(qiáng) 的分布求電勢(shì)，這時(shí)可用電勢(shì)的分布求電勢(shì)，這時(shí)可用電勢(shì) 與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系計(jì)算電勢(shì)。與場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系計(jì)算電勢(shì)。 2 2）電勢(shì)）電勢(shì)疊加法疊加法-已知產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布求電勢(shì)，這時(shí)可已知產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷分布求電勢(shì)，這時(shí)可 以點(diǎn)電荷的電勢(shì)為基礎(chǔ)，利用電勢(shì)疊加原理來(lái)計(jì)算；以點(diǎn)電荷的電勢(shì)為基礎(chǔ)，利用電勢(shì)疊加原理來(lái)計(jì)算； P P l dEV q P r dq V 0 4 1 N i i i P r q V 1 0 4 1 0 Q VQ P P l dEV E 【例題例題】 兩個(gè)同心球面，半徑