物理試題練習(xí)題教案學(xué)案課件實驗5-15用扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量

1、實驗515用扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量實驗講義 單 位：物理實驗中心 教師姓名：王殿生實驗515用扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量（一）教學(xué)基本要求1. 學(xué)會用扭擺法測量物體轉(zhuǎn)動慣量的原理和方法。2. 了解轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理，理解“對稱法”驗證平行軸定理的實驗思想，學(xué)會驗證平行軸定理的實驗方法。3. 掌握定標(biāo)測量思想方法。4. 學(xué)會轉(zhuǎn)動慣量測試儀的使用方法。5. 學(xué)會測量時間的累積放大法。6. 掌握不確定度的估算方法。（二）講課提綱1實驗簡介轉(zhuǎn)動慣量是表征轉(zhuǎn)動物體慣性大小的物理量，是研究、設(shè)計、控制轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動規(guī)律的重要工程技術(shù)參數(shù)。如鐘表擺輪、精密電表動圈的體形設(shè)計、槍炮的彈丸、電機(jī)的轉(zhuǎn)子、機(jī)器零件、導(dǎo)

2、彈和衛(wèi)星的發(fā)射等，都不能忽視轉(zhuǎn)動慣量的大小。因此測定物體的轉(zhuǎn)動慣量具有重要的實際意義。剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量分布、形狀和轉(zhuǎn)軸的位置都有關(guān)系。對于形狀較簡單的剛體，可以通過計算求出它繞定軸的轉(zhuǎn)動慣量，但形狀較復(fù)雜的剛體計算起來非常困難，通常采用實驗方法來測定。2實驗設(shè)計思想和實現(xiàn)方法（1）基本原理轉(zhuǎn)動慣量的測量，基本實驗方法是轉(zhuǎn)換測量，使物體以一定的形式運(yùn)動，通過表征這種運(yùn)動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。扭擺的構(gòu)造1垂直軸，2蝸簧，3水平儀實驗中采用扭擺法測量不同形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，就是使物體擺動，測量擺動周期，通過物體擺動周期t與轉(zhuǎn)動慣量i的關(guān)系來測量轉(zhuǎn)動慣量。（2）間接比較

3、法測量，確定扭轉(zhuǎn)常數(shù)k已知標(biāo)準(zhǔn)物體的轉(zhuǎn)動慣量i1，被測物體的轉(zhuǎn)動慣量i0；被測物體的擺動周期t0，標(biāo)準(zhǔn)物體被測物體的擺動周期t1。通過間接比較法可測得也可以確定出扭轉(zhuǎn)常數(shù)k定出儀器的扭轉(zhuǎn)常數(shù)k值，測出物體的擺動周期t，就可計算出轉(zhuǎn)動慣量i。（3）“對稱法”驗證平行軸定理平行軸定理：若質(zhì)量為m的物體（小金屬滑塊）繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為i0時，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離x時，則此物體的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)閕0+mx2。為了避免相對轉(zhuǎn)軸出現(xiàn)非對稱情況，由于重力矩的作用使擺軸不垂直而增大測量誤差。實驗中采用兩個金屬滑塊輔助金屬桿的對稱測量法，驗證金屬滑塊的平行軸定理。這樣，i0為兩個金屬滑塊繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量，

4、m為兩個金屬滑塊的質(zhì)量，桿繞擺軸的轉(zhuǎn)動慣量i桿，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離x時（實際上移動的是通過質(zhì)心的軸），測得的轉(zhuǎn)動慣量ii桿+i0+mx2兩個金屬滑塊的轉(zhuǎn)動慣量ixii桿i0+mx2（4）光電轉(zhuǎn)換測量周期光電門和電腦計數(shù)器組成光電計時系統(tǒng)，測量擺動周期。光電門（光電傳感器）由紅外發(fā)射管和紅外接受管構(gòu)成，將光信號轉(zhuǎn)換為脈沖電信號，送入電腦計數(shù)器測量周期（計數(shù)測量時間）。3重點(diǎn)訓(xùn)練的基本方法和技能（1）實驗方法：測量物體轉(zhuǎn)動慣量的扭擺法。（2）測量方法：力學(xué)基本量長度、質(zhì)量和時間的基本測量方法；測量擺動周期的累加放大法。（3）數(shù)據(jù)處理方法：判斷理論和實驗是否相符的作圖法。（4）儀器調(diào)整使用方法：測量

5、長度、質(zhì)量和時間的基本儀器的正確調(diào)節(jié)和使用方法；轉(zhuǎn)動慣量測試儀的調(diào)整使用方法。4測量與數(shù)據(jù)處理要求（1）做實驗前仔細(xì)閱讀“實驗指示牌”中各項內(nèi)容，并且貫徹在自己的實驗中。（2）自己閱讀教材和儀器使用說明書，學(xué)會測量儀器的使用。（3）累加放大法測量擺動周期t，10個周期一測，測量5次。（4）質(zhì)量采用電子天平測量，是否多次測量，自己根據(jù)測量結(jié)果確定。（5）長度量采用游標(biāo)卡尺測量，圓柱的每個待測量測量5次，其余的單次測量。（6）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算圓柱、圓筒和木球的轉(zhuǎn)動慣量理論值，估算圓柱轉(zhuǎn)動慣量理論值的不確定度，表示計算結(jié)果。（7）間接比較法測量載物金屬盤的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)常數(shù)，分別估算不確定度，表示測

6、量結(jié)果。（8）間接比較法測量或直接測量圓筒的轉(zhuǎn)動慣量i筒，估算估算不確定度，表示測量結(jié)果；并與理論值比較，計算百分誤差。（9）直接測量木球的轉(zhuǎn)動慣量i球，估算估算不確定度，表示測量結(jié)果；并與理論值比較，計算百分誤差。（10）直接測量金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動慣量i桿，擺動周期10個周期一測，測量1次。（11）改變金屬滑塊質(zhì)心軸相對擺軸的距離x，直接測量金屬細(xì)桿加滑塊的轉(zhuǎn)動慣量i，擺動周期10個周期一測，測量1次。ixii桿i0+mx2，ixx2圖線，驗證平行軸定理。（12）實驗有關(guān)的理論計算公式和一些參考數(shù)據(jù)，請參考教材p194的附錄。（13）列表記錄數(shù)據(jù)，表格規(guī)范，不能使用鉛筆記錄數(shù)據(jù)。（14）在數(shù)據(jù)簽

7、字之前不要整理實驗儀器，保持測量原貌；老師檢查合格、數(shù)據(jù)簽字之后必須整理好實驗器材，方可離開實驗室。5問題思考與討論（1）扭擺法測量轉(zhuǎn)動慣量的基本原理是什么？實驗中是怎樣實現(xiàn)的？（2）實驗中為什么要測量扭轉(zhuǎn)常數(shù)？采用了什么方法？（3）物體的轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)？（4）驗證平行軸定理實驗中，驗證的金屬滑塊還是金屬細(xì)桿的？為什么？（5）驗證平行軸定理實驗中，金屬細(xì)桿的作用是什么？（6）擺動角的大小是否會影響擺動周期？如何確定擺動角的大?。浚?）實驗過程中要進(jìn)行多次重復(fù)測量對每一次擺角應(yīng)做如何處理？（8）測量轉(zhuǎn)動周期時為什么要采用測量多個周期的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么情況下？（10）

8、根據(jù)誤差分析，要使本實驗做得準(zhǔn)確，關(guān)鍵應(yīng)抓住哪幾個量的測量，為什么?（11）實驗中各個長度的測量為什么要使用不同的測量儀器?（12）實驗中如何判斷測量數(shù)據(jù)是否合理？（三）實驗報告實驗515用扭擺法測定物體轉(zhuǎn)動慣量教學(xué)目的1學(xué)會扭擺法測量物體轉(zhuǎn)動慣量的基本原理和實現(xiàn)方法。2理解“對稱法”驗證平行軸定理的實驗思想，學(xué)會驗證平行軸定理的實驗方法。3學(xué)習(xí)間接比較法測量轉(zhuǎn)動慣量的實驗方法，掌握定標(biāo)測量思想方法。4學(xué)會光電轉(zhuǎn)換測量時間的累積放大法。5掌握直接測量和間接測量不確定度的估算方法。6學(xué)會判斷理論和實驗是否相符的作圖法。實驗原理、設(shè)計思想及實現(xiàn)方法 1轉(zhuǎn)動慣量與扭擺振動周期轉(zhuǎn)動慣量是表征轉(zhuǎn)動物體慣

9、性大小的物理量，是研究、設(shè)計、控制轉(zhuǎn)動物體運(yùn)動規(guī)律的重要工程技術(shù)參數(shù)。如鐘表擺輪、精密電表動圈的體形設(shè)計、槍炮的彈丸、電機(jī)的轉(zhuǎn)子、機(jī)器零件、導(dǎo)彈和衛(wèi)星的發(fā)射等，都不能忽視轉(zhuǎn)動慣量的大小。因此測定物體的轉(zhuǎn)動慣量具有重要的實際意義。剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量分布、形狀和轉(zhuǎn)軸的位置都有關(guān)系。對于形狀較簡單的剛體，可以通過計算求出它繞定軸的轉(zhuǎn)動慣量，但形狀較復(fù)雜的剛體計算起來非常困難，通常采用實驗方法來測定。轉(zhuǎn)動慣量的測量，一般都是使剛體以一定形式運(yùn)動，通過表征這種運(yùn)動特征的物理量，與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)換測量。本實驗使物體作扭轉(zhuǎn)擺動，由于擺動周期及其它參數(shù)的測定計算出物體的轉(zhuǎn)動慣量。 扭擺的構(gòu)造如

10、圖1所示，在垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺旋彈簧2，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，以降低摩擦力矩，3為水平儀，用來調(diào)整系統(tǒng)平衡。 將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運(yùn)動。根據(jù)虎克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩m與所轉(zhuǎn)過的角度成正比，即： （1）圖1扭擺的構(gòu)造1垂直軸，2蝸簧，3水平儀式中，k為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律式中，i為物體繞轉(zhuǎn)鈾的轉(zhuǎn)動慣量，為角加速度，由上式得 （2）令，且忽略軸承的摩擦阻力矩，由式（1）、（2）得：上述方程表示扭擺運(yùn)動具有角簡諧振動的特性，角加速與角位移成正比，且方向相反，

11、此方程的解為：式中，a為諧振動的角振幅，為初相位角，為角速度。此諧振動的周期為： （3）由（3）式可知，只要實驗測得物體扭擺的擺動周期，并在i和k中任何一個量已知時即可計算出另一個量。2轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為i0時，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離x時，則此物體的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)閕0+mx2。稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。圖2 轉(zhuǎn)動慣量測試儀和實驗用具儀器用具 1實驗儀器和用具實驗儀器和用具如圖2和3所示。（1）轉(zhuǎn)動慣量測試儀：通過光電傳感器測量物體擺動的周期。（2）電子天平、托盤天平：測量待測物體的質(zhì)量。（3）米尺、卡尺：測量待測物體的長度和直徑。圖3 th-2型

12、轉(zhuǎn)動慣量測試儀面板（4）待測物體：金屬載物盤，塑料圓柱，金屬圓筒，金屬細(xì)桿，金屬滑塊等。 2實驗儀器的使用（1）調(diào)節(jié)光電傳感器在固定支架上的高度，使被測物體上的擋光桿能自由地通過光電門，再將光電傳感器的信號傳輸線插入主機(jī)輸入端（位于測試儀背面）。（2）開啟主機(jī)電源，“擺動”指示燈亮，參量指示“p1”、數(shù)據(jù)顯示為“一”。（3）本機(jī)默認(rèn)設(shè)定扭擺的周期數(shù)為10，如要更改，按“置數(shù)”鍵，顯示“n10”，按“上調(diào)”鍵，周期數(shù)依次加1，按“下調(diào)”鍵，周期數(shù)依次減1，周期數(shù)只能在120范圍內(nèi)任意設(shè)定，再按“置數(shù)”鍵確認(rèn)，顯示“f1 end”，周期數(shù)一旦予置完畢，除復(fù)位和再次置數(shù)外，其它操作均不改變予置的周期

13、數(shù)，但更改后的周期數(shù)不具有記憶功能，一旦切斷電源或按“復(fù)位”鍵，便恢復(fù)原來的默認(rèn)周期數(shù)。（4）按“執(zhí)行”鍵，數(shù)據(jù)顯示為“000.0”，表示儀器己處在等待測量狀態(tài)，此時，當(dāng)被測的往復(fù)擺動物體上的擋光桿第一次通過光電門時，儀器即開始連續(xù)計時，直至儀器所設(shè)定的周期數(shù)時，便自動停止計時，由“數(shù)據(jù)顯示”給出累計的時間，同時儀器自行計算周期c1予以存貯，以供查詢和作多次測量求平均值，至此，p1（第一次測量）測量完畢。（5）按“執(zhí)行”鍵，“p1”變?yōu)椤皃2”，數(shù)據(jù)顯示又回至“000.0”，儀器處在第二次待測狀態(tài)，本機(jī)設(shè)定重復(fù)測量的最多次數(shù)為5次，即（p1，p2p5）。通過“查詢”鍵可知多次測量的周期值ci，

14、（i=1，25）以及它的平均值“ca”。實驗內(nèi)容與要求1實驗內(nèi)容（1）調(diào)節(jié)扭擺水平和轉(zhuǎn)動慣量測試儀處于測量狀態(tài)。（2）測定扭擺的儀器常數(shù)即彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。（3）測量塑料圓柱體、金屬圓筒和木球的轉(zhuǎn)動慣量，并與理論值比較，計算百分誤差。（4）測量滑塊位置不同時的轉(zhuǎn)動慣量，驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。2測量與數(shù)據(jù)處理要求（1）做實驗前仔細(xì)閱讀“實驗指示牌”中各項內(nèi)容，并且貫徹在自己的實驗中。（2）自己閱讀教材和儀器使用說明書，學(xué)會測量儀器的使用。（3）累加放大法測量擺動周期t，10個周期一測，測量5次。（4）質(zhì)量采用電子天平測量，是否多次測量，自己根據(jù)測量結(jié)果確定。（5）長度量采用游標(biāo)卡尺測量，圓柱的每

15、個待測量測量5次，其余的單次測量。（6）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算圓柱、圓筒和木球的轉(zhuǎn)動慣量理論值，估算圓柱轉(zhuǎn)動慣量理論值的不確定度，表示計算結(jié)果。（7）間接比較法測量載物金屬盤的轉(zhuǎn)動慣量和扭轉(zhuǎn)常數(shù)，分別估算不確定度，表示測量結(jié)果。（8）間接比較法測量或直接測量圓筒的轉(zhuǎn)動慣量i筒，估算估算不確定度，表示測量結(jié)果；并與理論值比較，計算百分誤差。（9）直接測量木球的轉(zhuǎn)動慣量i球，估算估算不確定度，表示測量結(jié)果；并與理論值比較，計算百分誤差。（10）直接測量金屬細(xì)桿的轉(zhuǎn)動慣量i桿，擺動周期10個周期一測，測量1次。（11）改變金屬滑塊質(zhì)心軸相對擺軸的距離x，直接測量金屬細(xì)桿加滑塊的轉(zhuǎn)動慣量i，擺動周期10個周

16、期一測，測量1次。ixii桿i0+mx2，ixx2圖線，驗證平行軸定理。（12）實驗有關(guān)的理論計算公式和一些參考數(shù)據(jù)，請參考教材p194的附錄。（13）列表記錄數(shù)據(jù)，表格規(guī)范，不能使用鉛筆記錄數(shù)據(jù)。（14）在數(shù)據(jù)簽字之前不要整理實驗儀器，保持測量原貌；老師檢查合格、數(shù)據(jù)簽字之后必須整理好實驗器材，方可離開實驗室。注意事項1扭擺的基座應(yīng)保持水平狀態(tài)。2光電探頭宜放置在擋光桿的平衡位置處，擋光桿不能和它相接觸，以免增大摩擦力矩。3在安裝待測物體時，其支架必須全部套入扭擺主軸，將制動螺絲旋緊，否則扭擺不能正常工作。4在測定各種物體的擺動周期時，扭擺的擺角應(yīng)在900附近。5在稱金屬細(xì)長桿和木球的質(zhì)量時

17、，必須取下支架和夾具。6扭擺的彈簧有一定的使用壽命和強(qiáng)度，千萬不要隨意玩弄。問題思考與討論（1）扭擺法測量轉(zhuǎn)動慣量的基本原理是什么？實驗中是怎樣實現(xiàn)的？（2）實驗中為什么要測量扭轉(zhuǎn)常數(shù)？采用了什么方法？（3）物體的轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)？（4）驗證平行軸定理實驗中，驗證的金屬滑塊還是金屬細(xì)桿的？為什么？（5）驗證平行軸定理實驗中，金屬細(xì)桿的作用是什么？（6）擺動角的大小是否會影響擺動周期？如何確定擺動角的大?。浚?）實驗過程中要進(jìn)行多次重復(fù)測量對每一次擺角應(yīng)做如何處理？（8）測量轉(zhuǎn)動周期時為什么要采用測量多個周期的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么情況下？（10）根據(jù)誤差分析，要使本實驗做

18、得準(zhǔn)確，關(guān)鍵應(yīng)抓住哪幾個量的測量，為什么?（11）實驗中各個長度的測量為什么要使用不同的測量儀器?（12）實驗中如何判斷測量數(shù)據(jù)是否合理？數(shù)據(jù)記錄與處理1、 測量扭轉(zhuǎn)常數(shù)和載物金屬盤轉(zhuǎn)動慣量表1 測量塑料圓柱的直徑d數(shù)據(jù)次數(shù)12345平均值s/mmu/mm/mmd/mm99.9699.9899.9899.9899.9699.970.050.010.05表2 測量載物金屬盤與塑料圓柱的質(zhì)量和擺動周期數(shù)據(jù)物理量質(zhì)量周期10ti/s平均值t/s不確定度/sm/kg/10-3kg12345金屬載物盤0.29760.067.4027.4007.4007.3987.4010.740000.00006塑料圓

19、柱0.71200.0612.4112.3812.4012.3912.421.24000.0006注：塑料圓柱的擺動周期為塑料圓柱加金屬載物盤的。（1）塑料圓柱的轉(zhuǎn)動慣量理論值估算不確定度：塑料圓柱轉(zhuǎn)動慣量理論值結(jié)果表示：（2）測量扭轉(zhuǎn)系數(shù)儀器彈簧的扭轉(zhuǎn)系數(shù)k：估算不確定度：扭轉(zhuǎn)常數(shù)k的結(jié)果表示：（3）金屬載物盤的轉(zhuǎn)動慣量（4）塑料圓柱的轉(zhuǎn)動慣量測量值 相對百分誤差：2、測量金屬圓筒和木球的轉(zhuǎn)動慣量表3 金屬圓筒的內(nèi)徑d、外徑d與木球的直徑do測量數(shù)據(jù)物理量測量次數(shù)s/mmu/mm/mm12345平均值金屬圓筒 d/mm99.9699.9899.9899.9899.9699.970.050.01

20、0.05d/mm94.0894.1294.0093.6293.8293.930.080.010.08木球do/mm136.0136.1136.0136.2136.1136.10.040.060.07表4 金屬圓筒、木球的質(zhì)量與擺動周期測量數(shù)據(jù)物理量質(zhì)量周期10ti/s平均值t/s不確定度/sm/kg/10-3kg12345金屬圓筒0.69020.0615.4015.4015.4115.3815.411.54000.0006木 球0.72350.0612.2012.2212.2012.2112.171.22000.0006（1）金屬圓筒的轉(zhuǎn)動慣量理論值：測量值：相對百分誤差：（2）木球的轉(zhuǎn)動慣量理論值：測量值：相對百分誤差：4、驗證平行軸定理表5 金屬圓筒、木球的質(zhì)量與擺動周期測量數(shù)據(jù)滑塊位置x/mm周期10ti/s平均值t/st2轉(zhuǎn)動慣量10-3/kg.m210