2021專題2.6二次根式及性質（解析版）【北師大版】

1、專題2.6二次根式及性質姓名：_ 班級：_ 得分：_注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1（2020春海淀區(qū)校級期末）下列式子一定是二次根式的是（）a-x2+1bxcx2-1dx2+1【分析】根據二次根式的定義，直接判斷得結論【解析】不論x取什么值，x2+1恒大于0故x2+1一定是二次根式當x取有些值時，x2+1、x、x21會小于0，故-x2+1、x、x2-1不一定是二次根式故選：d2（2020春贛榆

2、區(qū)期末）若3-m為二次根式，則m的取值范圍是（）am3bm3cm3dm3【分析】根據二次根式的定義得出3m0，求出不等式的解集即可【解析】3-m為二次根式，3m0，解得：m3，故選：b3（2020春文登區(qū)期中）在式子，x2（x0），2，y+1（y2），-2x（x0），33，x2+1，x+y中，二次根式有（）a2個b3個c4個d5個【分析】根據二次根式的定義作答【解析】x2（x0），2，x2+1符合二次根式的定義y+1（y2），-2x（x0）無意義，不是二次根式33屬于三次根式x+y不是根式故選：b4（2020廣東）若式子2x-4在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）ax2bx2cx2dx2【

3、分析】根據二次根式中的被開方數是非負數，即可確定二次根式被開方數中字母的取值范圍【解析】2x-4在實數范圍內有意義，2x40，解得：x2，x的取值范圍是：x2故選：b5（2020春海淀區(qū)校級期末）若3m-7有意義，則m能取的最小整數值是（）a0b1c2d3【分析】直接利用二次根式的定義進而分析得出答案【解析】若3m-7有意義，則3m70，解得：m73，故m能取的最小整數值是：3故選：d6（2020春沙坪壩區(qū)校級月考）若|a|2，b2=3，且ba，則a+b的值是（）a1或5b1或5c1或5d1或5【分析】依據絕對值的性質和二次根式的性質，即可得到a，b的值，進而得出a+b的值【解析】|a|2，b

4、2=3，a2，b3，又ba，a2，b3，a+b231，或a+b235，故選：d7（2020春閔行區(qū)期末）下列等式正確的是（）a-49=-7b(-3)2=3c-(-5)2=5d-8=22【分析】根據二次根式的性質求出每個式子的值，再得出選項即可【解析】a、-49沒有意義，故本選項不符合題意；b、(-3)2=3，故本選項符合題意；c、-(-5)2=-5，故本選項不符合題意；d、-8=-22，故本選項不符合題意；故選：b8（2020春九龍坡區(qū)期末）若a0，則(a-1)2-a2的值為（）a1b1c12ad2a1【分析】先根據二次根式的性質進行計算，再去掉絕對值符號，最后合并即可【解析】a0，(a-1)

5、2-a2|a1|a|1a+a1，故選：a9（2020春東城區(qū)校級期末）能使-x2有意義的實數x的值有（）a0個b1個c2個d3個【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解【解析】二次根式-x2有意義，x20，解得：x0，即符合題意的只有一個值故選：b10（2020攀枝花）實數a、b在數軸上的位置如圖所示，化簡(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2的結果是（）a2b0c2ad2b【分析】根據實數a和b在數軸上的位置，確定出其取值范圍，再利用二次根式和絕對值的性質求出答案即可【解析】由數軸可知2a1，1b2，a+10，b10，ab0，(a+1)2+(b-1)2-(a-b)2|a+1|+|b1

6、|ab|（a+1）+（b1）+（ab）a1+b1+ab2故選：a二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11（2020玄武區(qū)二模）計算：|5|5；(-5)2=5【分析】直接利用絕對值的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案【解析】|5|5；(-5)2=5故答案為：5，512（2020春高郵市期末）已知實數a，b滿足a0b，則化簡(a-b)2+|a|的結果是b2a【分析】根據二次根式的性質即可求出答案【解析】原式|ab|+|a|，a0b，ab0，原式（ab）aa+bab2a，故答案為：b2a13（2020春鎮(zhèn)江期末）(-7)2的相反數是7【分析】直接利用二次根式

7、的性質化簡，再利用相反數的定義得出答案【解析】(-7)2=7的相反數是：7故答案為：714（2020春東西湖區(qū)期末）49=23_；1-33的相反數為_33-1；|3-2|2-3【分析】分別根據算術平方根的定義，相反數的定義以及絕對值的定義解答即可【解析】49=(23)2=23；1-33的相反數為33-1；|3-2|=2-3故答案為：23；33-1；2-315（2020春姜堰區(qū)期末）若x2，化簡(x-2)2-|4x|的結果是2【分析】根據二次根式的非負性和絕對值的化簡法則化簡，再合并同類項即可【解析】x2，(x-2)2-|4x|x2|（4x）2x4+x2故答案為：216（2020春曹縣期末）要使

8、根式4x+2在實數范圍內有意義，x的取值范圍是x-12【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解【解析】由題意得，4x+20，解得x-12故答案是：x-1217（2020春浦東新區(qū)期末）如果(a-5)(6-a)=a-56-a，則a的取值范圍是5a6【分析】根據二次根式有意義的條件即可得a的取值范圍【解析】(a-5)(6-a)=a-56-a，a50，且6a0，5a6，則a的取值范圍是5a6故答案為：5a618（2020春蘄春縣期中）已知，x、y是有理數，且y=x-2+2-x-4，則2x+3y的立方根為2【分析】根據二次根式有意義的條件可得x2，進而可得y的值，然后計算出2x+3y的值，進而可

9、得立方根【解析】由題意得：x-202-x0，解得：x2，則y4，2x+3y22+3（4）4128所以3-8=-2故答案是：2三、解答題（本大題共6小題，共46分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（2020碑林區(qū)校級模擬）計算：12+|1-3|（2013）0+（12）1【分析】利用二次根式的性質、負整數指數冪的性質、零次冪的性質、絕對值的性質計算后，再算加減即可【解析】原式23+3-11+23320（2020春江岸區(qū)校級月考）（1）已知x4的平方根為2，x+2y+7的立方根是3，求x+y的平方根（2）已知b=a2-4+4-a2a-2-1，求（ab）3【分析】（1）首先根據平方根定義和

10、立方根定義可得x44，x+2y+727，再解方程可得x、y的值，然后再計算x+y的平方根即可；（2）根據二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得a的值，進而可得b的值，然后可得答案【解析】（1）x4的平方根為2，x44，x8，x+2y+7的立方根是3，x+2y+727，y6，x+y14的平方根為14；（2）由題意得：a2-404-a20，解得：a24，a2，a20，a2，a2，則b1，（ab）3（2+1）3121（2019秋景縣期末）已知y=2x-3+3-2x-4，計算xy2的值【分析】根據二次根式有意義的條件可得：2x-303-2x0，解不等式組可得x的值，進而可求出y的值，然后代入xy2

11、求值即可【解析】由題意得：2x-303-2x0，解得：x=32，把x=32代入y=2x-3+3-2x-4，得y4，當x=32，y4時xy232-16141222（2019春蔡甸區(qū)期中）（1）求式子（x2）3128中x的值（2）已知有理數a滿足|2019a|+a-2020=a，求a20192的值【分析】（1）根據立方根的定義即可求出答案（2）根據二次根式以及絕對值的性質即可求出答案【解析】（1）由于（x2）327，x23，x1，（2）由題意可知：a20200，即a2020，2019a0，|2019a|+a-2020=a2019+a-2020，a2019+a-2020=a，a-2020=2019，

12、a202020192，a201922020，23（2020春涿鹿縣期中）（1）計算填空：42=4，0.82=0.8，(-3)2=3，(-23)2=23；（2）根據計算結果，回答：a2一定等于a嗎？你發(fā)現其中的規(guī)律了嗎？并請你把得到的規(guī)律描述出來？（3）利用你總結的規(guī)律，計算：(-3.15)2【分析】（1）依據被開方數即可計算得到結果；（2）根據計算結果，a2不一定等于a；（3）原式利用得出規(guī)律計算即可得到結果【解析】（1）42=4，0.82=0.8，(-3)2=3，(-23)2=23；故答案為：4，0.8，3，23；（2）a2不一定等于a，規(guī)律：a2=|a|；（3）(-3.15)2=|3.15|3.1524（2019秋開江縣期末）先觀察下列等式，再回答問題1+112+122=1+11-11+1=1121+122+132=1+12-12+1=1161+132+142=1+13-13+1=1112（1）根據上面三個等式，請猜想1+142+152的結果（直接寫出結果）（2）根據上述規(guī)律，解答問題：設m=1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120192+120202，求不超過m的最大整數是多少？【分析】（1）先根據已知算式得出規(guī)律，再根據規(guī)律得出答案即可；（2）根據得出的規(guī)律展開，再進行計算即可【解