3.6 直線和圓的位置關系（練習）（解析版）

1、第三章 圓第六節(jié) 直線和圓的位置關系精選練習參考答案與試題解析基礎篇一選擇題（共8小題）1（2020倉山區(qū)校級模擬）圓的直徑是10cm，若圓心與直線的距離是5cm，則該直線和圓的位置關系是（）a相離b相切c相交d相交或相切【答案】解：圓的直徑為10cm，則圓的半徑為5cm，由圓心到直線的距離等于圓的半徑，則直線和圓相切故選：b【點睛】考查了直線和圓的位置關系與數量之間的聯系：若dr，則直線和圓相切2（2019秋海陵區(qū)校級期末）下列說法正確的是（）a三角形的外心一定在三角形的外部b三角形的內心到三個頂點的距離相等c外心和內心重合的三角形一定是等邊三角形d直角三角形內心到兩銳角頂點連線的夾角為12

2、5【答案】解：a、三角形的外心不一定在三角形的外部，錯誤；b、三角形的內心到三個邊的距離相等，錯誤；c、外心和內心重合的三角形一定是等邊三角形，正確；d、直角三角形內心到兩銳角頂點連線的夾角為135，錯誤；故選：c【點睛】此題主要考查了三角形內外心的區(qū)別，正確把握相關性質是解題關鍵3（2019秋宿豫區(qū)期末）如圖，pa是o的切線，切點為a，po的延長線交o于點b，連接ab，若b25，則p的度數為（）a25b40c45d50【答案】解：連接oa，由圓周角定理得，aop2b50，pa是o的切線，oap90，p905040，故選：b【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經過切點

3、的半徑是解題的關鍵4（2020九龍坡區(qū)校級模擬）如圖所示，已知ac為o的直徑，直線pa為圓的一條切線，在圓周上有一點b，且使得bcoc，連接ab，則bap的大小為（）a30b50c60d70【答案】解：連接ob，bcoc，oboc，obocbc，obc為等邊三角形，boc60，由圓周角定理得，bacboc30，直線pa為圓的一條切線，ac為o的直徑，cap90，bap903060，故選：c【點睛】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、等邊三角形的判定和性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵5（2020河北模擬）如圖，直線ab、cd相交于點o，aoc30，半徑為2cm的p的圓心在射線o

4、a上，且與點o的距離為6cm，如果p以1cm/s的速度沿直線ab由a向b的方向移動，那么p與直線cd相切時p運動的時間是（）a3秒或10秒b3秒或8秒c2秒或8秒d2秒或10秒【答案】解：作phcd于h，在rtoph中，aoc30，op2ph，當點p在oa上，p與直線cd相切時，op2ph4cm，點p運動的距離為642，p運動的時間是2秒，當點p在ao的延長線上，p與直線cd相切時，op2ph4cm，點p運動的距離為6+410，p運動的時間是10秒，故選：d【點睛】本題考查的是切線的性質、直角三角形的性質，掌握圓的切線垂直于經過切點的半徑是解題的關鍵6（2019秋瓊中縣期末）如圖，ab是半圓o

5、的直徑，點p在ab的延長線上，pc切半圓o于點c，連接ac若cpa20，則a的度數為（）a20b70c45d35【答案】解：連接oc，pc切半圓o于點c，pcoc，即pco90，cpa20，poc70，oaoc，aoca35故選：d【點睛】此題主要考查了切線的性質以及三角形外角的性質等知識，得出poc的度數是解題關鍵7（2020紹興一模）如圖，ab為o的切線，切點為a連結ao，bo，bo與o交于點c，延長bo與o交于點d，連結ad若abc36，則adc的度數為（）a27b32c36d54【答案】解：ab為o的切線，切點為a，oab90，abc36，aob180oababc54，oaod，oad

6、adc，aobadc+oad2adc54，adc27，故選：a【點睛】本題考查了三角形外角的性質，三角形內角和定理，切線的性質，等腰三角形的性質等知識點，能求出oab90是解此題的關鍵8（2020紹興一模）如圖，直線pa，pb，mn分別與o相切于點a，b，d，papb8cm，則pmn的周長為（）a8cmb8cmc16cmd16cm【答案】解：直線pa，pb，mn分別與o相切于點a，b，d，ammd，bndn，papb8cm，pmn的周長pm+mn+pnpm+md+nd+pnpm+am+bn+pnpa+pb8cm+8cm16cm，故選：c【點睛】本題考查了切線的性質和切線長定理，能根據切線長定理

7、得出ammd和bndn是解此題的關鍵二填空題（共4小題）9（2020紹興一模）已知等邊三角形abc的邊長為3，則它的內切圓半徑為【答案】解：過o點作odab，o是等邊abc的內心，oad30，等邊三角形abc的邊長為3，oaob，adab，odadtan30，即這個三角形的內切圓的半徑為故答案為【點睛】此題考查了三角形內切圓的性質以及等邊三角形的性質此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用10（2020紹興一模）已知直線m與半徑為10cm的o相切于點p，ab是o的一條弦，且，若ab12cm，則直線m與弦ab之間的距離為2cm或18cm【答案】解：連接oa，op交ab與e，opab，aeeb6c

8、m，直線m是切線，opm，abm，在rtaeo中，oe8（cm），pe1082（cm），同法當弦ab在點o下方時，pf10+818（cm），故答案為2cm或18cm【點睛】本題考查切線的性質、垂徑定理、勾股定理、平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型11（2020春鼓樓區(qū)校級月考）如圖，abc是o的內接三角形，a119，過點c的圓的切線交bo于點p，則p的度數為32【答案】解：如圖所示：連接oc、cd，pc是o的切線，pcoc，ocp90，a119，odc180a61，ocod，ocdodc61，doc18026158，p90doc32故答案為：3

9、2【點睛】本題考查了切線的性質、等腰三角形的性質、直角三角形的性質、三角形內角和定理；熟練掌握切線的性質是解題的關鍵12（2019秋建鄴區(qū)期末）如圖，已知pa，pb是o的兩條切線，a，b為切點c是o上一個動點，且不與a，b重合若pac，abc，則與的關系是或+180【答案】解：連接oa，ob，pa，pb是o的兩條切線，paopbo90，oaob，oaboba，分兩種情況：當c在優(yōu)弧ab上時，如圖1，pac，abc，+pac+abc，90+oac+abc，90+oac+180cbac，270+oacaoboaboac，270oab，oab中，aob+oab+oba180，+oab90，+2709

10、0180；當c在劣弧ab上時，如圖2，paopbo90，oaboba，cbpcab，pacabc，即，綜上，與的關系是：+180或；故答案為：+180或【點睛】本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質，圓周角定理等知識，熟練掌握切線的性質是關鍵提升篇三解答題（共3小題）13（2020長春模擬）如圖，在abc中，abbc，以ab為直徑作o，交ac于點d，過點d作o的切線de，交bc于點e求證：debc【答案】證明：連接od，oaod，odaoad，babc，bcabac，bcaoda，odbc，de是o的切線，odde，debc【點睛】本題考查的是切線的性質、平行線的判定和性質，掌握圓的切線垂直于

11、經過切點的半徑是解題的關鍵14（2020碑林區(qū)校級三模）如圖，在rtabc中，b90，d為ac上一點，以dc為直徑的o與邊ab交于點f，與邊bc交于點e，且dfef（1）證明：ab與o相切；（2）若ce18，ad10，求bf長【答案】解：（1）連接df，ef，of，dfef，dofdoe，cdoe，dofc，ofbc，ofab90，ab與o相切；（2）過o作ohnc于h，則四邊形ofbh是矩形，chehce9，bhof，設o的半徑為r，ocofbhr，ac2r+10，bc9+r，ohab，cohcab，解得：r15（負值舍去），bfoh12【點睛】本題考查了切線的判定和性質，矩形的判定和性質，

12、相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵15（2020雨花區(qū)校級模擬）如圖，o為abc的外接圓，d為oc與ab的交點，e為線段oc延長線上一點，且eacabc（1）求證：直線ae是o的切線（2）若d為ab的中點，cd6，ab16求o的半徑；求abc的內心到點o的距離【答案】解：（1）證明：連接ao，并延長ao交o于點f，連接cfaf是直徑acf90f+fac90，fabc，abceaceacfeac+fac90eaf90，且ao是半徑直線ae是o的切線（2）如圖，連接ao，d為ab的中點，od過圓心，odab，adbdab8，ao2ad2+do2，ao282+（ao6）2，ao，o的半徑為；如圖，作cab的平分線交cd于點h，連接bh，過點h作hmac，hnbc，odab，adbdacbc，且a