華師版數(shù)學(xué)八年級(jí)下18.1.1平行四邊形的性質(zhì) 課件 (共44張PPT)

1、平行四邊形的性質(zhì) 華家中學(xué) 請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察 下面的圖片下面的圖片 生活中的平行四邊形生活中的平行四邊形 今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)- 在我們的生活中幾乎隨處可見(jiàn)平在我們的生活中幾乎隨處可見(jiàn)平 行四邊形。它他具有十分和諧的的對(duì)行四邊形。它他具有十分和諧的的對(duì) 稱美，它是什么樣的對(duì)稱圖形呢？又稱美，它是什么樣的對(duì)稱圖形呢？又 具有那些基本性質(zhì)呢？具有那些基本性質(zhì)呢？ 華家中學(xué) 18.1.118.1.1平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 1、探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)、探索并掌握平行四邊形的性質(zhì). . 3 3、能夠靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題、能夠靈活

2、運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決問(wèn)題. . 2 2、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想 兩組對(duì)邊都不平行兩組對(duì)邊都不平行 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊平行， 一組對(duì)邊不平行一組對(duì)邊不平行 兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊 分別平行分別平行 四邊形四邊形 平行四邊形平行四邊形 有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 回憶：回憶：1. 你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？你能從以下圖形中找出平行四邊形嗎？ 兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形的，是平行四邊形的 一個(gè)主要特征。一個(gè)主要特征。 23 1 4 5 平行四邊形相對(duì)的邊稱為平行四邊形相對(duì)的邊稱為 對(duì)對(duì) 邊邊 ，相

3、對(duì)的角稱為，相對(duì)的角稱為 對(duì)角對(duì)角. 如圖如圖:線段線段AC、BD就是就是 ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線 A D C B 平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成 的線段叫平行四邊形的的線段叫平行四邊形的對(duì)角線對(duì)角線 如圖：四邊形如圖：四邊形ABCD是是 平行四邊形平行四邊形 記作：記作： ABCD 讀作：讀作： 平行四邊形平行四邊形ABCD 幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： AB CD，BC AD， 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形。是平行四邊形。 2.平行四邊形的表示法及相關(guān)概念： 如圖，DC EF AB，DA GH CB， 圖中的平行四邊形有個(gè)，它們是 9 AHOE ABCDBHGC

4、 AHGDCDEF ABFECFOGDEOGBHOF A B CD 根據(jù)定義可知根據(jù)定義可知平行四邊形的平行四邊形的 對(duì)邊互相平行對(duì)邊互相平行。那么除此之外還那么除此之外還 有什么性質(zhì)呢？有什么性質(zhì)呢？ A B D C 觀察、猜想、度量對(duì)邊關(guān)系！觀察、猜想、度量對(duì)邊關(guān)系！ 觀察、猜想、度量對(duì)角關(guān)系！觀察、猜想、度量對(duì)角關(guān)系！ A B CD 小組合作小組合作：觀察、測(cè)量平行四邊形觀察、測(cè)量平行四邊形 邊、角邊、角 D BC A 測(cè)量記錄單：測(cè)量記錄單： 測(cè)量對(duì)象測(cè)量對(duì)象 測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果 邊邊 角角 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)平行四邊形，探究平行四邊形，探究邊、角邊、角的關(guān)系的關(guān)系 C A B D 平行四邊形的平

5、行四邊形的對(duì)角對(duì)角相等相等. . 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C，B=D. O A BC D 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 繞它的中心繞它的中心O 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180后后 與自身重合與自身重合 平行四邊形的平行四邊形的對(duì)邊對(duì)邊相等相等. . 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AB=CD，BC=AD. 小組討論小組討論：觀察、猜測(cè)平行四邊形：觀察、猜測(cè)平行四邊形 有哪些性質(zhì)？有哪些性質(zhì)？ D BC A 實(shí)驗(yàn)報(bào)告單：實(shí)驗(yàn)報(bào)告單： 研究對(duì)象研究對(duì)象研究結(jié)果研究結(jié)果 幾何表示幾何表示 對(duì)邊對(duì)邊 對(duì)角對(duì)角 鄰角鄰角 平行且相等平行且相等 ABCD ADB

6、C AB=CD AD=BC 相等相等 互補(bǔ)互補(bǔ) A=C ， B=D A+B=180C+D=180 A+D=180C+B=180 能否證明這些結(jié)論呢？ A B C D 總結(jié)歸納： 性質(zhì)性質(zhì)2 2：平行四邊形的：平行四邊形的對(duì)角相等對(duì)角相等。 性質(zhì)性質(zhì)1 1：平行四邊形的：平行四邊形的對(duì)邊相等對(duì)邊相等。 思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢思考：平行四邊形中相鄰的兩角有什么關(guān)系呢 平行四邊形的平行四邊形的鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)。 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形 平行四邊形的平行四邊形的對(duì)邊平行對(duì)邊平行。 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)

7、角相等。 已知：四邊形ABCD是平行四邊形。 求證：AD=BC,AB=CD A= D, ABC= CDA. D CB A 提示：可連接BD，試證_ _ 轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化思想： 四邊形四邊形 問(wèn)題問(wèn)題 三角形三角形 問(wèn)題問(wèn)題 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 已知已知： ABCD（如圖）（如圖） 求證求證：AB=CD，BC=DA；B=D，ABC=CDA 即即ABCCDA 證明證明：連結(jié)：連結(jié)BD ABCD，ADBC（平行四邊形的對(duì)邊平行）（平行四邊形的對(duì)邊平行） 12，34 12，BDBD，34 ABCD，BCDA，AC 又又12，34 1423 A B C D ABD DCE 在在ABD和和DCE中中 1 2 3 4

8、解解: 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=40（已知（已知) C=40 A=C，B=D（平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等） 又又ADBC（平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行） A+B=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） B= 180 A= 180 40=140 D= B= 140 在在 ABCD中中,已知已知A=40 求其余求其余 三個(gè)角的度數(shù)。三個(gè)角的度數(shù)。 A BC D 40 問(wèn)題問(wèn)題1 如圖：如圖： 在在 ABCD中，中，A+C=200 則：則：A= ，B= . 變式練習(xí)：變式練習(xí)： 解解: B= 180 A= 180 100=80

9、 又又 ADBC(平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊平行) 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 A=C=100 （平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角相等） 且且A+C=200 A A D D C C B B AB=8 AB=8 DC=8 DC=8 又又AB+BC+DC+AD=24AB+BC+DC+AD=24 AD=BC= AD=BC=4)224( 2 1 AB 如圖，已知如圖，已知 ABCD 中，中，AB=8,周長(zhǎng)等周長(zhǎng)等 于于24.求其余三條邊的長(zhǎng)。求其余三條邊的長(zhǎng)。 問(wèn)題問(wèn)題2 如圖，小明用一根如圖，小明用一根36m長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行長(zhǎng)的繩子圍成了一個(gè)平行 四邊形的場(chǎng)地，

10、其中一條邊四邊形的場(chǎng)地，其中一條邊AB長(zhǎng)為長(zhǎng)為8m，其他三，其他三 條邊各長(zhǎng)多少？條邊各長(zhǎng)多少？ 解：解： 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 BCAD;CDAB , 8AB )m(8CD 36ADCDBCAB 又 )m(10BCAD 變式練習(xí)：變式練習(xí)： 8 2、在、在 ABCD 中，中，ADC=120， CAD=20，則，則 ABC= ， CAB= . 1.已知已知 ABCD中，中，=60，則：則：A= ， B= ,C= ，D= . (1小題）小題） (2小題）小題） A B D C A B C D 有一塊形狀如圖有一塊形狀如圖 所示的玻璃，不小心把所示的玻璃，不小心把EDF 部

11、分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得部分打碎了，現(xiàn)在只測(cè)得AE=60cm、BC=80cm， B=60 且且AEBC、ABCF,你能根據(jù)測(cè)得的你能根據(jù)測(cè)得的 數(shù)據(jù)計(jì)算出數(shù)據(jù)計(jì)算出DE的長(zhǎng)度和的長(zhǎng)度和D的度數(shù)嗎？的度數(shù)嗎？ 學(xué)以致用學(xué)以致用 學(xué)校買了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已學(xué)校買了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已 經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵 樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù)樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù) 應(yīng)該栽在哪里？應(yīng)該栽在哪里？ A1 A3 A2 練習(xí)一練習(xí)一 填空題填空題 1. 在ABCD中, A=65, 則B= , C= , D= . 2. 在在

12、ABCD中中, AB+CD=28cm. ABCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng) 等于等于96cm, 則則AB= , BC= , CD= , AD= . AD BC 115 65115 14cm34cm14cm 34cm 課堂檢測(cè)：課堂檢測(cè)： 練習(xí)二練習(xí)二 判斷題判斷題 平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。 （ ） 平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等。平行四邊形的四個(gè)內(nèi)角都相等。 （ ） 平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于平行四邊形的相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和等于180 （ ） ABCD中中,如果如果A= =30，那么，那么B=60 （ ） 練習(xí)三練習(xí)三 1.已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD中中, 1=1

13、5, 2=25,且且AB=5cm，AO=2cm，求，求DAB和和 ABC的度數(shù)，并找出長(zhǎng)度分別為的度數(shù)，并找出長(zhǎng)度分別為5cm和和2cm 的線段的線段. A D B C O ) ) 1 2 解解: 在在ABCD中，中，ABDC ABD1= 15 ABC15+ 25= 40 則則DAB180- 40= 140 而而 DC=AB= 5cm, CO=AO= 2cm . 2.已知已知: 平行四邊形平行四邊形ABCD，BD為對(duì)角為對(duì)角 線線(如圖如圖)A=70, BDC=30, AD=15, 求求: C, ADB的度數(shù)的度數(shù), 并求并求BC邊的邊的 長(zhǎng)長(zhǎng). AB DC ) 解：解： ABCD C=A=7

14、0 ADC=180- 70 = 110 又 BDC=30 ADB = 80 而 BC = AD = 15 3.在在ABCD中中, A=3B, 求求C和和D 的度數(shù)的度數(shù) . BC AD 解解: 在在ABCD中中, ADBC A+B= 180 又已知又已知 A=3B 則則 3B +B= 180 解得：解得：B= 45, A=345=135 所以所以 C=A=135 , D=B= 45 4.已知平行四邊形已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為60cm， 兩鄰邊兩鄰邊AB，BC長(zhǎng)的比為長(zhǎng)的比為3：2，求，求AB和和BC的的 長(zhǎng)度長(zhǎng)度 . AB DC解：解：在在ABCD中中, 對(duì)邊相等對(duì)邊相等 又又A

15、BCD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為60cm. AB + BC=30cm 又又AB：BC=3：2，即，即AB=1.5BC 則則 1.5BC + BC=30 , 解得解得 BC=12 (cm) 而而 AB=1.512=18 (cm) 5. ABCD中中, DAB:ABC=1:3 , ACD= 25,求求DAB, DCB和和ACB的度的度 數(shù)數(shù) . C A B D ) 解：解：在在ABCD中中, 相鄰內(nèi)角互補(bǔ)相鄰內(nèi)角互補(bǔ) 又又 DAB:ABC=1:3 DAB= 45, ABC=135 又又 ABCD中，對(duì)角相等中，對(duì)角相等 DCB =DAB=45 而而ACB=DCB-ACD= 45- 25= 20 7（3分）（

16、2014十堰）如圖，在平行四邊 形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交 AD于點(diǎn)E，則CDE的周長(zhǎng)是（） A 、 7 B、10 C、 11 D、 12 B 鏈接中考鏈接中考 8.（2014遼寧省鐵嶺市，9，3分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，ABC和BCD的平分線交于AD邊上 一點(diǎn)E，且BE4，CE3，則AB的長(zhǎng)是（ ） A、2.5 B、3 C、4 D、5 A 鏈接中考鏈接中考 9、（2014年湖南郴州）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形, 點(diǎn)E、B、D、F在同一直線上，且BE=DF 求證：AE=CF 鏈接中考鏈接中考 通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)， 你有哪些收獲？你有哪些收獲？ 我學(xué)會(huì)了我學(xué)會(huì)了 我知道了我知道了 平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì) 平行四邊形的平行四邊形的對(duì)邊對(duì)邊平行且相等平行