一元二次方程的應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí)60題有答案OK

1、元二次方程的應(yīng)用專項(xiàng)練習(xí) 60題(有答案) 1某單位組織職工觀光旅游，旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：如果人數(shù)不超過 人，每增加1人，人均旅游費(fèi)用降低 2元，但人均旅游費(fèi)用不得低于 束后，共支付給旅行社 2700元.求該單位這次共有多少人參加旅游？ 25人，人均旅游費(fèi)用為100元；如果超過25 70元該單位按旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)組團(tuán)，結(jié) 2. 4月7日國(guó)務(wù)院公布了醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案( 生服務(wù)的經(jīng)費(fèi)為 6000萬元，并計(jì)劃20XX年提高到7260萬元.若從到20XX年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增, 求到20XX年的平均增長(zhǎng)率. 200920XX年.某市政府決定用于改善醫(yī)療衛(wèi) 3.某商場(chǎng)按定價(jià)銷

2、售某種電器時(shí)，每臺(tái)可獲利 器9臺(tái)所獲得的利潤(rùn)相等， (1) 該電器每臺(tái)進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元？ (2) 按(1)的定價(jià)該商場(chǎng)一年可銷售這種電器 果商場(chǎng)想在一年中使該種電器獲利32670元, 48元，按定價(jià)的九折銷售該電器6臺(tái)與將定價(jià)降低30元銷售該電 1000臺(tái).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降低一元一年可多賣該種電器出10臺(tái).如 那么商場(chǎng)應(yīng)按幾折銷售？ 4. 5月1日，目前世界上最長(zhǎng)的跨海大橋-杭州灣跨海大橋通車了通車后，蘇南A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外 運(yùn)路線，即貨物從 A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再?gòu)膶幉ǜ圻\(yùn)到B地.若有一批貨物(不超過10車)從A地 按外運(yùn)路線運(yùn)到 B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從A地經(jīng)杭州

3、灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用是每車380元，從 寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對(duì)一批不超過10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時(shí)，每車的海上 運(yùn)費(fèi)就減少20元.若設(shè)問這批貨物有 x車. (1) 用含x的代數(shù)式表示每車從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)； (2) 求x的值. 5.有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm,寬50cm在它的四角各切去一個(gè)同樣大的正方形，然后將四周突出部分折起，就 能制作成一個(gè)無蓋的方盒如果制成的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 第3頁(yè)共20頁(yè) 6.近年來，我市某鄉(xiāng)的蔬菜產(chǎn)值不斷增加，蔬菜的產(chǎn)值是640萬元， 產(chǎn)值達(dá)到1000萬元. (I )

4、求，該鄉(xiāng)蔬菜產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率是多少？ (2)若蔬菜產(chǎn)值繼續(xù)穩(wěn)步增長(zhǎng)(即年增長(zhǎng)率與前兩年的年增長(zhǎng)率相同) 多少萬元？ .那么請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)鄉(xiāng)的蔬菜產(chǎn)值將達(dá)到 7.改革開放以來，泉州人民創(chuàng)造性地執(zhí)行黨的路線方針政策，把握機(jī)遇，發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，艱苦創(chuàng)業(yè)，經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)生了 天翻地覆的變化.泉州市農(nóng)村居民人均收入為6123元，到 增長(zhǎng)至7244元. (1) 求這兩年中，農(nóng)村居民人均收入平均每年的增長(zhǎng)率.(精確至 (2) 按此增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)，到 20XX年，農(nóng)村居民人均收入可達(dá)多少元？ 泉州市農(nóng)村居民人均收入為 0.1%) 答：至U 20XX年的平均增長(zhǎng)率為 10% 3. 解：(1 )設(shè)該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)為 X元，定價(jià)

5、為y元, y- k=4S 由題意得J、 6(0, 9y- X)=9 (y- 30- y) 解得：爲(wèi) 答：該電器每臺(tái)的進(jìn)價(jià)是 162元，定價(jià)是210元; (2)設(shè)商場(chǎng)降低a元銷售，由題意，得 (48 - a) (1000+10a) =32670, 整理，得 a +52a- 1533=0, 解得a1=21, a2=- 73 (不合題意舍去). 型二生0.9=9 折. 210 答：如果商場(chǎng)想在一年中使該種電器獲利32670元，那 么商場(chǎng)應(yīng)按九折銷售 4.解：(1)依題意得 800 - 20 (X- 1); Q 依題意得 640 (1+X) =1000, 次Y =-2 (不合題意，舍去). 瓦1 4

6、瓦24 蔬菜產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為25% (2) 答： 7 解：(1)設(shè)這兩年中，農(nóng)村居民人均收入平均每年 的增長(zhǎng)率X，則 增長(zhǎng)至6123 ( 1+X)元， 由題意得：6123 (1+X) =7244, 解得，X1 0.088=8.8% , X2- 2.088 (不符合題意舍去) 所以，這兩年中，農(nóng)村居民人均收入平均每年的增長(zhǎng)率 為：8.8%. (2 )按此增長(zhǎng)率預(yù)測(cè)，到 20XX年，農(nóng)村居民人均收入 可達(dá)：7244 (1+8.8%) 8580 元 8 .解：設(shè)該服裝進(jìn)價(jià)為每件X元，據(jù)題意列方程得： (X+50 )X( 1 - 20% =xX 90% 解之得：x=400 (元)， 450 X 8

7、00+450 X( 1 - 20% X 200 - 400 X 1000=32000 (元) 答：該商場(chǎng)在這一次買賣中共獲利32000元 9 .解：方案一：可設(shè)計(jì)其中花園四周小路的寬度相等.(2 分) 設(shè)小路寬為X米，列方程為： (50 - 2x) (30 - 2x)丄 X 50 X 30 (4 分) 2 解：口羋姮(舍)七二氣色(6分) 四周小路寬為岳 m (8分) 2 方案二：設(shè)扇形的半徑為 X米，列方程為: 第15頁(yè)共20頁(yè) x，則， (2)由題意得 x800 - 20 (X - 1) +380 x=8320 , 整理得 X - 60 x+416=0, 解得X1=8, X2=52 (不合

8、題意，舍去)， 答：這批貨物有8車 5.解：設(shè)鐵皮的各角應(yīng)切去邊長(zhǎng)為xcm的正方形, 根據(jù)題意得(100 - 2x) (50 - 2x) =3600, (X- 50) (X - 25) =900, 2 X - 75x+350=0, (X- 5) ( X- 70) =0, 解得x=5或x=70 (不合題意，應(yīng)舍去). 答：切去邊長(zhǎng)為 5cm的正方形 6.解：(1)設(shè)，蔬菜產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率為 2 蔬菜產(chǎn)值640( 1+X)，即1000萬元， 2 I n X = X 50 X 30. 2 X1里遼,X2=-駕匹(不合題意舍去) 兀兀 其中花園的四個(gè)角上均為相同的扇形，半徑為軍米 10解：(1 )依

9、題意得t=90十晉9=10 (s); 乙 10 _ 8 (2 )每秒速度增加=0.2 ( m/s), 5s后運(yùn)動(dòng)員的速度為 8+0.2 X 5=9 ( m/s); (3 )設(shè)該運(yùn)動(dòng)員到達(dá)距終點(diǎn) 40m處時(shí)所需要的時(shí)間為 X 秒， 米，則寬為(X - 15)米， =700 (不合題意，舍去) 35米，20米； 50cm的道路后, 依題意得 S+8+0- 2x?x=50, 2 解得 x= - 50+20或-50 - 20, 但是-50 - 20譏i 0，所以 x= - 50+2. 該運(yùn)動(dòng)員到達(dá)距終點(diǎn) 50) s 11 .解：設(shè)綠地長(zhǎng)為 X 依題意，得X (X - 15) (X- 35) (X+20

10、) =0 解得：X1=35, X2=- 20 x=35, X- 15=20, 綠地的長(zhǎng)和寬分別為 在長(zhǎng)方形綠地的四周鋪設(shè)寬度為 減少的面積為 35 X 20 - (35 - 0.5 X 2) X ( 20 - 0.5 ,2 =54 (米) 答：當(dāng)鋪設(shè)完成后原綠地面積將減少54平方米 12. 解：設(shè)矩形的水池長(zhǎng)為 X,那么矩形的水池寬為 -X), 依題意得X (11 - X) =32, 2 X - 11x+32=0, =121 - 4X 32=- 7 0, 原方程沒有實(shí)數(shù)根， 即不存在這樣的實(shí)數(shù) X, 因此不能用這根繩子將水池的四周圍起來 13. 解：設(shè) 到20XX年的工業(yè)總產(chǎn)值年平均增長(zhǎng)率是

11、依題意得 440 (1+X) =743.6 , 1+x 1.3 (負(fù)值舍去)， - x 30% 20XX年工業(yè)總產(chǎn)值為： 億元 12, 所以x=2不合題意，舍去. 所以 x=4, 24 - 4x=8, 答：AB邊長(zhǎng)為4米 18.解：設(shè)地面磚的邊長(zhǎng)為 解得 x=0.6，x= - 0.6 答：地面磚的邊長(zhǎng)為 2 X米，由題意得 90 x =32.4 (不合題意舍去) 0.6米 2 (40- X)=- 2x +60X+800 19. 解：y= (20+2X) 2 當(dāng) y=1200 時(shí)，-2x +60 x+800=1200, 解之得，X1 =20, X2=10. 考慮盡量減少庫(kù)存 x=20 (元).

12、所以每件襯衫應(yīng)降價(jià) 20元 20. 解：設(shè)西瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率X,則西瓜種植面積的 增長(zhǎng)率 2號(hào) 根據(jù)題意得 2000 ( 1+x)?4 (1+丈)=21000, 2 化簡(jiǎn)得 12X +20X - 13=0 (6 分) 解之得X1)=50% X2=-2 (負(fù)值舍去). 2 6 答：西瓜畝產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為50% 21解：設(shè)A市的房?jī)r(jià)平均每年增長(zhǎng)率為X, 2 則：1800 (1+X) =2592, 解得 X1=0.2 X 2=- 2.2(應(yīng)舍去)， A市的房?jī)r(jià)平均每年漲價(jià) 20% 22.解：不能. 設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3xcm, 寬為2xcm, 則 3x?2x=300 , 2 2 6x =300, X

13、=50, 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為刃麗 cm. / 50 49, 五 7, 即 5721, 但正方形紙片的邊長(zhǎng)只有20cm, 這一想法不能實(shí)現(xiàn) 2 23 .解：(1) ab- 4x (2)由已知得，當(dāng) a=10, b=8時(shí) 2 2 10X 8- 4x =3X 4x 解得玄裁(舍去負(fù)值) V= (a- 2x) (b - 2x) x =C10- 2X X (8-2X()興伍 43.6 24.解：由題意，得 N+ (13-3) X N 二 25, 整理，得M- 解這個(gè)方程，得 去). 答：基本價(jià)N為 25解：能. 25N+150=0, N=10, N2=15 ( NV 12,不合題意，舍 10元 設(shè)魚池的邊長(zhǎng)為

14、 x米，則 2 1 X =2X 30X 20, 2 x2=300, x 17.3 米. 所以能建成，魚池的邊長(zhǎng)為 17.3 米 26.解：設(shè)每塊正方形地磚的邊長(zhǎng)分別為xm, 則 192X =8 X 6, 2 即 X =0.25 , / x0, - x=0.5 . 答：每塊正方形地磚的邊長(zhǎng)分別為0.5m 27 .解：解方程X - 3x+2=0,得 X1=1, X2=2 三角形的兩邊長(zhǎng)分別是1 , 2 . 2 解方程2x - 5x+3=0,得 3 X1=1, X2=1.5 2 / 1 + 1=2, 1 + 1.5 2 第三邊的長(zhǎng)是1.5 這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1+2+1.5=4.5 28 .解：設(shè)每間

15、客房漲價(jià) X元，根據(jù)題意， (x - 20) (140 - 2x) =1250 解得，X1=X2=45 答：商場(chǎng)每件商品的售價(jià)定為45元時(shí)商場(chǎng)的銷售利潤(rùn) 為1250元 30解：(1)設(shè)平行于墻的一邊為 X米，垂直于墻的一 邊為丄(40 - X)米，根據(jù)題意得 2 若丄X (40 - X) =180,即 X2 - 40 x+360=0 , 2 a=1, b=- 40, c=360, 2 / b - 4ac=1600 - 1440=1600, 能達(dá)到180mi, x=20+2血 25 (舍去)或 x=20 - 2伍, - (40 - X) =10+幀, 2 若丄X (40- X) =200, 2

16、2 X - 40 x+400=0, 即(X- 20)=0, 解得 X1=X2=20, 上(40 - X)=10, 2 能達(dá)到200m2 (2)如果讓 2X (40 - X) 2 2 / b - 4ac V 0, 方程無解， 不能使雞場(chǎng)的面積能達(dá)到 =250，則 2 250m 31.解：1000 X( 1+50% 2 X - 40 x+500=0, 2=1000 - 265, 得(140+x - 60) ( 90 - 5) =8000. (4 分) 10 2 X - 100 x+1600=0. X1=20, X2=80. ( 6 分) 因?yàn)楸M可能節(jié)約資源，所以x=20舍去.(7 分) 答：每間客

17、房應(yīng)漲價(jià) 80元.(8分) 29. (A)解：(1)由題意得： y= (X - 20) (140 - 2x) 2 =-2X+180X- 2800. (2) y= - 2x2+180 x - 2800 2 =-2 (X - 90 x)- 2800 2 =-2 (X- 45) +1250. 當(dāng)x=45時(shí)，y最大=1250. 每件商品售價(jià)定為 45元最合適，此銷售利潤(rùn)最大, 為1250元. (B)解：根據(jù)題意 解得：x=7, x= - 7 (舍)， 答：每次打了 7折 32. 解：設(shè)這個(gè)旅游團(tuán)有 / 100X 25=2500V 2700 ,旅游團(tuán)超過 25 人. 由此可得100 - 2 (X- 25

18、) x=2700 即 X - 75x+1300=0，解之得 X1=45 , X2=30 當(dāng) X1=45 時(shí)，100 - 2 (X - 25) =60V 70 (不合題意，舍 去) 當(dāng) X2=30 時(shí)，100 - 2 (X - 25) =90 70 (符合題意) 則這個(gè)旅游團(tuán)共30人 33. 解：如圖， 過點(diǎn) Q作 QEL PB于 E,則/ QEB=90 . / ABC=30 , 2QE=QB S PQ=三？ PB?QE 2 設(shè)經(jīng)過t秒后 PBQ的面積等于4cm2, 則 PB=6- t , QB=2t, QE=t. 第16頁(yè)共20頁(yè) 根據(jù)題意，丄?(6 - t) ?t=4 . 2 2 t - 6

19、t+8=0 . t 2=2, t 2=4. 當(dāng)t=4時(shí)，2t=8 , 87,不合題意舍去，取 t=2 . 答：經(jīng)過2秒后 PBQ的面積等于4cm (3+x) (2+x) =3X 2X 2 化簡(jiǎn)得x2+5x- 6=0 解得X1=1或X2=-6 (不符合題意，舍去) 答：長(zhǎng)和寬同時(shí)增加 1cm 2 38 .解：(1 )設(shè)xs后，可使 PCQ的面積為8cm . 由題意得，AP=xcm PC= (6 - x) cm, CQ=2xcm 則 土？( 6 - xX)?2xx=8 . 2 整理，得 x2- 6x+8=0,解得 X1=2, X2=4. 所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使 PCQ的面積為8cm2

20、. 34 .解：(1)設(shè)長(zhǎng)方形白紙長(zhǎng)為 xcm,則寬為(20 - x) cm,中間部分的長(zhǎng)為(x- 4) cm,寬為(20- x- 4) cm, 根據(jù)題意得 長(zhǎng)方形白紙的面積為 -4) (20 - x - 4) 所以彩色花邊的面積為 -4) =64 答：彩色花邊的面積為 (20- x),中間部分的面積為(x x (20 - x)-( x - 4) (20 - x 2 64cm (2)設(shè)長(zhǎng)方形白紙長(zhǎng)為 中間部分的面積為 S= (x - 4) (20 -x - 4) 2 =-x +20 x - 64 2 =-(x - 10)+36. 無論x取何值，一定有-(x - 10) 2 100,符合題意，

21、當(dāng) X2=220 時(shí)，120- 0.5 (X - 60) =40v 100，不符合題 意. 答：李先生一共購(gòu)買了80條棉被 43.解：設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為X cm，由題意得： 4 (40 - 2x) x=800, 2 X - 20 x+100=0, 解得 X1=X2=10, 經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意. 答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為10cm 44.解：(1)觀察表格發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品的日銷售量y (件)與 每件售價(jià)X (元)的關(guān)系式為：y= - X+200 (2)依題意可得： (-m+200)( m- 120) =1600 m- 320m+25600=0 m=m=160. 答：m的值應(yīng)是160 45 .解： 180

22、 X 25=4500 V 4800 去的人一定超過 25人 設(shè)該單位這次共有 X名員工參加一日游， 180 - 4 ( X- 25) X x=4800 , 解之得：X1=30, X2=40, 當(dāng)x=30時(shí)，人均費(fèi)用為160元. 當(dāng)x=40時(shí)，人均費(fèi)用為120元，因?yàn)榈陀?30元，這 種情況舍去. 所以x=30. 答：該單位這次共有 30名員工去參加一日游 46解：(1 )設(shè)該車行6月份至8月份的自行車銷量的 月平均增長(zhǎng)率為X .則依題意，得 2 64 (1 - X) =100, 解得，X1 = - 225% (不合題意，舍去)，X2=25%. 答：該車行6月份至8月份的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)

23、率為25% (2)該車行9月份自行車銷量保持 25%月平均增長(zhǎng)率， 該車行9月份賣出的自行車為：100X( 1+25% =125 (輛). / 125 120, 該車行9月份開學(xué)月賣出120輛自行車的目標(biāo)能實(shí)現(xiàn) 47.解：設(shè)每套時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為 X元，第一個(gè)月每套的售 價(jià)為(1+30% X元，第二個(gè)月的售價(jià)為(X- 10)元， 由題意，得 100 (1+30% X+ (X - 10)100)- 9600=2200, X 解得：X1=80, X2=- 40, 經(jīng)檢驗(yàn)，X1=80, X2= - 40,都是原方程的根，但 X= - 40 不符合題意，舍去. X=80. 答：每套時(shí)裝的進(jìn)價(jià)為 80元 48

24、 .解：(1)設(shè)我市投入“校安工程”配套資金的年平 均增長(zhǎng)率為X，根據(jù)題意得： 2 600 (1+X) =1176, 解得：X1 =0.4=40%, X2=- 24 (不合題意，舍去)， 答：我市投入“校安工程”配套資金的年平均增長(zhǎng)率是 40% (2)根據(jù)題意得： 2 600+600 X (1+40% +600 ( 1+40% =600+840+1176=2616 (萬元)， 答：從到20XX年，我市三年共投入“校安工程”配套 資金2616萬元. (3 )宣傳口號(hào)如下： 實(shí)施校安工程，造福子孫后代 49.解：(1)由題意得：50+X - 40=x+10; (2)由已知得，(X+10) (400

25、 - 10X) =6000, 整理得：X2 - 30 x+200=0 解得，X1=10 x2=20, 經(jīng)檢驗(yàn)：X1=10 x2=20均符合題意， 答：當(dāng)定價(jià)增加10元或20元時(shí)，商店獲得利潤(rùn) 6000 元 第#頁(yè)共20頁(yè) (7 10% 舍去） 2 X, 50. 解：（1）設(shè)縣政府對(duì)城區(qū)綠化工程投入資金的年平 2 均增長(zhǎng)率為X，則列方程為：2000 （1+X） =2420,-（3 分） 得：X1=0.1 , X2=- 2.1 （不合題意，舍去）（4分） x=0.1=10%. 答：縣政府對(duì)城區(qū)綠化工程投入資金的年平均增長(zhǎng)率為 10% （ 5 分） （2）縣政府20XX年需投入資金為：2420 （

26、1 + 10% =2662 （萬元） 51. 解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是X，由題意， 得 2 10 （1 - X） =8.1 , 解得：X1=1.9 （舍去），X2=0.1 , 答：每次降價(jià)的百分率為 10% （2）設(shè)降價(jià)y元能使本月總利潤(rùn)達(dá)到6000元，由題意， 得 （10- y- 5） （50X 10y+1000） =6000, 解得：y1=1, y2=2, 答：降價(jià)1元或2元能使本月總利潤(rùn)達(dá)到 6000元 52. 解：（1）設(shè)10、11兩月均價(jià)平均每月增長(zhǎng)的百分 2 率為X，根據(jù)題意，得：8000 （1+X） =9680-（ 4分） 化簡(jiǎn)，得（1+X） 2=臾翌=1.21 （ 5

27、 分） 8000 解得X1=0.1 , X2= - 2.1 （不合題意，舍去） 分） 所以10、11兩月均價(jià)平均每月增長(zhǎng)的百分率為 （8分） 2 2 由題意得：(40 - 25x) + ( 20 x)=25 (11 - (5分) 解這個(gè)方程，得次=1 Y =-2（不合題意, X丄，芷24 分） 9+1=10 （點(diǎn)）.（8 分） 答；游艇在上午10點(diǎn)收到訊號(hào) 56.解：設(shè)發(fā)放宣傳材料份數(shù)的周平均增長(zhǎng)率為 題意，有 2 300 （1+X） =363 .（3 分） 解得 X 1=0.1 , X2=- 2.1 .（ 4 分） T x= 2.1 V 0，不符合題意，舍去， x=0.1=10%.-（ 5

28、分） 答：這兩次發(fā)放材料數(shù)的平均增長(zhǎng)率為10% 57解：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為 X,根據(jù)題意， 2 256 （1+X） =400 , 解得：X1=0.25 , X2=- 2.25 （舍去）， 該小區(qū)到20XX年底家庭轎車數(shù)為：400（ 1+0.25 ） =500 輛. 答：該小區(qū)到20XX年底家庭轎車將達(dá)到 500輛. （2）設(shè)建室內(nèi)車位y個(gè)，根據(jù)題意，得 150000 -soppy w 1000 解得：20 W yw 21, 7 y為整數(shù)， y=20, 21： 第27頁(yè)共20頁(yè) （2）如果房?jī)r(jià)繼續(xù)上升，按此增長(zhǎng)的百分率， 則12月份此山莊的別墅成交均價(jià)為：9680 X（ 1+0.1 ） =10648 元 /m 10000 元 /m （ 10 分） 由此可知，至U 12月份此山莊的別墅成交均價(jià)會(huì)突破 2 10000 元 /m 53. 解：（1）設(shè)年均增長(zhǎng)率為 X,則 2 15 （1+X） =21.6 解之，x=0.2或x= - 2.2 （不符，舍去） 年均增長(zhǎng)率為 20% （2）設(shè)每年新增面積為 X萬畝，則， 21.6（1 - 10%） +X