八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)15.3.4平行四邊形的性質(zhì)與判定課件新版北京課改版 (2

1、八年級(jí)下冊(cè) 15.3.4平行四邊形的性質(zhì)與判定 兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形，這時(shí)根據(jù)兩組對(duì)邊的關(guān)系來判定一個(gè)四邊形 是平行四邊形.你能否只根據(jù)一組對(duì)邊的關(guān)系來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？它應(yīng) 滿足什么條件？ 怎樣證明你的猜想？ 情境導(dǎo)入 下面我們繼續(xù)學(xué)習(xí)平行四邊形的判定. 本節(jié)目標(biāo) 1、掌握平行四邊形的判定定理3 2、會(huì)靈活運(yùn)用平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解決問題. 預(yù)習(xí)反饋 1、一組對(duì)邊_的四邊形是平行四邊形. 2、兩組對(duì)角分別_的四邊形是平行四邊形. 平行且相等 相等 F C D E B A 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD ，ABCD. AE=CF BEDF且BE=

2、DF. 四邊形BFDE是平行四邊形. DEBF. 已知：如圖在 ABCD中，E、F分別是AB、DC上兩點(diǎn)，且AE=CF. 求證: DEBF 預(yù)習(xí)檢測(cè) A D CB 圖15-29 分析：通過連接AC，把四邊形分成ABC和CDA，證三角形全等. 已知：在四邊形ABCD中，ABDC. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. ABDC且AB=DC可簡(jiǎn)記 為AB DC. 課堂探究 證明：連接AC，如圖15-29. ABDC， BAC=DCA. 又AB=CD，AC=CA， ABC CDA. ACB=CAD. ADBC. 四邊形ABCD是平行四邊形. 于是得到： 平行四邊形判定定理3 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

3、是平行四邊形. 課堂探究 A D CB 圖15-29 例4、已知：如圖15-30， ABCD中，E、F分別是邊AD BC的中點(diǎn). 求證：EB=DF. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， ADBC. E、F分別是邊AD BC的中點(diǎn)， ED=1/2AD，BF=1/2BC. EDBF. 四邊形EBFD是平行四邊形. EB=DF. A C D E F B 圖15-30 典例精析 已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O，AO=OC， BAAC，DCAC. 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. 跟蹤訓(xùn)練 證明：BAAC，DCAC， ABCD，BAO=DCO. 又AO=CO， AOB=DOC

4、， AOB COD. AB=CD. 又 ABCD， 四邊形ABCD是平行四邊形. 根據(jù)對(duì)角之間的關(guān)系能否判定一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？ 能，但是必須滿足一定的條件： 當(dāng)兩組對(duì)角分別相等時(shí)，這個(gè)四邊形是平行四邊形. 課堂探究 已知：如圖，在四邊形ABCD中，A=C， B=D . 求證：四邊形ABCD是平行四邊形. A B C D 證明：在四邊形ABCD中 A+B+C+D=360. A=C， B=D， A+D=180，A+B=180. ABDC，ADBC. 四邊形ABCD是平行四邊形. 得到：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 課堂探究 從邊來判定 1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定

5、義). 2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形. 3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 從角來判定 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形. 從對(duì)角線來判定 兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 課堂探究 1、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？ 2、一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？ 3、一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？ 同學(xué)們思考并交流. 課堂探究 1、能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A、一組對(duì)角相等 B、一組對(duì)邊平行且相等 C、一對(duì)鄰角互補(bǔ) D、兩條對(duì)角線互相垂直 B 2、四邊形ABCD中，若A=C，B=D，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A、AB = CD B、ADBC C、A = B D、對(duì)角線互相平分 C 隨堂檢測(cè) 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AB =CD,EBFD 又 EB = AB ,FD= CD， EB =FD 四邊形EBFD是平行四邊形