（課標(biāo)通用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 4 第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值課件 理

1、第四節(jié)第四節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、 最值最值 1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) 2.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) 教教 材材 研研 讀讀 考點(diǎn)一 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題 考點(diǎn)二 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題 考點(diǎn)三 用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化問題 考考 點(diǎn)點(diǎn) 突突 破破 1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)的極小值 若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 都小,f(a)=0,而且在點(diǎn)x=a附近的左側(cè)f(x)0,則點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn),f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小 值. 教材研讀 (2)函數(shù)的極大值 若函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=b處的

2、函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 都大,f(b)=0,而且在點(diǎn)x=b附近的左側(cè)f(x)0,右側(cè) f(x)0;當(dāng)x(1,e時,f(x) -1時,y0;當(dāng)x-1時,y0), 當(dāng)a0時,f(x)0在(0,+)上恒成立, 即函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增,此時函數(shù)在定義域上無極值點(diǎn); 當(dāng)a0時, 若x,則f(x)0, 1 x 1 ax x 1 0, a 若x,則f(x)0時,函數(shù)在x=處有 一個極大值點(diǎn). 1 , a 1 a 1 a 易錯警示易錯警示 已知函數(shù)求極值(點(diǎn))需注意兩點(diǎn) (1)先求定義域; (2)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn),所以求出導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)后,還要判斷 該點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的符號.

3、 命題方向二已知極值命題方向二已知極值(點(diǎn)點(diǎn))的情況的情況,求參數(shù)的值求參數(shù)的值(范圍范圍) 典例典例2(2018北京,18,13分)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-(4a+1)x+4a+3ex. (1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與x軸平行,求a; (2)若f(x)在x=2處取得極小值,求a的取值范圍. 解析解析(1)因?yàn)閒(x)=ax2-(4a+1)x+4a+3ex, 所以f(x)=ax2-(2a+1)x+2ex. f(1)=(1-a)e. 由題設(shè)知f(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1. 此時f(1)=3e0. 所以a的值為1. (2)由(1)得f(x)=ax2-(2a+1

4、)x+2ex=(ax-1)(x-2)ex. 若a,則當(dāng)x時,f(x)0. 所以f(x)在x=2處取得極小值. 若a,則當(dāng)x(0,2)時,x-20,ax-1x-10, 所以2不是f(x)的極小值點(diǎn). 綜上可知,a的取值范圍是. 1 2 1 2 1 , 2 方法技巧方法技巧 已知函數(shù)極值點(diǎn)和極值求參數(shù)的兩個要領(lǐng) (1)列式:根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值列方程組,利用待定系數(shù)法求解. (2)驗(yàn)證:因?yàn)橐稽c(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件,所以 求解后須對所求結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證. 1-1(2017課標(biāo)全國,11,5分)若x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax-1)ex-1的極值點(diǎn), 則f(x)的極小值為

5、(A) A.-1B.-2e-3C.5e-3D.1 答案答案A由題意可得f(x)=ex-1x2+(a+2)x+a-1.x=-2是函數(shù)f(x)=(x2+ax -1)ex-1的極值點(diǎn),f(-2)=0, a=-1,f(x)=(x2-x-1)ex-1,f(x)=ex-1(x2+x-2)=ex-1(x-1)(x+2),x(-,-2),(1, +)時,f(x)0,f(x)單調(diào)遞增;x(-2,1)時,f(x)0,即g(x)在(0,+)上遞增,此時g(x)在 (0,+)上無極值點(diǎn). 當(dāng)a1時,令g(x)=ex-a=0,得x=lna. 由g(x)=ex-a0,得x(lna,+); 由g(x)=ex-a1. 典例典

6、例3已知函數(shù)f(x)= (1)求f(x)在區(qū)間(-,1)上的極小值和極大值點(diǎn); (2)求f(x)在-1,e(e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值. 32 (1), ln (1). xxx ax x 運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題 解析解析(1)當(dāng)x1時,f(x)=-3x2+2x=-x(3x-2), 令f(x)=0,解得x=0或x=. 當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表: 2 3 x(-,0)0 f(x)-0+0- f(x)極小值極大值 2 0 , 3 2 3 2 , 1 3 故當(dāng)x=0時,函數(shù)f(x)取得極小值f(0)=0,函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)為x=. (2)當(dāng)-

7、1x0時,f(x)在1,e上單調(diào)遞增, 則f(x)在1,e上的最大值為f(e)=a. 故當(dāng)a2時,f(x)在-1,e上的最大值為a; 當(dāng)a2時,f(x)在-1,e上的最大值為2. 方法技巧方法技巧 求函數(shù)f(x)在a,b上的最值的方法 (1)若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào)遞增或遞減, 則f(a)與f(b)一個為最大值, 一個為最小值. (2)若函數(shù)在區(qū)間a,b內(nèi)有極值,則先求出函數(shù)在a,b上的極值,再與 f(a), f(b)比較,最大的是最大值,最小的是最小值,可列表完成. (3)函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一一個極值點(diǎn),這個極值點(diǎn)就是最大(或 最小)值點(diǎn),此結(jié)論在導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常用到.

8、2-1(2018云南統(tǒng)一檢測)已知函數(shù)f(x)=excosx-x. (1)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程; (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. 0, 2 解析解析(1)因?yàn)閒(x)=excosx-x,所以f(x)=ex(cosx-sinx)-1,f(0)=0. 又因?yàn)閒(0)=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0)處的切線方程為y=1. (2)設(shè)h(x)=ex(cosx-sinx)-1, 則h(x)=ex(cosx-sinx-sinx-cosx)=-2exsinx. 當(dāng)x時,h(x)0, 所以h(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減. 所以對任意x有h(x)h(0)=0,即f(x)0). 則年總產(chǎn)值為4k800(4sincos+cos)+3k1600(cos-sincos)=80 00k(sincos+cos),. 設(shè)f()=sincos+cos,. 則f()=cos2-sin2-sin=-(2sin2+sin-1)=-(2sin-1)(sin+1), 令f()=0,得=, 0, 2 0, 2 6 當(dāng)時,f()0,所以f()為增函數(shù); 當(dāng)時,f()0