（課標(biāo)Ⅰ卷）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 圓錐曲線 10.2 雙曲線及其性質(zhì)課件 理

1、 10.2 雙曲線及其性質(zhì) 高考理數(shù)高考理數(shù) (課標(biāo)專用) 考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 (2016課標(biāo),5,5分)已知方程-=1表示雙曲線,且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4, 則n的取值范圍是() A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,) 2 2 x mn 2 2 3 y mn 33 五年高考 A A組組 統(tǒng)一命題統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組課標(biāo)卷題組 答案答案 A解法一:由題意可知:c2=(m2+n)+(3m2-n)=4m2,其中c為半焦距,2c=22|m|=4,|m|=1, 方程-=1表示雙曲線, (m2+n)(3m2-n)0, -m2n3m2,-1n3.故

2、選A. 解法二:原方程表示雙曲線,且焦距為4, 或 由得m2=1,n(-1,3).無解.故選A. 知識拓展知識拓展對于方程mx2+ny2=1,若表示橢圓,則m、n均為正數(shù)且mn;若表示雙曲線,則mn0,b0)的右焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F為直徑 的圓與圓x2+y2=a2交于P,Q兩點(diǎn).若|PQ|=|OF|,則C的離心率為() A.B.C.2D. 2 2 x a 2 2 y b 235 答案答案A本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及圓的性質(zhì);通過雙曲線的離心率考查了學(xué)生的 運(yùn)算求解能力;考查的核心素養(yǎng)為數(shù)學(xué)運(yùn)算. 如圖,|PQ|=|OF|=c,PQ過點(diǎn). P. 又|OP|=a,a2=+=, =2,e=

3、.故選A. ,0 2 c , 2 2 c c 2 2 c 2 2 c 2 2 c 2 c a c a 2 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵由|PQ|=|OF|=c可知PQ過以O(shè)F為直徑的圓的圓心,進(jìn)而得到P是解答本題的 關(guān)鍵. , 2 2 c c 3.(2018課標(biāo),11,5分)已知雙曲線C:-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩 條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若OMN為直角三角形,則|MN|=() A.B.3C.2D.4 2 3 x 3 2 3 答案答案B本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì). 由雙曲線C:-y2=1可知其漸近線方程為y=x,MOx=30,MON=60,不妨設(shè)OMN =90,則易

4、知焦點(diǎn)F到漸近線的距離為b,即|MF|=b=1,又知|OF|=c=2,|OM|=,則在RtOMN 中,|MN|=|OM|tanMON=3.故選B. 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵利用雙曲線的幾何性質(zhì)求出MON的大小及|OM|的值是求解本題的關(guān)鍵. 2 3 x3 3 3 4.(2018課標(biāo),5,5分)雙曲線-=1(a0,b0)的離心率為,則其漸近線方程為() A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x 2 2 x a 2 2 y b 3 23 2 2 3 2 答案答案 A本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì). e=,=, 雙曲線的漸近線方程為y=x=x.故選A. 3 b a 2 1e 3 12 b a 2 5.(201

5、7課標(biāo),9,5分)若雙曲線C:-=1(a0,b0)的一條漸近線被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦 長為2,則C的離心率為() A.2B.C.D. 2 2 x a 2 2 y b 32 2 3 3 答案答案A本題主要考查雙曲線的方程和性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系. 由題意可知圓的圓心為(2,0),半徑為2.因?yàn)殡p曲線-=1的漸近線方程為y=x,即bxay=0, 且雙曲線的一條漸近線與圓相交所得的弦長為2,所以=,所以=.故離心率e =2.選A. 2 2 x a 2 2 y b b a 22 |2 |b ab 22 21 b a 3 2 2 1 b a 6.(2016課標(biāo),11,5分)已知F1,F2

6、是雙曲線E:-=1的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)M在E上,MF1與x軸垂直,sin MF2F1=,則E的離心率為() A.B.C.D.2 2 2 x a 2 2 y b 1 3 2 3 2 3 答案答案 A解法一:不妨設(shè)M在第二象限,由MF1x軸,可得M,|MF1|=.由sinMF2F1 =,可得cosMF2F1=,又tanMF2F1=,=,b2=ac,c2=a2 +b2b2=c2-a2,c2-a2-ac=0e2-e-1=0,e=.故選A. 解法二:不妨設(shè)M在第二象限,由MF1x軸,得M,|MF1|=,由雙曲線的定義可得|MF2|= 2a+|MF1|=2a+,又sinMF2F1=a2=b2a=b,e=.故選

7、A. 2 , b c a 2 b a 1 3 2 1 1 3 2 2 3 1 12 | | MF FF 2 2 b a c 2 2 b a c 1 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 , b c a 2 b a 2 b a 1 2 | | MF MF 2 2 2 b a b a a 1 3 2 1 b a 2 7.(2015課標(biāo),5,5分)已知M(x0,y0)是雙曲線C:-y2=1上的一點(diǎn),F1,F2是C的兩個焦點(diǎn).若 0,則y0的取值范圍是() A.B. C.D. 2 2 x 1 MF 2 MF 33 , 33 33 , 66 2 2 2 2 , 33 2 3 2 3 , 33

8、答案答案 A不妨令F1為雙曲線的左焦點(diǎn),則F2為右焦點(diǎn),由題意可知a2=2,b2=1,c2=3.F1(-, 0),F2(,0),則=(-x0)(-x0)+(-y0)(-y0)=+-3. 又知-=1,=2+2, =3-10. -y0,故選A. 思路分析思路分析由雙曲線方程求出F1,F2的坐標(biāo),利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算表示出,利用M在 雙曲線上得=2+2,從而將轉(zhuǎn)化為僅含y0的式子,由0即可解得y0的取值范圍. 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵依據(jù)0,b0),則A(-a,0),B(a,0),不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象 限內(nèi),則易得M(2a,a),又M點(diǎn)在雙曲線E上,于是-=1,可得b2=a2,e=. 思路分析思路分析設(shè)出雙曲

9、線方程,依據(jù)題意,求出點(diǎn)M的一個坐標(biāo),代入雙曲線方程,得到關(guān)于a、b的 方程,進(jìn)而可得出雙曲線E的離心率. 2 2 x a 2 2 y b 3 2 2 (2 )a a 2 2 ( 3 )a b 2 2 1 b a 2 9.(2019課標(biāo),16,5分)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F1的直線 與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點(diǎn).若=,=0,則C的離心率為. 2 2 x a 2 2 y b 1 F A AB 1 FB 2 F B 答案答案2 解析解析本題考查雙曲線的幾何性質(zhì),平面向量的線性運(yùn)算,平面向量數(shù)量積的性質(zhì)等知識;考查 學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力及

10、應(yīng)用意識;考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算. 雙曲線-=1(a0,b0)的漸近線方程為y=x, =0,F1BF2B, 點(diǎn)B在O:x2+y2=c2上,如圖所示, 不妨設(shè)點(diǎn)B在第一象限,由得點(diǎn)B(a,b), 2 2 x a 2 2 y b b a 1 FB 2 F B 222 222 , , , 0 b yx a xyc abc x =,點(diǎn)A為線段F1B的中點(diǎn), A,將其代入y=-x得=. 解得c=2a,故e=2. 思路分析利用=0得出點(diǎn)B在O:x2+y2=c2上,結(jié)合點(diǎn)B在漸近線上求得點(diǎn)B的坐標(biāo),進(jìn) 而利用=得點(diǎn)A的坐標(biāo),由點(diǎn)A在另一條漸近線上可得a與c的關(guān)系,從而求得離心率. 疑難突破求點(diǎn)B

11、的坐標(biāo)是難點(diǎn),垂直關(guān)系可以與圓聯(lián)系,也可以轉(zhuǎn)化為直角三角形,求邊的關(guān) 系. 一題多解一題多解一題多解一:如圖,由=知A為線段F1B的中點(diǎn), O為線段F1F2的中點(diǎn),OAF2B, =0,F1BF2B, OAF1A且F1OA=OF2B, BOF2=AOF1,BOF2=OF2B, 又易知|OB|=|OF2|=c,OBF2為正三角形, 1 F A AB , 22 ac b b a2 bb a 2 ac c a 1 FB 2 F B 1 F A AB 1 F A AB 1 FB 2 F B 可知=tan60=,e=2. 一題多解二:如圖,設(shè)AOy=,則BOy=, =,A為線段F1B的中點(diǎn), 又O為線段F

12、1F2的中點(diǎn),OABF2,OBF2=2. 過B作BHOF2,垂足為H, 則BHy軸,則有OBH=,HBF2=, 易得OBH F2BH,|OB|=|BF2|, =0, b a 3 c a 2 2 1 b a 1 F A AB 2 F B 1 FB BF1BF2,又O為F1F2的中點(diǎn), |OB|=|OF2|=c,OBF2為正三角形. BOF2=60,則=tan60=, e=2. b a 3 c a 2 2 1 b a 1.(2017天津,5,5分)已知雙曲線-=1(a0,b0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為.若經(jīng)過F和P(0,4) 兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線,則雙曲線的方程為() A.-=1B.-

13、=1 C.-=1D.-=1 2 2 x a 2 2 y b 2 2 4 x 2 4 y 2 8 x 2 8 y 2 4 x 2 8 y 2 8 x 2 4 y B B組組 自主命題自主命題省省( (區(qū)、市區(qū)、市) )卷題組卷題組 考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 答案答案 B本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 由離心率為可知a=b,c=a,所以F(-a,0),由題意可知kPF=1,所以a=4, 解得a=2,所以雙曲線的方程為-=1,故選B. 方法總結(jié)方法總結(jié)求雙曲線的方程的常用方法:(1)待定系數(shù)法:設(shè)出所求雙曲線的方程,根據(jù)題意構(gòu) 造關(guān)于參數(shù)a,b的方程

14、組,從而解方程組求出參數(shù)a和b的值;(2)定義法:根據(jù)題意得到動點(diǎn)所滿 足的關(guān)系式,結(jié)合雙曲線的定義求出動點(diǎn)所滿足的軌跡方程. 222 40 0(2 )a 4 2a 2 2 2 8 x 2 8 y 2.(2016天津,6,5分)已知雙曲線-=1(b0),以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓 與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn),四邊形ABCD的面積為2b,則雙曲線的方程為 () A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1 2 4 x 2 2 y b 2 4 x 2 3 4 y 2 4 x 2 4 3 y 2 4 x 2 4 y 2 4 x 2 12 y 答案答案 D設(shè)A(x0,y

15、0),不妨令其在第一象限, 由題意得 可得=,=, 結(jié)合2x02y0=2b,可得b2=12. 所以雙曲線的方程為-=1.故選D. 222 00 00 2 , , 2 xy b yx 2 0 x 2 16 4b 2 0 y 2 4 b 2 16 4b 2 2 4 4 b b 2 4 x 2 12 y 3.(2015天津,6,5分)已知雙曲線-=1(a0,b0)的一條漸近線過點(diǎn)(2,),且雙曲線的一個焦 點(diǎn)在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為() A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1 2 2 x a 2 2 y b 3 7 2 21 x 2 28 y 2 28 x 2 21 y 2

16、3 x 2 4 y 2 4 x 2 3 y 答案答案D由題意知點(diǎn)(2,)在漸近線y=x上,所以=,又因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線為x=-,所 以c=,故a2+b2=7,所以a=2,b=.故雙曲線的方程為-=1.選D. 3 b a b a 3 2 7 73 2 4 x 2 3 y 1.(2019浙江,2,4分)漸近線方程為xy=0的雙曲線的離心率是() A.B.1C.D.2 2 2 2 考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì) 答案答案C本題考查雙曲線的漸近線、離心率;考查學(xué)生的運(yùn)算求解的能力;體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算 的核心素養(yǎng). 漸近線方程為y=x,a=b, c=a,e=, 故選C. 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵正確理解

17、雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系,從而得出a與c的關(guān)系. 2 c a 2 2.(2019天津,5,5分)已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線-=1(a0,b0)的兩條 漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,且|AB|=4|OF|(O為原點(diǎn)),則雙曲線的離心率為() A.B.C.2D. 2 2 x a 2 2 y b 235 答案答案 D本題主要考查雙曲線的離心率,拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程,通過圓錐曲線的性質(zhì) 考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力,滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). 如圖,由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1, |AB|=4|OF|=4,A(-1,2),又點(diǎn)A在直線y=-x上,

18、2=-(-1),=2, 雙曲線的離心率e=.故選D. b a b a b a 2 2 1 b a 145 3.(2016浙江,7,5分)已知橢圓C1:+y2=1(m1)與雙曲線C2:-y2=1(n0)的焦點(diǎn)重合,e1,e2分別 為C1,C2的離心率,則() A.mn且e1e21B.mn且e1e21 C.m1D.mn且e1e21,=1,即e1e21. 結(jié)合圖形易知mn,故選A. 思路分析思路分析根據(jù)焦點(diǎn)重合可得m2與n2之間的關(guān)系,進(jìn)而建立關(guān)于m的解析式,然后判定范圍 即可. 評析評析本題考查了橢圓、雙曲線的方程和基本性質(zhì).考查了運(yùn)算求解能力. 2 1m 2 1m m 2 1n 2 1n n 2

19、 1 e 2 2 e 22 22 (1)(1)mn mn 22 22 (1) (2) m mm 2 1 e 2 2 e 2 2 1 t t 2 1 e 2 2 e 4.(2019江蘇,7,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2-=1(b0)經(jīng)過點(diǎn)(3,4),則該雙曲線的 漸近線方程是. 2 2 y b 答案答案y=x 2 解析解析本題主要考查雙曲線漸近線方程,考查了運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算. 由雙曲線x2-=1(b0)經(jīng)過點(diǎn)(3,4),得9-=1, 解得b=,又b0,所以b=, 易知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上, 故雙曲線的漸近線方程為y=x=x. 2 2 y b 2 16 b 2

20、2 b a 2 5.(2018江蘇,8,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線-=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)F(c,0)到一 條漸近線的距離為c,則其離心率的值是. 2 2 x a 2 2 y b 3 2 答案答案2 解析解析本題考查雙曲線的性質(zhì). 雙曲線的一條漸近線方程為bx-ay=0,則F(c,0)到這條漸近線的距離為=c,b=c, b2=c2,又b2=c2-a2,c2=4a2,e=2. 22 | () bc ba 3 2 3 2 3 4 c a 6.(2017山東,14,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-=1(a0,b0)的右支與焦點(diǎn)為F的拋 物線x2=2py(p0)交于A,B兩點(diǎn)

21、.若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為. 2 2 x a 2 2 y b 答案答案 y=x 2 2 解析解析本題考查雙曲線、拋物線的基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力和方程的思想方法. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2). 因?yàn)?|OF|=|AF|+|BF|, 所以4=y1+y2+, 即y1+y2=p. 由消去x, 得a2y2-2pb2y+a2b2=0, 所以y1+y2=. 由可得=,故雙曲線的漸近線方程為y=x. 2 p 2 p 2 p 2 22 22 2, 1 xpy xy ab 2 2 2pb a b a 2 2 2 2 思路分析思路分析由拋物線的定義和|AF|+|BF|

22、=4|OF|可得y1+y2的值(用p表示).再聯(lián)立雙曲線和拋物 線的方程,消去x得關(guān)于y的一元二次方程,由根與系數(shù)的關(guān)系得y1+y2.從而得的值,進(jìn)而得漸近 線方程. 解題關(guān)鍵解題關(guān)鍵求漸近線方程的關(guān)鍵是求的值,利用題中條件建立等量關(guān)系是突破口,注意到|AF|、 |BF|為焦半徑,因此應(yīng)利用焦半徑公式求解.又A、B為兩曲線的交點(diǎn),因此應(yīng)聯(lián)立它們的方程 求解.這樣利用y1+y2這個整體來建立等量關(guān)系便可求解. b a b a 7.(2016北京,13,5分)雙曲線-=1(a0,b0)的漸近線為正方形OABC的邊OA,OC所在的直 線,點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC的邊長為2,則a=. 2

23、 2 x a 2 2 y b 答案答案2 解析解析由OA、OC所在直線為漸近線,且OAOC,知兩條漸近線的夾角為90,從而雙曲線為等 軸雙曲線,則其方程為x2-y2=a2.OB是正方形的對角線,且點(diǎn)B是雙曲線的焦點(diǎn),則c=2,根據(jù)c2= 2a2可得a=2. 評析評析本題考查等軸雙曲線及其性質(zhì). 2 1.(2015廣東,7,5分)已知雙曲線C:-=1的離心率e=,且其右焦點(diǎn)為F2(5,0),則雙曲線C的方 程為() A.-=1B.-=1 C.-=1D.-=1 2 2 x a 2 2 y b 5 4 2 4 x 2 3 y 2 9 x 2 16 y 2 16 x 2 9 y 2 3 x 2 4 y

24、 C C組組 教師專用題組教師專用題組 考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 答案答案 C由已知得解得 故b=3,從而所求的雙曲線方程為-=1,故選C. 5 , 4 5, c a c 5, 4, c a 2 16 x 2 9 y 2.(2014大綱全國,9,5分)已知雙曲線C的離心率為2,焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)A在C上.若|F1A|=2|F2A|,則 cosAF2F1=() A.B.C.D. 1 4 1 3 2 4 2 3 答案答案A由題意得 解得|F2A|=2a,|F1A|=4a, 又由已知可得=2,所以c=2a,即|F1F2|=4a, cosAF2F1=.故選A. 12

25、12 | 2 , | 2|, F AF Aa F AF A c a 222 2121 212 | 2 | | F AFFF A F AFF 222 41616 2 24 aaa aa 1 4 1.(2018浙江,2,4分)雙曲線-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是() A.(-,0),(,0)B.(-2,0),(2,0) C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2) 2 3 x 22 22 考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì) 答案答案 B本小題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì). a2=3,b2=1,c=2.又焦點(diǎn)在x軸上,雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0). 易錯警示易錯警示求雙曲線

26、焦點(diǎn)坐標(biāo)的易錯點(diǎn) (1)焦點(diǎn)在x軸上還是y軸上,容易判斷錯誤; (2)雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,a,b,c的關(guān)系式容易混淆. 22 ab 2.(2015四川,5,5分)過雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)且與x軸垂直的直線,交該雙曲線的兩條漸近線 于A,B兩點(diǎn),則|AB|=() A.B.2C.6D.4 2 3 y 4 3 3 33 答案答案D雙曲線x2-=1的右焦點(diǎn)為F(2,0), 其漸近線方程為xy=0. 不妨設(shè)A(2,2),B(2,-2),所以|AB|=4,故選D. 2 3 y 3 333 3.(2015湖北,8,5分)將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長a和虛半軸長b(ab)同時增加m(m0) 個

27、單位長度,得到離心率為e2的雙曲線C2,則() A.對任意的a,b,e1e2 B.當(dāng)ab時,e1e2;當(dāng)ab時,e1e2 C.對任意的a,b,e1b時,e1e2;當(dāng)ae2 答案答案D依題意有e1=, e2=. 而-=, a0,b0,m0, 當(dāng)ab時,有e1e2; 當(dāng)a,有e1e2. 故選D. 22 ab a 2 1 b a 22 ()()ambm am 2 1 bm am b a bm am () () ba m a am b a bm am b a bm am 4.(2015重慶,10,5分)設(shè)雙曲線-=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,過F作AF的垂線與 雙曲線交于B,C兩點(diǎn),過B

28、,C分別作AC,AB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)D.若D到直線BC的距離小于a+ ,則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是() A.(-1,0)(0,1)B.(-,-1)(1,+) C.(-,0)(0,)D.(-,-)(,+) 2 2 x a 2 2 y b 22 ab 2222 答案答案A由題知F(c,0),A(a,0),不妨令B點(diǎn)在第一象限,則B,C,kAB=, CDAB, kCD=, 直線CD的方程為y+=(x-c). 由雙曲線的對稱性,知點(diǎn)D在x軸上,得xD=+c, 點(diǎn)D到直線BC的距離為c-xD,a+=a+c,b4a2(c-a)(c+a)=a2b2,b2a2,0)的一個焦點(diǎn),則點(diǎn)F到C的一條漸近

29、線的 距離為() A.B.3C.mD.3m 33 答案答案 A由題意知,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1,其中a2=3m,b2=3,故c=,不 妨取F(,0),一條漸近線為y=x,化成一般式即為x-y=0,由點(diǎn)到直線的距離公式可 得d=,故選A. 思路分析思路分析將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出一個焦點(diǎn)坐標(biāo)和一條漸近線方程,再由點(diǎn)到直 線的距離公式計(jì)算即可. 知識延伸知識延伸任何雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離恒為定值b(其中b為虛半軸長). 2 3 x m 2 3 y 22 ab33m 33m 1 m m 2 |31| 1() m m 3 6.(2013課標(biāo),4,5分)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)

30、的離心率為,則C的漸近線方程為 () A.y=xB.y=x C.y=xD.y=x 2 2 x a 2 2 y b 5 2 1 4 1 3 1 2 答案答案C=,C的漸近線方程為y=x.故選C. 思路分析思路分析由雙曲線離心率與的關(guān)系可得=,由此即可寫出漸近線方程. b a 2 1e 5 1 4 1 2 1 2 b a b a 1 2 7.(2012課標(biāo),8,5分)等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B 兩點(diǎn),|AB|=4,則C的實(shí)軸長為() A.B.2C.4D.8 3 22 答案答案 C如圖,AB為拋物線y2=16x的準(zhǔn)線, 由題意可得A(-4,2).

31、設(shè)雙曲線C的方程為x2-y2=a2(a0),則有16-12=a2,故a=2,雙曲線的實(shí)軸長2a=4.故選C. 評析評析本題考查了雙曲線和拋物線的基礎(chǔ)知識,考查了方程的數(shù)學(xué)思想,要注意雙曲線的實(shí)軸 長為2a. 3 8.(2011課標(biāo),7,5分)設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn),且與C的一條對稱軸垂直,l與C交于A,B兩點(diǎn), |AB|為C的實(shí)軸長的2倍,則C的離心率為() A.B.C.2D.3 23 答案答案B不妨設(shè)雙曲線C為-=1(a0,b0),并設(shè)l過F2(c,0)且垂直于x軸,則易求得|AB|= , =22a,b2=2a2, 離心率e=,故選B. 錯因分析錯因分析將|AB|求錯或者將實(shí)軸長視作a

32、是致錯的主要原因. 評析評析本題主要考查雙曲線的方程、離心率和實(shí)軸等幾何性質(zhì),屬中等難度題目. 2 2 x a 2 2 y b 2 2b a 2 2b a c a 2 2 1 b a 3 9.(2017北京,9,5分)若雙曲線x2-=1的離心率為,則實(shí)數(shù)m=. 2 y m 3 答案答案2 解析解析本題考查雙曲線的性質(zhì). 由題意知,a2=1,b2=m. e=,m=2. c a 2 2 1 b a 1 1 m 3 10.(2016江蘇,3,5分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線-=1的焦距是. 2 7 x 2 3 y 答案答案2 10 解析解析由-=1,得a2=7,b2=3,所以c2=10,c=,

33、所以2c=2. 2 7 x 2 3 y 1010 11.(2016山東,13,5分)已知雙曲線E:-=1(a0,b0).若矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在E上,AB,CD 的中點(diǎn)為E的兩個焦點(diǎn),且2|AB|=3|BC|,則E的離心率是. 2 2 x a 2 2 y b 答案答案2 解析解析由已知得|AB|=|CD|=,|BC|=|AD|=|F1F2|=2c. 因?yàn)?|AB|=3|BC|,所以=6c, 又b2=c2-a2, 所以2e2-3e-2=0,解得e=2,或e=-(舍去). 評析評析本題考查了雙曲線的基本性質(zhì),利用2|AB|=3|BC|和b2=c2-a2構(gòu)造關(guān)于離心率e的方程是求 解的關(guān)鍵. 2

34、2b a 2 4b a 1 2 12.(2015湖南,13,5分)設(shè)F是雙曲線C:-=1的一個焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線段PF的中點(diǎn)恰 為其虛軸的一個端點(diǎn),則C的離心率為. 2 2 x a 2 2 y b 答案答案 5 解析解析不妨設(shè)F為左焦點(diǎn)(-c,0),點(diǎn)P在第一象限,因?yàn)榫€段PF的中點(diǎn)恰為雙曲線C虛軸的一個端 點(diǎn),所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P(c,2b),又P在雙曲線C上,-=1,=5,e=. 2 2 c a 2 2 (2 )b b 2 2 c a c a 5 13.(2015山東,15,5分)平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線C1:-=1(a0,b0)的漸近線與拋物線 C2:x2=2py(p0)

35、交于點(diǎn)O,A,B.若OAB的垂心為C2的焦點(diǎn),則C1的離心率為. 2 2 x a 2 2 y b 答案答案 3 2 解析解析設(shè)點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),拋物線C2的焦點(diǎn)為F,則F.由和分別解得A ,B. F為OAB的垂心,AFOB,kAFkOB=-1, 即=-14b2=5a24(c2-a2)=5a2=, e=. 0, 2 p 2 2,xpy b yx a 2 2,xpy b yx a 2 2 22 , bpb p aa 2 2 22 , bpb p aa 2 2 2 2 2 b pp a bp a b a 2 2 c a 9 4 c a 3 2 14.(2014江西,20,13分)如圖,已知雙曲線C:-

36、y2=1(a0)的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A,B分別在C的兩條漸 近線上,AFx軸,ABOB,BFOA(O為坐標(biāo)原點(diǎn)). (1)求雙曲線C的方程; (2)過C上一點(diǎn)P(x0,y0)(y00)的直線l:-y0y=1與直線AF相交于點(diǎn)M,與直線x=相交于點(diǎn)N. 證明:當(dāng)點(diǎn)P在C上移動時,恒為定值,并求此定值. 2 2 x a 0 2 x x a 3 2 | | MF NF 解析解析(1)設(shè)F(c,0),因?yàn)閎=1,所以c=, 直線OB的方程為y=-x,直線BF的方程為y=(x-c),解得B. 又直線OA的方程為y=x, 則A,kAB=. 又因?yàn)锳BOB,所以=-1, 解得a2=3, 故雙曲線C的方程為-y2

37、=1. (2)由(1)知a=,則直線l的方程為-y0y=1(y00), 即y=. 因?yàn)橹本€AF的方程為x=2,所以直線l與AF的交點(diǎn)為M;直線l與直線x=的交點(diǎn)為N 2 1a 1 a 1 a , 22 cc a 1 a , c c a 2 2 cc aa c c 3 a 3 a 1 a 2 3 x 3 0 3 x x 0 0 3 3 x x y 0 0 23 2, 3 x y 3 2 , 則= =. 因?yàn)镻(x0,y0)是C上一點(diǎn), 則-=1,代入上式得 =, 所求定值為=. 0 0 3 3 3 2 , 23 x y 2 2 | | MF NF 2 0 2 0 2 0 2 0 (23) (3)

38、 3 3 12 4(3) x y x y 2 0 2 2 0 0 (23) 99 (2) 44 x y x 4 3 2 0 22 00 (23) 33(2) x yx 2 0 3 x 2 0 y 2 2 | | MF NF 4 3 2 0 22 00 (23) 33(2) x xx 4 3 2 0 2 00 (23) 4129 x xx 4 3 | | MF NF 2 3 2 3 3 考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)一雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程 1.(2019河南洛陽尖子生第二次聯(lián)考,4)經(jīng)過點(diǎn)(2,1),且漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切的雙曲線的 標(biāo)準(zhǔn)方程為() A.-=1B.-y2=1

39、C.-=1D.-=1 2 11 3 x 2 11 y 2 2 x 2 11 3 y 2 11 x 2 11 y 2 11 3 x 三年模擬 A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組 答案答案A設(shè)雙曲線的漸近線方程為y=kx,即kx-y=0,由漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切可得圓心(0, 2)到漸近線的距離等于半徑1,由點(diǎn)到直線的距離公式可得=1,解得k=.因?yàn)殡p曲線 經(jīng)過點(diǎn)(2,1),所以雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,可設(shè)雙曲線的方程為-=1(a0,b0),將(2,1)代入 可得-=1,由得故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.故選A. 一題多解設(shè)雙曲線的方程為mx2-ny2=1(mn0),將(2

40、,1)代入方程可得,4m-n=1.雙曲線的漸近 線方程為y=x,圓x2+(y-2)2=1的圓心為(0,2),半徑為1,由漸近線與圓x2+(y-2)2=1相切,可得 =1,即=3,由可得m=,n=,所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1,故選A. 解后反思解后反思用待定系數(shù)法求雙曲線的方程時,先確定焦點(diǎn)在x軸還是y軸上,設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程,再由 條件確定a2,b2的值,即“先定型,再定量”,如果焦點(diǎn)的位置不好確定,可將雙曲線的方程設(shè)為 -=(0)或mx2-ny2=1(mn0),再根據(jù)條件求解. 2 |02| 1 k k 3 2 2 x a 2 2 y b 2 4 a 2 1 b 22 41 1, 3 ab b

41、 a 2 2 11, 3 11, a b 2 11 3 x 2 11 y m n 2 1 m n m n 3 11 1 11 2 11 3 x 2 11 y 2 2 x m 2 2 y n 2.(2019河南鄭州一模,7)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,實(shí)軸長為 6,漸近線方程為y=x,動點(diǎn)M在雙曲線左支上,點(diǎn)N為圓E:x2+(y+)2=1上一點(diǎn),則|MN|+|MF2|的 最小值為() A.8B.9C.10D.11 2 2 x a 2 2 y b 1 3 6 答案答案 B由題意知2a=6,則a=3,又由=得b=1,所以c=,則F1(-,0).根據(jù)雙曲 線的定義知

42、|MF2|=2a+|MF1|=|MF1|+6,所以|MN|+|MF2|=|MN|+|MF1|+6=|EN|+|MN|+|MF1|+5|F1E|+ 5=+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)F1,M,N,E共線時取等號,故選B. b a 1 3 22 ab1010 22 ( 10)(6) 3.(2019河北石家莊二中3月模擬,10)已知雙曲線C:-=1(b0),F1,F2分別為C的左、右焦點(diǎn), 過F2的直線l分別交C的左、右支于點(diǎn)A,B,且|AF1|=|BF1|,則|AB|=() A.4B.8C.16D.32 2 16 x 2 2 y b 答案答案C由雙曲線定義知|AF2|-|AF1|=2a,|BF1|-|BF2|

43、=2a,由于|AF1|=|BF1|,所以兩式相加可得|AF2|- |BF2|=4a,而|AB|=|AF2|-|BF2|,|AB|=4a,由雙曲線方程知a=4,|AB|=16,故選C. 4.(2019豫東豫北十所名校第五次聯(lián)考,15)已知雙曲線E:-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別 為F1,F2,過點(diǎn)F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn).若ABF2的內(nèi)切圓與邊AB, BF2,AF2分別相切于點(diǎn)M,N,P,且AP的長為4,則a的值為. 2 2 x a 2 2 y b 答案答案2 解析解析由題意知|BM|=|BN|,|F2P|=|F2N|,|AM|=|AP|,則|BF1|-|BF2|

44、=|MF1|-|NF2|=2a,又|AF2|-|AF1|=2a, 則|AF1|=|AF2|-2a,所以|BF1|-|BF2|=|MA|+|AF1|-|NF2|=|MA|+|AP|+|PF2|-2a-|NF2|=8-2a=2a,所以a=2. 5.(2018河北名校名師俱樂部二調(diào),15)已知F1、F2分別是雙曲線x2-=1(b0)的左、右焦點(diǎn),A 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),若|AF2|=2且F1AF2=45,延長AF2交雙曲線的右支于點(diǎn)B,則 F1AB的面積等于. 2 2 y b 答案答案4 解析解析由題意知a=1,由雙曲線定義知|AF1|-|AF2|=2a=2,|BF1|-|BF2|=2a=2

45、,|AF1|=2+|AF2|=4,|BF1| =2+|BF2|.由題意知|AB|=|AF2|+|BF2|=2+|BF2|,|BA|=|BF1|,BAF1為等腰三角形,F1AF2=45, ABF1=90,BAF1為等腰直角三角形.|BA|=|BF1|=|AF1|=4=2.=|BA| |BF1|=22=4. 2 2 2 2 2 1 F AB S 1 2 1 2 22 1.(2019河南鶴壁高中4月模擬,5)設(shè)F1,F2是雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),P是雙曲 線C右支上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=4a,且F1PF2=60,則雙曲線C的漸近線方程是() A.xy=0B.2xy=0

46、C.x2y=0D.2xy=0 2 2 x a 2 2 y b 37 33 考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì)考點(diǎn)二雙曲線的幾何性質(zhì) 答案答案 CF1,F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線右支上,由雙曲線定義可得|PF1|-|PF2| =2a,又知|PF1|+|PF2|=4a,|PF1|=3a,|PF2|=a.在PF1F2中,由余弦定理的推論可得cos60= ,即=,3a2=10a2-4c2,即4c2=7a2,又知b2+a2=c2,=, 雙曲線C的漸近線方程為y=x,即x2y=0,故選C. 222 1212 12 | 2| | PFPFFF PFPF 1 2 222 (3 )4 2 3 aac aa 2

47、2 b a 3 4 3 2 3 2.(2019湖南長沙3月統(tǒng)一考試,6)已知F1,F2分別是雙曲線C:y2-x2=1的上、下焦點(diǎn),P是其一條漸 近線上的一點(diǎn),且以F1F2為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P,則PF1F2的面積為() A.B.1C.D.2 2 2 2 答案答案 C設(shè)P(x0,y0),不妨設(shè)點(diǎn)P在雙曲線C的過一、三象限的漸近線x-y=0上,因此可得x0-y0=0. F1(0,),F2(0,-),所以|F1F2|=2,以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=2,又以F1F2為直徑的圓經(jīng) 過點(diǎn)P,所以+=2.由得|x0|=1,于是=|F1F2|x0|=21=,故選C. 222 2 0 x 2 0 y

48、00 22 00 0, 2 xy xy 1 2 PFF S 1 2 1 2 22 3.(2019湖南長沙雅禮中學(xué)第八次模擬,11)已知雙曲線-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)為F1、 F2,在雙曲線上存在點(diǎn)P滿足2|+|,則此雙曲線的離心率e的取值范圍是() A.1e2B.e2 C.1b0)的右焦點(diǎn),A,B是雙曲線C的一條漸 近線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),AFBF,且AF的中點(diǎn)在雙曲線C上,則C的離心率為() A.-1B. C.D.+1 2 2 x a 2 2 y b 5 31 2 51 2 3 答案答案AF為雙曲線C:-=1(ab0)的右焦點(diǎn),F的坐標(biāo)為(c,0).設(shè)A,B是雙曲線C的一 條漸近線

49、y=x上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn),A(x00),B,=,= ,AFBF,(x0-c)(-x0-c)+x0=0,-c2+=0,又a2+b2=c2,=c2, 即=a2,x00,x0=a,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),AF的中點(diǎn)坐標(biāo)為,又AF的中點(diǎn)在雙 曲線C上,-=1,即-=1,(e+1)2=5,已知e1,e=-1,故選A. 2 2 x a 2 2 y b b a 00 , b xx a 00 , b xx a FA 00 , b xcx a FB 00 , b xcx a b a 0 b x a 2 0 x 2 2 b a 2 0 x 2 2 c a 2 0 x 2 0 x, 22 ac b 2 2 2 a

50、c a 2 2 2 b b 2 (1) 4 e1 4 5 5.(2019福建福州3月聯(lián)考,10)如圖,雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過F2 作直線與C的漸近線交于P點(diǎn),若等腰PF1F2的底邊PF2的長等于C的半焦距,則C的離心率為 () A.B.C.D. 2 2 x a 2 2 y b 2 3 3 2 3 2 6 3 3 2 答案答案C依題意得,kOP=,在等腰PF1F2中,cosPF2F1=,所以 |OP|2=c2+c2-2c2cosPF2F1=c2,所以|OP|=c,所以cosF2OP=,所以tanF2OP= ,所以=,解得e=,故選C. b a 22 2 c

51、a a 2 1e 2 12 | 2 | PF F F 2 2 c c 1 4 3 2 6 2 2 | 2 | OP OF 6 4 15 3 2 1e 15 3 2 6 3 6.(2018河南4月適應(yīng)性測試,9)已知F1、F2分別是雙曲線-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn),P是 雙曲線上一點(diǎn),若|PF1|+|PF2|=6a,且PF1F2的最小內(nèi)角為,則雙曲線的漸近線方程為() A.y=2xB.y=x C.y=xD.y=x 2 2 x a 2 2 y b 6 1 2 2 2 2 答案答案D不妨設(shè)P為雙曲線右支上一點(diǎn),則|PF1|PF2|,由雙曲線的定義得|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1 |+

52、|PF2|=6a,所以|PF1|=4a,|PF2|=2a.又因?yàn)樗訮F1F2為最小內(nèi)角,故PF1F2=. 由余弦定理的推論,可得=,即(a-c)2=0,所以c=a,則b=a,所以雙曲 線的漸近線方程為y=x,故選D. 22 , 42 , ca aa 6 222 (4 )(2 )(2 ) 2 42 aca ac 3 2 332 2 一、選擇題一、選擇題( (每題每題5 5分分, ,共共4040分分) ) B組 20172019年高考模擬專題綜合題組 (時間：45分鐘 分值：50分) 1.(2019河南洛陽二模,8)已知雙曲線-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(2,)在 雙曲

53、線上,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,則該雙曲線的方程為() A.x2-y2=1B.-=1 C.x2-=1D.-=1 2 2 x a 2 2 y b 3 2 2 x 2 3 y 2 3 y 2 16 x 2 4 y 答案答案A|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差數(shù)列,|PF1|+|PF2|=4c.點(diǎn)P位于第一象限,|PF1|-|PF2|=2 a,|PF1|=2c+a,|PF2|=2c-a,cosPF2F1=,又點(diǎn)P(2,)在雙曲線 上,sinPF2F1=,+=1,化簡得(c-2a)2+3=(2c-a)2,即c2-a2=b2=1,又- =1,a2=1,雙曲線的方程為x2-

54、y2=1,故選A. 222 4(2)(2) 4 (2) ccaca cca 2 2 ca ca 3 3 2ca 2 2 2 ca ca 2 3 (2)ca 2 4 a 2 3 b 2.(2019安徽五校聯(lián)盟第二次質(zhì)檢,4)-=4表示的曲線方程為() A.-=1(x-2)B.-=1(x2) C.-=1(y-2)D.-=1(y2) 22 (3)xy 22 (3)xy 2 4 x 2 5 y 2 4 x 2 5 y 2 4 y 2 5 x 2 4 y 2 5 x 答案答案C的幾何意義為點(diǎn)M(x,y)到點(diǎn)F1(0,3)的距離,的幾何意義為點(diǎn) M(x,y)到點(diǎn)F2(0,-3)的距離,則-=4表示點(diǎn)M(x

55、,y)到點(diǎn)F1(0,3)的距離與到 點(diǎn)F2(0,-3)的距離的差為4,且40,b0)的左、右焦點(diǎn),P 為雙曲線右支上任一點(diǎn),若的最小值為8a,則該雙曲線離心率e的取值范圍是() A.(0,2)B.(1,3 C.2,3)D.3,+) 2 2 x a 2 2 y b 2 1 2 | | PF PF 答案答案B由雙曲線定義可知|PF1|-|PF2|=2a,|PF1|=2a+|PF2|,= =+|PF2|+4a2+4a=8a,當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|=,即|PF2|=2a 時,等號成立.的最小值為8a,|PF2|=2a,|PF1|=4a.點(diǎn)P在雙曲線右支上,|PF1|+|PF2| |F1F2|,當(dāng)且僅當(dāng)P1

56、、F1、F2三點(diǎn)共線且點(diǎn)P為右頂點(diǎn)時等號成立,即6a2c,e3,又e1, e(1,3,故選B. 知識拓展知識拓展點(diǎn)P是雙曲線-=1(a0,b0)右支上一點(diǎn),F1,F2是左、右焦點(diǎn),則有|PF2|min=c-a,| PF1|min=c+a. 2 1 2 | | PF PF 2 2 2 (2|) | aPF PF 22 22 2 4|4 | | aPFa PF PF 2 2 4 | a PF 2 2 2 4 | | a PF PF 2 2 4 | a PF 2 1 2 | | PF PF 2 2 x a 2 2 y b 4.(2019湖南衡陽二模,9)已知雙曲線E:-=1(a0,b0)的左、右焦點(diǎn)

57、分別為F1,F2,以坐標(biāo)原 點(diǎn)O為圓心,OF1的長為半徑作圓,O與E在第一象限交于點(diǎn)P,若直線PF1的傾斜角為且sin2 =,則雙曲線E的離心率為() A.B.C.2D.4 2 2 x a 2 2 y b 3 4 2 4 3 答案答案 C由題意知F1PF2=,即PF1F2為直角三角形,sin=,cos=,|PF2|=2 csin,|PF1|=2ccos,由雙曲線定義知|PF1|-|PF2|=2a,即2ccos-2csin=2a,cos-sin=,兩邊 平方得1-sin2=,e2=4,又知e1,e=2,故選C. 2 2 | 2 PF c 1 | 2 PF c a c 2 2 a c 2 1 e

58、5.(2019安徽宣城二模,10)已知雙曲線C:-=1(a0,b0)的左、右焦分別為F1、F2,O為坐標(biāo) 原點(diǎn),P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線PO交雙曲線C左支于點(diǎn)M,直線PF2交雙曲線C右支于 點(diǎn)N,若|PF1|=2|PF2|,且MF2N=60,則雙曲線C的漸近線方程為() A.y=xB.y=x C.y=2xD.y=2x 2 2 x a 2 2 y b 2 2 2 2 答案答案A連接F1M.點(diǎn)P是雙曲線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn),|PF1|-|PF2|=2a,又知|PF1|=2|PF2|,| PF1|=4a,|PF2|=2a,直線PO交雙曲線C左支于點(diǎn)M,由對稱性可知,|PO|=|OM|,又|OF

59、1|=|OF2|, 四邊形PF1MF2為平行四邊形,|MF2|=|PF1|=4a.在POF2中,由余弦定理得4a2=|PO|2+c2-2c| PO|cosBACPOF2,在POF1中,由余弦定理得16a2=|PO|2+c2+2c|PO|cosPOF2,由+得 20a2=2|PO|2+2c2,|PO|2=10a2-c2,即|PO|=,|PM|=2,又直線PF2交雙曲線C 右支于點(diǎn)N,且MF2N=60,MF2P=120.在PMF2中,由余弦定理得4(10a2-c2)=4a2+16a2-2 2a4acos120,即c2=3a2,又知c2=a2+b2,a2+b2=3a2,=2,=,雙曲線C的漸近線方程

60、 為y=x,故選A. 22 10ac 22 10ac 2 2 b a b a 2 2 6.(2019湖南岳陽二模,11)設(shè)雙曲線C:-=1(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若雙曲線 及其漸近線上各存在一點(diǎn)Q,P,使得四邊形OPFQ為矩形,則其離心率為() A.B.2C.D. 2 2 x a 2 2 y b 356 答案答案A如圖,作PHx軸于點(diǎn)H,設(shè)點(diǎn)P(xP,yP),易知OH=xP,PH=yP,OPHOFP,所以= ,則xPOF=OP2xP=又由于點(diǎn)P在漸近線y=x上,因此有yP=xP=,即P. 設(shè)點(diǎn)Q(xQ,yQ),由PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為可知,xQ=c-=,yQ=-yP=-,即Q.將點(diǎn)