解直角三角形導(dǎo)學(xué)案doc資料

1、精品文檔 28.2 解直角三角形應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案一、知識要點(diǎn)解直角三角形的應(yīng)用題是建立在解直角三角形的基礎(chǔ)之上，分為兩個(gè)大的類型：一是在一個(gè) Rt中；二是在兩個(gè) Rt中。本節(jié)只講在兩個(gè) Rt 中。二、概念：1、仰角和俯角：視線與水平線的夾角，如圖所示。2、方位角：目標(biāo)方向與南北方向所夾的小于90的角，如圖所示點(diǎn)A 位于北偏東 45方向，點(diǎn) B 位于南偏西 30方向。北 A仰角45水平線東俯角30三、模板固化B如圖 1B在 Rt ABC中有： AC=BCctanx在 Rt DBC中有： CD= BCctanAD xc tanxc tan（此處用減法）AyDC圖 1即： y xc tanxc tan也可

2、寫成： xyc tanc tan如圖 2：B在 Rt ABC中有： AC=BCctanh在 Rt DBC中有： CD= BCctanACDAD hc tanhc tan（此處用加法）圖 2今后我們將圖 1 稱做模式 1，將圖 2 稱做模式 2。解直角三角形應(yīng)用題多數(shù)情況下都能化歸到以上兩種情形，注意在解題中要有方程意識，如模式1 中那樣。解題步驟一般分三步： 1、將題中所給數(shù)據(jù)在圖中標(biāo)示出來；2、尋找或者構(gòu)造直角三角形，構(gòu)造就是通過作輔助線構(gòu)成直角三角形，此處常用的輔助線就是作高；3、套用模式 1、模式 2 解答。下面通過兩個(gè)例子說明兩種模式在中考中的運(yùn)用。精品文檔精品文檔四、典例引導(dǎo)例 1

3、如圖某高速公路建設(shè)中需要確定隧道 AB 的長度 .已知在離地面1500m 高度C 處的飛機(jī)上，測量人員測得正前方 A 、B 兩點(diǎn)處的俯角分別為60和 45 . 求隧道AB的長 . （參考數(shù)據(jù)： 3 1.73 ）C45D分析：做此類題第一步是將已知數(shù)據(jù)標(biāo)在圖中，1500m60此圖中各個(gè)已知數(shù)據(jù)已標(biāo)明。 由于 CDOB ，所以有OABOBC=45 ，OAC=60 第二步尋找或構(gòu)造（作高）Rt，此題已有 RtCBO 和 Rt CAO第三步與模式比對，顯然屬于模式1。相當(dāng)于知 x=1500 、=45 、=60 求b.解:（請同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)試著做一下，注意與課堂上教師書寫格式相比對）例 2 在一次測量活動(dòng)

4、中，同學(xué)們要測量某公園湖的碼頭 A 與它正東方向的亭子 B 之間的距離，如圖他們選擇了與碼頭 A 、亭子 B 在同一水平面上的 P 點(diǎn)，在點(diǎn) P 處測得碼頭 A 位于點(diǎn) P 北偏東 43方向；又測得點(diǎn) P 與碼頭 A 之間的距離為 200m，請你運(yùn)用以上測量數(shù)據(jù)求出碼頭 A 與亭子 B 之間的距離（結(jié)果精確到 1 米，參考數(shù)據(jù) 3 1.73 ， tan43 =0.933 ）分析：按上例步驟一先標(biāo)數(shù)據(jù)，圖中紅色所示。ACB第二步尋找或構(gòu)造（作高） ：作高PAB 的高 PC。20030 43第三步與模式比對，顯然屬于模式 2 ：P在 Rt PAC 中求出 AC、PC，再求出 BC，AB=AC+BC

5、 。解：作 PAB的高 PC.由題知 :AP=200, APC=30 ,BPC=43在 Rt PAC中 :AC AP sin 30o2001100 ,PCPAcon 30o2003100 322在 Rt PBC中 : BCPC tan 43o100 3tan 43o 1001.732 0.993 171.98碼頭 A 與亭子 B 之間的距離約為272 米.精品文檔精品文檔五、練習(xí)沖刺1、如圖所示，小明在家里樓頂上的點(diǎn) A 處，測量建在與小明家樓房同一水平線上相鄰的電梯樓的高 . 在點(diǎn) A 處看電梯樓頂部點(diǎn) B 處的仰角為 60，在點(diǎn) A 處看這棟電梯樓底部點(diǎn) C處的俯角為 30. 求電梯樓的高

6、度 BC.B（參考數(shù)據(jù)：31.73）2、某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組利用課余時(shí)間， 測量了安裝在一幢樓房頂部的公益廣告牌的高度， 如圖，矩形 CDEF為公益廣告牌， CD 為廣告牌的高， DM 為樓房的高， 且AC、D、M 三點(diǎn)共線 . 在樓房的側(cè)面 A 處測得點(diǎn) C 與點(diǎn) D 的仰角分別為 45和 37.3 ， BM=15米 . 根據(jù)以上測得C的相關(guān)數(shù)據(jù)，求這個(gè)廣告牌的高（CD 的長） . （結(jié)果精C科學(xué)發(fā)展和諧陜西確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)：sin37.3 0.60 ，cos37.3 0.7955 ，tan37.3 0.7618 ）DABM3、如圖，某數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組測量電視塔 AB 的高度，他們借助一個(gè)高度為 30 米的建筑物 CD 進(jìn)行測量 .在點(diǎn) C 處測得塔頂 B 的仰角為 45，在點(diǎn) E 處測得 B 的仰角為37（B、D、E 三點(diǎn)在一條直線上