《數(shù)列》練習(xí)題及答案

1、精品文檔8歡迎下載數(shù)列練習(xí)題姓名班級(jí)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題 4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的)2世紀(jì)*教育網(wǎng)1 等差數(shù)列一2, 0,2,的第15項(xiàng)為()A. 11 2B. 12 2 C . 13 2D. 14 22 .若在數(shù)列ah中，a1 = 1, an+1= an 一 1( n N)，貝V a1 + a2 + a3 + a4 + as=()A. - 1 B . 1 C . 0 D . 23. 某種細(xì)胞開(kāi)始有 2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律進(jìn)行下去，6小時(shí)后細(xì)胞存活的

2、個(gè)數(shù)是()A. 33 個(gè) B . 65 個(gè) C . 66 個(gè)D. 129 個(gè)4. 設(shè)S為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若S= 30, S= 7,貝U a4的值等于()A.49B. 4 C.13D.174_5. 設(shè)f(x)是定義在R上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y R,都有f(x) f(y) = f(x+ y),1若a1 = 2，an= f(n)( n N)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和S的取值范圍為()21*cnjy*com(1) (4)1 1 1 1A 2, 2) B . 2, 2 C . 2, 1) D. 2，16. 小正方形按照如圖所示的規(guī)律排列：每個(gè)圖中的小正方形的個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an，有以

3、下結(jié)論： a5= 15；數(shù)列an是一個(gè)等差數(shù)列;數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列； 數(shù)列的遞推公式為：an+1= an+ n+1(n N*).其中正確的命題序號(hào)為 (D.7.已知數(shù)列&滿足a1= 0,A. 0 B . 3 C.A. B . C .a +&數(shù)列an滿足遞推公式an = 3an 1+ 3n 1(n2)，又a1= 5，則使得才一為等差數(shù)列的 實(shí)入=()21*cnjy*com1 1A. 2 B . 5 C . 2Dp9.在等差數(shù)列an中，a100,且an|ae|，則an的前n項(xiàng)和S中最大的負(fù)數(shù)為()A. S17B . S18C . S19D. S2010 .將數(shù)列3 n1按“第n組有n個(gè)數(shù)”的規(guī)

4、則分組如下：(1) , (3,9) , (27,81,243),，則第100組中的第一個(gè)數(shù)是()4 950 5 000亠5 010_5 050A. 3 B . 3C . 3D. 3二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）11. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,若S9= 72,則a2 + a4+ ao=.12. 設(shè)數(shù)列an中，ai = 2, an+1= an+ n+ 1，則通項(xiàng) an=.313. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S,且滿足Sn=尹3,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式是 .14. 已知an為等比數(shù)列，a4 + a7= 2, a5& = 8，貝U a1+ ae=三、解答

5、題（本大題共5個(gè)小題，共40分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）115. （6分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S, a5= 5, 9= 15,求數(shù)列的前100項(xiàng)和。anan+ 116. （本小題滿分8分）已知等差數(shù)列an的公差不為零，a1= 25,且a, an, a13成等比數(shù)列.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求 a1 + a4 + a7 + + a3n2.17. (本小題滿分8分)已知an為遞減的等比數(shù)列，且ai, a2, as 4, - 3, 2,0 , 1,2,3,4(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1 _(_1)n16 當(dāng) bn =an 時(shí)，求證：b1 + b2 + b3 + + b

6、2n 1 Q .2318. (本小題滿分8分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S，且an+ S= 1( n N).(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若數(shù)列 bn滿足 bn= 3 + log 4an,設(shè) Tn = I b1 + | b2| + + | bn|，求 Tn.19. (本小題滿分10分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列劉滿足a2 +空+ a4= 28,且a3+ 2是a2, a4的等差中項(xiàng).2 1 c n j y(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若bn=an log 1an,S=b+ b+ +bn,對(duì)任意正整數(shù)n,S+(n+ m) an+10恒成立，試求m的取值2范圍.【出處：21教育名師】參考答

7、案選擇題答案題號(hào)12345678910答案CABCCCBCCA-com填空題答案第11題24第12題n(n +1 2第13題an= 2 3n第14題-721 世紀(jì)教育網(wǎng)】5【第15題】S5= 5ai + a525 ai+ 5=15,ai = 1.d= ar a1=5 1=1. -曬 1+山-1)x 1=n.5 15- 11anan+ 11n n+1.設(shè)-匸的前n項(xiàng)和為Tn,傾+ 11 1 1則 T100= 1 x 2+ 2X 3+ + 100X 1011 1 1 1 1 12+ 2 3 + 100- 101 = 1 101100101.【第16題】(1)設(shè)an的公差為d.由題意，a?1 = a

8、1a13, 即卩(a1+ 10d)2 = a1(a1+ 12d).于是 d(2a+ 25d) = 0.又 a1 = 25,所以 d= 0(舍去)，d= 2.故 an= 2n+ 27.(2)令 S= i + a4 + a7 + + a3n 2.由(1)知asn2= 6n+31,故a% 2是首項(xiàng)為25,公差為6的等差數(shù)列.從而 Sn= 2(a1+ a3n 2)=號(hào)(6n+ 56) = 3n2+ 28n.【第17題】(1) T -n是遞減的等比數(shù)列，數(shù)列an的公比q是正數(shù).又-1, -2, -3 4, 3 , 2,0,1,2,3,4,a2 2 -1 = 4, -2= 2, -3= 1. -q=a14

9、12.n 18 -n= -1q= 2(2)由已知得bn =81 (T)n，當(dāng) n= 2k(k N*)時(shí)，bn = 0，當(dāng) n= 2k 1(k N*)時(shí),bn = -n.0, n= 2k, k N ,即 6= *an,n= 2k 1, k Nb1+ 1+ k+ + b2n 2+ b2n 1=ai+ a3 + + a2n i11 n 16 (1)1 0,Tn= b1+ b2+ + bn= n (11 _ n)；4當(dāng) n6 時(shí)，bn0,Tn= b1 + b2+ + b6 ( b7+ bs + + bn)6x 51 (n 6)(n 7)14 ( n-6)( 2) + ( 2)12n 11 n+ 60=4.n,E6)綜上，Tn=4n2 -11n 60,(n -7)【第19題】(1) an =2n(2) T bn= 2 log 1 2 = n，2 , - S= 1 x 2 + 2 x 2 + 3x 2 + + nx 2 ,21 cn jy com22Sn= 1 x 22 + 2x 23 + 3x 24+ + (n 1) x 2n+ nx 2n+1.一，得 Sn= 2 + 22+ 23+ - + 2n n 2n+1= 2(1 一2) n 2n+1= 2n+1 n 2n