中南大學(xué)機械振動2012試題及答案要點

1、中南大學(xué)考試試卷 2012 - 2013學(xué)年上學(xué)期 時間110分鐘 機械振動基礎(chǔ) 課程32學(xué)時1.5學(xué)分 考試形式：閉 卷 專業(yè)年級：機械10級總分100分，占總評成績70 % 注：此頁不作答題紙，請將答案寫在答題紙上 一、填空題（本題15分，每空1分） 1.1圖1為小阻尼微振系統(tǒng)，右圖為該系統(tǒng)與 激勵、響應(yīng)三者之間的關(guān)系圖，根據(jù)圖 1填空： 1）圖1所示的系統(tǒng)運動微分方程為 ），用力分析方法建立該微分 方程是依據(jù)（）定理。 2）在時域內(nèi)該系統(tǒng)的激勵是（）， 與之對應(yīng)的響應(yīng)是（）。 1) , 激勵“ m A， 1 |l* 圖I 3）如果F（t）=kA cos ，則該系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的頻率為（），而

2、系統(tǒng)的固有頻率為 （） 4） 如果F（t）為t=0時刻的單位脈沖力，貝U系統(tǒng)的響應(yīng)h（t）稱為（）。 5）如果F（t）為非周期激勵，可以采用（）、（）或（）等方法求系統(tǒng)響應(yīng)。 1.2圖2是多自由度線性振動系統(tǒng)，根據(jù)圖 2填空： 1）該系統(tǒng)有（）個自由度，如果已知M,K,C，系統(tǒng)運動的矩陣微分方程通 式是（）。 2） 如果F（t）作用在第二個自由度上，貝U微分方程中系統(tǒng)的激勵向量是（），對 應(yīng)的響應(yīng)向量是（）； 3）如果系統(tǒng)的剛度矩陣為非對角矩陣，則微分方程存在（）耦合，求解微分方 程需要解耦。 二、簡答題（本題40分，每小題8分） 2.1 （8分）在圖1中，若F（t）是頻率為3的簡諧激勵，寫出

3、系統(tǒng)放大因子計算公 式，分析抑制系統(tǒng)共振的方法； 2.2 （8分）在圖1中，如果已知x（t）=AH（ 3 ）cos，分析系統(tǒng)（在垂直方向）作 用在基礎(chǔ)上的彈 簧力FS（t），阻尼力Fd（t），分析二者的相位差，證明合力的峰值為kAH（w k tn m 2k A A 2.3 （8分）當(dāng)系統(tǒng)受非簡諧周期激勵作用時，簡述系統(tǒng)響應(yīng)的求解方法，分析該 類激勵引起系統(tǒng)共振的特點。 2.4（8分）簡述振型的物理含義，振型矩陣的構(gòu)成方法，振型矩陣的作用。 2.5（8分）簡述隨機振動與確定性振動求解方法的區(qū)別，隨機過程有那些基本的 數(shù)字特征，各態(tài)遍歷隨機過程的主要特點。 三、計算題（45分） 3.1 （8分）質(zhì)

4、量為m的質(zhì)點由長度為I、質(zhì)量為ml的均質(zhì)細(xì)桿約束在鉛錘平面 內(nèi)作微幅擺動，如圖3 所示。求系統(tǒng)的固有頻率（已知：桿關(guān)于鉸點的轉(zhuǎn)動慣量 匸 1m1l2）。3 3.2 （9分）圖4是車輛振動簡化模型。 1）選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)，求出系統(tǒng)動能、勢能與耗散函數(shù)； 2）求出系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣、阻尼矩陣； 3）寫出系統(tǒng)自由振動微分方程。 3.3（8分）如圖5所示，岡I性曲臂繞支點的轉(zhuǎn)動慣量為 10，求系統(tǒng)的固有頻率。 3.4 （20分）根據(jù)如圖7所示微振系統(tǒng)， 1) ( 5分)求系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣和頻率方程； 2) ( 5分)求出系統(tǒng)的固有頻率； 3) ( 5分)繪制系統(tǒng)的振型圖； 4) ( 5分)

5、根據(jù)求出的振型，檢驗不同振型以質(zhì)量矩陣為權(quán)正交 一、填空題(本題15分，每空1分) 1.1 =F1) mx ( t ) - kx - ex 牛頓定理； 2) F(t) ； x(t)圖6機械振動基礎(chǔ)答案和評分細(xì)則： 3) 3或激振力頻率)； 3 n= 4) 單位脈沖響應(yīng)； 5) 卷積積分(或脈沖積分)；傅立葉變換；拉普拉斯變換。 1.2 1) 3； Mx+Cx+Kx=F(t) 2) 0, F(t) , 0T ； x1,x2,x3T ； 3) 彈性 二、簡答題(本題40分，5小題，每小題8分) 2.1 1) ( 3分)寫出放大因子表達(dá)式 H( 3 )=1 1-( 3 / 3 n)22+(2 Z3,

6、 / 3 n)2 2) ( 5分)根據(jù)H( 3公式，正確分析各參數(shù)對共振的影響：通過增大E;增大 m，降低3 n=( k/m) 1/2使之遠(yuǎn)離激勵頻率 3，從而降低放大因子 ； 2.2 (t)=-cA3 H( 3 )sin 3t 1(2分)彈簧力 FS(t)=kx(t)=kAH(3 )cosW尼力 Fd(t)=cx 2)( 2 分)由-cA3 H( 3 )sin 3 t=cA 3 H( 3 )cos( ,3求出其相位差為 n /2 N( t)=kAH( 2km 3 t+ ）cc=cc2m oj推導(dǎo)：（4 分）c=2mZ n Z 二 （c 3 /k）=2 Zw / 3n kAH（ A ）21 3

7、 =kAH（ 3 2.3 1）（ 4分）將激勵函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，也就是將周期激勵分解成頻率分別為 3, 23, 33nc的勺n個簡諧激勵，分別求出各個諧波諧波對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（激勵 的每個諧波只引起與自身頻率相同的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)），根據(jù)疊加原理，這些穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 是可以求和的，求和結(jié)果依然是一傅立葉級數(shù)。 2）（ 4分）在非簡諧周期激勵時，只要系統(tǒng)固有頻率與激勵中某一諧波頻率接近 就會發(fā)生共振。因此，周期激勵時要避開共振區(qū)就比簡諧激勵時要困難。通常用 適當(dāng)增加系統(tǒng)阻尼的方法來減振。 2.4 1）（3分），一個振型表示系統(tǒng)各個自由度在某個單一頻率下的振動狀態(tài)；系統(tǒng) 的一個振型也是n維向量空間的一個向量，

8、振型之間相互正交。n個振型構(gòu)成了 n維向量空間中的一個基，即系統(tǒng) n個振型構(gòu)成了與實際物理坐標(biāo)不同的廣義坐 標(biāo)，又稱為主坐標(biāo)。 2）（2分）振型矩陣有由n個振型組合而成，即u=u1,u2, un 3）（ 3分）振型矩陣可以使微分方程解耦，使主坐標(biāo)下的質(zhì)量矩陣 M1=uMu、剛度矩陣、T K1=uTKu、阻尼矩陣C1=uCu成為對角矩陣 T 2.5 1）（ 3分）在隨機振動中，隨時間改變的物理量是無法準(zhǔn)確預(yù)知其變化的，但其 變化規(guī)律服從統(tǒng)計規(guī)律。求解隨機振動就是獲得隨機激勵數(shù)字特征、隨機響應(yīng)的 數(shù)字特征及系統(tǒng)三者之間的關(guān)系。 2）（ 2分）隨機過程基本的數(shù)字特征有：均值、方差、自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)

9、函 數(shù)、自譜、互譜。 3)( 3分)各態(tài)歷遍歷程主要的特點是：隨機過程 X(t)的任一個樣本函數(shù)xr(t)在 時域的統(tǒng)計值與該隨機過程在任一時刻tl的狀態(tài)X(t1)的統(tǒng)計值相等。 三、計算題 3.1 解： 系統(tǒng)的動能為： ET= 則有：112 l)2+lx m(x22 ET= 系統(tǒng)的勢能為：12211 +m1l2x 2=(3m+m1)l2x 2 mlx266 U=mgl(1-cosx)+m1g? I(1-cosx)2 111 =mglx2+m1glx2=(2m+m1)glx2 244 32m+m1g 23m+m1l 利用 d(ET+U)=O 可得：w n= 3.2解：(該題選取不同坐標(biāo)時，答案

10、有所區(qū)別，由閱卷者掌握 ) 1) (4分)按四個自由度選取坐標(biāo)并說明，求出動能函數(shù)，勢能函數(shù)與耗散函 數(shù) 2) (3分)求出三個矩陣 3) (2分)寫出矩陣微分方程 3.3 解： 系統(tǒng)動能為： 1 21 a2+1m 9 l2I0 9 +m19 2222 1 2 =I0+m1a2+m2l29 2ET=()()() 系統(tǒng)動能為：U=111222k1(9 a)+k2( 9 l)+k3( 9 b)222 1 =k1a2+k2l2+k3b2 9 2 2() 由d(ET+U)=0可得廣義質(zhì)量與廣義剛度：因此： k1a2+k2l2+k3b2 w = l0+m1a2+m2l2 2n 3.4答案： 3- w2

11、1)( 5分)求出質(zhì)量、剛度矩陣后得頻率方程：?( w 2)=k m k -12-2 w2 -1 mk 0-13-3 2 mk=0 -10 即：(3- 32 m2mm )(2- 3 2-2(3- 3 2)=0 kkk 2) ( 5分)根據(jù)上式求出的固有頻率為：3 12=(22) kkk22 3 2=3 3 3=(2+2) mmm 3) ( 5分)將各固有頻率分別代入廣義特征值方程求出u1,u2,u3，繪制振 型圖 ? 2-111-2? 0.4141-0.414? ? ? ? 4）得到振型矩陣:u=? 101?=? 101? ? 2-1-11-2? 0.414-1-0.414? ? ? ? ? 由于 u T ? 0.41410.414? ?=? 10-1? ?-0.414-1-0.414? m02m0 00m T T M= 00 ?u1TMu1 ?廣義坐標(biāo)下的