數(shù)列求和習(xí)題及答案

1、 數(shù)列求和(時(shí)間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題每小題7分，共35分)1. 在等比數(shù)列% SEN)中，若3( = 1, a,=則該數(shù)列的前10項(xiàng)和為()1 1A. 2另B. 2_歹C. 2右D. 22. 若數(shù)列a”的通項(xiàng)公式為an=2”+2nl,則數(shù)列a”的前”項(xiàng)和為()A. 2+一 1B. 2小 +一 1C. 2n+l4-n2-2D. 20-23. 已知等比數(shù)列a”的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列b”滿足b=lga, 0=18, b6=12,則數(shù)列b”的前n項(xiàng)和的最大值等于()A. 126B 130C 132D 1344. 數(shù)列%的通項(xiàng)公式為a”=(l)(4n3),則它的前100項(xiàng)之和Sh

2、)o等于()A 200B. -200C. 400D. -4005. 數(shù)列 1 n,2(n 1) ,3(n2),，nl 的和為()n(n+l) (n + 2)n(n+l) (2n+l)n(n+2) (n + 3)n(n+l) (n + 2)二. 填空題每小題6分，共24分)6. 等比數(shù)列a。的前n項(xiàng)和Sft=21,則a；+a；+a：=.7. 已知數(shù)列*的通項(xiàng)a”與前n項(xiàng)和&之間滿足關(guān)系式Sfl=2-3afl,則比=.8. 已知等比數(shù)列心中，內(nèi)=3, 34=81,若數(shù)列仇滿足bn=log；,則數(shù)列的前nb!Un I.項(xiàng)和s=.9. 設(shè)關(guān)于x的不等式x2-x2nx (nGN*)的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為a

3、”數(shù)列a“的前n項(xiàng)和為 S”則Skk.的值為.三、解答題(共41分)10. (13分)已知數(shù)列a。的各項(xiàng)均為正數(shù)，S。為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的nWN滿足關(guān)系式2S/?=3a/13(1)求數(shù)列%的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列b。的通項(xiàng)公式是b=，】,前n項(xiàng)和為T“，求證：對(duì)于任意的 正數(shù)n,總有T“50 成立的最小正整數(shù) n 的值.12. (14分)已知等差數(shù)列%的首項(xiàng)31=1,公差d0,且第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別 是一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng).(1)求數(shù)列%的通項(xiàng)公式；設(shè)乩=晁務(wù)57 (nENj, S=h+b2+“+b是否存在最大的整數(shù)t,使得對(duì)任意 的n均有SA霜總成立若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案6.扣-1)1002S?=3a一3,10解由已知得仁1么亠 i 1 50成立，即-(n-1) 2*-2+n 2土50,即 2O26.724=1626,且y=2”是單調(diào)遞增函數(shù), 滿足條件的n的最小值為5.12 解(1)由題意得(ai+d) (ai+13d) = (a】+4d), 整理得2a,d = d2.Vai=U 解得 d=2, d=0(舍).:%= 2n 1 (nNJ 1(1 ) b尸刀&+3) =2刀S+1)=祐幣丿假設(shè)存在整數(shù)t滿足S.v總成立,p_ 刀 +1n 1、S“l(fā)S尸2(刀+2)一2 (/?+1)