排列組合歷年高考試題薈萃

1、排列組合歷年高考試題薈萃歷年高考試題薈萃之排列組合（一）一、選擇題 （ 本大題 共 60 題, 共計(jì) 298 分 ）1 、從正方體的 6 個(gè)面中選取 3 個(gè)面，其中有 2 個(gè)面不相鄰的選法共有A.8 種 B.12 種 C.16 種 D.20 種2、12 名同學(xué)分別到三個(gè)不同的路口進(jìn)行車流量的調(diào)查，若每個(gè)路 口 4 人， 則不同的分配方案共有（）（ A ） （ B） 3 種（ C） （ D ） 種3 、從 6 名志愿者中選出 4 人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作，若其中甲、 乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有A ) 280 種 B) 240 種 C) 180 種 D )

2、96 種4 、某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的 5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，那么不同插法的種數(shù)A.6 B.12 C.15D.305 、某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的 5 個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目.如果將這兩可編輯個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（A.42B.30C.20D.126 、從黃瓜、白菜、油菜、扁豆 4 種蔬菜品種中選出 3 種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種值不同的種植方法共有()A.24 種B.18 種 C.12 種D.6 種7、從5位男教師和 4位女教師中選出 3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)

3、任班主任(每班 1位班主任) ， 要 求 這 3 位 班 主 任 中 男 、 女 教 師 都 要 有 ， 則 不 同 的 選 派 方 案 共有()A.210 種B.420 種 C.630 種D.840 種8 、在由數(shù)字 1,2,3,4,5 組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的 5位數(shù)中，大于 23145 且小于 43521 的數(shù)共有()A.56 個(gè) B.57 個(gè)C.58 個(gè)D.60 個(gè)9、 直角坐標(biāo)xOy平面上，平行直線x = n(n = 0,1,2,5)與平行直線y= n(n = 0,1,2,5)組成的圖形中，矩形共有()A.25 個(gè)B.36 個(gè)C.100 個(gè) D.225 個(gè)10、從 正方體的八 個(gè)頂點(diǎn)

4、 中任取三個(gè)點(diǎn) 為頂點(diǎn)作 三角形，其中 直角三角 形的個(gè)數(shù)為()A.56B.52C.48D.4011直角坐標(biāo)xOy平面上，平行直線x= n(n = 0,1,2,5)與平行直線y = n(n = 0,1,2,5)組成的圖形中，矩形共有A.25 個(gè)B.36 個(gè)C.100 個(gè)D.225 個(gè)12 、某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí) ,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4名學(xué)生 ,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為()(A) A C (B) A C (C)A A (D)2A 13、將 4 名教師分配到 3 所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少 1 名教師，則不同的分配方案共有()A.12 種B.24 種 C.36

5、種 D.48 種14 、在由數(shù)字 1，2，3，4，5 組成的所有沒有重復(fù)數(shù)字的 5 位數(shù)中，大于 23145 且小于 43521的數(shù)共有()A.56 個(gè) B.57 個(gè) C.58 個(gè) D.60 個(gè)15、將標(biāo)號(hào)1,2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1,2，10的10個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球， 恰好有 3 個(gè) 球的標(biāo)號(hào)與其所在 盒子的 標(biāo)號(hào)不一 致的放 入方 法種 數(shù)為)(A)120 (B)240 (C)360 (D)72016 、有兩排座位，前排 11 個(gè)座位，后排 12 個(gè)座位 .現(xiàn)安排 2 人就座，規(guī)定前排中間的 3 個(gè)座位不能坐，并且這 2 人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是A.234B.346

6、C.350D.36317 、從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中直角三角形的個(gè)數(shù)為A.56B.52 C.48D.4018、 在 100 件產(chǎn)品中有 6件次品，現(xiàn)從中任取 3件產(chǎn)品，至少有 1件次品的 不同取法的種數(shù)是()A.C C B.C C C.C CD.P P19 、從 5 位男教師和 4 位女教師中選出 3 位教師，派到 3 個(gè)班擔(dān)任班主任(每班 1 位班主任) ，要求這 3 位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共 有()A.210 種 B.420 種 C.630 種D.840 種20、從 4 名男生和 3名女生中選出 4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這 4人中必須既有男生又

7、有女 生，則不同的選法共有()A.140 種 B.120 種 C.35 種D.34 種21 、從 6 人中選 4 人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這 6 人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有A300 種 B240 種C 144 種 D 96 種22 、把一同排 6 張座位編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的電影票全每人至少分 1 張，至多分 2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號(hào)，那么不同的分法種數(shù)是()A.168 B.96 C.72 D.14423、（5 分） 將 9 個(gè)人 （含甲、 乙）平均分成三組， 甲、乙分在同一組

8、， 則不同分組方法的種數(shù)為 （ ）A.70 B.140 C.280 D.84024 、五個(gè)工程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的 5 個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建 1 項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建 1 號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（A ） 種 （B） 種 （C） 種 （D） 種25、用n個(gè)不同的實(shí)數(shù)ai, a2，an可得n!個(gè)不同的排列，每個(gè)排列為一行寫成一個(gè)n!行的數(shù)陣對(duì)第 i 行 aii , ai2,，ain,記 bi= -a ii+2a i2 -3a i3+）nn a in, i=1 , 2 , 3 ,， n! 。用 1， 2， 3 可得數(shù)陣如下，1 231 322 132 3 13 123 2 1由于此

9、數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以，bi+b2+b6= -12+2 12-3 12=-24。那么，在用1 , 2, 3, 4 , 5形成的數(shù)陣中.b1+b 2+ -+b 120等于（）(A)-3600(B) 1800(C) -1080(D) -72026 、從 6 人中選出 4 人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有 一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這 6 人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方 案共有（ ）A.300 種 B.240 種 C.144 種 D.96 種27 、北京財(cái)富全球論壇期間，某高校有 14 名志愿者參加接待工作若每天排早、中、晚三班，每班 4 人

10、，每人每天最多值一班，則開幕式當(dāng)天不同的排班種數(shù)為（A ）（B） （C）（D）28、4 位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽， 競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一 題作答，選甲題答對(duì)得 100 分，答錯(cuò)得 100 分；選乙題答對(duì)得 90 分，答錯(cuò)得 90 分。 若 4 位同學(xué)的總分為 0 ，則這 4 位同學(xué)不同得分的種數(shù)是A、 48B、36C、24D、1829、 設(shè)直線的方程是 ，從1 ,2 , 3, 4 , 5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（）A.20B.19C.18D.1630、四棱錐的 8 條棱代表 8 種不同的化工產(chǎn)品,有公共點(diǎn)的兩條棱代表的化工產(chǎn)

11、品放在同一倉庫是危險(xiǎn)的, 沒有公共頂點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的,現(xiàn)打算用編號(hào)為、的4個(gè)倉庫存放這8種化工產(chǎn)品，那么安全存放的不同方法種數(shù)A ) 96B) 48C) 24D) 031、設(shè)k=1,2,3,4,5,貝9( x+2 ) 5的展開式中xk的系數(shù)不可能是(A) 10(B) 40(C) 50(D) 8032 、在 1 ，2，3，4，5 這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù) 的共有(A)36 個(gè) (B)24 個(gè) (C)18 個(gè) (D)6 個(gè)33 、某外商計(jì)劃在 4 個(gè)候選城市投資 3 個(gè)不同的項(xiàng)目，且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過2 個(gè)，貝該外商不同的投

12、資方案有A16 種B36 種 C42 種D6 種34 、將 5 名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的 3 個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少 1 名，最多 2 名，貝不同的 分配方案有( A ) 30 種( B) 90 種( C) 180 種 ( D ) 270 種35在數(shù)字 1，2，3 與符號(hào) +，-五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是A6B12C18D2436、設(shè)集合 選擇 的兩個(gè)非空子集 A和B，要使B中最小的數(shù)大于 A中的最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有( A ) 50 種 ( B) 49 種 ( C) 48 種 ( D ) 47 種37 、高三(一)班需要安排畢業(yè)晚會(huì)的4 個(gè)音樂節(jié)目， 2

13、 個(gè)舞蹈節(jié)目和 1 個(gè)曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個(gè)舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是(A )1800( B)3600(C)4320(D)504038、將 4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和 2 的兩個(gè)盒子里，使得放人每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有(A)10 種 (B)20 種 (C)36 種 (D)52 種39 、5名志愿者分到 3 所學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少去一名志愿者，則不同的分派方法共有( A )150 種(B)180 種 (C)200 種 (D)280 種40 、從 5 位同學(xué)中選派 4 位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有

14、2 人參加，星期六、星期日各有 1 人參加，則不同的選派方法共有(A)40 種 (B) 60 種(C) 100 種 (D) 120 種41 、5 位同學(xué)報(bào)名參加兩上課外活動(dòng)小組 ,每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組 ,則不同的報(bào)名方法 共有(A)10 種 (B) 20 種 (C) 25 種 (D) 32 種42 、用數(shù)字 0，1，2，3，4，5 可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000 大的五位偶數(shù)共有(A)288 個(gè) (B)240 個(gè)( C)144 個(gè) (D)126 個(gè)43 、某城市的汽車牌照號(hào)碼由 2 個(gè)英文字母后接 4 個(gè)數(shù)字組成，其中 4 個(gè)數(shù)字互不相同的 牌照號(hào)碼共有（A） 個(gè)（B） 個(gè)（C）

15、 104 個(gè) （D） 104 個(gè)44 、 展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（A） -36（B）36（C） -84（D） 8445. 用數(shù)字 1，2，3，4，5 可以組成沒有重復(fù)數(shù)字，并且比20000 大的五位偶數(shù)共有A.48 個(gè) B.36 個(gè) C.24 個(gè) D.18 個(gè)46、 某通訊公司推出一組手機(jī)卡號(hào)碼，卡號(hào)的前七位數(shù)字固定，從“ xxxxxxx0000 ”到axxxxxx9999 ”共10000個(gè)號(hào)碼公司規(guī)定：凡卡號(hào)的后四位帶有數(shù)字“4”或“ 7”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號(hào)碼中“優(yōu)惠卡”的個(gè)數(shù)為A.2000B.4096C.5904D.832047 、記者要為 5 名志愿者和他們幫助的 2 位老人拍照

16、，要求排成一排， 2 位老人相鄰但不 排在兩端，不同的排法共有（A） 1440 種（ B） 960 種（ C） 720 種（ D） 480 種48、如圖，一環(huán)形花壇分成 四塊，現(xiàn)有 4 種不同的花供選種，要求在每塊里種 1 種花，且相鄰的 2 塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A96B84C60D4849 、一生產(chǎn)過程有 4 道工序 ,每道工序需要安排一人照看 ,現(xiàn)從甲、乙、丙等 6 名工人中安排4 人分別照看一道工序 ,第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排1 人,第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排 1 人 ,則不同的安排方案共有 ( )A.24 種 B.36 種 C.48 種 D.72 種5

17、0 、某班級(jí)要從 4 名男生、 2 名女生中選派 4 人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有 1 名 女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14 B.24 C.28 D.4851、在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展開式中，含 x4的項(xiàng)的系數(shù)是(A)-15(B)85(C)-120(D)27452 、 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A1B46C4245D 424653 、有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4,5,6,7,8, 從中取出 6張卡片排成 3行2列,要求 3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為 5,則不同的排法共有 ()A.1 344 種 B.1 248 種C.1 056 種 D.

18、960 種54、從甲、乙等 10 名同學(xué)中挑選 4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有 1 人參加， 則不同的挑選方法共有(A) 70 種(B) 112 種(C) 140 種(D) 168 種55、 組合數(shù) (n r 1,n、r Z)恒等于()A. B.(n+1)(r+1) C.nrD.56、的展開式中 的系數(shù)是( )ABC3D457 、某班級(jí)要從 4 名男生、 2 名女生中選派 4 人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有 1 名 女生，那么不同的選派方案種數(shù)為A.14 B.24 C.28 D.4858 、某市擬從 4 個(gè)重點(diǎn)項(xiàng)目和 6 個(gè)一般項(xiàng)目中各選 2 個(gè)項(xiàng)目作為本年度要啟動(dòng)的項(xiàng)目，則 重

19、點(diǎn)項(xiàng)目 A 和一般項(xiàng)目 B 至少有一個(gè)被選中的不同選法的種數(shù)是A.15 B.45 C.60 D.7559、從 5名男生和 5名女生中選 3 人組隊(duì)參加某集體項(xiàng)目的比賽，其中至少有一名女生入 選的組隊(duì)方案數(shù)為A.100 B.110 C.120 D.18060 甲、乙、丙 3 位志愿者安排在周一至周五的 5 天中參加某項(xiàng)志愿者活動(dòng)，要求每人參加 一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20 種 B. 30 種 C. 40 種 D. 60 種歷年高考試題薈萃之排列組合（二）一、選擇題 （ 本大題 共 4 題, 共計(jì) 19 分）1、從單詞“ equation

20、”中選取 5 個(gè)不同的字母排成一排，含有“ qu ”（其中“ qu ”相連 且順序不變）的不同排列共（）A.120 個(gè) B.480 個(gè) C.720 個(gè) D.840 個(gè)2、某賽季足球比賽的計(jì)分規(guī)則是：勝一場(chǎng)，得 3 分；平一場(chǎng)，得 1 分；負(fù)一場(chǎng)，得 0 分 .一球隊(duì)打 完 15 場(chǎng)， 積 33 分.若不考慮順序 ，該隊(duì) 勝、負(fù)、平 的可能 情況共有()A.3 種 B.4 種 C.5 種 D. 6 種3 、若從 6 名志愿者中選出 4 人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同工作，則選派方 案共有（）（A ）180 種 （ B）360 種（ C）15 種 D） 30 種4 、 從黃瓜、白菜、油菜

21、、扁豆 4 種蔬菜品種中選出 3 種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種值不同的種植方法共有（）A.24 種B.18 種 C.12 種D.6 種二、填空題 （ 本大題 共 41 題, 共計(jì) 170 分 ）1、乒乓球隊(duì)的 10 名隊(duì)員中有 3 名主力隊(duì)員， 派 5 名參加比賽 3 名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7 名隊(duì)員選 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有種（用數(shù)字作答） 2、乒乓球隊(duì)的 10 名隊(duì)員中有 3 名主力隊(duì)員，派 5 名參加比賽， 3 名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余 7 名隊(duì)員選 2 名安排在第二、 四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有種（用數(shù)

22、字作答）。200 種以上的不同選擇，則餐廳至3、 某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種. 現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了 5 種不同的葷菜，若要保證每位顧客有少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種 種_ .（結(jié)果用數(shù)值表示 ）4 、圓周上有 2n 個(gè)等分點(diǎn) （n1） ，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為 5 、.已知甲、乙兩組各有 8 人，現(xiàn)從每組抽取 4 人進(jìn)行計(jì)算機(jī)知識(shí)競(jìng)賽， 比賽人員的組成共 有種可能 （ 用數(shù)字作答 ）.6 、某餐廳供應(yīng)客飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選 2 葷 2 素共 4 種不同的品種， 現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了 5 種不同的葷菜，若要保證每位顧客有 200

23、 種以上的不同選擇，則餐廳至 少還需準(zhǔn)備不同的素菜品種種.（結(jié)果用數(shù)值表示 ）7. 將 3 種作物種植在如圖的 5 塊試驗(yàn)田里， 每塊種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一 作物，不同的種植方法共有 種_ .（以數(shù)字作答）8 、某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃， 花圃分為 6 個(gè)部分（如圖） .現(xiàn)要栽種 4 種不同顏色的 花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有種 .（以數(shù)字作答）98 名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組，每組各 4 人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍， 敗者角逐第 3、 4 名，大師

24、賽共有 場(chǎng)比賽 .10 、.如圖，一個(gè)地區(qū)分為 5 個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色現(xiàn)有 4 種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有種_ .（以數(shù)字作答）11、.從0，1，2，3，4，5 中任取 3個(gè)數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被 5 整 除的三位數(shù)共有個(gè).（用數(shù)字作答）12、 將標(biāo)號(hào)為1 , 2,，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1 , 2，10的10個(gè)盒子內(nèi)每個(gè)盒 內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有 3 個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其所在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入的方法共有種（以數(shù)字作答）13、 （設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā) ，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳 1個(gè)單位, 經(jīng)過 5 次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)

25、落在點(diǎn)（ 3 ,0 ）（允許重復(fù)過此點(diǎn)）處 ,則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有種 （用數(shù)字作答） 14、 如圖 ，在由二項(xiàng)式系數(shù)所構(gòu)成的楊輝三角形中，第行中從左至右 第 14 與第 15個(gè)數(shù)的比為2 : 3.15 在由數(shù)字 0, 1, 2, 3, 4, 5 所組成的沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,不能被 5整除的數(shù)共 有個(gè)。16、用 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8 組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù),要求 1 和2 相鄰, 3 與 4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有個(gè)（用數(shù)字作答）17、從集合 P , Q , R, S與0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 ,

26、 9中各任取2個(gè)元素排成一 排（字母和數(shù)字均不能重復(fù)）每排中字母Q和數(shù)字0至多只能出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是.用（ 數(shù)字作答 ）.18、從集合O, P, Q , R, S與0, 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7, 8 , 9中各任取2個(gè)元素排成一排 （字母和數(shù)字均不能重復(fù) ） 每排中字母 O 、 Q 和數(shù)字 0 至多只能出現(xiàn)一個(gè)的不同排法種數(shù)是 （用數(shù)字作答 ）19、用 個(gè)不同的實(shí)數(shù) 可得到 個(gè)不同的排列,每個(gè)排列為一行寫成一個(gè) 行的數(shù)陣。對(duì)第 行 ,記 , 。例如：用 1, 2, 3 可得數(shù)陣如下,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是 12, 所以, ,那么,在用 1 , 2, 3

27、, 4, 5 形成的數(shù)陣中, =。205 名乒乓球隊(duì)員中,有 2 名老隊(duì)員和 3名新隊(duì)員現(xiàn)從中選出 3 名隊(duì)員排成 1, 2, 3號(hào)參加團(tuán)體比賽, 則入選的 3 名隊(duì)員中至少有 1 名老隊(duì)員, 且 1, 2 號(hào)中至少有 1 名新隊(duì)員的排法有 種（以數(shù)作答）21 、某工程隊(duì)有 6 項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成,其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行,工程丙必須在工程乙完成后才能進(jìn)行, 又工程丁必須在工程丙完成后立即進(jìn)行, 那么安排這6 項(xiàng)工程的不同排法種數(shù)是 。_ （用數(shù)字作答）22 、某校從 8 名教師中選派 4 名教師同時(shí)去 4 個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教（每地 1 個(gè)）,其中甲和乙不同去,則不同的選派方案共有

28、 種（用數(shù)字作答） .23 用數(shù)字 0 、 1 、 2 、 3 、 4組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù), 則其中數(shù)字 1 、 2相鄰的偶數(shù)有 個(gè)（ 用數(shù)字作答 ）.24 、今有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)黃球、 4 個(gè)白球, 同色球不加以區(qū)分, 將這 9 個(gè)球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）。25 、安排 5 名歌手的演出順序時(shí)，要求某名歌手不第一個(gè)出場(chǎng)，另一名歌手不最后一個(gè)出場(chǎng)，不同排法的種數(shù)是 。（用數(shù)字作答）26、5名乒乓球隊(duì)員中 ,有2名老隊(duì)員和 3名新隊(duì)員 .現(xiàn)從中選出 3名隊(duì)員排成 1、2、3號(hào)參 加團(tuán)體比賽 ,則入選的 3名隊(duì)員中至少有一名老隊(duì)員 ,且 1、 2號(hào)中至少有 1 名新隊(duì)員的

29、排法 有種.（以數(shù)作答 ）27 電視臺(tái)連續(xù)播放 6 個(gè)廣告，其中含 4 個(gè)不同的商業(yè)廣告和 2 個(gè)不同的公益廣告，要求首 尾必須播放公益廣告，則共有 種不同的播放方式（結(jié)果用數(shù)值表示） .28 、某書店有 11種雜志， 2元1本的 8種，1元1本的 3種，小張用 10元錢買雜志（每 種至多買一本， 10 元錢剛好用完），則不同買法的種數(shù)是 （用數(shù)字作答） .29 、要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù) 6 門課各一節(jié)的課程表，要 求數(shù)學(xué)課排在前 3 節(jié)，英語課不排在第 6 節(jié)，則不同的排法種數(shù)為。 （以數(shù)字作答 ）30 、 .某校安排 5 個(gè)班到 4 個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去

30、一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一 個(gè)班，不同的安排方法共有種 .（用數(shù)字作答）31 、.將數(shù)字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，記第 個(gè)數(shù)為 ，若 ， ， ， ，則不同的排列 方法有 種（用數(shù)字作答） .32 、安排 3 名支教教師去 6 所學(xué)校任教，每校至多 2 人，則不同的分配方案共有 種.33、（5某校開設(shè)9門課程供學(xué)生選修，其中A、B、C三門由于上課時(shí)間相同， 至多選一門，學(xué)校規(guī)定，每位同學(xué)選修 4門，共有 種不同的選修方案 .（用數(shù)值作答）34 、 .如圖，用 6 種不同的顏色給圖中的 4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，要求相鄰的兩個(gè)格子顏色不同，且兩端的格子的顏色也不同，則不同的涂色

31、方法共有種 （用數(shù)字作答 ）.35 、 .從班委會(huì) 5 名成員中選出 3 名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中 甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 種。（用數(shù)字作答）36 、某人有 4種顏色的燈泡 （每種顏色的燈泡足夠多 ）,要在如圖所示的 6個(gè)點(diǎn) A、B、C、A1、B1 、C1 上各裝一個(gè)燈泡 ,要求同一條線段兩端的燈泡不同色 ,則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè) 的安裝方法共有 種_ .（用數(shù)字作答 ）37 、從10 名男同學(xué)， 6 名女同學(xué)中選 3名參加體能測(cè)試，則選到的 3名同學(xué)中既有男同學(xué) 又有女同學(xué)的不同選法共有 種（用數(shù)字作答）38 、某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共

32、分 6 段，傳遞活動(dòng)分別由 6 名火炬手完成如果第一棒 火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人中產(chǎn)生，則不同的 傳遞方案共有 種（用數(shù)字作答）39 、用 1，2，3，4，5，6 組成六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字），要求任何相鄰兩個(gè)數(shù)字的奇偶性不同，且 1 和 2 相鄰，這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是 （用數(shù)字作答 ）。40、有 4張分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4 的紅色卡片和 4張分別標(biāo)有數(shù)字 1,2,3,4 的藍(lán)色卡片 ,從這8 張卡片中取出 4 張卡片排成一行 .如果取出的 4 張卡片所標(biāo)的數(shù)字之和等于 10, 則不同的排 法共有 種_ .（用數(shù)字作答 ）41 、從甲、乙等 10名同

33、學(xué)中挑選 4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有 1 人參加，則不同的挑選方法共有種 .歷年高考試題薈萃之排列組合（一）答案一、選擇題 （ 本大題 共 60 題, 共計(jì) 298 分 ）1 、 B2A3 、 B4 、 D5A6 、B7B8、C9、D10 、C11 、D12 、B13 、C14 、C15 、B16 、B17 、C18C19 、B20 、D21B解法一：分類計(jì)數(shù)不選甲、乙，貝U Ni=A =24.只選甲，貝U N2=C C A =72.只選乙，則 N3=C C a =72.選甲、乙，貝 y N4=C A A =72./.N = Ni + N2+ N3+N4=240.解法二：間接法

34、.N=A A A =240.22 、 D 解析： 6 張電影票全部分給 4 個(gè)人，每人至少 i 張，至多 2 張，貝必有兩人分得 2張，由于兩張票必須具有連續(xù)的編號(hào)，故這兩人共 6 種分法：i2， 34；i2， 45；i2， 56；23， 45；23， 56；34， 56.那么不同的分法種數(shù)是 C24 C A A種.14423、A解析：從除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙組成1組，余下6人平均分成2組，=70.24、B解析：先為甲工程隊(duì)選擇一個(gè)項(xiàng)目，有 C種方法；其余4個(gè)工程隊(duì)可以隨意選擇，進(jìn) 行全排列，有 A 種方法 .故共有 C A 種方案 .25、 C解析：在用1，2，3，4，5形成的數(shù)

35、陣中，當(dāng)某一列中數(shù)字為1時(shí)，其余4個(gè)數(shù)字全排列，有 A ；其余 4 個(gè)數(shù)字相同，故每一列各數(shù)之和均為 A (1+2+3+4+5)=360.所以 bi+b2+ + bi20= 360+2 X 360 3 X 360+4 X 360 5 X 36(=3602 3+4 5) =3 X 360= 080.26B解法一：分類計(jì)數(shù)不選甲、乙，貝U Ni=A =24.只選甲，貝U N2=C C A =72.只選乙，則 N3=C C a =72.選甲、乙，貝 y N4=C A A =72. /-N = Ni + N2+ N3+N4=240.解法二：間接法 .N=A A A =240.27、 A 解析：因?yàn)槊刻?/p>

36、值班需 i2 人，故先從 i4 名志愿者中選出 i2 人，有 C 種方法 ；然后 先排早班，從12人中選出4人，有C種方法；再排中班，從余下的8人中選出4人，有C種 方法；最后排晚班，有 C 種方法 .故所有的排班種數(shù)為 C C C .28) B解析：分類計(jì)數(shù)，都選甲，則兩人正確， Ni=C ; 都選乙，則兩人正確，N2=C ； 若兩人選甲、兩人選乙，并且i對(duì)i張，N3=4! (=2 ( C )A).則 N=Ni+N2+N3=C +C +4!=36.29、C解析：易得條數(shù)為 A 2=5 X 4 =i8.30、 B解析：如下圖所示，與每條側(cè)棱異面的棱分別為2條.例如側(cè)棱SB與棱CD、AD異面.以

37、四條側(cè)棱為代表的化工產(chǎn)品分別放入四個(gè)倉庫中，計(jì) A 種. 從而安全存放的不同放法種數(shù)為 2A =48 （種） .31、 C解析：（2+x） 5展開式的通項(xiàng)公式 Tr+i=C -52 rxr.當(dāng)k=1 ，即卩r=1時(shí)，系數(shù)為 C4=80;當(dāng)k=2，即r=2時(shí)，系數(shù)為 C3=80;當(dāng)k=3，即r=3時(shí)，系數(shù)為 C2=40;當(dāng)k=4，即r=4時(shí)，系數(shù)為C - 2=10;當(dāng)k=5，即r=5時(shí)，系數(shù)為C -0=1.綜合知，系數(shù)不可能是 50.32 、 A 解析：若各位數(shù)字之和為偶數(shù) 則需 2 個(gè)奇數(shù)字 1 個(gè)偶數(shù)字奇數(shù)字的選取為 C偶數(shù)字的選取為 C 所求為C - C - A =3633、D解析：分兩種

38、情況，同一城市僅有一個(gè)項(xiàng)目，共A =24一個(gè)城市二個(gè)項(xiàng)目，一個(gè)城市一個(gè)項(xiàng)目，共有C - C - A =36故共有 60 種投資方案34、B 解析：任選一個(gè)班安排一名老師，其余兩個(gè)班各兩名/.C13 C15C24 C 22=90.35、B解析：三個(gè)數(shù)字全排列有種方法、+、-符號(hào)插入三個(gè)數(shù)字中間的兩個(gè)空有故 =12.36B 解析： B 作為 I 的子集，可以是單元素集，雙元素集，三元素集及四元素集。第 B 的單 元素集，則可能B=1，此時(shí)構(gòu)成 A的元素可以從余下的 4個(gè)元素中隨意選擇，任何一個(gè)元素可能成為A的元素，也可以不成 A 的元素，故 A 有 24-1 個(gè)，依此類推， B=2 時(shí)， A 有

39、23-1 個(gè)B=3 時(shí)， A 有 22-1 個(gè)B=4 時(shí)， A 有 2-1 個(gè)；當(dāng)B為雙元素集時(shí)，B中最大的數(shù)為2，貝U B=1，2，A有23-1個(gè)；B中最大的數(shù)為3 , 則另一元素可在1 , 2中選，故有C 2(2-1 )種；B中最大的數(shù)為4，則有C (2-1 )種；當(dāng)B為三元素集時(shí)，B中最大元素為3，貝U B=1 , 2 , 3, A有22-1個(gè)；B中最大數(shù)為4 , 則 C (2-1 )種；當(dāng) B 為四元素集時(shí)， B=1 ， 2， 3， 4， A=5 ，只有 1 種.綜上，不同的選擇方法有(24-1) +(23-1) +(22-1) +(2-1 ) +(23-1) +C (22-1) +

40、C (2-1) +(22-1)+ C (2-1 ) +1=49 故選 B.37、B解析：第一步將4個(gè)音樂節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目全排列.共 種排法.第二步4個(gè)音樂節(jié)目和1個(gè)曲藝節(jié)目之間六個(gè)空檔，插入兩個(gè)舞蹈節(jié)共種排法共有排法總數(shù)是 =3600(種)38、 A解析：滿足條件的放法有“2、2”及“ C,24 3”即C 14 33=10種39、A 解析：分兩種情況 2 , 2 , 1 ; 3, 1, 1 (C25C23+C35C12)=150選 A.40 、答案 :B 解析 :.41、 D解析：每個(gè)同學(xué)都有2種選擇，而各個(gè)同學(xué)的選擇是相互獨(dú)立、互不影響的，.25=32(種).42、答案:B解析:個(gè)位是0的

41、有CA=96個(gè);個(gè)位是2的有CA=72個(gè)；個(gè)位是 4 的有 C A=72 個(gè);所以共有 96+72+72=240 個(gè).43、 A解析:2個(gè)英文字母共有 種排法,4個(gè)數(shù)字共有 種排法，由分步計(jì)數(shù)原理，共有 種44、C 解析:Tr+1 = ( )9 r( )r= ( X)-=( 1)r ,令 Tr+1=0,得 r=3, T4=( 1)3 = 84.45、 解： 當(dāng)個(gè)位為 時(shí)，萬位可在 中任取一個(gè)，有 種不同方法，然后中間三位可用剩 下的三個(gè)數(shù)字任意排，有種不同方法，于是此時(shí)由分步記數(shù)原理知有種不同方法； 當(dāng)個(gè)位為 4 時(shí)，萬位若在 中任取一個(gè)，有 種不同方法，然后中間三位可用剩下的三個(gè)數(shù)字 任意排

42、，有 種不同方法，此時(shí)有 種不同方法；當(dāng)個(gè)位為 4，萬位為 時(shí)，中間三位可用剩 下的三個(gè)數(shù)字任意排，有 種不同方法，此時(shí)有 種不同方法；于是總的有 種不同的方法， 故選 ；46、C解析：后四位中不含 4或7的號(hào)碼共計(jì)84個(gè)則優(yōu)惠卡數(shù)為10 000 84=5 904個(gè).47、答案 :B 解析 :.48、B解析方法一 :4種花都種有 =24種;只種其中3種花： =48種;只種其中2種 花：=種2 共有種法24+48+12=84 種.方法二:A有4種選擇,B有3種選擇,C可與A相同,則D有3種選擇，若C與A不同，則C有 2 種選擇 ,D 也有 2 種選擇 .共有 4 X 3 X (3+2 X 2)=

43、84.49 答案： B =36.50、A 解析：由題設(shè)要求至少一名女生，分為兩類 ：1 名女生、 3 名男生和 2 名女生、 2 名 男生.因此有+=2 X 4+6=)14(種51A x 4系數(shù) (-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.52D 解析：由二項(xiàng)式定理及多項(xiàng)式乘法知常數(shù)項(xiàng)分別為()0 0=1()()3 4=4(200,()6 8=45)原式常數(shù)項(xiàng)為 1+4 200+45=4 246.53、答案 ：B 解析 ：-)=1( 248.54、C + + =140.55 答案 :D 解析 : = = .56A（1- ） 4（1+ ） 4=（1- ）（1+ ） 4=x4-4x3

44、+6x 2-4x+1,X的系數(shù)為-4.57、A 由題設(shè)要求至少一名女生，分為兩類 :1名女生、 3名男生和此有=2 X 4+6=14（種58、 C由題意知，重點(diǎn)項(xiàng)目A和一般項(xiàng)目B均不被選中的不同選法為 因此 ,重點(diǎn)項(xiàng)目 A 和一般項(xiàng)目 B 至少有一個(gè)被選中的不同選法種數(shù)為 59B =11060、 A 解析:分三類:甲在周一，共有 種排法;甲在周二，共有 種排法; 甲在周三，共有 種排法 + + =20.歷年高考試題薈萃之排列組合（一）答案一、選擇題 （ 本大題 共 4 題， 共計(jì) 19 分）1 、 B2、 A3、 B4、 B二、填空題 （ 本大題 共 41 題， 共計(jì) 170 分）1、 .25

45、22 、 2523 、 .74、 2n（n1）.5、 49006 、 .77、 428、 1209 、2 名女生、 2 名男生 . 因，且所有的選法有 種.=60. 故選 C.1610 、 7211 、 3612 、24013 、 .514、 .345 X 5 X 4 X 3=30015 、.192 解析：由數(shù)字 0，1，2，3，4，5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)共有 個(gè)，其中能被5整除的共分兩類，末位為 5，有4 X 4 X 3=48個(gè)，末位為0,有5 X 4 X 3=60 個(gè)，故答案為 300 108=192 個(gè).16 、576 解析 :先排 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ,再把 7 , 8 插空 .A A A A A=576.17、5832解法一：（直接分類思考）第一類：字母 Q和數(shù)字0出現(xiàn)一個(gè)的排法計(jì)（C C+C種.C第二類：字母 Q和數(shù)字0均不出現(xiàn)的排法計(jì) C C 秫.據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，總的不同排法種數(shù)為（C） “ CA+C CA C5 832種.解法二：（間接排除法）從總體中排除字母 Q和數(shù)字0都出現(xiàn)的排法，即 C C - A C A =5 832.18 8424解析：?jiǎn)栴}分為兩類：一類是字母 O、Q和數(shù)字0出現(xiàn)一個(gè)，則有（C C C +C- A- C 種；另一類是三者均不出現(xiàn)，則有C C種故共有（C C C +C C）C- A=C 4