培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣以及在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用

1、分 類 號(hào)：學(xué)校代碼：11460學(xué) 號(hào)：南京曉莊學(xué)院本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)）培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣以及在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用Cultivating Interest in Mathematics and Its Application in the Teaching Process所在系(院)：南京曉莊學(xué)院學(xué) 生： 周 蘭指導(dǎo)教師： 丁 茗研究起止日期：二一三年十月至二一三年十二月二一三年十二月培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣以及在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用周蘭（建湖縣育紅實(shí)驗(yàn)小學(xué) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 2012級(jí)）指導(dǎo)教師：丁茗【摘 要】 本文主要研究了培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣以及在教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用。 針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的問(wèn)題，從數(shù)學(xué)興趣的重要性、

2、影響學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的因素分析、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣入手，結(jié)合不同題目舉例，探討培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣使其更好地發(fā)揮在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用?！娟P(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)；因素十八大報(bào)告指出“教育是民族振興和社會(huì)進(jìn)步的基石”。而數(shù)學(xué)在教育的各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域起到了基礎(chǔ)性和工具性學(xué)科的作用，一個(gè)國(guó)家的科技發(fā)展水平，取決于他的數(shù)學(xué)科研及教學(xué)水平。所以學(xué)好數(shù)學(xué)顯得尤為重要，“為什么我們的學(xué)?？偸桥囵B(yǎng)不出杰出的人才？”著名的錢學(xué)森之問(wèn)不僅拋給了我國(guó)教育事業(yè)，也拋給了我們數(shù)學(xué)教育者這樣一道艱深的命題。而我以為破解難題的關(guān)鍵還是激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，對(duì)此，本文將從數(shù)學(xué)興趣的重要性、影響學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的因素分析、如何培養(yǎng)

3、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣入手，結(jié)合不同題目舉例，探討培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣使其更好地發(fā)揮在數(shù)學(xué)教學(xué)中的積極作用。一、數(shù)學(xué)興趣的重要性（一） 學(xué)好數(shù)學(xué)，意義深遠(yuǎn)我國(guó)正處于轉(zhuǎn)型期，由生產(chǎn)要素向人力資源升級(jí)，未來(lái)高新技術(shù)人才才有更大的社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)力，而在人才的培養(yǎng)過(guò)程中，數(shù)學(xué)起著舉足輕重的地位。數(shù)學(xué)給予的不僅是知識(shí)還有能力，包括直觀思維、空間思維、抽象思維、邏輯思維等多種思維能力的培養(yǎng)，所以通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)終身受益的能力。無(wú)論哪一個(gè)專業(yè)，哪一門技術(shù)的培養(yǎng)都離不開數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，數(shù)學(xué)能力在其他能力中起到導(dǎo)向作用，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)，那么其他能力才有強(qiáng)的基礎(chǔ)。因此數(shù)學(xué)是專業(yè)人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)。近年來(lái)我國(guó)在航空航天、深海探

4、測(cè)等科技前沿領(lǐng)域取得了舉世矚目的好成績(jī)，這都有賴于我國(guó)數(shù)學(xué)科研的蓬勃發(fā)展，如果說(shuō)哲學(xué)在其他各個(gè)領(lǐng)域起到了指引道路的作用的話，那么數(shù)學(xué)就起到了在前進(jìn)的道路上走得更穩(wěn)更快的作用。數(shù)學(xué)是一門工具學(xué)科，高新技術(shù)發(fā)展的越前沿，就越需要數(shù)學(xué)的支持?？茖W(xué)技術(shù)的發(fā)展，尤其是信息時(shí)代的來(lái)臨，讓數(shù)學(xué)的作用更為顯著。數(shù)學(xué)將成為21世紀(jì)每一位合格知識(shí)青年的文化基本素養(yǎng)之一。（二） 培養(yǎng)興趣，尤為關(guān)鍵數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。由于數(shù)學(xué)本身特有的嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性等特點(diǎn)，常使學(xué)生難而卻步，從而對(duì)之缺乏興趣?？鬃釉?，“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者”；蘇格拉底的“產(chǎn)婆術(shù)”也強(qiáng)調(diào)，培養(yǎng)學(xué)生興趣的重

5、要性。由興趣而產(chǎn)生新奇，由新奇而帶來(lái)歡樂(lè)，由歡樂(lè)而產(chǎn)生熱愛(ài)之情。有了熱愛(ài)數(shù)學(xué)之情，便有了積極持久學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勁頭。正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)，“興趣是最好的老師”。興趣，是一個(gè)人力求接觸和認(rèn)識(shí)某種事物的意識(shí)傾向 ，學(xué)習(xí)興趣就是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)活動(dòng)或?qū)W習(xí)對(duì)象的一種力求認(rèn)識(shí)和趨向的傾向。這種傾向是和一定情感相聯(lián)系的一種非智力因素，是學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)中最積極最活躍的成份。心理學(xué)家認(rèn)為：興趣驅(qū)使人接近自己所喜歡的對(duì)象，驅(qū)使人們對(duì)事物進(jìn)行鉆研和探索，從事創(chuàng)新的、有趣的和個(gè)人愛(ài)做的事，常常容易取得成功和成就 。興趣何以會(huì)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生如此巨大的影響呢？原因在于興趣能夠使人對(duì)某一事物保持集中的注意力，能使人變得敏捷活躍，能提供必要

6、的愿望與熱情。興趣對(duì)學(xué)習(xí)的影響很大一部分是通過(guò)情緒的作用達(dá)到的。興趣能調(diào)動(dòng)人的情緒，使人興奮、有熱情。對(duì)所學(xué)的東西感到極度興奮時(shí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)效果就極佳，且能長(zhǎng)期地堅(jiān)持下去。有興趣的學(xué)習(xí)，不僅能使學(xué)生全神貫注，積極思考，甚至?xí)_(dá)到廢寢忘食的境地。生物學(xué)家達(dá)爾文在自傳中曾說(shuō)：“就我在學(xué)校時(shí)期的性格來(lái)說(shuō)，其中對(duì)我后來(lái)發(fā)生影響的，就是我有強(qiáng)烈而多樣的興趣，沉溺于自己感興趣的東西，深刻了解任何復(fù)雜的問(wèn)題和事物” 。因此，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣使其在教學(xué)過(guò)程中得以靈活應(yīng)用尤為關(guān)鍵。其直接關(guān)系到教學(xué)結(jié)果的成敗。二、影響學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的因素分析（一） 影響小學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的因素根據(jù)小學(xué)生的心理及生理發(fā)育特點(diǎn)，埃里克森在教育

7、心理學(xué)中指出小學(xué)生一般處于學(xué)前期和學(xué)齡期階段處于主動(dòng)對(duì)內(nèi)疚沖突和勤奮對(duì)自卑感沖突階段，因此作為數(shù)學(xué)教育者，應(yīng)靈活運(yùn)用教育理論知識(shí)，抓住關(guān)鍵期，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)主動(dòng)感，克服自卑感；培養(yǎng)勤奮感，克服內(nèi)疚感等。幫助學(xué)生適應(yīng)勤奮和自卑危機(jī)教師一定要意識(shí)到，我們的學(xué)生總是在努力保持積極的自我概念，認(rèn)為自己是有能力有價(jià)值的個(gè)體。但步入小學(xué)的他們馬上就不得不面臨一個(gè)現(xiàn)實(shí)，幾乎從一開始他們就被劃入高、中、低小組。學(xué)生一旦被劃入低水平組合被評(píng)為差等級(jí)，他們就很快失去了最初對(duì)成功的期望，將導(dǎo)致頹廢。因此教師一定要幫助學(xué)生度過(guò)這一危機(jī)，并以此為契機(jī)，最大限度的激發(fā)小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，教師的評(píng)價(jià)以及課堂組

8、織方法對(duì)兒童的自我概念和數(shù)學(xué)興趣都產(chǎn)生著重要的影響。（二）影響初中生數(shù)學(xué)興趣的因素教育心理學(xué)認(rèn)為，初中生大多處于同一性和角色混亂的青年期，作為教育工作者，我們應(yīng)該抓住這一關(guān)鍵期，幫助其適應(yīng)同一性和角色混亂，最大限度的激發(fā)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，對(duì)這一時(shí)期的孩子，不能再當(dāng)孩子“看待”，要讓他們獨(dú)立完成數(shù)學(xué)任務(wù)，以增強(qiáng)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成就感。在實(shí)習(xí)中，我發(fā)現(xiàn)這一時(shí)期的學(xué)生，對(duì)于數(shù)學(xué)會(huì)產(chǎn)生以下反感：“題目太難，看不懂”、“圖形太難，不想看”、“數(shù)學(xué)原理太深?yuàn)W，吃不透，也不會(huì)用”、“公式記不住”、“不會(huì)想，不知道從哪入手”、“對(duì)的時(shí)候太少了，總是出錯(cuò)”、“新知識(shí)剛學(xué)完，就知識(shí)就忘了”、“步驟太繁，

9、難算”、“定義、定理太多，容易混淆”等種種問(wèn)題。正是這些問(wèn)題是學(xué)生失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。我們教育工作者更應(yīng)該抓住這些問(wèn)題，展開教學(xué)，以一個(gè)個(gè)問(wèn)題的切實(shí)解決為契機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。（三）影響高中生數(shù)學(xué)興趣的因素當(dāng)學(xué)生步入高中后，知識(shí)難度驟增，學(xué)習(xí)壓力驟增，課外活動(dòng)卻驟減，在這樣的情況下影響學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣因素就增加了，主要有學(xué)生的自信心、智力水平、心理狀態(tài)、班級(jí)環(huán)境、還有任課教師的上課質(zhì)量等多種因素。這一時(shí)期的學(xué)生思維正向抽象概況方面發(fā)展和完善，數(shù)學(xué)興趣在這一時(shí)期能否培養(yǎng)的好，直接關(guān)系學(xué)生的學(xué)習(xí)命運(yùn)和未來(lái)的高考成績(jī)，因此，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)顯得更為關(guān)鍵。這一時(shí)期更應(yīng)注重概念的抽象過(guò)程、公

10、式的推導(dǎo)過(guò)程、法則的歸納過(guò)程、規(guī)律的概括過(guò)程、結(jié)論的綜合過(guò)程。三、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣（一）感情滲入，引導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)教學(xué)中教與學(xué)的雙邊活動(dòng)，需要一個(gè)和諧、融洽和愉快的環(huán)境。教師的情感對(duì)學(xué)生具有直接的感染作用，只有“親其師”，才能“信其道”。教育心理學(xué)家認(rèn)為沒(méi)有師生間融洽的情感關(guān)系，就沒(méi)有好的教育教學(xué)效果，而親近的師生關(guān)系不僅可以有效的激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，而且能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有以全身心的愛(ài)去對(duì)待學(xué)生，把愛(ài)寓于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過(guò)語(yǔ)言、動(dòng)作、表情、姿態(tài)等傳遞給學(xué)生親切、鼓勵(lì)、信任尊重的情感信息，學(xué)生才會(huì)喜歡教師，才會(huì)以十足的干勁來(lái)學(xué)習(xí)教師所教的功

11、課。當(dāng)學(xué)生做對(duì)時(shí)，要及時(shí)給予表?yè)P(yáng)，樹立他們的自信心；做錯(cuò)時(shí)，也不要妄加批評(píng)和指責(zé)，而是要耐心的講解、引導(dǎo)和點(diǎn)撥，不要讓他們氣餒，而要鼓勵(lì)他們迎難而上。總的來(lái)說(shuō)，教師只有與學(xué)生達(dá)成教學(xué)上的授受，人格上的平等，道德上的相互促進(jìn)，才能建立良好的師生關(guān)系，學(xué)生對(duì)教師所教的數(shù)學(xué)課才會(huì)產(chǎn)生興趣，并能愉快的接受教師的教誨，努力把這種教誨轉(zhuǎn)化為行為，從而由怕學(xué)、厭學(xué)轉(zhuǎn)化為愿學(xué)、愛(ài)學(xué)、樂(lè)學(xué)。（二）學(xué)貴在疑，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣根據(jù)教育心理學(xué)的知識(shí)由于年齡、心理的特征，中學(xué)生的好奇心很強(qiáng)，富于幻想、求知欲旺盛，對(duì)各種新的知識(shí)都感到新鮮。教師就應(yīng)該不失時(shí)機(jī)地抓住學(xué)生的這種心理特征，把這種滯留在表面的“新鮮和好奇”，轉(zhuǎn)變

12、成持久的求知興趣和學(xué)習(xí)的自覺(jué)性、積極性。從而培養(yǎng)學(xué)生格物致知的精神。工欲善其事必先利其器，教師必須認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)教材內(nèi)容的不同，選用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，改變教學(xué)手段，分配適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)課時(shí)，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心，讓學(xué)生在好奇中產(chǎn)生疑問(wèn)，提高學(xué)習(xí)物理的興趣。疑是思之始，學(xué)之端，“學(xué)貴有疑”，“疑”是學(xué)生思維的積極表現(xiàn)，又是探索問(wèn)題的動(dòng)力，疑問(wèn)使學(xué)生的求知欲處于積極狀態(tài)，疑問(wèn)越多、興趣越濃，其收獲也越大。學(xué)生對(duì)一些比較奇特的自然現(xiàn)象有一種自發(fā)的好奇。在課堂教學(xué)中，老師要善于創(chuàng)設(shè)一些新奇的懸念，能引起學(xué)生的注意，這樣學(xué)生易于產(chǎn)生疑問(wèn)。有疑問(wèn)才會(huì)有求知欲，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望，積極思考問(wèn)題，提高課

13、堂教學(xué)效率。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的原則是：?jiǎn)栴}要小而具體，新而有趣，要有適當(dāng)?shù)碾y度，要富有啟發(fā)性。（三）創(chuàng)設(shè)情境，誘導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣美國(guó)著名數(shù)學(xué)家波利亞曾說(shuō)，“為了使學(xué)習(xí)富有成效，學(xué)生應(yīng)該對(duì)所學(xué)知識(shí)倍感興趣，并在學(xué)習(xí)中尋求歡樂(lè)?！彼栽跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能照本宣科，對(duì)學(xué)生滿堂灌數(shù)學(xué)知識(shí)，而應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生的思維。由于學(xué)生都喜愛(ài)聽故事，猜謎語(yǔ)，作遐想，所以教師可以適時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，以引起學(xué)生心理內(nèi)部矛盾的沖突，從而引起他們的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使他們興趣盎然地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。那么，如何巧妙地創(chuàng)設(shè)情境呢？1、創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入，即巧設(shè)導(dǎo)言，好的開端是成功的一半，課堂教學(xué)

14、的導(dǎo)言需要教師的精心構(gòu)思，一上講臺(tái)最大限度的把學(xué)生的注意力迅速的集中起來(lái)，使全班學(xué)生的思維瞬間活躍起來(lái)。（1） 故事型引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣初中數(shù)學(xué)教材涉及史料很多，并且以多種形式出現(xiàn)在課本中，如習(xí)題、注解、附錄等形式。根據(jù)需要教師可選出生動(dòng)實(shí)際的，感染說(shuō)服力強(qiáng)的史料編成故事，并揉合到教學(xué)中。常見的,結(jié)合教材介紹一些數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事、數(shù)學(xué)概念的起源、古今數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)單對(duì)比、一些世界名題的歷史典故、一些已經(jīng)解決或尚未解決的數(shù)學(xué)猜想等等。這些可使教學(xué)顯得生動(dòng)而又易于激發(fā)學(xué)生的興趣。例如，講授“無(wú)理數(shù)”一節(jié)時(shí)，首先講述的是關(guān)于古希臘著名“畢達(dá)哥拉斯”學(xué)派中一位門人的故事：他因發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)而被迫漂流異鄉(xiāng)，

15、最后落得個(gè)被拋入大海悲慘而死的結(jié)果。這個(gè)可歌可泣的故事，激起了學(xué)生想認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)的念頭，順?biāo)浦坜D(zhuǎn)入無(wú)理數(shù)的教學(xué)，從而可收到事半功倍的奇效。（2）猜想型引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣在“一元二次方程”教學(xué)時(shí)，教師可以給出這樣一個(gè)問(wèn)題：有一個(gè)女子很含蓄的說(shuō)出自己的年齡，“你把我年齡的兩位數(shù)字顛倒過(guò)來(lái)，除以3，再加上34，這樣就得到我的年齡了?！?用這種猜謎語(yǔ)的方式引入，既促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)倍感興趣，又調(diào)動(dòng)學(xué)生積極深入思考。這樣，知識(shí)的接受由被動(dòng)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)。（3） 遐想型引入，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣拋物線是理想拋物體的行進(jìn)過(guò)程。在“拋物線”教學(xué)時(shí)，教師可在屏幕上打出煙花綻放的情景，五彩繽紛的煙花煞是好看，在這時(shí)教師可問(wèn)同

16、學(xué)們是否能聯(lián)想到其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)圖形呢？生活中類似的例子還有很多，能否再舉出一到兩個(gè)例子？屏幕上生動(dòng)的畫面，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，而直觀、形象和動(dòng)態(tài)的圖像的演示過(guò)程，則給學(xué)生的抽象思維能力、想象能力插上了形象和想象的翅膀。另外，還可用游戲型，懸念型引入，它們的共同目的：把學(xué)生的注意力牢牢地吸引住，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣。2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題教育心理學(xué)認(rèn)為，“思維總是從提出問(wèn)題開始的?！痹谡n堂教學(xué)中，教師若能提出一些新穎、富有吸引力、與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)又暫時(shí)無(wú)法解決的問(wèn)題，往往能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把學(xué)生帶入“最近發(fā)展區(qū)”開發(fā)學(xué)生的智力。例如， 在講授“指數(shù)函數(shù)”這節(jié)內(nèi)容前，教師先拿出一

17、張白紙說(shuō)：“這張白紙只有0.1mm，經(jīng)過(guò)反復(fù)對(duì)折次后，它的厚度與世界第一高峰珠穆朗瑪峰的高度8848mm相比，哪個(gè)高度大？”學(xué)生對(duì)提出的問(wèn)題感到疑惑，并不敢很快給出答案，但學(xué)生猜想都是珠穆朗瑪峰高。接著教師給出正確答案，學(xué)生驚奇、疑惑、不解。教師緊接著給出嚴(yán)密的論證，學(xué)生恍然大悟。通過(guò)對(duì)這種緊扣教材而又生動(dòng)有趣的問(wèn)題的解決，把學(xué)生引入誘人的知識(shí)境界，求知欲望由此激發(fā)，從而學(xué)習(xí)的積極性也得到了充分地調(diào)動(dòng)。3、創(chuàng)設(shè)陷阱數(shù)學(xué)有嚴(yán)密的邏輯性，一些數(shù)學(xué)規(guī)律，盡管老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)，學(xué)生仍錯(cuò)誤迭出，因此在教學(xué)中教師要抓住學(xué)生可能產(chǎn)生的疑惑，巧設(shè)“陷阱”，通過(guò)教師巧妙點(diǎn)撥，使學(xué)生在驚奇中醒悟，看清“陷阱”所在，達(dá)

18、到解題之目的，從而提高了學(xué)習(xí)興趣。例如，這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,但是有同學(xué)這樣證明：因?yàn)?，所以，即，所以有。這個(gè)同學(xué)的證明對(duì)嗎？同學(xué)們感到很驚奇，接著找出問(wèn)題所在，對(duì)此進(jìn)行深刻反思，有助于深刻地認(rèn)識(shí)該知識(shí)點(diǎn)。4、創(chuàng)設(shè)迷惑數(shù)學(xué)教學(xué)要善于挖掘習(xí)題的潛能，靈活地改變習(xí)題，恰當(dāng)?shù)貙?duì)習(xí)題進(jìn)行演變、引申、拓展，使學(xué)生的思維時(shí)刻處于積極興奮、探索求新的最佳狀態(tài)，在“迷惑”、“好奇”中激發(fā)他們的求知欲，提高數(shù)學(xué)興趣。例2 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，其中,成等差數(shù)列，求證:，成等差數(shù)列。分析 在解答完這道題目后，教師又可以提出問(wèn)題：（1）在條件不變的情況下，是否還能得出數(shù)列中的哪些項(xiàng)也是等差數(shù)列？（2）注意題中條件,

19、下標(biāo)的特殊性：1。三個(gè)下標(biāo)依次是的，倍；，依次間隔，這樣的特殊性能否作一般的推廣？推廣1 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，,成等差數(shù)列，求證：，成等差數(shù)列。推廣2 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,，成等差數(shù)列，求證：，成等差數(shù)列。推廣2的更一般表現(xiàn)形式是：推廣3 已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,，與，同時(shí)成等差數(shù)列的充要條件是 。延伸 判斷以，為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)是否也是數(shù)列中的一項(xiàng)，若是求出這一項(xiàng)，若不是說(shuō)明理由。這是一道能很好的培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和探索能力的好題。既激發(fā)了學(xué)生的興趣，又培養(yǎng)了他們的能力。（四）數(shù)形結(jié)合，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)的抽象性使學(xué)生感到枯燥，從而遠(yuǎn)離數(shù)學(xué)。要解決這個(gè)問(wèn)題，還需要用數(shù)學(xué)的美的

20、感性材料把學(xué)生吸引過(guò)來(lái)，然后再讓他們快樂(lè)地品位數(shù)學(xué)，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)的好感，直至主動(dòng)地接近數(shù)學(xué)，深入地研究數(shù)學(xué)。這些美許多都體現(xiàn)在圖形上，所以我們要巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合。一般的，利用圓錐曲線的極坐標(biāo)方程，可以把橢圓、雙曲線、拋物線的方程在形式上統(tǒng)一起來(lái)，借助于坐標(biāo)法和向量法，可以構(gòu)建數(shù)形結(jié)合的橋梁。例3 已知，求：。分析 學(xué)生可以通過(guò)畫圖（如圖3-1）直接得到。 例4 已知，求的最大值與最小值。思路1 要求的最值，就要得到的不等式，由，得到，由，代入得，最后得到。顯然，這種思路側(cè)重于代數(shù)運(yùn)算，有一定的運(yùn)算量。思路2 借助于向量運(yùn)算的幾何意義：考慮到：，可以構(gòu)成一個(gè)三角形（如圖3-2），已知，作出，并使之

21、共起點(diǎn)，則的終點(diǎn)軌跡為圓，圓的半徑為1，圓心為的終點(diǎn)，易得到的最大值為，最小值為，而且還能直觀地得到最值時(shí)與的關(guān)系 。 11O 圖3-1 圖3-2思路2與思路1相比，體現(xiàn)出了更直觀、更簡(jiǎn)捷的特點(diǎn)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，一道看似繁瑣的題目很快就迎刃而解了。（五）一題多解，發(fā)散數(shù)學(xué)思維興趣數(shù)學(xué)的美還在于它的發(fā)散性。許多時(shí)候一道題會(huì)有許多不同的解法和思路。因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)和思維方向不同所以可以通過(guò)一題多解發(fā)散學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。不等式問(wèn)題是一類非常重要的問(wèn)題，初中和高中均有涉及。下面就讓我們巧用一道不等式的題目來(lái)發(fā)散數(shù)學(xué)思維。設(shè),求證:，對(duì)一切的成立。證法1 構(gòu)造法要證不等式等價(jià)于 ,即

22、 。構(gòu)造下圖，ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，可以看出,的值是矩形AHPE的面積,是矩形EBFM的面積，是矩形QFCG的面積,是矩形HNGD的面積，他們的和顯然小于2個(gè)正方形ABCD的面積，而正方形ABCD的面積就是。因此，所證不等式成立。EMPNQFGHCDB A 圖3-3 證法2 變量代換法設(shè)，由于,所以，所證不等式等價(jià)于 (3。1)不等式(3。1)等價(jià)于由平均值不等式得：故 因此 證法3 構(gòu)造輔助函數(shù)法由于 ，所以要證不等式等價(jià)于 不妨設(shè),則 。設(shè)則有。所以在上單調(diào)遞增， 所以當(dāng)時(shí)，有。因此，對(duì)任意，有 。 即有 證法1運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法，借助幾何圖形的面積完成解答。證法2運(yùn)用換元法成功地將

23、一個(gè)較為復(fù)雜的不等式（所要求證的）轉(zhuǎn)化為一個(gè)較為特殊簡(jiǎn)單的不等式。證法3，運(yùn)用函數(shù)思想，將不等式中的看成變量，建立函數(shù)，通過(guò)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的討論來(lái)達(dá)到目的。除了此題中的方法以外，我們?cè)诮獠坏仁綍r(shí)，還有很多其他的方法，比如說(shuō)反證法解不等式、放縮法解不等式、利用幾何圖形解不等式、利用三角函數(shù)解不等式等等。在此就不都做介紹了，正因?yàn)椴坏仁接羞@么多的變化和復(fù)雜的結(jié)合度（與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合），在高考中，很受出題老師、講課老師的青睞，也更加可以從多種維度發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。（六）增強(qiáng)好勝心，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣教師要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生個(gè)人的進(jìn)步和優(yōu)點(diǎn)，多進(jìn)行肯定表?yè)P(yáng)那些上課積極發(fā)言、上課注意聽講、作業(yè)按時(shí)完成、實(shí)驗(yàn)做的

24、好、學(xué)習(xí)成績(jī)有進(jìn)步的同學(xué)。盡量少批評(píng)學(xué)生，更不能指責(zé)、挫傷學(xué)生的自尊心。利用表?yè)P(yáng)先進(jìn)去抑制后進(jìn)，激勵(lì)后進(jìn)向先進(jìn)看齊。教師要善于給學(xué)生創(chuàng)造成功的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)學(xué)生的自信心。讓學(xué)生展開爭(zhēng)論或比賽是激發(fā)學(xué)習(xí)積極性的一種有效手段，適當(dāng)開展學(xué)習(xí)競(jìng)賽，可以激發(fā)學(xué)生的斗志，鼓勵(lì)他們積極向上，克服學(xué)習(xí)上的困難，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，獲取優(yōu)良成績(jī)，使學(xué)生感到自己知識(shí)或能力上在提高，能為別人所不能，能知?jiǎng)e人所不知。例如，當(dāng)堂演示運(yùn)算一道極易出錯(cuò)的數(shù)學(xué)例題，并且故意做錯(cuò)，讓學(xué)生進(jìn)行思考、糾錯(cuò)、探討。最后得出錯(cuò)誤原因，并且有則改之無(wú)則加勉。像這樣課堂上教師采取的“假裝不會(huì)”，請(qǐng)學(xué)生為師，也是往往能得到很理想的教學(xué)效果。（七）利用

25、偶像，合理引導(dǎo)數(shù)學(xué)興趣教育心理學(xué)指出中學(xué)生已不會(huì)盲目接受任何一位教師，他們開始對(duì)老師的期待開始有所變化，他們不僅企盼能有讓他們崇拜的老師，更期盼他們的老師還是他們的益友。古時(shí)的師生關(guān)系如韓愈所說(shuō)：“師者，所以傳道授業(yè)解惑者也”。而發(fā)展到今天，新時(shí)代中的師生關(guān)系已不僅僅是單向的傳道、授業(yè)、解惑，而是一種師生間的雙向互動(dòng)關(guān)系，這種互動(dòng)就是雙向的交流和溝通。作為學(xué)生，是學(xué)習(xí)的主體，同時(shí)更是有情有愛(ài)的能動(dòng)的“主體”，他們與為師者是平等的。因此，只有在充分尊重學(xué)生的需要、愛(ài)好的基礎(chǔ)上，才會(huì)有誠(chéng)摯的、毫無(wú)虛飾的心靈交流，使學(xué)生也能敞開自己的心扉，師生才能共同步入五彩繽紛的廣闊的心靈世界，去分享每一分細(xì)微的

26、感受，分享每一段成長(zhǎng)經(jīng)歷中的喜悅與悲哀。師生之間真正成為良師益友關(guān)系，也會(huì)自然形成“教”以促“學(xué)”，“學(xué)”以促“教”的良性循環(huán)。教師應(yīng)做到：在精神上，要神采奕奕、生氣勃勃；在態(tài)度上，要嚴(yán)肅認(rèn)真、和藹可親；在語(yǔ)言上，要生動(dòng)、幽默詼諧；在知識(shí)上，俗語(yǔ)說(shuō)：“要使學(xué)生有一桶水，自己就要有一桶水”，“問(wèn)渠那得清如許？”在當(dāng)今這個(gè)知識(shí)爆炸的時(shí)代，有人提出“要使學(xué)生有一杯水，教師就要有不斷地源頭活水?！彼?，教師除了要有扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)外，還要有廣博的知識(shí)面，并不斷地為自己“充電”，才能滿足學(xué)生旺盛的求知欲。一個(gè)沒(méi)有良好知識(shí)水平的教師，無(wú)論有多大的愛(ài)好和責(zé)任心，他都無(wú)法贏得學(xué)生們的崇敬?？傊?，教師要有崇高的社

27、會(huì)主義品德，飽滿的工作熱情，永不止息的進(jìn)取精神，言行一致，表里如一，為人師表，擁有活潑開朗的性格、廣泛的興趣、多才多藝，與學(xué)生有較多的共同語(yǔ)言，易于打成一片，這樣學(xué)生才會(huì)對(duì)這位教師所教的學(xué)科有興趣。（八）體驗(yàn)成功，強(qiáng)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)是艱苦的腦力勞動(dòng)，知識(shí)的獲得來(lái)自于思維活動(dòng)過(guò)程，學(xué)生一旦通過(guò)艱苦地思考，找到問(wèn)題的答案時(shí)，會(huì)產(chǎn)生成功的喜悅，同時(shí)會(huì)激發(fā)對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的渴望，形成學(xué)習(xí)過(guò)程中 “引起興趣探索新知問(wèn)題解決激發(fā)興趣”的良性循環(huán)。所以說(shuō)，體驗(yàn)成功是必不可少的。1、讓學(xué)生體驗(yàn)探索求知后的成功感數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生思維的漸進(jìn)過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，恰當(dāng)設(shè)置各類難度適中的問(wèn)題，讓不同層次的學(xué)生通過(guò)努力尋求解

28、答，教師根據(jù)情況不失時(shí)機(jī)地予以含蓄的、適度的指點(diǎn)、使各個(gè)層次的學(xué)生都能感受到自己找到了解決問(wèn)題的方案樂(lè)趣，享受思維探索的成功感。2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐后的自豪感中學(xué)階段的學(xué)生，有極強(qiáng)的向外界證明自己的欲望。教師在教學(xué)中根據(jù)所教內(nèi)容的特點(diǎn)，不失時(shí)機(jī)地指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，為學(xué)生提供證明自己的機(jī)會(huì)，如讓學(xué)生制作規(guī)范的國(guó)旗；幫農(nóng)民丈量土地；幫父母計(jì)算儲(chǔ)蓄利息、投入生產(chǎn)等，使學(xué)生在參與社會(huì)的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)的巨大魅力，激發(fā)學(xué)生擁有數(shù)學(xué)知識(shí)的自豪感。3、讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)后的勝利感根據(jù)教學(xué)內(nèi)容編排知識(shí)競(jìng)賽，在課內(nèi)或課外進(jìn)行一些比賽，并把握好題的難度，使全體學(xué)生在積極思維的狀態(tài)中都

29、能解決一些問(wèn)題，教師不失時(shí)機(jī)地予以鼓勵(lì)、贊揚(yáng)，使學(xué)生享受到學(xué)好數(shù)學(xué)的勝利感。另外，指導(dǎo)學(xué)生利用幾何知識(shí)進(jìn)行各種圖案、模型的制作，用來(lái)裝扮居室、豐富生活，會(huì)使學(xué)生同時(shí)享受到成功感，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。（九）融會(huì)貫通，深化學(xué)習(xí)興趣課堂教學(xué)由于受到時(shí)空的制約，僅能解決一小部分的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如果把課堂與學(xué)生生活實(shí)際緊密結(jié)合起來(lái)，與學(xué)生豐富多彩的課外活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，學(xué)生不僅能解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，而且更樂(lè)于探索。像這樣把課內(nèi)外緊密結(jié)合的學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生不但鞏固了所學(xué)知識(shí)，應(yīng)用了所學(xué)知識(shí)，而且激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步的探索欲望，又達(dá)到了課內(nèi)外互動(dòng)促進(jìn)的作用。正如郭沫若所說(shuō)：“興趣出勤奮，興趣出天才。”興趣是學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力，可以激發(fā)人的想象力和創(chuàng)造力?？傊?，教學(xué)是一門技術(shù)更是一門藝術(shù)，教師是藝術(shù)家。如何把學(xué)生引入數(shù)學(xué)殿堂，并不懈地探索，是一門值得研究的學(xué)問(wèn)。學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些，應(yīng)滲透于教學(xué)活動(dòng)的點(diǎn)點(diǎn)滴滴之中。參 考 文 獻(xiàn)1崔麗娟.探秘花季心靈.初中教師版